最小面积三角形

gongwen0519

# L- e3 @9 y7 ]题目图：
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" T2 V; o% j3 h6 d- z! w

oxm44

2 J  D( ]: h5 l0 P& Y$ K6 C* h5 X
$ t, Q7 i! }  T: o" V: C  "D为BC上一点(BD=70)，线段DE在AC上的投影为FG，且FG=0.5AC。"
6 H* Z9 C0 c9 t8 X; h& N  d  c! J过P点满足上述要求的三角形，愚以为有且只有一个，与其面积是否最小有关吗


: G5 D- r( k3 W1 z2 U
; U) A6 l1 _2 u- g; ~还有第二个解？

gongwen0519

oxm44 发表于 2015-4-26 09:09 static/image/common/back.gif
' F$ Z/ ?! s& N; H"D为BC上一点(BD=70)，线段DE在AC上的投影为FG，且FG=0.5AC。"
# H7 O- j1 m  h& I) M: m7 |/ X7 i" y; C过P点满足上述要求的三角形，愚以为有且只 ...

过P点的三角形有无数个，但面积最小的只有一个，即P点为该边的中点时。如贵图所示。

在得到三角形形状后，“D为BC上一点(BD=70)，线段DE在AC上的投影为FG，且FG=0.5AC。”这才本帖“矫作”所在，也是希望大家讨论其几何解法主旨所在。

oxm44

gongwen0519 发表于 2015-4-26 13:09 static/image/common/back.gif
7 c$ A6 i7 Z& S2 {- u% L" L过P点的三角形有无数个，但面积最小的只有一个，即P点为该边的中点时。如贵图所示。
0 V( I1 Q3 q  M( S
. m# b2 {7 W% p在得到三角形形状 ...

  "P点为该边的中点"并非由所谓“最小面积”而定，而是由GF=0.5AC 的条件要求所定，由图可以证明GP=FC,故欲使GF=0.5AC,只有使AG=PF，即AP=PC，（由此而得知AH=PM＝52）
& D6 F- e, ^0 O' {2 G. Y" N  先设想在不限定任何条件下过P点能做出无数个三角形中的最小面积三角形，接着又限定做这个三角形的明确条件，并且赫然在题目标题中写着“最小面积三角形”，这就使问题复杂化了。做题者通常都不可能先去臆想这个最小面积三角形，而是根据给定的条件而做出这个三角形。这个复杂化的结果，是使做题者在按限定的条件做出这个三角形后，必须苦苦思考它是不是面积最小？

gongwen0519

oxm44 发表于 2015-4-27 10:14 static/image/common/back.gif
"P点为该边的中点"并非由所谓“最小面积”而定，而是由GF=0.5AC 的条件要求所定，由图可以证明GP=FC, ...

嗯，的确如斯。
大家如有兴趣，看看改造后的这个帖子。
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