最小面积三角形

gongwen0519

题目图：

oxm44

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5 X* j; U+ U% i3 J1 Y7 M& M$ e  "D为BC上一点(BD=70)，线段DE在AC上的投影为FG，且FG=0.5AC。"
过P点满足上述要求的三角形，愚以为有且只有一个，与其面积是否最小有关吗

0 F6 i9 A9 b2 Z' N, l% J4 ~' q
+ }% s8 O4 R/ b: Z/ k- k
还有第二个解？

gongwen0519

oxm44 发表于 2015-4-26 09:09 static/image/common/back.gif
. e0 l5 _* e8 t4 E"D为BC上一点(BD=70)，线段DE在AC上的投影为FG，且FG=0.5AC。"
+ @5 I/ S9 v9 r6 s5 g过P点满足上述要求的三角形，愚以为有且只 ...

5 A: q& A% D1 q& I9 |" W过P点的三角形有无数个，但面积最小的只有一个，即P点为该边的中点时。如贵图所示。
9 N+ d1 Y5 @; k  z
在得到三角形形状后，“D为BC上一点(BD=70)，线段DE在AC上的投影为FG，且FG=0.5AC。”这才本帖“矫作”所在，也是希望大家讨论其几何解法主旨所在。

oxm44

gongwen0519 发表于 2015-4-26 13:09 static/image/common/back.gif
0 I0 Y+ k) L1 N" f过P点的三角形有无数个，但面积最小的只有一个，即P点为该边的中点时。如贵图所示。

在得到三角形形状 ...

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  "P点为该边的中点"并非由所谓“最小面积”而定，而是由GF=0.5AC 的条件要求所定，由图可以证明GP=FC,故欲使GF=0.5AC,只有使AG=PF，即AP=PC，（由此而得知AH=PM＝52）
  先设想在不限定任何条件下过P点能做出无数个三角形中的最小面积三角形，接着又限定做这个三角形的明确条件，并且赫然在题目标题中写着“最小面积三角形”，这就使问题复杂化了。做题者通常都不可能先去臆想这个最小面积三角形，而是根据给定的条件而做出这个三角形。这个复杂化的结果，是使做题者在按限定的条件做出这个三角形后，必须苦苦思考它是不是面积最小？
& v6 F  {. S" p/ d3 w: s
0 i! Y5 G' f( @- J3 T

gongwen0519

oxm44 发表于 2015-4-27 10:14 static/image/common/back.gif
"P点为该边的中点"并非由所谓“最小面积”而定，而是由GF=0.5AC 的条件要求所定，由图可以证明GP=FC, ...

嗯，的确如斯。
) O* O# m' v5 J6 [! [$ O  B大家如有兴趣，看看改造后的这个帖子。
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