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[讨论] 怎么计算这整数规划题?

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发表于 2015-2-9 17:09:09 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自: 中国四川成都

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小说《大明地师》里面的题:今欲造50件竹器,每件需4尺、2尺6寸和1尺7尺竹竿各一。现有1丈长竹若干,问如何下料,可使长竹用量最少,最少有几何?”, E( y9 V) j" R+ |; h
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& _8 ]# \8 e$ ^+ n给出答案是:我们设4尺的竹竿为甲,2尺6寸的为乙,1尺7寸的为丙。取长竹7根,截为2甲1丙,可得14甲,7丙;取长竹15根,截为1甲2乙,可得15甲,30乙;取长竹20根,截为1甲1乙2丙,可得20甲,20乙,40丙;取长竹1根,截1甲3丙,可得1甲,3丙。上述合计需费长竹43根,可得甲、乙、丙各50根,是为最省方法。”$ x$ d! f% N6 y! w1 [! q& X; D6 L9 X
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% S/ D: T  A( d! C& m9 m实际上还有一个更优解:”取长竹10根,截为2甲1丙,取长竹11根,截为1甲2乙,取长竹19根,截为1甲1乙2丙,取长竹3根,截3乙1丙.”结果也是需费长竹43根。但可多得1丙。
( _9 W+ v! E8 k  }3 h* K' d% ^================================================, m( c( q/ f# g
现在把题目扩大10倍。) ^' O$ |0 y, c& H% ]' t
那原来的解就被淘汰了。! S0 R/ u) Z; q* ^
“今欲造500件竹器,每件需4尺、2尺6寸和1尺7尺竹竿各一。现有1丈长竹若干,问如何下料,可使长竹用量最少,最少有几何?”0 R! e3 t; b/ z3 F
最优解就不是10倍430了,而是429.==我是试出来的。6 V, j3 w; n8 X- E
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% }6 h# Z* C' P' M怎么计算这整数规划题?
( z) A0 j: g" n. z
发表于 2015-2-10 11:53:09 | 显示全部楼层 来自: 中国湖北黄冈
估计应该是用三元一次方程组或不等式求解,当然是求相近的整数解。  N! k. W/ M( T
也可能还有其他数学方法可以实现。
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