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[练习题] 最小面积三角形

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发表于 2015-4-24 20:00:24 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自: 中国北京

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本帖最后由 woaishuijia 于 2015-4-26 21:58 编辑 ( R7 i7 x2 N5 ?  v! y1 n6 l

" }0 ~- ^) ]" r& G( M题目图:' h; j0 ?! C: C( \. B1 q) q

2 _. y: ~4 t4 W: c1 F mj_LX.png

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发表于 2015-4-26 09:09:59 | 显示全部楼层 来自: 中国江西鹰潭
本帖最后由 oxm44 于 2015-4-26 09:12 编辑
6 S) u3 R2 ?5 F1 z( @9 q' C/ S4 u* F
2 R9 b  B, q1 |# z$ Y  "D为BC上一点(BD=70),线段DE在AC上的投影为FG,且FG=0.5AC。"
6 b, ^& I& W  w5 u( \; \过P点满足上述要求的三角形,愚以为有且只有一个,与其面积是否最小有关吗+ s0 `+ x$ n1 M/ W$ z% a: ]& d

2 }$ l' ?$ w' ?: N- z 面积.PNG & k) S8 p9 ?9 k! ?

6 i3 Y2 }; Q! w% I2 v. x6 n还有第二个解?

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 楼主| 发表于 2015-4-26 13:09:59 | 显示全部楼层 来自: 中国北京
oxm44 发表于 2015-4-26 09:09 static/image/common/back.gif2 h3 A( c$ O" M/ S! E: B6 L
"D为BC上一点(BD=70),线段DE在AC上的投影为FG,且FG=0.5AC。"
- [5 H3 }% [; _3 c+ o( U4 Q过P点满足上述要求的三角形,愚以为有且只 ...
" q: n4 |: J: a3 E
过P点的三角形有无数个,但面积最小的只有一个,即P点为该边的中点时。如贵图所示。
4 F2 ?$ m# V. K' v5 O) f' P9 ]7 q0 u1 v
在得到三角形形状后,“D为BC上一点(BD=70),线段DE在AC上的投影为FG,且FG=0.5AC。”这才本帖“矫作”所在,也是希望大家讨论其几何解法主旨所在。
发表于 2015-4-27 10:14:32 | 显示全部楼层 来自: 中国江西鹰潭
gongwen0519 发表于 2015-4-26 13:09 static/image/common/back.gif
& k0 a" r8 I6 t/ P' C过P点的三角形有无数个,但面积最小的只有一个,即P点为该边的中点时。如贵图所示。$ c4 V" e5 P' u

4 z( G5 {% C! H0 q6 \在得到三角形形状 ...
3 E" K8 ]+ ^2 r4 U8 n
. U& h1 o+ `; |4 r
  "P点为该边的中点"并非由所谓“最小面积”而定,而是由GF=0.5AC 的条件要求所定,由图可以证明GP=FC,故欲使GF=0.5AC,只有使AG=PF,即AP=PC,(由此而得知AH=PM=52)
1 J, P' v: y  [5 n/ j, ~& k  先设想在不限定任何条件下过P点能做出无数个三角形中的最小面积三角形,接着又限定做这个三角形的明确条件,并且赫然在题目标题中写着“最小面积三角形”,这就使问题复杂化了。做题者通常都不可能先去臆想这个最小面积三角形,而是根据给定的条件而做出这个三角形。这个复杂化的结果,是使做题者在按限定的条件做出这个三角形后,必须苦苦思考它是不是面积最小?9 G0 c0 Y6 }, b' w. }( L- t
9 A, k% I& L) ^" t
面积‘’.PNG

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 楼主| 发表于 2015-4-27 15:34:42 | 显示全部楼层 来自: 中国北京
oxm44 发表于 2015-4-27 10:14 static/image/common/back.gif
1 W' p9 O: \" a1 P5 m& B8 Q2 m"P点为该边的中点"并非由所谓“最小面积”而定,而是由GF=0.5AC 的条件要求所定,由图可以证明GP=FC, ...

) ]' I5 m& e* Q% x+ G$ U嗯,的确如斯。  K$ D( B4 Y. g  j7 P$ S7 M  P
大家如有兴趣,看看改造后的这个帖子。
: i' W  L5 M8 n9 s前往. Y9 I) B( i) h6 z5 D) u
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