圆上找一点之九{圆上某点到圆外两点距离之比最小}

gongwen0519

求定圆上一点到圆外两定点的距离之比最小。
(不反对您用尺寸驱动及形位约束软件)

xhq1954425

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7 ]2 G. h1 [1 J" e
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( Z* l2 Z! v# D% V1 m( Y( w

gongwen0519

xhq1954425 发表于 2015-7-27 13:10
0.481839048

楼上把精度搞到这个程度已经很不错了，赞一个！
如果采用计算手段，则结果如下：
6 z3 s' W0 Z2 s- {- o
$ h$ h" ?+ {2 L7 @( E; ]: t8 M
% ^( |1 b" D6 w& A


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0 d# n2 w; J/ g! l
  l! i+ W8 j% ^" H

gongwen0519

本题如果大家有意往阿氏圆方面去考虑（结果是阿氏圆这个道理，但绝对不要去作什么阿氏圆），可能会收到较好的效果，寥寥两三个尺规作图步骤就可以搞定的。

5 Q9 Q4 b* q6 h# K' }6 _$ k$ g" R1 N下面把那个圆极化成直线（即圆的半径无穷大）的情况给大家公布一下。（不过本帖的作法要比这个直线型的还要简单得多）
6 x+ T* m0 D# ?4 m* e


7 i5 V: O; @1 Y1 l4 b
' x3 _' n8 p! d6 O- ?4 N2 |; p* t% }
$ m8 j# I8 W% ?: D0 Z) M) t

xhq1954425

程序辅助逼近法，为了展示逼近过程，在程序运行初期有限使用了慢动作，实际运行时间不超过2秒，从中也感觉到ＣＡＤ软件本身的计算精度并不很高，图中可移动的坚线逼近理论正确点的Ｘ轴方向的最小距离设定为0.00000000000000000000000000000000000000001，但是感觉很快就判定为0值了………
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7 j  d' u. J. @; Z5 \! A
! d# f9 M% Y) P- n: W
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gongwen0519

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xhq1954425 发表于 2015-7-28 13:26
程序辅助逼近法，为了展示逼近过程，在程序运行初期有限使用了慢动作，实际运行时间不超过2秒，从中也感觉 ...

感谢参与！有劳了。
6 Q* c! t: a" ?' H手大笔呀，呵呵，杀鸡都用上牛刀了。楼上用的是vba吧（lisp没这么高的精度），不知贵先生用的是什么算法，按道理在CAD有效精度内应该是不会相差这么“大”，至少8~16位有效数值是应当可以达到或保证的。在下用普通的尺规绘图方法，其结果与计算值都能较好的吻合，见下图所示：



% l. K: r7 _2 F5 s' ^

gongwen0519

下图只是说明在什么时候那个PA：PB最小（阿氏圆和已知圆相切时），并非实际需要的作图（4楼有云：绝对不要去作什么阿氏圆）。
3 c) z* s, K- K, P) l
本帖改自《初等数学复习及研究(平面几何)》某道练习题，卖个关子：实际作图过程比这个说明插图要简单些。






* ?; z8 u- }+ ^2 M" _
% [2 U- g. F- r8 v, Y


6 R; Q( m" c# r

xhq1954425

gongwen0519 发表于 2015-7-28 19:08
: w! l. g8 A% G* o+ w6 E5 V感谢参与！有劳了。
手大笔呀，呵呵，杀鸡都用上牛刀了。楼上用的是vba吧（lisp没这么高的精度），不知 ...

: b& o' ?6 X: r0 Y应该是意在练牛刀（用lisp描述作图逼近方法）至于到底能否杀死这只难杀的鸡并不重要，试验说明速度还是够快，但精度还是差了一些，把那两线比值用别的计算器算了一下，只是小数点后10位相同……也可能是因为逼方法（重点考虑了编程方便）不够先进（或lisp本身精度差）造成的。感谢你的题目使我取得了一些编程经验……
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xhq1954425

7 @+ `) [  f+ b2 [% [. b刚才在程序中加入了打印命令，因ＬＩＳＰ最多能显示出小数点后16位，从结果分析已经有小数点后15位是精确的，只是在此之前我不知道精度原来还可以，说明逼近画法是合理的：
. c& }) d& H# v3 B1 s$ U

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gongwen0519

xhq1954425 发表于 2015-7-29 08:15
刚才在程序中加入了打印命令，因ＬＩＳＰ最多能显示出小数点后16位，从结果分析已经有小数点后15位是精确 ...

0 b1 e$ M: s: X- U呵呵，CAD的系统精度就是16位。(16位有效数字，不管小数还是整数)

我爱用acad

两位大师好厉害！
这个题目我无从下手啊，我只能采用版大的“精确选点法”试了好久，好累！

gongwen0519

我爱用acad 发表于 2015-7-30 13:59
! P/ S+ |) b1 C, T* b两位大师好厉害！
/ [4 X, `+ S' O  I; j3 z  q8 R这个题目我无从下手啊，我只能采用版大的“精确选点法”试了好久，好累！

# Y5 E1 J! b8 _. |前面已经提到多次了，这个帖子超级简单，用“精确选点法”挺费神的。

提示一下：本帖简单到就是个三点画圆，不过就是还要去找”另一点“（在线段AO或BO上，呵呵）。

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! ~4 {) z) p% I' l) K! |

xhq1954425

我爱用acad 发表于 2015-7-30 13:59
& H% u& d% o) g: s两位大师好厉害！
这个题目我无从下手啊，我只能采用版大的“精确选点法”试了好久，好累！

还是说成“一位大师好厉害”比较准确，跟gongwen0519相比，人家是几何画法的专家，我只是用土办法尝试了一下，如果不是借助编程我也是束手无策……

gongwen0519

xhq1954425 发表于 2015-7-31 15:41
/ G; G- ~  J# l还是说成“一位大师好厉害”比较准确，跟gongwen0519相比，人家是几何画法的专家，我只是用土办法尝试了 ...

贵先生有点过谦了。


( P4 K, b/ o2 c感谢两位一直以来关注本贴，明天就是八一节了，祝大家开心：

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原题目就是：求过两已知点作圆，使之正交于一已知圆。