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[练习题] 最小面积三角形

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发表于 2015-4-24 20:00:24 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自: 中国北京

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本帖最后由 woaishuijia 于 2015-4-26 21:58 编辑 ! ]0 M- I) e8 h8 J- o' ~

+ ]6 t5 L% |" p' I4 z' h5 x" Z. m, q题目图:
# V& n1 e& }- e# Z- F- O. a; w+ @* t6 L' @* y6 u! K
mj_LX.png

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发表于 2015-4-26 09:09:59 | 显示全部楼层 来自: 中国江西鹰潭
本帖最后由 oxm44 于 2015-4-26 09:12 编辑
0 S* C2 j* B; B* p
- w' ~4 [" n- t8 t0 B" [- y7 t7 E  "D为BC上一点(BD=70),线段DE在AC上的投影为FG,且FG=0.5AC。") M: v3 b* P; q, q" g% r. J
过P点满足上述要求的三角形,愚以为有且只有一个,与其面积是否最小有关吗
4 `2 D' F( }! c$ h* w7 q8 _
2 o. \, `3 s& _5 D2 g# T 面积.PNG
; l4 D4 G$ |0 c  r" F% X4 E* f# l! R/ h
还有第二个解?

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 楼主| 发表于 2015-4-26 13:09:59 | 显示全部楼层 来自: 中国北京
oxm44 发表于 2015-4-26 09:09 static/image/common/back.gif
3 ]+ Q6 k6 p& j; J( a( g"D为BC上一点(BD=70),线段DE在AC上的投影为FG,且FG=0.5AC。"
) _# I4 w" I  w' Z* M5 A) |/ ~- g过P点满足上述要求的三角形,愚以为有且只 ...

# @$ E0 ~5 m3 v3 b; ~* ?+ J过P点的三角形有无数个,但面积最小的只有一个,即P点为该边的中点时。如贵图所示。7 B0 [$ ^. R+ x3 L6 C

. u$ k9 [! i7 _4 X* Y在得到三角形形状后,“D为BC上一点(BD=70),线段DE在AC上的投影为FG,且FG=0.5AC。”这才本帖“矫作”所在,也是希望大家讨论其几何解法主旨所在。
发表于 2015-4-27 10:14:32 | 显示全部楼层 来自: 中国江西鹰潭
gongwen0519 发表于 2015-4-26 13:09 static/image/common/back.gif. \! R# m4 R5 I) I
过P点的三角形有无数个,但面积最小的只有一个,即P点为该边的中点时。如贵图所示。' N2 c. ]( s* D- C) Q1 z2 l% Q! X6 g1 O

# I. h) B4 n0 d3 d在得到三角形形状 ...

. H  Q. W- {- w4 |
6 Y) t+ F, U9 l  "P点为该边的中点"并非由所谓“最小面积”而定,而是由GF=0.5AC 的条件要求所定,由图可以证明GP=FC,故欲使GF=0.5AC,只有使AG=PF,即AP=PC,(由此而得知AH=PM=52). E0 }, E$ F; Z1 X8 `
  先设想在不限定任何条件下过P点能做出无数个三角形中的最小面积三角形,接着又限定做这个三角形的明确条件,并且赫然在题目标题中写着“最小面积三角形”,这就使问题复杂化了。做题者通常都不可能先去臆想这个最小面积三角形,而是根据给定的条件而做出这个三角形。这个复杂化的结果,是使做题者在按限定的条件做出这个三角形后,必须苦苦思考它是不是面积最小?
" [. J) d5 b; n
3 L  `5 X+ C7 p! ~$ T 面积‘’.PNG

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 楼主| 发表于 2015-4-27 15:34:42 | 显示全部楼层 来自: 中国北京
oxm44 发表于 2015-4-27 10:14 static/image/common/back.gif
4 N& R" _. ?* `"P点为该边的中点"并非由所谓“最小面积”而定,而是由GF=0.5AC 的条件要求所定,由图可以证明GP=FC, ...

0 q) w6 x2 W1 l1 Z& G嗯,的确如斯。9 R+ x: r% w2 d% G. C& [
大家如有兴趣,看看改造后的这个帖子。
3 a% o* H  F0 d6 X) I7 w前往
6 e( @3 H' g# D1 m
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