线段投影

gongwen0519

试作下图：
& H# C9 ?& P, S' w# @8 I（P为△ABC内一定点，如何过该点作截线DE，使得它在AC边上的投影长度FG等于AC边长的一半。）

gongwen0519

看起来是一个四次方程的问题，但可以肯定的是：有几何作法。

gongwen0519

gongwen0519 发表于 2015-5-11 15:04 static/image/common/back.gif
看起来是一个四次方程的问题，但可以肯定的是：有几何作法。

提示一、找到某点X后作等角即可：
) m- a4 h( `3 h/ u& W' D; K
) H, ^/ r; J1 L2 @  @* ?: A
3 G7 V% x$ V) R8 U3 @! s# o+ e

gongwen0519

3楼是简单作法，这里来个简化前的繁复作法：

edisoncba

记号，
# x$ b: T. E" i) P受教了

oxm44

gongwen0519 发表于 2015-5-26 04:52 static/image/common/back.gif
( ^. U8 }9 t0 @7 k3楼是简单作法，这里来个简化前的繁复作法：

1 |- d( @3 Q( G( k4 h* C不必这么繁——
4 U2 |4 g% e) l2 Q! \% Z

gongwen0519

; W' C" k! B  a- g4 b, \8 Z

oxm44 发表于 2015-5-27 10:13 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif
( D. Q" |% }% t* F  }% X不必这么繁——

. O( G# Z' K& \, L) ]
呵呵，3楼作法是简单些，但其原理可以说是来自4楼。

提示二：3楼、4楼图中的那个点X就是原三角形的外心！！

gongwen0519

最简作法：
7 v4 r8 V2 {2 o! o" Y

oxm44

6楼作法有4楼那么繁吗？
: S, a1 Q3 Y4 E9 {. I. g4楼的作法也太绕了吧。

明天你好吗

留个名。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

LongmanHao

知其已然，不知其所以然，，，还请大哥们将原理

明天你好吗

gongwen0519 发表于 2015-5-26 04:52 static/image/common/back.gif
3楼是简单作法，这里来个简化前的繁复作法：

能否给一下证法？？？？？？谢谢老师

gongwen0519

明天你好吗 发表于 2015-5-28 08:54 static/image/common/back.gif
能否给一下证法？？？？？？谢谢老师

综合3楼和4楼的作图过程，也许能看出点端倪，但要说清楚、道明白，楼主确实还得花点时间整理（几何证明不是我的强项）。因为结果是用几何画板捣鼓出来的，不像国产的超级画板有机器推理与证明(我也不会玩这个软件)，所以待有空我再推敲一下吧。
如果有朋友帮忙证明一下是最好不过的了。

明天你好吗

gongwen0519 发表于 2015-6-4 03:52 static/image/common/back.gif
综合3楼和4楼的作图过程，也许能看出点端倪，但要说清楚、道明白，楼主确实还得花点时间整理（几何证明不 ...

5 A$ L4 q3 Q6 x) }) J, L0 e我以为都是在纸上画来画去得到的构思，至少可证才能动笔作图。几何画板没玩过。这样的作图没有证题的前提下，是怎么作出来的？我去了好几个论坛，有些老资作图方式和你很像，就是作了很多辅助线，看不明白，有些辅助线要证明，得用相似来证，而且还得用余弦定理啊，共圆等基本要素来证，既然阻碍重重，那逻辑思维是怎么想到这种地步的，真心佩服。
, p" r0 B0 P" Z2 Hps：烦请抽空暇时间证一下画法啊，谢谢了。

wyj

谢谢！