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[推荐] 线段投影

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发表于 2015-4-27 15:28:27 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自: 中国北京

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x
试作下图:) l# x) S# }: g8 P
(P为△ABC内一定点,如何过该点作截线DE,使得它在AC边上的投影长度FG等于AC边长的一半。)
+ M1 D4 e% S/ H) ]2 u& V! P1 A7 _- u& W
touying.png

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 楼主| 发表于 2015-5-11 15:04:03 | 显示全部楼层 来自: 中国山西太原
看起来是一个四次方程的问题,但可以肯定的是:有几何作法。
 楼主| 发表于 2015-5-26 03:57:59 | 显示全部楼层 来自: 中国山西太原
gongwen0519 发表于 2015-5-11 15:04 static/image/common/back.gif3 u9 X# x/ w" {6 ^+ Z; F- v, Q/ _
看起来是一个四次方程的问题,但可以肯定的是:有几何作法。

1 f7 b1 |0 b7 @- A' `# f0 B2 Q7 h3 t提示一、找到某点X后作等角即可:7 Q2 f. K3 Q$ E- x/ p( J6 O
: k/ ^/ c4 |7 i) w  h
ts.png
5 J: }: b. P0 p$ `
 楼主| 发表于 2015-5-26 04:52:03 | 显示全部楼层 来自: 中国山西太原
3楼是简单作法,这里来个简化前的繁复作法:% e! ~' O' s, F$ }# U

! h2 [( d. R, b, ^7 ` fuza.png
" a# W6 S. V8 t/ z8 s
发表于 2015-5-26 21:04:45 | 显示全部楼层 来自: 中国陕西西安
记号,
9 E/ G3 b. Y& z9 T8 N' \$ S9 `受教了
发表于 2015-5-27 10:13:21 | 显示全部楼层 来自: 中国江西鹰潭
gongwen0519 发表于 2015-5-26 04:52 static/image/common/back.gif. n1 r5 b3 s" ?) v
3楼是简单作法,这里来个简化前的繁复作法:

  {0 W9 p# L/ a1 Y! o不必这么繁——
3 ?5 o* y1 j' O' T2 t* z/ ^# c7 R. ^. \, W. u% A
hgt12.PNG

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 楼主| 发表于 2015-5-27 19:32:52 | 显示全部楼层 来自: 中国山西太原
本帖最后由 gongwen0519 于 2015-5-27 19:38 编辑 6 ^6 f$ c' j1 R$ m& y
oxm44 发表于 2015-5-27 10:13 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif
2 W! |; v3 _! p9 w- z不必这么繁——
9 X$ s( r+ u3 Z4 g9 {

5 Z' G6 ?# U9 g& B  P+ w呵呵,3楼作法是简单些,但其原理可以说是来自4楼。
) C' b: a3 O* P
, V8 U" g& |- r2 m% _; G提示二:3楼、4楼图中的那个点X就是原三角形的外心!!
 楼主| 发表于 2015-5-27 20:04:52 | 显示全部楼层 来自: 中国山西太原
最简作法:
6 I# v, _' `( W% b) O
3 j% B% o1 Z4 i1 A& r- @+ h7 u5 I* y zuijian.png
$ q9 r8 {: g/ R# y' r4 N* ~

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发表于 2015-5-27 22:56:56 | 显示全部楼层 来自: 中国江西鹰潭
本帖最后由 oxm44 于 2015-5-27 23:02 编辑 - v; v/ B# P' V0 H1 `0 e& w
/ i! E" |- s1 ]8 h3 s
6楼作法有4楼那么繁吗?3 U6 R% P6 z+ D. ~8 A. h: d
4楼的作法也太绕了吧。
发表于 2015-5-28 07:48:03 | 显示全部楼层 来自: 中国广东惠州
留个名。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
发表于 2015-5-28 08:05:42 | 显示全部楼层 来自: 中国天津
知其已然,不知其所以然,,,还请大哥们将原理
发表于 2015-5-28 08:54:16 | 显示全部楼层 来自: 中国广东惠州
gongwen0519 发表于 2015-5-26 04:52 static/image/common/back.gif# h8 h) x9 T5 R4 e9 c& e3 s
3楼是简单作法,这里来个简化前的繁复作法:

$ Y+ g# _5 _# O) F; P$ P  F能否给一下证法??????谢谢老师
 楼主| 发表于 2015-6-4 03:52:30 | 显示全部楼层 来自: 中国山西长治
明天你好吗 发表于 2015-5-28 08:54 static/image/common/back.gif
9 z% o& R- A) _# j; u- l, n能否给一下证法??????谢谢老师
1 I3 \8 x  L! Q$ S
综合3楼和4楼的作图过程,也许能看出点端倪,但要说清楚、道明白,楼主确实还得花点时间整理(几何证明不是我的强项)。因为结果是用几何画板捣鼓出来的,不像国产的超级画板有机器推理与证明(我也不会玩这个软件),所以待有空我再推敲一下吧。
; L0 S/ b. x" p1 u( i如果有朋友帮忙证明一下是最好不过的了。
发表于 2015-6-4 22:50:20 | 显示全部楼层 来自: 中国广东惠州
gongwen0519 发表于 2015-6-4 03:52 static/image/common/back.gif
  m% G4 R& w! m5 d综合3楼和4楼的作图过程,也许能看出点端倪,但要说清楚、道明白,楼主确实还得花点时间整理(几何证明不 ...

( o7 i$ b  Z6 g2 c+ p" x我以为都是在纸上画来画去得到的构思,至少可证才能动笔作图。几何画板没玩过。这样的作图没有证题的前提下,是怎么作出来的?我去了好几个论坛,有些老资作图方式和你很像,就是作了很多辅助线,看不明白,有些辅助线要证明,得用相似来证,而且还得用余弦定理啊,共圆等基本要素来证,既然阻碍重重,那逻辑思维是怎么想到这种地步的,真心佩服。! |6 N# x3 y. p* M7 A" t
ps:烦请抽空暇时间证一下画法啊,谢谢了。
发表于 2015-8-22 16:29:11 | 显示全部楼层 来自: 中国广东汕头
谢谢!
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