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[练习题] 最小面积三角形

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发表于 2015-4-24 20:00:24 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自: 中国北京

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本帖最后由 woaishuijia 于 2015-4-26 21:58 编辑 9 h3 [4 ]9 u2 h# Y$ e" m

# L- e3 @9 y7 ]题目图:
% a" ^, U+ V& p- o3 l
" T2 V; o% j3 h6 d- z! w mj_LX.png

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发表于 2015-4-26 09:09:59 | 显示全部楼层 来自: 中国江西鹰潭
本帖最后由 oxm44 于 2015-4-26 09:12 编辑
2 J  D( ]: h5 l0 P& Y$ K6 C* h5 X
$ t, Q7 i! }  T: o" V: C  "D为BC上一点(BD=70),线段DE在AC上的投影为FG,且FG=0.5AC。"
6 H* Z9 C0 c9 t8 X; h& N  d  c! J过P点满足上述要求的三角形,愚以为有且只有一个,与其面积是否最小有关吗! \  W, H  R6 ^0 l4 S  [' u! |
; e- r& Y+ k8 }
面积.PNG
: G5 D- r( k3 W1 z2 U
; U) A6 l1 _2 u- g; ~还有第二个解?

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 楼主| 发表于 2015-4-26 13:09:59 | 显示全部楼层 来自: 中国北京
oxm44 发表于 2015-4-26 09:09 static/image/common/back.gif
' F$ Z/ ?! s& N; H"D为BC上一点(BD=70),线段DE在AC上的投影为FG,且FG=0.5AC。"
# H7 O- j1 m  h& I) M: m7 |/ X7 i" y; C过P点满足上述要求的三角形,愚以为有且只 ...
( T# e. o5 }4 J: m- M
过P点的三角形有无数个,但面积最小的只有一个,即P点为该边的中点时。如贵图所示。. h. s5 w3 s% i1 W" b
% W  s8 f: N- y/ q! p
在得到三角形形状后,“D为BC上一点(BD=70),线段DE在AC上的投影为FG,且FG=0.5AC。”这才本帖“矫作”所在,也是希望大家讨论其几何解法主旨所在。
发表于 2015-4-27 10:14:32 | 显示全部楼层 来自: 中国江西鹰潭
gongwen0519 发表于 2015-4-26 13:09 static/image/common/back.gif
7 c$ A6 i7 Z& S2 {- u% L" L过P点的三角形有无数个,但面积最小的只有一个,即P点为该边的中点时。如贵图所示。
0 V( I1 Q3 q  M( S
. m# b2 {7 W% p在得到三角形形状 ...
  V6 m/ o# f: ]1 H+ }5 B
2 `$ R5 a- b0 P/ C
  "P点为该边的中点"并非由所谓“最小面积”而定,而是由GF=0.5AC 的条件要求所定,由图可以证明GP=FC,故欲使GF=0.5AC,只有使AG=PF,即AP=PC,(由此而得知AH=PM=52)
& D6 F- e, ^0 O' {2 G. Y" N  先设想在不限定任何条件下过P点能做出无数个三角形中的最小面积三角形,接着又限定做这个三角形的明确条件,并且赫然在题目标题中写着“最小面积三角形”,这就使问题复杂化了。做题者通常都不可能先去臆想这个最小面积三角形,而是根据给定的条件而做出这个三角形。这个复杂化的结果,是使做题者在按限定的条件做出这个三角形后,必须苦苦思考它是不是面积最小?& V* F: Z8 j& q6 {5 |
) c/ Y. F+ s9 E+ o; h! G* B
面积‘’.PNG

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 楼主| 发表于 2015-4-27 15:34:42 | 显示全部楼层 来自: 中国北京
oxm44 发表于 2015-4-27 10:14 static/image/common/back.gif7 \5 J- x5 H8 d) J
"P点为该边的中点"并非由所谓“最小面积”而定,而是由GF=0.5AC 的条件要求所定,由图可以证明GP=FC, ...
# V1 _  S, H/ K  S' f5 ?
嗯,的确如斯。3 k7 {* ^- f. I$ T7 l5 c/ v) g
大家如有兴趣,看看改造后的这个帖子。' U/ R6 f9 K! Z2 Q- M" h" W
前往
" A( d: p# [4 e7 f
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