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[推荐] 线段投影

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发表于 2015-4-27 15:28:27 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自: 中国北京

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试作下图:
! h; s+ L9 y  b8 m) S- N, H(P为△ABC内一定点,如何过该点作截线DE,使得它在AC边上的投影长度FG等于AC边长的一半。)) h) R( d% `/ A0 C
: L" K# R9 g; i: }# M9 C  C2 L5 g9 R
touying.png

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 楼主| 发表于 2015-5-11 15:04:03 | 显示全部楼层 来自: 中国山西太原
看起来是一个四次方程的问题,但可以肯定的是:有几何作法。
 楼主| 发表于 2015-5-26 03:57:59 | 显示全部楼层 来自: 中国山西太原
gongwen0519 发表于 2015-5-11 15:04 static/image/common/back.gif
; ^# H' v# n% k' L( _" W看起来是一个四次方程的问题,但可以肯定的是:有几何作法。
; Y- @9 d' _3 P5 P
提示一、找到某点X后作等角即可:3 \6 B0 O9 d! L
( k* ~6 l* {( N. H7 \8 G% A
ts.png
" Q9 y4 Z, [; K9 U1 b3 ~
 楼主| 发表于 2015-5-26 04:52:03 | 显示全部楼层 来自: 中国山西太原
3楼是简单作法,这里来个简化前的繁复作法:
- e5 u0 O/ J% K7 S% z
: ~0 o$ R9 z" a% v1 ^ fuza.png
! d% v' o# v! D3 e
发表于 2015-5-26 21:04:45 | 显示全部楼层 来自: 中国陕西西安
记号,
! \( i+ M8 P# G' K受教了
发表于 2015-5-27 10:13:21 | 显示全部楼层 来自: 中国江西鹰潭
gongwen0519 发表于 2015-5-26 04:52 static/image/common/back.gif$ Y/ A$ X# B8 J4 n
3楼是简单作法,这里来个简化前的繁复作法:

0 \# s# F" s& M& B+ W) d$ s不必这么繁——0 a  k6 p2 j: c/ c) M
6 h$ |4 X4 d8 e( w( I4 e# E& ~% g5 p
hgt12.PNG

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 楼主| 发表于 2015-5-27 19:32:52 | 显示全部楼层 来自: 中国山西太原
本帖最后由 gongwen0519 于 2015-5-27 19:38 编辑
& o2 B- }! g  N+ X9 M
oxm44 发表于 2015-5-27 10:13 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif
- K. i5 T* p' b) q! P8 E- J6 I不必这么繁——

1 p4 U3 ?) [0 V: T# `: A  E
# `) c' v4 m. y! H) l* [% P7 B呵呵,3楼作法是简单些,但其原理可以说是来自4楼。) b3 g- m. h7 H! E
# S: Q, T9 }1 H7 Q
提示二:3楼、4楼图中的那个点X就是原三角形的外心!!
 楼主| 发表于 2015-5-27 20:04:52 | 显示全部楼层 来自: 中国山西太原
最简作法:
1 f& L' v: k2 y. K( V- ]# V  F
" a4 j4 a; f2 U2 O8 ^6 l5 c zuijian.png
! N; q4 z: C; q; ]

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发表于 2015-5-27 22:56:56 | 显示全部楼层 来自: 中国江西鹰潭
本帖最后由 oxm44 于 2015-5-27 23:02 编辑 5 v* Q  R# [' Z0 H& ^

. \* {1 j: |, w6楼作法有4楼那么繁吗?
3 b5 x/ K) W" {4楼的作法也太绕了吧。
发表于 2015-5-28 07:48:03 | 显示全部楼层 来自: 中国广东惠州
留个名。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
发表于 2015-5-28 08:05:42 | 显示全部楼层 来自: 中国天津
知其已然,不知其所以然,,,还请大哥们将原理
发表于 2015-5-28 08:54:16 | 显示全部楼层 来自: 中国广东惠州
gongwen0519 发表于 2015-5-26 04:52 static/image/common/back.gif
; y) b  l6 i0 H  h9 h3楼是简单作法,这里来个简化前的繁复作法:

& m! Y5 S$ c& F能否给一下证法??????谢谢老师
 楼主| 发表于 2015-6-4 03:52:30 | 显示全部楼层 来自: 中国山西长治
明天你好吗 发表于 2015-5-28 08:54 static/image/common/back.gif- o4 x( ]4 {4 A+ R( n. B+ s
能否给一下证法??????谢谢老师
7 f. a# ~2 Q4 _! x9 P' _2 a5 g
综合3楼和4楼的作图过程,也许能看出点端倪,但要说清楚、道明白,楼主确实还得花点时间整理(几何证明不是我的强项)。因为结果是用几何画板捣鼓出来的,不像国产的超级画板有机器推理与证明(我也不会玩这个软件),所以待有空我再推敲一下吧。
: l: S7 n/ f- ^) n如果有朋友帮忙证明一下是最好不过的了。
发表于 2015-6-4 22:50:20 | 显示全部楼层 来自: 中国广东惠州
gongwen0519 发表于 2015-6-4 03:52 static/image/common/back.gif1 R/ ^5 l- _9 k
综合3楼和4楼的作图过程,也许能看出点端倪,但要说清楚、道明白,楼主确实还得花点时间整理(几何证明不 ...

; m& R3 M1 a& O, i3 o我以为都是在纸上画来画去得到的构思,至少可证才能动笔作图。几何画板没玩过。这样的作图没有证题的前提下,是怎么作出来的?我去了好几个论坛,有些老资作图方式和你很像,就是作了很多辅助线,看不明白,有些辅助线要证明,得用相似来证,而且还得用余弦定理啊,共圆等基本要素来证,既然阻碍重重,那逻辑思维是怎么想到这种地步的,真心佩服。
6 v" c" L8 l2 Kps:烦请抽空暇时间证一下画法啊,谢谢了。
发表于 2015-8-22 16:29:11 | 显示全部楼层 来自: 中国广东汕头
谢谢!
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