线段投影

gongwen0519

试作下图：
（P为△ABC内一定点，如何过该点作截线DE，使得它在AC边上的投影长度FG等于AC边长的一半。）
+ M1 D4 e% S/ H) ]2 u

gongwen0519

看起来是一个四次方程的问题，但可以肯定的是：有几何作法。

gongwen0519

gongwen0519 发表于 2015-5-11 15:04 static/image/common/back.gif
看起来是一个四次方程的问题，但可以肯定的是：有几何作法。

1 f7 b1 |0 b7 @- A' `# f0 B2 Q7 h3 t提示一、找到某点X后作等角即可：


5 J: }: b. P0 p$ `

gongwen0519

3楼是简单作法，这里来个简化前的繁复作法：

! h2 [( d. R, b, ^7 `
" a# W6 S. V8 t/ z8 s

edisoncba

记号，
9 E/ G3 b. Y& z9 T8 N' \$ S9 `受教了

oxm44

gongwen0519 发表于 2015-5-26 04:52 static/image/common/back.gif
3楼是简单作法，这里来个简化前的繁复作法：

  {0 W9 p# L/ a1 Y! o不必这么繁——
3 ?5 o* y1 j' O' T2 t* z/ ^# c

gongwen0519

oxm44 发表于 2015-5-27 10:13 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif
2 W! |; v3 _! p9 w- z不必这么繁——

5 Z' G6 ?# U9 g& B  P+ w呵呵，3楼作法是简单些，但其原理可以说是来自4楼。
) C' b: a3 O* P
, V8 U" g& |- r2 m% _; G提示二：3楼、4楼图中的那个点X就是原三角形的外心！！

gongwen0519

最简作法：
6 I# v, _' `( W% b) O
3 j% B% o1 Z4 i1 A& r- @+ h7 u5 I* y
$ q9 r8 {: g/ R# y' r4 N* ~

oxm44

6楼作法有4楼那么繁吗？
4楼的作法也太绕了吧。

明天你好吗

留个名。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

LongmanHao

知其已然，不知其所以然，，，还请大哥们将原理

明天你好吗

gongwen0519 发表于 2015-5-26 04:52 static/image/common/back.gif
3楼是简单作法，这里来个简化前的繁复作法：

$ Y+ g# _5 _# O) F; P$ P  F能否给一下证法？？？？？？谢谢老师

gongwen0519

明天你好吗 发表于 2015-5-28 08:54 static/image/common/back.gif
9 z% o& R- A) _# j; u- l, n能否给一下证法？？？？？？谢谢老师

综合3楼和4楼的作图过程，也许能看出点端倪，但要说清楚、道明白，楼主确实还得花点时间整理（几何证明不是我的强项）。因为结果是用几何画板捣鼓出来的，不像国产的超级画板有机器推理与证明(我也不会玩这个软件)，所以待有空我再推敲一下吧。
; L0 S/ b. x" p1 u( i如果有朋友帮忙证明一下是最好不过的了。

明天你好吗

gongwen0519 发表于 2015-6-4 03:52 static/image/common/back.gif
  m% G4 R& w! m5 d综合3楼和4楼的作图过程，也许能看出点端倪，但要说清楚、道明白，楼主确实还得花点时间整理（几何证明不 ...

( o7 i$ b  Z6 g2 c+ p" x我以为都是在纸上画来画去得到的构思，至少可证才能动笔作图。几何画板没玩过。这样的作图没有证题的前提下，是怎么作出来的？我去了好几个论坛，有些老资作图方式和你很像，就是作了很多辅助线，看不明白，有些辅助线要证明，得用相似来证，而且还得用余弦定理啊，共圆等基本要素来证，既然阻碍重重，那逻辑思维是怎么想到这种地步的，真心佩服。
ps：烦请抽空暇时间证一下画法啊，谢谢了。

wyj

谢谢！