最小面积三角形

gongwen0519

+ ]6 t5 L% |" p' I4 z' h5 x" Z. m, q题目图：
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oxm44

0 S* C2 j* B; B* p
- w' ~4 [" n- t8 t0 B" [- y7 t7 E  "D为BC上一点(BD=70)，线段DE在AC上的投影为FG，且FG=0.5AC。"
过P点满足上述要求的三角形，愚以为有且只有一个，与其面积是否最小有关吗
4 `2 D' F( }! c$ h* w7 q8 _
2 o. \, `3 s& _5 D2 g# T
; l4 D4 G$ |0 c  r" F% X
还有第二个解？

gongwen0519

oxm44 发表于 2015-4-26 09:09 static/image/common/back.gif
3 ]+ Q6 k6 p& j; J( a( g"D为BC上一点(BD=70)，线段DE在AC上的投影为FG，且FG=0.5AC。"
) _# I4 w" I  w' Z* M5 A) |/ ~- g过P点满足上述要求的三角形，愚以为有且只 ...

# @$ E0 ~5 m3 v3 b; ~* ?+ J过P点的三角形有无数个，但面积最小的只有一个，即P点为该边的中点时。如贵图所示。

. u$ k9 [! i7 _4 X* Y在得到三角形形状后，“D为BC上一点(BD=70)，线段DE在AC上的投影为FG，且FG=0.5AC。”这才本帖“矫作”所在，也是希望大家讨论其几何解法主旨所在。

oxm44

gongwen0519 发表于 2015-4-26 13:09 static/image/common/back.gif
过P点的三角形有无数个，但面积最小的只有一个，即P点为该边的中点时。如贵图所示。

# I. h) B4 n0 d3 d在得到三角形形状 ...

. H  Q. W- {- w4 |
6 Y) t+ F, U9 l  "P点为该边的中点"并非由所谓“最小面积”而定，而是由GF=0.5AC 的条件要求所定，由图可以证明GP=FC,故欲使GF=0.5AC,只有使AG=PF，即AP=PC，（由此而得知AH=PM＝52）
  先设想在不限定任何条件下过P点能做出无数个三角形中的最小面积三角形，接着又限定做这个三角形的明确条件，并且赫然在题目标题中写着“最小面积三角形”，这就使问题复杂化了。做题者通常都不可能先去臆想这个最小面积三角形，而是根据给定的条件而做出这个三角形。这个复杂化的结果，是使做题者在按限定的条件做出这个三角形后，必须苦苦思考它是不是面积最小？
" [. J) d5 b; n
3 L  `5 X+ C7 p! ~$ T

gongwen0519

oxm44 发表于 2015-4-27 10:14 static/image/common/back.gif
4 N& R" _. ?* `"P点为该边的中点"并非由所谓“最小面积”而定，而是由GF=0.5AC 的条件要求所定，由图可以证明GP=FC, ...

0 q) w6 x2 W1 l1 Z& G嗯，的确如斯。
大家如有兴趣，看看改造后的这个帖子。
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