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[推荐] 线段投影

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gongwen0519
发表于 2015-4-27 15:28:27 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自： 中国北京

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x
试作下图：$ |" o- i/ G, }+ r! L& U3 d' }6 S
（P为△ABC内一定点，如何过该点作截线DE，使得它在AC边上的投影长度FG等于AC边长的一半。）! b1 g8 a8 q  |+ G
+ J% x4 a, W2 ?5 O+ m; z
touying.png

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gongwen0519
 楼主| 发表于 2015-5-11 15:04:03 | 显示全部楼层 来自： 中国山西太原
看起来是一个四次方程的问题，但可以肯定的是：有几何作法。
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gongwen0519
 楼主| 发表于 2015-5-26 03:57:59 | 显示全部楼层 来自： 中国山西太原
gongwen0519 发表于 2015-5-11 15:04 static/image/common/back.gif1 i7 L% O" o! _: I* V& X2 d! w
看起来是一个四次方程的问题，但可以肯定的是：有几何作法。

4 G- m- n- j1 ^1 O: Q3 j& Z5 t$ V提示一、找到某点X后作等角即可：2 x7 A" P7 |$ D  i8 [9 o8 `+ q4 k) K
/ Y% R9 [) r( e: q4 R/ @: ^3 Y
ts.png
% Z' b  G& D  M$ \
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gongwen0519
 楼主| 发表于 2015-5-26 04:52:03 | 显示全部楼层 来自： 中国山西太原
3楼是简单作法，这里来个简化前的繁复作法：
+ b& m# v/ [8 K% M( f  |. L/ x' j; B  H3 l5 J5 i! v
fuza.png ; \7 T/ F: ~1 G( y& Z
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edisoncba
发表于 2015-5-26 21:04:45 | 显示全部楼层 来自： 中国陕西西安
记号，
. f8 S+ ?" b' _3 a$ G: w# \受教了
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oxm44
发表于 2015-5-27 10:13:21 | 显示全部楼层 来自： 中国江西鹰潭
gongwen0519 发表于 2015-5-26 04:52 static/image/common/back.gif
. q. j' l1 }- l9 d0 M3楼是简单作法，这里来个简化前的繁复作法：

- w' d$ s' e, L不必这么繁——8 s7 F! Q& c  A* E% o' E

$ R: D: H% F3 @& Q6 i hgt12.PNG

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gongwen0519
 楼主| 发表于 2015-5-27 19:32:52 | 显示全部楼层 来自： 中国山西太原
本帖最后由 gongwen0519 于 2015-5-27 19:38 编辑
% t/ T0 ~; [) f5 d# p3 C
oxm44 发表于 2015-5-27 10:13 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif( W  G1 v; |# d$ S1 K
不必这么繁——

, p; q1 E) ?6 `9 j1 r, R# A) J. T5 B9 C- d! b. q% u; c
呵呵，3楼作法是简单些，但其原理可以说是来自4楼。3 ^, @! J& R* c: d; e; h) M

5 R; Y* [- [# B2 @& W提示二：3楼、4楼图中的那个点X就是原三角形的外心！！
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gongwen0519
 楼主| 发表于 2015-5-27 20:04:52 | 显示全部楼层 来自： 中国山西太原
最简作法：+ o: H0 ?) G0 E/ o  u; F

7 T9 D- Z. ?3 m# D( m zuijian.png
  I/ O+ R; Q2 X/ G$ H

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oxm44
发表于 2015-5-27 22:56:56 | 显示全部楼层 来自： 中国江西鹰潭
本帖最后由 oxm44 于 2015-5-27 23:02 编辑
) j# t: K, ?: U( m5 V  Z! B) H! s! y5 M% l$ l' S
6楼作法有4楼那么繁吗？) }4 F$ w+ E1 Z  |7 I4 K( D
4楼的作法也太绕了吧。
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明天你好吗
发表于 2015-5-28 07:48:03 | 显示全部楼层 来自： 中国广东惠州
留个名。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
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LongmanHao
发表于 2015-5-28 08:05:42 | 显示全部楼层 来自： 中国天津
知其已然，不知其所以然，，，还请大哥们将原理
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明天你好吗
发表于 2015-5-28 08:54:16 | 显示全部楼层 来自： 中国广东惠州
gongwen0519 发表于 2015-5-26 04:52 static/image/common/back.gif6 H' y2 f1 ?; ]2 @7 ~1 b
3楼是简单作法，这里来个简化前的繁复作法：

+ H+ N% S) r; {5 s4 Y" I9 K# Y/ ]能否给一下证法？？？？？？谢谢老师
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gongwen0519
 楼主| 发表于 2015-6-4 03:52:30 | 显示全部楼层 来自： 中国山西长治
明天你好吗 发表于 2015-5-28 08:54 static/image/common/back.gif0 D6 T3 P8 y& X) K: E; B% @
能否给一下证法？？？？？？谢谢老师
: G- D( |8 C9 c( B2 M
综合3楼和4楼的作图过程，也许能看出点端倪，但要说清楚、道明白，楼主确实还得花点时间整理（几何证明不是我的强项）。因为结果是用几何画板捣鼓出来的，不像国产的超级画板有机器推理与证明(我也不会玩这个软件)，所以待有空我再推敲一下吧。5 I" x$ e+ C, @& w3 ]# N
如果有朋友帮忙证明一下是最好不过的了。
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明天你好吗
发表于 2015-6-4 22:50:20 | 显示全部楼层 来自： 中国广东惠州
gongwen0519 发表于 2015-6-4 03:52 static/image/common/back.gif& g2 K' _( \' g, _, A
综合3楼和4楼的作图过程，也许能看出点端倪，但要说清楚、道明白，楼主确实还得花点时间整理（几何证明不 ...

( ?5 n4 z, x& y! q9 z! v# b我以为都是在纸上画来画去得到的构思，至少可证才能动笔作图。几何画板没玩过。这样的作图没有证题的前提下，是怎么作出来的？我去了好几个论坛，有些老资作图方式和你很像，就是作了很多辅助线，看不明白，有些辅助线要证明，得用相似来证，而且还得用余弦定理啊，共圆等基本要素来证，既然阻碍重重，那逻辑思维是怎么想到这种地步的，真心佩服。
& U+ q6 [% ^: ?; T) y; H' _ps：烦请抽空暇时间证一下画法啊，谢谢了。
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wyj
发表于 2015-8-22 16:29:11 | 显示全部楼层 来自： 中国广东汕头
谢谢！
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