线段投影

gongwen0519

试作下图：
% I( e. F& ^$ D' m) e! {  s（P为△ABC内一定点，如何过该点作截线DE，使得它在AC边上的投影长度FG等于AC边长的一半。）

gongwen0519

看起来是一个四次方程的问题，但可以肯定的是：有几何作法。

gongwen0519

gongwen0519 发表于 2015-5-11 15:04 static/image/common/back.gif
看起来是一个四次方程的问题，但可以肯定的是：有几何作法。

提示一、找到某点X后作等角即可：
6 L. y8 E' X7 C4 y% N  o
  n, u$ h0 Z# b2 h5 ]
2 D  B, R1 z$ g' W0 e8 c; V

gongwen0519

3楼是简单作法，这里来个简化前的繁复作法：

! f" \0 I' u6 j. E: }
* |! R4 p; K7 j1 r+ O* A$ P

edisoncba

记号，
# E6 K9 A9 N. l7 Z1 `  t! X: m受教了

oxm44

gongwen0519 发表于 2015-5-26 04:52 static/image/common/back.gif
8 a1 V  R4 x, J  h  `7 b( t3楼是简单作法，这里来个简化前的繁复作法：

不必这么繁——

/ u: s, Q! B5 Z  U8 ?7 E0 e

gongwen0519

& |, ^6 [- f) T  A6 X+ [# P

oxm44 发表于 2015-5-27 10:13 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif
不必这么繁——

* O; ~; w) ?1 ?, l5 X
呵呵，3楼作法是简单些，但其原理可以说是来自4楼。

( N1 }/ `" h* V2 O' g提示二：3楼、4楼图中的那个点X就是原三角形的外心！！

gongwen0519

最简作法：


" R) s/ [2 [# B: c

oxm44

6楼作法有4楼那么繁吗？
4楼的作法也太绕了吧。

明天你好吗

留个名。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

LongmanHao

知其已然，不知其所以然，，，还请大哥们将原理

明天你好吗

gongwen0519 发表于 2015-5-26 04:52 static/image/common/back.gif
3 Z$ a: T3 q; V3楼是简单作法，这里来个简化前的繁复作法：

能否给一下证法？？？？？？谢谢老师

gongwen0519

明天你好吗 发表于 2015-5-28 08:54 static/image/common/back.gif
能否给一下证法？？？？？？谢谢老师

6 y" U$ U! ]: @0 |2 F2 r综合3楼和4楼的作图过程，也许能看出点端倪，但要说清楚、道明白，楼主确实还得花点时间整理（几何证明不是我的强项）。因为结果是用几何画板捣鼓出来的，不像国产的超级画板有机器推理与证明(我也不会玩这个软件)，所以待有空我再推敲一下吧。
# r4 s: F$ H) _0 ?$ O" [如果有朋友帮忙证明一下是最好不过的了。

明天你好吗

gongwen0519 发表于 2015-6-4 03:52 static/image/common/back.gif
综合3楼和4楼的作图过程，也许能看出点端倪，但要说清楚、道明白，楼主确实还得花点时间整理（几何证明不 ...

我以为都是在纸上画来画去得到的构思，至少可证才能动笔作图。几何画板没玩过。这样的作图没有证题的前提下，是怎么作出来的？我去了好几个论坛，有些老资作图方式和你很像，就是作了很多辅助线，看不明白，有些辅助线要证明，得用相似来证，而且还得用余弦定理啊，共圆等基本要素来证，既然阻碍重重，那逻辑思维是怎么想到这种地步的，真心佩服。
* @3 ]4 O6 a9 s, ?' jps：烦请抽空暇时间证一下画法啊，谢谢了。

wyj

谢谢！