QQ登录

只需一步,快速开始

登录 | 注册 | 找回密码

三维网

 找回密码
 注册

QQ登录

只需一步,快速开始

展开

通知     

查看: 1671|回复: 4
收起左侧

[练习题] 最小面积三角形

[复制链接]
发表于 2015-4-24 20:00:24 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自: 中国北京

马上注册,结识高手,享用更多资源,轻松玩转三维网社区。

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x
本帖最后由 woaishuijia 于 2015-4-26 21:58 编辑 " w* `$ k, v9 w0 z( ^
6 ~0 E8 Z7 @, L1 S0 ?3 v- V, i
题目图:7 f5 {0 O7 h+ N# e% @
% c) E# a5 h2 s+ y# @" P
mj_LX.png

评分

参与人数 1三维币 +20 收起 理由
2005llnn + 20 鼓励

查看全部评分

发表于 2015-4-26 09:09:59 | 显示全部楼层 来自: 中国江西鹰潭
本帖最后由 oxm44 于 2015-4-26 09:12 编辑
& a$ B5 I, y3 Z& V7 t/ i+ P
5 X* j; U+ U% i3 J1 Y7 M& M$ e  "D为BC上一点(BD=70),线段DE在AC上的投影为FG,且FG=0.5AC。"( w# \$ Q- {7 c8 {. f3 l
过P点满足上述要求的三角形,愚以为有且只有一个,与其面积是否最小有关吗. s% K4 D$ [* q* u$ X# W# i) H4 \$ |

0 F6 i9 A9 b2 Z' N, l% J4 ~' q 面积.PNG
+ }% s8 O4 R/ b: Z/ k- k9 M5 d, V: V) K- j' Z
还有第二个解?

评分

参与人数 1三维币 +10 收起 理由
2005llnn + 10 技术讨论

查看全部评分

 楼主| 发表于 2015-4-26 13:09:59 | 显示全部楼层 来自: 中国北京
oxm44 发表于 2015-4-26 09:09 static/image/common/back.gif
. e0 l5 _* e8 t4 E"D为BC上一点(BD=70),线段DE在AC上的投影为FG,且FG=0.5AC。"
+ @5 I/ S9 v9 r6 s5 g过P点满足上述要求的三角形,愚以为有且只 ...

5 A: q& A% D1 q& I9 |" W过P点的三角形有无数个,但面积最小的只有一个,即P点为该边的中点时。如贵图所示。
9 N+ d1 Y5 @; k  z" }0 s- P5 Q* P% G
在得到三角形形状后,“D为BC上一点(BD=70),线段DE在AC上的投影为FG,且FG=0.5AC。”这才本帖“矫作”所在,也是希望大家讨论其几何解法主旨所在。
发表于 2015-4-27 10:14:32 | 显示全部楼层 来自: 中国江西鹰潭
gongwen0519 发表于 2015-4-26 13:09 static/image/common/back.gif
0 I0 Y+ k) L1 N" f过P点的三角形有无数个,但面积最小的只有一个,即P点为该边的中点时。如贵图所示。3 @% m0 u  |, M
. G' n3 g  I) K9 `& R' F4 A" `
在得到三角形形状 ...

/ F3 J2 H& ?) a( M9 Y( l: K- \# Y: h+ q; K6 {$ b& f7 U
  "P点为该边的中点"并非由所谓“最小面积”而定,而是由GF=0.5AC 的条件要求所定,由图可以证明GP=FC,故欲使GF=0.5AC,只有使AG=PF,即AP=PC,(由此而得知AH=PM=52)& D: }5 K8 e' |- r' N. C. o
  先设想在不限定任何条件下过P点能做出无数个三角形中的最小面积三角形,接着又限定做这个三角形的明确条件,并且赫然在题目标题中写着“最小面积三角形”,这就使问题复杂化了。做题者通常都不可能先去臆想这个最小面积三角形,而是根据给定的条件而做出这个三角形。这个复杂化的结果,是使做题者在按限定的条件做出这个三角形后,必须苦苦思考它是不是面积最小?
& v6 F  {. S" p/ d3 w: s
0 i! Y5 G' f( @- J3 T 面积‘’.PNG

评分

参与人数 1三维币 +10 收起 理由
2005llnn + 10 技术讨论

查看全部评分

 楼主| 发表于 2015-4-27 15:34:42 | 显示全部楼层 来自: 中国北京
oxm44 发表于 2015-4-27 10:14 static/image/common/back.gif: N! t( t* s, @% W/ V
"P点为该边的中点"并非由所谓“最小面积”而定,而是由GF=0.5AC 的条件要求所定,由图可以证明GP=FC, ...
/ D/ A- ]; y0 U  s0 j; d
嗯,的确如斯。
) O* O# m' v5 J6 [! [$ O  B大家如有兴趣,看看改造后的这个帖子。
, w1 H  O1 X# g% K% w, J前往
  {5 e# z; a  Q& ^9 ]! h
http://www.3dportal.cn/discuz/forum.php?mod=viewthread&tid=1452171
发表回复
您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

Licensed Copyright © 2016-2020 http://www.3dportal.cn/ All Rights Reserved 京 ICP备13008828号

小黑屋|手机版|Archiver|三维网 ( 京ICP备2023026364号-1 )

快速回复 返回顶部 返回列表