圆上找一点之六

gongwen0519

在大圆上找点A，作弦AB∥OP，且有AB最长。

8 a$ h$ ]1 T. N* e/ [手段、软件不限，只要您有“理”就行：

0 n/ M, w9 f% J7 K9 f) p
6 p# d' n' p: K; D5 F

gerald_lee

抛砖引玉。

gongwen0519

gerald_lee 发表于 2015-7-14 11:05 static/image/common/back.gif
抛砖引玉。

楼上抛的就是玉呀。
$ D1 T4 q9 R+ ^4 L8 d  `
# a. e  y2 p' o8 v' T孔乙己都说茴香豆的“茴”字有四种写法，本贴应当还有别的解法吧。

gongwen0519

答谢2楼！
, P" B5 F/ ~% _2 k, z- g! V
下面这个作法不算别解，因为原理与2楼一样：
* J4 j& B* u- [
7 [- ?9 _) l& @8 t* n8 K4 L
% \6 }. f0 t* [

1 s, A/ X6 l4 A# G$ P- U

chenmik

学习一下，这种求最大值最小值的真的一点头绪没有

钱爷

作法较简单,关键是证明,希望能看到.

gongwen0519

钱爷 发表于 2015-7-15 08:28 static/image/common/back.gif
作法较简单,关键是证明,希望能看到.

大家可以证明下面这个一般问题的结论(角θ是任意的)：
2 [% g4 O' v5 X, F# c0 T9 a
$ z" \3 @9 _" y2 T! {" d* m- N9 G

8 S4 ?- d4 h! x# k  F" i对于本贴就是：
) P. U7 ]- o" `2 @


既然知道原理了，那么本题就还可以这么作(与2楼原理一样，依然不算别解)：


! _& f, r9 |" g( E! C# t: U% R$ L# M
1 }& C( t1 B: \, B0 v9 c' E8 Q
9 M5 i" W: P& T, q" P

gongwen0519

: }7 t) {, F0 M$ b9 P* q
% G  g, M! b  ]9 s, i4 a. |反正闲得蛋疼，就用解析几何证明一下吧：

! K/ i9 S, d* K% z
& Z, \2 |' m( D1 K. ^: q6 y8 _
为什么舍去S2：
（修正一下图片中文字描述错误）
2 m/ w3 F$ ^; A1 b) |  u; S$ ^0 PS2为到两定点O、X的距离之比为R:r的轨迹（阿氏圆）的另一个象限点，如导致ASB与两已知圆无交点，则舍去。
' p+ `7 n! |) N2 F* A2 d/ m
/ j0 c- N& H* ~7 g, K/ S4 P# x0 A
8 }2 u: l9 q1 G- ?7 Z: n. C$ S# O

2 N6 u6 s' _, C! X+ @

gongwen0519

chenmik 发表于 2015-7-14 21:50 static/image/common/back.gif
- v" t8 e  t9 y5 y4 x学习一下，这种求最大值最小值的真的一点头绪没有

& p0 E5 L% M+ y原理请看以上楼层的解答。

算了，楼主卖了几天的关子，还是公布另一种解法吧：
* _4 S' p: ]0 e- o. G



4 @9 e, u0 z1 Y$ D8 Y1 n- J作图痕迹：
9 H% E; y; V7 H) |
- ^. U* Z" A4 V7 m