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[讨论] 一道练习题：平行四边形内作一点，17楼已更新

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chenmik
发表于 2015-3-18 01:10:44 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自： 中国北京

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本帖最后由 woaishuijia 于 2015-3-23 03:58 编辑
- y) W6 C' d# d8 {: ]/ e3 z0 N, f
. m: s2 U2 U" D0 a' Y. \不知是否有尺规解法？
' u1 m# n% M8 G3 {4 E. r% H
# R  B$ z/ ?: l/ V3 u( F 0318.png
  X/ N9 L$ m" c& O2 ]/ R
  L- r1 D# A& u: T
2 I+ B) M& R9 b6 m+ u/ @" H' }' Z- K7 }  ?, i8 ?) e6 Y; p

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gongwen0519
发表于 2015-3-18 14:09:49 | 显示全部楼层 来自： 中国北京
本帖最后由 gongwen0519 于 2015-3-20 13:02 编辑 : i1 u: g9 B+ b
8 e" N* [7 R5 Q( Y; H
还不确定是否有几何解：
, Q4 s9 u0 h7 L( \8 r7 B' S* u8 L/ I
t01.png
8 m" H1 L; I" F+ i4 x5 n) g
% n# O( }) [5 t8 t7 |" |9 K如图之表达式解为一个一元四次方程：1 ~+ p/ o. x) M: y* K) K
t02.png
6 s1 G1 d$ K. c/ ^代入实际数值后的解(两解)：
# G  `# T; Y0 H# I7 |# J' A3 K
9 p$ i- d/ O) {) X/ }* S. o$ [: U3 H) P( B" A/ L
t03.png * [3 \+ U/ ]3 X/ y

# N: c1 G* S  N+ D9 V) ]+ G代入实际数值后的解(三解)：9 P% _7 b+ M. A' x. M1 Q4 p9 N
保留小数点后30位的结果1 {9 w, N* X: K, b( o! ~6 R9 ^- {
x1=38.985534244575677111867597514724...
6 b. ^6 D! l/ E% l$ }# Cx2=62.902065065595016213542181604494...
1 P0 x" M7 j% P8 h' r: t5 ax3=98.993886637656592827324489123149...
0 d# [. V$ r  ux4=-78.011199957827286152734268242367...(舍弃)+ d% r% `$ `; _3 O: a- }" s1 r9 o

2 {- W) w8 Z, R% Z0 `9 b4 Y6 \3 V( U
3 X" [& |2 d; j. {1 f8 E3 X5 D0 q5 A$ {
7 a. n6 t5 e; a  }: l3 P

/ ]2 A1 B: W5 W/ d

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gongwen0519
发表于 2015-3-18 14:17:15 | 显示全部楼层 来自： 中国北京
ACAD:
! ^3 }  M& m  V6 V. P% }( j( c7 h* r" k
t04.png

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woaishuijia
发表于 2015-3-18 15:32:56 | 显示全部楼层 来自： 中国辽宁抚顺
本帖最后由 woaishuijia 于 2015-3-18 20:30 编辑
' N! K+ [* G- [/ N2 ~
gongwen0519 发表于 2015-3-18 14:09 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif
" B0 I% z9 C+ m! H) H还不确定是否有几何解：

2 _" L' r5 i- d- N8 V0 T. P! m/ s& `5 O0 r' z
可以直接列出一元二次方程的，所以肯定有几何画法; k" y$ r2 K/ p  {
# F% C- V! {2 I
错了，是二元二次2 z/ N  q  D1 y+ l
可以整理成两个椭圆相交
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chenmik
 楼主| 发表于 2015-3-18 15:59:51 | 显示全部楼层 来自： 中国广西南宁
gongwen0519 发表于 2015-3-18 14:09 static/image/common/back.gif
8 g9 u. q5 K9 o0 D# q, D, g还不确定是否有几何解：

) W* a& I5 L8 ]( V0 y" z1 ?! T大神。您这个太深奥了！
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gongwen0519
发表于 2015-3-18 21:17:03 | 显示全部楼层 来自： 中国北京
woaishuijia 发表于 2015-3-18 15:32 static/image/common/back.gif
( Q- j6 t" r% a8 p* t2 U5 k可以直接列出一元二次方程的，所以肯定有几何画法
' ?; Q) L9 P% O9 J9 n
) h3 t6 ]. B) e+ X  f错了，是二元二次
# O0 `$ n! X* f5 S( L
呵呵，分别用余弦定理和托勒密定理都试过了，似乎就是个四次方程，将图形转化成下图右边那个共圆四边形，似乎理论上可解（四边形具备5个条件即可解）：
/ S& Q/ N/ U( r/ N7 p; S6 e5 g) p; E, ]0 s' Q1 }
kejie.png 1 ^. ]: l5 r# g! X5 b3 R; ^
2 {8 S7 R& f2 G1 i; ^. a3 B+ ~& U
$ C6 N2 \) w# w1 e, p: w. |

" W1 U4 B* P7 @/ b8 A0 {2 l+ S# {

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gongwen0519
发表于 2015-3-18 21:40:41 | 显示全部楼层 来自： 中国北京
问题探究：7 z( e7 Y9 |  g& c

$ I" q) o( b2 v+ F yanjiu.png 6 H% r& s& z8 w4 f; ~3 P! p

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woaishuijia
发表于 2015-3-19 06:22:15 | 显示全部楼层 来自： 中国辽宁营口
本帖最后由 woaishuijia 于 2015-3-19 08:03 编辑 # z6 i6 x4 M* l: ^
gongwen0519 发表于 2015-3-18 21:17 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif
6 x+ o! y( S6 m& v& s- O) C呵呵，分别用余弦定理和托勒密定理都试过了，似乎就是个四次方程，将图形转化成下图右边那个共圆四边形， ...
% a" E/ ^% v5 h7 |3 H
$ k; v6 A. S* p
你的四次方程应该是化简的结果吧？既然能列出一元四次，就应该能列出二元二次。. ~; Q. X) w, ~# j
二元二次实质就是两条圆锥曲线相交，且最终可以变换为两个椭圆（或圆、直线）相交，这对画图是有指导意义的。
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chenmik
 楼主| 发表于 2015-3-19 10:33:43 | 显示全部楼层 来自： 中国广西南宁
感谢0519和W版两位大神的。这道题是我在别处看到的，据说是根据奥林匹克竞赛题改的。然后他们在讨论时的思路是，要满足题意，那必定a=a1,b=b1，作出这条轨迹即可解。$ v4 p9 q+ T  K
0319.png

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woaishuijia
发表于 2015-3-19 10:46:22 | 显示全部楼层 来自： 中国辽宁抚顺
chenmik 发表于 2015-3-19 10:33 static/image/common/back.gif
1 ?) o4 M7 |5 D% q感谢0519和W版两位大神的。这道题是我在别处看到的，据说是根据奥林匹克竞赛题改的。然后他们在讨论时的思路 ...

# X" J# C- z7 V) w思路是正确的，但离终点还远着呢，呵呵
9 p5 n3 g" G1 L/ I7 y Untitled-1.gif

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qwerabcd
发表于 2015-3-19 15:58:58 | 显示全部楼层 来自： 中国安徽芜湖
本帖最后由 qwerabcd 于 2015-3-19 16:02 编辑 : M- s+ Z) Z1 d0 o% b. M* J

, t4 E1 S& Z7 i% s' t; A* [' {$ P; |这题不好做。
捕获.JPG
捕获1.JPG
捕获3.JPG

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chenmik
 楼主| 发表于 2015-3-19 16:06:13 | 显示全部楼层 来自： 中国广西南宁
qwerabcd 发表于 2015-3-19 15:58 static/image/common/back.gif, x% X+ c% U( `$ O6 _6 @
这题不好做。

+ l( \, u8 _. G' O大哥，是平行四边形啊
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qwerabcd
发表于 2015-3-19 16:23:55 | 显示全部楼层 来自： 中国安徽芜湖
8 b* V/ g( L" j) B( n- N
经作图得知，该题应该无解。
) x8 S9 {/ U9 j% ?& \% m
' E6 |7 Y9 W5 @! n" | 捕获.JPG $ ~" s; {! f: ^& y2 Y2 A
那几个条件相干涉。
  J( F+ C/ G& N! X# i8 M
2 @" o" q% [8 C1 Z; y3 B

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qwerabcd
发表于 2015-3-19 16:27:18 | 显示全部楼层 来自： 中国安徽芜湖
) X3 u. g, w1 V- L* t7 s
捕获.JPG
5 `8 e$ x8 A4 h) Z4 F+ Z* y

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woaishuijia
发表于 2015-3-19 16:28:53 | 显示全部楼层 来自： 中国辽宁抚顺
本帖最后由 woaishuijia 于 2015-3-19 16:30 编辑 " K! R8 x/ I, W1 }  ^
qwerabcd 发表于 2015-3-19 16:23 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif" G  O9 Q! Z) Q3 ?' f2 {
经作图得知，该题应该无解。
. @( X$ G9 S, R  h
: [- u, U; f/ Z
有解，而且有两个解，呵呵，3楼的结果摆在那里
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qwerabcd
发表于 2015-3-19 19:11:52 | 显示全部楼层 来自： 中国安徽芜湖
woaishuijia 发表于 2015-3-19 16:28 static/image/common/back.gif
. m6 h: m# h- U% h' Y( P有解，而且有两个解，呵呵，3楼的结果摆在那里

) w, E. z% I1 N' U( s
9 ^! G9 h# c0 E" |5 T, Y: _) I很对。自己搞出来了。其实对过约束的理解错误。
2 A7 P+ w* w3 c) u5 W, }
- h- t+ r# L  p) c有尺寸冲突，才是有解的。谢谢！* A" |. s% ]3 I
捕获.JPG 2 j! `+ g1 H+ Q) c: Y
0 x& g* p2 h) \8 Z4 Z: T
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woaishuijia
发表于 2015-3-20 01:58:49 | 显示全部楼层 来自： 中国辽宁营口
本帖最后由 woaishuijia 于 2015-3-23 03:55 编辑 8 P  i! h. w/ _; N$ P  S0 w
woaishuijia 发表于 2015-3-19 16:28 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif
4 c7 z& o" o8 A9 W有解，而且有两个解，呵呵，3楼的结果摆在那里

* p+ U" B! P' F. A1 n" R& F( I错了，有三个解/ |6 l: ]8 _' y$ t! h

  P' t' s- y3 Y3 A, b6 F 如图-1.gif 如图-2.gif 如图-3.gif 如图-4.gif 如图-5.gif 如图-6.gif

Drawing1.rar

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如图.pdf

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gongwen0519
发表于 2015-3-20 13:07:02 | 显示全部楼层 来自： 中国北京
woaishuijia 发表于 2015-3-20 01:58 static/image/common/back.gif
' \0 A  }( @/ L错了，有三个解

5 M- [* h4 f2 _- u由此看来应当是无常规的几何解法了，版主的数学功底扎实呀。4 k# d, n* S) u7 Y, ~3 A  q
* w1 N- ^$ z, y+ W  G, k0 v0 w
楼上pdf文档是用Latex排版的吧。
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woaishuijia
发表于 2015-3-20 13:44:40 | 显示全部楼层 来自： 中国辽宁营口
gongwen0519 发表于 2015-3-20 13:07 static/image/common/back.gif
. F* L- z. x3 D# c, B& n  C由此看来应当是无常规的几何解法了，版主的数学功底扎实呀。
: e0 z/ T: S/ R% U% d" C- O' V* r8 T+ K$ @5 J) L+ j
楼上pdf文档是用Latex排版的吧。

0 S( w# u9 w% C. G: @' K! a在二维也能画，用双曲线代数式和圆的代数式可以组合得到椭圆的代数式，从而画出椭圆和圆，其交点即为所求。只是计算过程很麻烦，还不如三维圆锥画法省事呢。本想今天花点功夫完成它，不料早上电脑崩溃了，正在重做系统。现在发帖也是用手机发的，呵呵。4 F4 W& W! [' Q0 R' u7 Z3 N
PDF文档是用ADOBE ACROBAT10.0自带的虚拟打印机打印WORD文档生成的
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chenmik
 楼主| 发表于 2015-3-20 14:53:41 | 显示全部楼层 来自： 中国广西南宁
woaishuijia 发表于 2015-3-20 13:44 static/image/common/back.gif
) v" u1 U- s- t& w/ i在二维也能画，用双曲线代数式和圆的代数式可以组合得到椭圆的代数式，从而画出椭圆和圆，其交点即为所求 ...
  ~7 S: }' \; ^- `+ H( e
感谢W版，期待圆锥画法
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woaishuijia
发表于 2015-3-20 16:42:36 | 显示全部楼层 来自： 中国辽宁
chenmik 发表于 2015-3-20 14:53 static/image/common/back.gif
% k+ o% ]6 X8 i9 u5 I' x' }7 B感谢W版，期待圆锥画法
  Y# h9 x. |7 {& j  a: w7 I
已经上传的就是圆锥画法。等电脑收拾好后，再抽时间做椭圆画法
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woaishuijia
发表于 2015-3-23 07:39:15 | 显示全部楼层 来自： 中国辽宁抚顺
17楼已更新，含椭圆画法
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chenmik
 楼主| 发表于 2015-3-23 13:09:22 | 显示全部楼层 来自： 中国广西南宁
woaishuijia 发表于 2015-3-23 07:39 static/image/common/back.gif
) o" u+ Q6 r$ p( a" k9 h5 q17楼已更新，含椭圆画法
) k! _) @: W% a! N6 g) M3 t$ e
谢谢W版，刚看到，已下载学习。
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周建朝
发表于 2015-3-23 19:52:06 | 显示全部楼层 来自： 中国北京
完全看不懂
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keilei001
发表于 2016-2-23 00:28:41 | 显示全部楼层 来自： 中国广东肇庆
本帖最后由 keilei001 于 2016-2-23 00:32 编辑 " r% ~+ N; v$ j6 Q8 P9 v+ }5 W
woaishuijia 发表于 2015-3-20 01:58
7 l' F$ X  q; B* N: O% z( J5 E错了，有三个解

5 Y6 c* f9 q* b$ B9 _: s5 Q+ o版主数学了得，方程式也排得很漂亮，请教用什么软件编辑方程式的呢？
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