最小面积三角形

gongwen0519

" }0 ~- ^) ]" r& G( M题目图：

2 _. y: ~4 t4 W: c1 F

oxm44

6 S) u3 R2 ?5 F1 z( @9 q' C/ S4 u* F
2 R9 b  B, q1 |# z$ Y  "D为BC上一点(BD=70)，线段DE在AC上的投影为FG，且FG=0.5AC。"
6 b, ^& I& W  w5 u( \; \过P点满足上述要求的三角形，愚以为有且只有一个，与其面积是否最小有关吗

2 }$ l' ?$ w' ?: N- z

6 i3 Y2 }; Q! w% I2 v. x6 n还有第二个解？

gongwen0519

oxm44 发表于 2015-4-26 09:09 static/image/common/back.gif
"D为BC上一点(BD=70)，线段DE在AC上的投影为FG，且FG=0.5AC。"
- [5 H3 }% [; _3 c+ o( U4 Q过P点满足上述要求的三角形，愚以为有且只 ...

过P点的三角形有无数个，但面积最小的只有一个，即P点为该边的中点时。如贵图所示。
4 F2 ?$ m# V. K' v5 O
在得到三角形形状后，“D为BC上一点(BD=70)，线段DE在AC上的投影为FG，且FG=0.5AC。”这才本帖“矫作”所在，也是希望大家讨论其几何解法主旨所在。

oxm44

gongwen0519 发表于 2015-4-26 13:09 static/image/common/back.gif
& k0 a" r8 I6 t/ P' C过P点的三角形有无数个，但面积最小的只有一个，即P点为该边的中点时。如贵图所示。

4 z( G5 {% C! H0 q6 \在得到三角形形状 ...

  "P点为该边的中点"并非由所谓“最小面积”而定，而是由GF=0.5AC 的条件要求所定，由图可以证明GP=FC,故欲使GF=0.5AC,只有使AG=PF，即AP=PC，（由此而得知AH=PM＝52）
1 J, P' v: y  [5 n/ j, ~& k  先设想在不限定任何条件下过P点能做出无数个三角形中的最小面积三角形，接着又限定做这个三角形的明确条件，并且赫然在题目标题中写着“最小面积三角形”，这就使问题复杂化了。做题者通常都不可能先去臆想这个最小面积三角形，而是根据给定的条件而做出这个三角形。这个复杂化的结果，是使做题者在按限定的条件做出这个三角形后，必须苦苦思考它是不是面积最小？

gongwen0519

oxm44 发表于 2015-4-27 10:14 static/image/common/back.gif
1 W' p9 O: \" a1 P5 m& B8 Q2 m"P点为该边的中点"并非由所谓“最小面积”而定，而是由GF=0.5AC 的条件要求所定，由图可以证明GP=FC, ...

) ]' I5 m& e* Q% x+ G$ U嗯，的确如斯。
大家如有兴趣，看看改造后的这个帖子。
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