线段投影

gongwen0519

试作下图：
（P为△ABC内一定点，如何过该点作截线DE，使得它在AC边上的投影长度FG等于AC边长的一半。）

/ a& c. W3 m0 z$ W0 {, n+ N

gongwen0519

看起来是一个四次方程的问题，但可以肯定的是：有几何作法。

gongwen0519

gongwen0519 发表于 2015-5-11 15:04 static/image/common/back.gif
: Z3 M' _2 e3 y看起来是一个四次方程的问题，但可以肯定的是：有几何作法。

5 E6 e+ p6 d8 e# d9 p% ]提示一、找到某点X后作等角即可：
. \! R, d$ U. [6 L* {$ ~

gongwen0519

3楼是简单作法，这里来个简化前的繁复作法：
7 X+ R( f* q3 V
( n: `; E! v5 R9 Z' J
/ }$ Z9 ?9 K3 _  H% L- Y: Y

edisoncba

记号，
受教了

oxm44

gongwen0519 发表于 2015-5-26 04:52 static/image/common/back.gif
! w' Y. W5 |' Q8 j, o3楼是简单作法，这里来个简化前的繁复作法：

不必这么繁——

gongwen0519

oxm44 发表于 2015-5-27 10:13 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif
: j; y& I3 B' U/ N8 J2 W1 \不必这么繁——

% V7 b' N& J5 A8 a
呵呵，3楼作法是简单些，但其原理可以说是来自4楼。
& m* a4 j1 q* A
提示二：3楼、4楼图中的那个点X就是原三角形的外心！！

gongwen0519

最简作法：


8 t' b* ^/ {: t, G% _! W, v4 W

oxm44

6楼作法有4楼那么繁吗？
1 g# \. N# Y! D* B! S8 P  |0 F4楼的作法也太绕了吧。

明天你好吗

留个名。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

LongmanHao

知其已然，不知其所以然，，，还请大哥们将原理

明天你好吗

gongwen0519 发表于 2015-5-26 04:52 static/image/common/back.gif
2 M! O) K: {2 g0 M5 i- j- G3楼是简单作法，这里来个简化前的繁复作法：

能否给一下证法？？？？？？谢谢老师

gongwen0519

明天你好吗 发表于 2015-5-28 08:54 static/image/common/back.gif
" J3 v- A7 Z5 @. M# G2 @+ o, k) B" U能否给一下证法？？？？？？谢谢老师

综合3楼和4楼的作图过程，也许能看出点端倪，但要说清楚、道明白，楼主确实还得花点时间整理（几何证明不是我的强项）。因为结果是用几何画板捣鼓出来的，不像国产的超级画板有机器推理与证明(我也不会玩这个软件)，所以待有空我再推敲一下吧。
& G0 N. ~8 s! h. x. ?+ \如果有朋友帮忙证明一下是最好不过的了。

明天你好吗

gongwen0519 发表于 2015-6-4 03:52 static/image/common/back.gif
) y+ h+ S% v) x1 V) y综合3楼和4楼的作图过程，也许能看出点端倪，但要说清楚、道明白，楼主确实还得花点时间整理（几何证明不 ...

我以为都是在纸上画来画去得到的构思，至少可证才能动笔作图。几何画板没玩过。这样的作图没有证题的前提下，是怎么作出来的？我去了好几个论坛，有些老资作图方式和你很像，就是作了很多辅助线，看不明白，有些辅助线要证明，得用相似来证，而且还得用余弦定理啊，共圆等基本要素来证，既然阻碍重重，那逻辑思维是怎么想到这种地步的，真心佩服。
1 M  I9 f* I+ ~0 K( m" }9 S& Z9 _% }ps：烦请抽空暇时间证一下画法啊，谢谢了。

wyj

谢谢！