线段投影

gongwen0519

试作下图：
1 [/ S5 @0 Z! \2 ^0 I（P为△ABC内一定点，如何过该点作截线DE，使得它在AC边上的投影长度FG等于AC边长的一半。）

gongwen0519

看起来是一个四次方程的问题，但可以肯定的是：有几何作法。

gongwen0519

gongwen0519 发表于 2015-5-11 15:04 static/image/common/back.gif
1 C/ u% d& A" {, R' W7 G1 h看起来是一个四次方程的问题，但可以肯定的是：有几何作法。

提示一、找到某点X后作等角即可：
# m/ c2 t5 ~+ q" Q2 L

gongwen0519

3楼是简单作法，这里来个简化前的繁复作法：

edisoncba

记号，
7 v$ m8 N, ]1 B2 p' x受教了

oxm44

gongwen0519 发表于 2015-5-26 04:52 static/image/common/back.gif
" s& {9 M3 G8 Z; E3楼是简单作法，这里来个简化前的繁复作法：

; F0 a3 k- J- t- W不必这么繁——
& K0 A% _' `, i2 f. C! [
# q  T/ \- ]$ l7 p

gongwen0519

oxm44 发表于 2015-5-27 10:13 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif
2 o( K, T( `) d' c不必这么繁——

# `4 _3 T% _% s- P
呵呵，3楼作法是简单些，但其原理可以说是来自4楼。

4 r: l' L$ F+ U' t1 f  A+ C提示二：3楼、4楼图中的那个点X就是原三角形的外心！！

gongwen0519

最简作法：
' ^5 k) [( h+ o- O
' E1 Y0 G" r1 Y' G
8 p5 u7 G% f" c3 Q, u

oxm44

& M$ m, Q' j$ q0 i) p: y. G3 K9 g% F. a6楼作法有4楼那么繁吗？
4楼的作法也太绕了吧。

明天你好吗

留个名。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

LongmanHao

知其已然，不知其所以然，，，还请大哥们将原理

明天你好吗

gongwen0519 发表于 2015-5-26 04:52 static/image/common/back.gif
3楼是简单作法，这里来个简化前的繁复作法：

能否给一下证法？？？？？？谢谢老师

gongwen0519

明天你好吗 发表于 2015-5-28 08:54 static/image/common/back.gif
能否给一下证法？？？？？？谢谢老师

综合3楼和4楼的作图过程，也许能看出点端倪，但要说清楚、道明白，楼主确实还得花点时间整理（几何证明不是我的强项）。因为结果是用几何画板捣鼓出来的，不像国产的超级画板有机器推理与证明(我也不会玩这个软件)，所以待有空我再推敲一下吧。
* n3 B7 N( W( u6 s# J- u) S( t如果有朋友帮忙证明一下是最好不过的了。

明天你好吗

gongwen0519 发表于 2015-6-4 03:52 static/image/common/back.gif
综合3楼和4楼的作图过程，也许能看出点端倪，但要说清楚、道明白，楼主确实还得花点时间整理（几何证明不 ...

我以为都是在纸上画来画去得到的构思，至少可证才能动笔作图。几何画板没玩过。这样的作图没有证题的前提下，是怎么作出来的？我去了好几个论坛，有些老资作图方式和你很像，就是作了很多辅助线，看不明白，有些辅助线要证明，得用相似来证，而且还得用余弦定理啊，共圆等基本要素来证，既然阻碍重重，那逻辑思维是怎么想到这种地步的，真心佩服。
- y8 P) F* H7 O- Mps：烦请抽空暇时间证一下画法啊，谢谢了。

wyj

谢谢！