最小面积三角形

gongwen0519

# v# e: K3 J1 k$ b题目图：

oxm44

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  "D为BC上一点(BD=70)，线段DE在AC上的投影为FG，且FG=0.5AC。"
) i# H  g2 d& ]0 `9 r; x过P点满足上述要求的三角形，愚以为有且只有一个，与其面积是否最小有关吗
9 S$ y6 W5 }; R" k1 d
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* Z  R& [5 a% C( U& F
6 f/ i) {. O  b) I+ f" j' g0 I% a3 [还有第二个解？

gongwen0519

oxm44 发表于 2015-4-26 09:09 static/image/common/back.gif
"D为BC上一点(BD=70)，线段DE在AC上的投影为FG，且FG=0.5AC。"
$ b% n" y6 }% d8 X过P点满足上述要求的三角形，愚以为有且只 ...

: F1 L& a6 {: I/ F' O% D4 l3 R过P点的三角形有无数个，但面积最小的只有一个，即P点为该边的中点时。如贵图所示。
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+ F8 V5 S0 J" ?8 p在得到三角形形状后，“D为BC上一点(BD=70)，线段DE在AC上的投影为FG，且FG=0.5AC。”这才本帖“矫作”所在，也是希望大家讨论其几何解法主旨所在。

oxm44

gongwen0519 发表于 2015-4-26 13:09 static/image/common/back.gif
过P点的三角形有无数个，但面积最小的只有一个，即P点为该边的中点时。如贵图所示。

, ~# Z/ }2 y/ c( H( k在得到三角形形状 ...

  "P点为该边的中点"并非由所谓“最小面积”而定，而是由GF=0.5AC 的条件要求所定，由图可以证明GP=FC,故欲使GF=0.5AC,只有使AG=PF，即AP=PC，（由此而得知AH=PM＝52）
  先设想在不限定任何条件下过P点能做出无数个三角形中的最小面积三角形，接着又限定做这个三角形的明确条件，并且赫然在题目标题中写着“最小面积三角形”，这就使问题复杂化了。做题者通常都不可能先去臆想这个最小面积三角形，而是根据给定的条件而做出这个三角形。这个复杂化的结果，是使做题者在按限定的条件做出这个三角形后，必须苦苦思考它是不是面积最小？

1 i: j# X# p- G' k7 K/ A, [) m& b

gongwen0519

oxm44 发表于 2015-4-27 10:14 static/image/common/back.gif
0 m# n: `- x% j( M"P点为该边的中点"并非由所谓“最小面积”而定，而是由GF=0.5AC 的条件要求所定，由图可以证明GP=FC, ...

嗯，的确如斯。
大家如有兴趣，看看改造后的这个帖子。
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