等分圆面积

冰火海岸

. F6 Z* i; |9 ?* g8 c; N
+ W4 D5 [* R6 e! z8 g7 w问题点：刀头的直径0.25，圆的直径为12，如果用刀把这个圆分成面积相等8等分圆环。
1 F0 Z$ G' g+ `% Z3 T在实际生产中，因为刀头宽度有好几个规格，圆的直径有好几个规格，每次都是不断调整
5 R" a5 h5 P5 U; ^' h$ i; ~; [采用逼近的方式。有没有通用的方法。
3 r5 p# I+ Q5 d9 f4 e3 Y2 l

冰火海岸

寂静天花板 发表于 2015-5-15 15:41 static/image/common/back.gif
3 h, ~  c" P& S哪个是0.25，哪个是12，你不会让大伙猜吧，从你这个图能看出什么来

谢谢！根据你的建议已经更新图片！

zbj

. z6 d+ O( g1 W, _# x; b
' N4 q0 h0 u3 _8 {2 A0 C9 ^  m5 \解方程组。可以编程序迭代来解。简单的话可以用excel来解。

大鹿

像这样吗？
6 `! I" q& {" P3 r: ~* r+ h

ryouss

8 x1 r& l! x( W
0 }. x! B% J1 C; T* m0 C7 O% A參考用EXCEL_VBA的試誤法
. i1 _& \* u7 m允許誤差精度可調整 E值(預設為0.015)及STEP 的值(預設為 0.001)
9 G6 W# B" i# X- O2 i
. Y1 F7 c6 w: {3 I; `9 f第一次啟用EXCEL 宏之操作看如下 5#
+ v3 X2 o  O& v: whttp://www.3dportal.cn/discuz/fo ... wthread&tid=1451640

試誤法之前也有做過參考如下 24#
. N. E3 @6 }# z4 Z2 _1 O0 w& rhttp://www.3dportal.cn/discuz/fo ... wthread&tid=1443499
7 P. X% s" }+ B- Q: t
0 K2 _" Y' d* ?. M" ^


% R' U: C8 d  I# C& O# n
等分面積.rar (11.78 KB, 下载次数: 6)

2015-5-16 11:39 上传

点击文件名下载附件 EXCEL_VBA

3 j' F: g2 U. j# c7 o- W# k' `$ w

ryouss

zbj 发表于 2015-5-16 01:13 static/image/common/back.gif
解方程组。可以编程序迭代来解。简单的话可以用excel来解。

若是更動圓盤直徑會有較大誤差
! h9 B+ n& U0 w4 _
+ k! |& y8 _( f- `9 v

tangcarlos3d

用微分的应用也可以算出：S=3.14159R^2，两边对r求导，列出多个面积并使其相等，和刀宽面积算式（7个刀宽面积，为已知值），相加后等于直径12的面积，得到最小R值，依次可求出每次刀具走刀R（可用excel)。
仅供参考。

ryouss

用6#試誤法,E=0.005,R_max=10,計算約要15分鐘

' B7 B5 @0 v, T# PR=3.099, S1=1.214, S2=0.911, S3=0.756, S4=0.657, S5=0.587, S6=0.534, S7=0.492

8 {6 M+ t7 E: N% t" }9 ?0 qAr= 30.171230668136 A1= 30.1755252252942 A2= 30.1567981914869 A3= 30.1725595618301
A4= 30.1698735001114 A5= 30.1715636769591 A6= 30.1667915977182 A7= 30.1528052272335

ryouss

zbj 发表于 2015-5-16 01:13 static/image/common/back.gif
+ c" C0 `" e( r% ^  Q2 ]+ e8 T解方程组。可以编程序迭代来解。简单的话可以用excel来解。

有關 excel 的另個提示
當有計算到自身單元格時,反覆運算要打勾且最高次數要設為 1,參考如下
; {8 m$ w/ N% B" r

# ~9 n8 p" F& u  O5 W* ^3 z. }

zbj

ryouss 发表于 2015-5-16 15:21 static/image/common/back.gif
4 j8 k/ T6 k: P$ ?7 `有關 excel 的另個提示
當有計算到自身單元格時,反覆運算要打勾且最高次數要設為 1,參考如下

迭代算法excel是有限制的，次数不能超过32767，所以遇到计算量大的话，只能加快迭代步伐，并降低精度了。迭代步伐可以自选，优化算法。我只做了很粗略的计算。

; \! L. T. X8 a- W+ W梁大vba运用自如，佩服的很。

五楼的技术没悟出来。

ryouss

zbj 发表于 2015-5-16 17:19 static/image/common/back.gif
+ A  L0 {6 E. M# E迭代算法excel是有限制的，次数不能超过32767，所以遇到计算量大的话，只能加快迭代步伐，并降低精度了。 ...

; s& \: b* Y2 }6 F% ]試試多次運算看看,會呈現不可預料之結果!

zbj

ryouss 发表于 2015-5-16 19:23
+ }8 K. v% n8 z2 O! N0 D0 D試試多次運算看看,會呈現不可預料之結果!

我设置的迭代终止条件为第八直径不小于圆盘直径，这个可以修改。再者要调整迭代步长及算法，避免到了迭代次数上限还没有算出结果，这是要出错的。

大鹿

本笨鹿实在无知，以为解决问题的方法越简单越好。
今天看到几位大大的深入探讨，才认识到天外有天洞中有洞，真的是长见识了。
; Z  K  Q9 `' y: a! f4 [( O7 J
俺的愚笨地认为，这只不过是【面积比】的问题，一条代表了二次方程的草图抛物线即可解决；
( h( h* \3 q6 [! c8 l2 U原来内里可包含的知识是那么多，更是牵涉到微积分及迭代等等的深奥理论。实在汗颜。

还是硬着头皮，把拙劣的草图贴出来，图中绿色的虚线设置了等长，至於那条曲线只不过是一条现成的抛物线（不是方程曲线），其焦点长度随便即可，不影响结果的。
1 S. G9 H4 j) t+ s

抒怀新

大鹿 发表于 2015-5-17 12:45 static/image/common/back.gif
本笨鹿实在无知，以为解决问题的方法越简单越好。
7 Y- Z; R4 e  R+ J4 v& q今天看到几位大大的深入探讨，才认识到天外有天洞中有洞 ...

看了几位朋友的做法，个人认为还是这位大鹿朋友的最简单
) \# j, `6 }' z8 _. v9 a因为俺不懂什么叫VBA，微积分更是已经还给老师了。。。
8 u2 ?: F5 U5 D) {' O大鹿的草图看上去真清晰，但是俺还是没有参透

zbj

大鹿 发表于 2015-5-17 12:45 static/image/common/back.gif
本笨鹿实在无知，以为解决问题的方法越简单越好。
今天看到几位大大的深入探讨，才认识到天外有天洞中有洞 ...

高。把二次变量转变为一次函数，实现了约束，实在是高。并且具有推广意义。

zh_x0511

大鹿 发表于 2015-5-17 12:45 static/image/common/back.gif
' T* M' z9 w: u6 N; X; V4 J本笨鹿实在无知，以为解决问题的方法越简单越好。
1 G) z3 w2 I% p0 s$ u7 n" U% v今天看到几位大大的深入探讨，才认识到天外有天洞中有洞 ...

鹿大，鹿大一语惊醒梦中人！将面积差用2维草图表达，真心赞！
向鹿大学习：

ryouss

) y5 j6 v: T+ w- w7 J  m

大鹿 发表于 2015-5-17 12:45 static/image/common/back.gif
4 W+ b5 P6 ]" [! l. X& }本笨鹿实在无知，以为解决问题的方法越简单越好。
7 J  r$ T/ c) _0 {& \今天看到几位大大的深入探讨，才认识到天外有天洞中有洞 ...

很好的思維,學習了

5 I% n6 q1 h; |2 P% T

* g+ e! d2 {" _' ]% E

冰火海岸

非常感谢各位大大的热心帮助与讨论！
尤其是大鹿的简洁、独到思维。
8 L0 b* C+ `/ E; k1 o& }再次谢谢各位大大！