圆上找一点之九{圆上某点到圆外两点距离之比最小}

gongwen0519

求定圆上一点到圆外两定点的距离之比最小。
) P7 K- I; R7 J; J* B* C7 y: |- ], M5 F& R(不反对您用尺寸驱动及形位约束软件)

xhq1954425

9 j1 r4 P& w. s/ ~" `0.481839048

# O& m3 c8 |$ W( r( C  }: S
8 e% [. p6 r$ F6 Q, [6 g4 E! U
2 R2 r( Z/ n. j# K5 j! t0.481839048
8 O0 y! z# T- u( k


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gongwen0519

xhq1954425 发表于 2015-7-27 13:10
0.481839048

' N9 @# O/ }$ t: K/ F+ V楼上把精度搞到这个程度已经很不错了，赞一个！
; A5 h0 H. I! R如果采用计算手段，则结果如下：
# s$ E7 T! ]' }
; J) S2 W# |2 I- }

5 ?' w" O: V) e4 r% V



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gongwen0519

本题如果大家有意往阿氏圆方面去考虑（结果是阿氏圆这个道理，但绝对不要去作什么阿氏圆），可能会收到较好的效果，寥寥两三个尺规作图步骤就可以搞定的。

下面把那个圆极化成直线（即圆的半径无穷大）的情况给大家公布一下。（不过本帖的作法要比这个直线型的还要简单得多）





) z. E& w/ v9 z; n! f

xhq1954425

! ~; [0 ?4 ^5 U9 `程序辅助逼近法，为了展示逼近过程，在程序运行初期有限使用了慢动作，实际运行时间不超过2秒，从中也感觉到ＣＡＤ软件本身的计算精度并不很高，图中可移动的坚线逼近理论正确点的Ｘ轴方向的最小距离设定为0.00000000000000000000000000000000000000001，但是感觉很快就判定为0值了………
# b7 U% {& S! e3 v! a) {
! M+ F2 z0 s: X( q
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) v+ Y, Q3 q/ T$ d& H. a% c) V

gongwen0519

/ s# d& ?- S. W* ^% H1 o

xhq1954425 发表于 2015-7-28 13:26
1 h) N) K! L# d$ z3 g, J- Y$ B7 }$ J程序辅助逼近法，为了展示逼近过程，在程序运行初期有限使用了慢动作，实际运行时间不超过2秒，从中也感觉 ...

- a5 y% l7 Q* e! e感谢参与！有劳了。
5 u5 N9 K# t4 z, ]手大笔呀，呵呵，杀鸡都用上牛刀了。楼上用的是vba吧（lisp没这么高的精度），不知贵先生用的是什么算法，按道理在CAD有效精度内应该是不会相差这么“大”，至少8~16位有效数值是应当可以达到或保证的。在下用普通的尺规绘图方法，其结果与计算值都能较好的吻合，见下图所示：
. E% M, q0 }) P$ z6 U9 f* A

0 K& ~8 D: ^, |4 R7 K

gongwen0519

9 G- |" ]5 u+ X; i下图只是说明在什么时候那个PA：PB最小（阿氏圆和已知圆相切时），并非实际需要的作图（4楼有云：绝对不要去作什么阿氏圆）。

: x+ q% G! _( b6 V4 @本帖改自《初等数学复习及研究(平面几何)》某道练习题，卖个关子：实际作图过程比这个说明插图要简单些。
" a) v2 C+ p) [' ~
! P. l7 d6 o" n3 l







; T5 r/ f! u. l# `1 d
5 k6 O( v6 p5 j2 ^# K2 O

xhq1954425

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gongwen0519 发表于 2015-7-28 19:08
感谢参与！有劳了。
手大笔呀，呵呵，杀鸡都用上牛刀了。楼上用的是vba吧（lisp没这么高的精度），不知 ...

5 ]: {( H( O- l. a; P2 A" R, W; k# S应该是意在练牛刀（用lisp描述作图逼近方法）至于到底能否杀死这只难杀的鸡并不重要，试验说明速度还是够快，但精度还是差了一些，把那两线比值用别的计算器算了一下，只是小数点后10位相同……也可能是因为逼方法（重点考虑了编程方便）不够先进（或lisp本身精度差）造成的。感谢你的题目使我取得了一些编程经验……


* Z9 G1 m4 @0 X

xhq1954425

1 s% f; f2 i% z- j
刚才在程序中加入了打印命令，因ＬＩＳＰ最多能显示出小数点后16位，从结果分析已经有小数点后15位是精确的，只是在此之前我不知道精度原来还可以，说明逼近画法是合理的：
0 e' t% K$ @& _; X# t, Q

; u1 N( B* L7 T# z- ^; {

, k4 J3 \1 P$ l1 N

gongwen0519

xhq1954425 发表于 2015-7-29 08:15
6 Z2 _& S# a+ d; q) x6 N刚才在程序中加入了打印命令，因ＬＩＳＰ最多能显示出小数点后16位，从结果分析已经有小数点后15位是精确 ...

7 H- a) q' H- Q1 g5 n呵呵，CAD的系统精度就是16位。(16位有效数字，不管小数还是整数)

我爱用acad

两位大师好厉害！
* X" ?" Q5 R& o* a. U这个题目我无从下手啊，我只能采用版大的“精确选点法”试了好久，好累！

gongwen0519

; F; M! k, R# n3 B

我爱用acad 发表于 2015-7-30 13:59
6 C1 m5 X" S6 y1 A& X5 e/ V; c两位大师好厉害！
/ I5 n0 c0 T7 s5 Y, Q这个题目我无从下手啊，我只能采用版大的“精确选点法”试了好久，好累！

7 v+ G- g* {2 O前面已经提到多次了，这个帖子超级简单，用“精确选点法”挺费神的。

提示一下：本帖简单到就是个三点画圆，不过就是还要去找”另一点“（在线段AO或BO上，呵呵）。
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1 k0 O. N9 A5 m  _3 b) A) U
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xhq1954425

我爱用acad 发表于 2015-7-30 13:59
两位大师好厉害！
这个题目我无从下手啊，我只能采用版大的“精确选点法”试了好久，好累！

还是说成“一位大师好厉害”比较准确，跟gongwen0519相比，人家是几何画法的专家，我只是用土办法尝试了一下，如果不是借助编程我也是束手无策……

gongwen0519

xhq1954425 发表于 2015-7-31 15:41
0 a+ h/ c2 v& h! ]5 ^还是说成“一位大师好厉害”比较准确，跟gongwen0519相比，人家是几何画法的专家，我只是用土办法尝试了 ...

; S5 S2 J5 w' W4 _贵先生有点过谦了。
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( O1 E) b$ Q8 W# q感谢两位一直以来关注本贴，明天就是八一节了，祝大家开心：
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* t+ y% e# P0 ]1 i原题目就是：求过两已知点作圆，使之正交于一已知圆。
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