线段投影

gongwen0519

试作下图：
! h; s+ L9 y  b8 m) S- N, H（P为△ABC内一定点，如何过该点作截线DE，使得它在AC边上的投影长度FG等于AC边长的一半。）

gongwen0519

看起来是一个四次方程的问题，但可以肯定的是：有几何作法。

gongwen0519

gongwen0519 发表于 2015-5-11 15:04 static/image/common/back.gif
; ^# H' v# n% k' L( _" W看起来是一个四次方程的问题，但可以肯定的是：有几何作法。

提示一、找到某点X后作等角即可：


" Q9 y4 Z, [; K9 U1 b3 ~

gongwen0519

3楼是简单作法，这里来个简化前的繁复作法：
- e5 u0 O/ J% K7 S% z
: ~0 o$ R9 z" a% v1 ^
! d% v' o# v! D3 e

edisoncba

记号，
! \( i+ M8 P# G' K受教了

oxm44

gongwen0519 发表于 2015-5-26 04:52 static/image/common/back.gif
3楼是简单作法，这里来个简化前的繁复作法：

0 \# s# F" s& M& B+ W) d$ s不必这么繁——

gongwen0519

& o2 B- }! g  N+ X9 M

oxm44 发表于 2015-5-27 10:13 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif
- K. i5 T* p' b) q! P8 E- J6 I不必这么繁——

1 p4 U3 ?) [0 V: T# `: A  E
# `) c' v4 m. y! H) l* [% P7 B呵呵，3楼作法是简单些，但其原理可以说是来自4楼。

提示二：3楼、4楼图中的那个点X就是原三角形的外心！！

gongwen0519

最简作法：
1 f& L' v: k2 y. K( V- ]# V  F
" a4 j4 a; f2 U2 O8 ^6 l5 c
! N; q4 z: C; q; ]

oxm44

. \* {1 j: |, w6楼作法有4楼那么繁吗？
3 b5 x/ K) W" {4楼的作法也太绕了吧。

明天你好吗

留个名。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

LongmanHao

知其已然，不知其所以然，，，还请大哥们将原理

明天你好吗

gongwen0519 发表于 2015-5-26 04:52 static/image/common/back.gif
; y) b  l6 i0 H  h9 h3楼是简单作法，这里来个简化前的繁复作法：

& m! Y5 S$ c& F能否给一下证法？？？？？？谢谢老师

gongwen0519

明天你好吗 发表于 2015-5-28 08:54 static/image/common/back.gif
能否给一下证法？？？？？？谢谢老师

综合3楼和4楼的作图过程，也许能看出点端倪，但要说清楚、道明白，楼主确实还得花点时间整理（几何证明不是我的强项）。因为结果是用几何画板捣鼓出来的，不像国产的超级画板有机器推理与证明(我也不会玩这个软件)，所以待有空我再推敲一下吧。
: l: S7 n/ f- ^) n如果有朋友帮忙证明一下是最好不过的了。

明天你好吗

gongwen0519 发表于 2015-6-4 03:52 static/image/common/back.gif
综合3楼和4楼的作图过程，也许能看出点端倪，但要说清楚、道明白，楼主确实还得花点时间整理（几何证明不 ...

; m& R3 M1 a& O, i3 o我以为都是在纸上画来画去得到的构思，至少可证才能动笔作图。几何画板没玩过。这样的作图没有证题的前提下，是怎么作出来的？我去了好几个论坛，有些老资作图方式和你很像，就是作了很多辅助线，看不明白，有些辅助线要证明，得用相似来证，而且还得用余弦定理啊，共圆等基本要素来证，既然阻碍重重，那逻辑思维是怎么想到这种地步的，真心佩服。
6 v" c" L8 l2 Kps：烦请抽空暇时间证一下画法啊，谢谢了。

wyj

谢谢！