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[推荐] 线段投影

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发表于 2015-4-27 15:28:27 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自: 中国北京

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x
试作下图:
% S2 l+ {9 a! Q5 h0 x(P为△ABC内一定点,如何过该点作截线DE,使得它在AC边上的投影长度FG等于AC边长的一半。)% b6 Q1 G: ]: S8 m+ {* g" P2 N

! ]8 U1 L5 s5 f$ Y touying.png

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 楼主| 发表于 2015-5-11 15:04:03 | 显示全部楼层 来自: 中国山西太原
看起来是一个四次方程的问题,但可以肯定的是:有几何作法。
 楼主| 发表于 2015-5-26 03:57:59 | 显示全部楼层 来自: 中国山西太原
gongwen0519 发表于 2015-5-11 15:04 static/image/common/back.gif
+ Q9 |$ }& U, t6 r5 ?: x( `' ~看起来是一个四次方程的问题,但可以肯定的是:有几何作法。

4 A/ }' t( I$ B& D0 G* {提示一、找到某点X后作等角即可:/ R' r2 P* c4 d1 p

4 b$ m0 N( x" G& o0 m' }( S ts.png
8 e" Y. ^) n- ^- X. J. P! X4 X2 y
 楼主| 发表于 2015-5-26 04:52:03 | 显示全部楼层 来自: 中国山西太原
3楼是简单作法,这里来个简化前的繁复作法:# `0 P6 ?/ P/ f* O
: d9 k6 x' t4 x9 {% G3 K1 u* e' c2 f
fuza.png 2 E* W- A! V9 Y& T) O* Q
发表于 2015-5-26 21:04:45 | 显示全部楼层 来自: 中国陕西西安
记号,
: s; H& j2 I7 B1 o5 ^+ O$ m4 ~受教了
发表于 2015-5-27 10:13:21 | 显示全部楼层 来自: 中国江西鹰潭
gongwen0519 发表于 2015-5-26 04:52 static/image/common/back.gif5 X6 J* W5 N: i) q8 C; `
3楼是简单作法,这里来个简化前的繁复作法:
3 s8 r# l6 Q! B8 G/ O; O
不必这么繁——
' F8 R; w4 C( {+ Z) s' f) M7 i/ t1 {+ b7 U9 b5 T5 C+ \
hgt12.PNG

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 楼主| 发表于 2015-5-27 19:32:52 | 显示全部楼层 来自: 中国山西太原
本帖最后由 gongwen0519 于 2015-5-27 19:38 编辑 % O  f. h! O8 _+ L1 t
oxm44 发表于 2015-5-27 10:13 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif
) Z; w, W  H' r2 D. [0 t1 v/ T! E; h不必这么繁——
. T. j; J/ p( X( C* x8 U9 E0 K

8 h8 {: H: {7 }呵呵,3楼作法是简单些,但其原理可以说是来自4楼。$ a9 s) I, }% n; C

0 Y; S+ u& J4 {提示二:3楼、4楼图中的那个点X就是原三角形的外心!!
 楼主| 发表于 2015-5-27 20:04:52 | 显示全部楼层 来自: 中国山西太原
最简作法:
6 _# \* j% U6 ^$ K$ F
2 v, Q7 w4 L1 M: e$ D zuijian.png
& ~# V( c' K$ `& d

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发表于 2015-5-27 22:56:56 | 显示全部楼层 来自: 中国江西鹰潭
本帖最后由 oxm44 于 2015-5-27 23:02 编辑
' a2 N( a0 `* L% b( `9 s+ Z1 J! V
6楼作法有4楼那么繁吗?, U  f! e. d  _2 s6 M* k
4楼的作法也太绕了吧。
发表于 2015-5-28 07:48:03 | 显示全部楼层 来自: 中国广东惠州
留个名。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
发表于 2015-5-28 08:05:42 | 显示全部楼层 来自: 中国天津
知其已然,不知其所以然,,,还请大哥们将原理
发表于 2015-5-28 08:54:16 | 显示全部楼层 来自: 中国广东惠州
gongwen0519 发表于 2015-5-26 04:52 static/image/common/back.gif) i8 |# H! M& G" S$ c
3楼是简单作法,这里来个简化前的繁复作法:
5 V6 L* F" R: @5 F7 s5 B" I# i+ X0 [
能否给一下证法??????谢谢老师
 楼主| 发表于 2015-6-4 03:52:30 | 显示全部楼层 来自: 中国山西长治
明天你好吗 发表于 2015-5-28 08:54 static/image/common/back.gif
4 H8 j: v: m( h4 i: Y能否给一下证法??????谢谢老师
; @; J! w4 w3 R( f7 z7 |1 c$ R
综合3楼和4楼的作图过程,也许能看出点端倪,但要说清楚、道明白,楼主确实还得花点时间整理(几何证明不是我的强项)。因为结果是用几何画板捣鼓出来的,不像国产的超级画板有机器推理与证明(我也不会玩这个软件),所以待有空我再推敲一下吧。
0 Y( l9 F; _3 C  k+ u  [" f3 j  Y如果有朋友帮忙证明一下是最好不过的了。
发表于 2015-6-4 22:50:20 | 显示全部楼层 来自: 中国广东惠州
gongwen0519 发表于 2015-6-4 03:52 static/image/common/back.gif, h3 _, ^  M: L( `0 F, E$ D
综合3楼和4楼的作图过程,也许能看出点端倪,但要说清楚、道明白,楼主确实还得花点时间整理(几何证明不 ...
9 s4 x4 d* |0 a
我以为都是在纸上画来画去得到的构思,至少可证才能动笔作图。几何画板没玩过。这样的作图没有证题的前提下,是怎么作出来的?我去了好几个论坛,有些老资作图方式和你很像,就是作了很多辅助线,看不明白,有些辅助线要证明,得用相似来证,而且还得用余弦定理啊,共圆等基本要素来证,既然阻碍重重,那逻辑思维是怎么想到这种地步的,真心佩服。
/ _% b; R% c2 C0 Z: _ps:烦请抽空暇时间证一下画法啊,谢谢了。
发表于 2015-8-22 16:29:11 | 显示全部楼层 来自: 中国广东汕头
谢谢!
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