线段投影

gongwen0519

试作下图：
% S2 l+ {9 a! Q5 h0 x（P为△ABC内一定点，如何过该点作截线DE，使得它在AC边上的投影长度FG等于AC边长的一半。）

! ]8 U1 L5 s5 f$ Y

gongwen0519

看起来是一个四次方程的问题，但可以肯定的是：有几何作法。

gongwen0519

gongwen0519 发表于 2015-5-11 15:04 static/image/common/back.gif
+ Q9 |$ }& U, t6 r5 ?: x( `' ~看起来是一个四次方程的问题，但可以肯定的是：有几何作法。

4 A/ }' t( I$ B& D0 G* {提示一、找到某点X后作等角即可：

4 b$ m0 N( x" G& o0 m' }( S
8 e" Y. ^) n- ^- X. J. P! X4 X2 y

gongwen0519

3楼是简单作法，这里来个简化前的繁复作法：

edisoncba

记号，
: s; H& j2 I7 B1 o5 ^+ O$ m4 ~受教了

oxm44

gongwen0519 发表于 2015-5-26 04:52 static/image/common/back.gif
3楼是简单作法，这里来个简化前的繁复作法：

不必这么繁——
' F8 R; w4 C( {+ Z) s' f) M

gongwen0519

oxm44 发表于 2015-5-27 10:13 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif
) Z; w, W  H' r2 D. [0 t1 v/ T! E; h不必这么繁——

8 h8 {: H: {7 }呵呵，3楼作法是简单些，但其原理可以说是来自4楼。

0 Y; S+ u& J4 {提示二：3楼、4楼图中的那个点X就是原三角形的外心！！

gongwen0519

最简作法：
6 _# \* j% U6 ^$ K$ F
2 v, Q7 w4 L1 M: e$ D
& ~# V( c' K$ `& d

oxm44

' a2 N( a0 `* L
6楼作法有4楼那么繁吗？
4楼的作法也太绕了吧。

明天你好吗

留个名。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

LongmanHao

知其已然，不知其所以然，，，还请大哥们将原理

明天你好吗

gongwen0519 发表于 2015-5-26 04:52 static/image/common/back.gif
3楼是简单作法，这里来个简化前的繁复作法：

能否给一下证法？？？？？？谢谢老师

gongwen0519

明天你好吗 发表于 2015-5-28 08:54 static/image/common/back.gif
4 H8 j: v: m( h4 i: Y能否给一下证法？？？？？？谢谢老师

综合3楼和4楼的作图过程，也许能看出点端倪，但要说清楚、道明白，楼主确实还得花点时间整理（几何证明不是我的强项）。因为结果是用几何画板捣鼓出来的，不像国产的超级画板有机器推理与证明(我也不会玩这个软件)，所以待有空我再推敲一下吧。
0 Y( l9 F; _3 C  k+ u  [" f3 j  Y如果有朋友帮忙证明一下是最好不过的了。

明天你好吗

gongwen0519 发表于 2015-6-4 03:52 static/image/common/back.gif
综合3楼和4楼的作图过程，也许能看出点端倪，但要说清楚、道明白，楼主确实还得花点时间整理（几何证明不 ...

我以为都是在纸上画来画去得到的构思，至少可证才能动笔作图。几何画板没玩过。这样的作图没有证题的前提下，是怎么作出来的？我去了好几个论坛，有些老资作图方式和你很像，就是作了很多辅助线，看不明白，有些辅助线要证明，得用相似来证，而且还得用余弦定理啊，共圆等基本要素来证，既然阻碍重重，那逻辑思维是怎么想到这种地步的，真心佩服。
/ _% b; R% c2 C0 Z: _ps：烦请抽空暇时间证一下画法啊，谢谢了。

wyj

谢谢！