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[推荐] 线段投影

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发表于 2015-4-27 15:28:27 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自: 中国北京

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x
试作下图:
1 [/ S5 @0 Z! \2 ^0 I(P为△ABC内一定点,如何过该点作截线DE,使得它在AC边上的投影长度FG等于AC边长的一半。)1 x% i2 w/ o' m* R
* w/ _2 T5 X4 k
touying.png

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 楼主| 发表于 2015-5-11 15:04:03 | 显示全部楼层 来自: 中国山西太原
看起来是一个四次方程的问题,但可以肯定的是:有几何作法。
 楼主| 发表于 2015-5-26 03:57:59 | 显示全部楼层 来自: 中国山西太原
gongwen0519 发表于 2015-5-11 15:04 static/image/common/back.gif
1 C/ u% d& A" {, R' W7 G1 h看起来是一个四次方程的问题,但可以肯定的是:有几何作法。
1 A2 X# \* x1 m$ D9 f9 _
提示一、找到某点X后作等角即可:
# m/ c2 t5 ~+ q" Q2 L# ?4 a( X! m" H& {1 p4 C0 v
ts.png 1 B- {/ @& y$ H) l6 l8 L4 P7 e
 楼主| 发表于 2015-5-26 04:52:03 | 显示全部楼层 来自: 中国山西太原
3楼是简单作法,这里来个简化前的繁复作法:9 `2 l/ C7 ^, M6 e* N" K& _
5 t9 o% R1 k/ W1 B) R* W
fuza.png " M5 D# F' p& s; l' ~, U
发表于 2015-5-26 21:04:45 | 显示全部楼层 来自: 中国陕西西安
记号,
7 v$ m8 N, ]1 B2 p' x受教了
发表于 2015-5-27 10:13:21 | 显示全部楼层 来自: 中国江西鹰潭
gongwen0519 发表于 2015-5-26 04:52 static/image/common/back.gif
" s& {9 M3 G8 Z; E3楼是简单作法,这里来个简化前的繁复作法:

; F0 a3 k- J- t- W不必这么繁——
& K0 A% _' `, i2 f. C! [
# q  T/ \- ]$ l7 p hgt12.PNG

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 楼主| 发表于 2015-5-27 19:32:52 | 显示全部楼层 来自: 中国山西太原
本帖最后由 gongwen0519 于 2015-5-27 19:38 编辑 & }2 H4 J) T7 L9 a9 R5 {
oxm44 发表于 2015-5-27 10:13 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif
2 o( K, T( `) d' c不必这么繁——

# `4 _3 T% _% s- P% G) V& N  o: a: }
呵呵,3楼作法是简单些,但其原理可以说是来自4楼。; O; P$ M( I6 D0 w" \+ e- u

4 r: l' L$ F+ U' t1 f  A+ C提示二:3楼、4楼图中的那个点X就是原三角形的外心!!
 楼主| 发表于 2015-5-27 20:04:52 | 显示全部楼层 来自: 中国山西太原
最简作法:
' ^5 k) [( h+ o- O
' E1 Y0 G" r1 Y' G zuijian.png
8 p5 u7 G% f" c3 Q, u

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发表于 2015-5-27 22:56:56 | 显示全部楼层 来自: 中国江西鹰潭
本帖最后由 oxm44 于 2015-5-27 23:02 编辑 5 |+ U% d7 A6 r- d8 e5 `

& M$ m, Q' j$ q0 i) p: y. G3 K9 g% F. a6楼作法有4楼那么繁吗?+ q, a. j  u% I3 N
4楼的作法也太绕了吧。
发表于 2015-5-28 07:48:03 | 显示全部楼层 来自: 中国广东惠州
留个名。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
发表于 2015-5-28 08:05:42 | 显示全部楼层 来自: 中国天津
知其已然,不知其所以然,,,还请大哥们将原理
发表于 2015-5-28 08:54:16 | 显示全部楼层 来自: 中国广东惠州
gongwen0519 发表于 2015-5-26 04:52 static/image/common/back.gif" a" e. B) E  G! R4 O) ~0 P
3楼是简单作法,这里来个简化前的繁复作法:
" R1 x! U: E3 p! u
能否给一下证法??????谢谢老师
 楼主| 发表于 2015-6-4 03:52:30 | 显示全部楼层 来自: 中国山西长治
明天你好吗 发表于 2015-5-28 08:54 static/image/common/back.gif" B  y" j1 S8 s; p. l
能否给一下证法??????谢谢老师
: J1 w/ `+ Z  I; n  }3 r, S4 h8 i+ g
综合3楼和4楼的作图过程,也许能看出点端倪,但要说清楚、道明白,楼主确实还得花点时间整理(几何证明不是我的强项)。因为结果是用几何画板捣鼓出来的,不像国产的超级画板有机器推理与证明(我也不会玩这个软件),所以待有空我再推敲一下吧。
* n3 B7 N( W( u6 s# J- u) S( t如果有朋友帮忙证明一下是最好不过的了。
发表于 2015-6-4 22:50:20 | 显示全部楼层 来自: 中国广东惠州
gongwen0519 发表于 2015-6-4 03:52 static/image/common/back.gif* k' ]6 A. t: P0 T, W1 S
综合3楼和4楼的作图过程,也许能看出点端倪,但要说清楚、道明白,楼主确实还得花点时间整理(几何证明不 ...
  k7 H$ }* R8 J. ^# j- u" U
我以为都是在纸上画来画去得到的构思,至少可证才能动笔作图。几何画板没玩过。这样的作图没有证题的前提下,是怎么作出来的?我去了好几个论坛,有些老资作图方式和你很像,就是作了很多辅助线,看不明白,有些辅助线要证明,得用相似来证,而且还得用余弦定理啊,共圆等基本要素来证,既然阻碍重重,那逻辑思维是怎么想到这种地步的,真心佩服。
- y8 P) F* H7 O- Mps:烦请抽空暇时间证一下画法啊,谢谢了。
发表于 2015-8-22 16:29:11 | 显示全部楼层 来自: 中国广东汕头
谢谢!
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