已知中心及其上三点，求作椭圆

gongwen0519 · 发表于 2015-1-14 00:13:04

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x

本帖最后由 gongwen0519 于 2015-1-14 00:21 编辑

本题是继这个http://www.3dportal.cn/discuz/fo ... ead&tid=1449246 【作出最长值(不限软件)】帖子而来，该帖椭圆中心可知，同时也可以随便得到椭圆上的三点。

几何作图作出OX、OY的方向与长度即可，ACAD则画出整个椭圆：

（这类问题在工程实际中很实用。）

woaishuijia · 发表于 2015-1-19 12:32:28

怎么没人回呢?

Sub C3PE()7 s+ l- i$ y- Q, |; N z
Dim P0(2) As Double, P1 As Variant, P2 As Variant, P3 As Variant, P4 As Variant( e8 Y4 j+ S+ Q4 B. D# ?
Dim X1 As Double, Y1 As Double, X2 As Double, Y2 As Double, X3 As Double, Y3 As Double
( C" k8 N3 I/ {3 }
Dim A As Double, B As Double, C As Double, F As Double, Ang As Double, R1 As Double, R2 As Double
{8 A# C9 j3 v$ T+ s8 b
On Error GoTo 10 R# k! K! a, x$ |0 y5 [5 B2 u
With ThisDrawing A# w# |. u$ q: v9 c2 N" i
P1 = .Utility.GetPoint(, "指定中心点"), h% M7 S7 N6 W) U
P2 = .Utility.GetPoint(, "指定第一点"). V2 l/ Z1 p# t, i
P3 = .Utility.GetPoint(, "指定第二点"): ^0 J/ x. y @" H: r
P4 = .Utility.GetPoint(, "指定第三点")
. I9 ^( A% Y7 U5 C- q+ w
X1 = P2(0) - P1(0)
5 X: f- [7 u* i5 V$ R* N2 x! x" G% E& Y
Y1 = P2(1) - P1(1)4 D8 ~ z% P( ~- v: m
X2 = P3(0) - P1(0)
' Z% @- y% A5 u2 Y
Y2 = P3(1) - P1(1)
1 b4 z+ G3 Y4 v, A9 _$ d3 j
X3 = P4(0) - P1(0)
8 p S2 f1 B7 N( a
Y3 = P4(1) - P1(1); Z9 {4 z$ O# B" K3 Y2 m
A = (X1 * Y1 - X2 * Y2) * (Y1 ^ 2 - Y3 ^ 2) - (X1 * Y1 - X3 * Y3) * (Y1 ^ 2 - Y2 ^ 2)
2 K% x" g6 u) X! e: w0 x; _) y
If A <> 0 Then6 Q( q* `3 W" t) E3 R Q' q4 x* r% m
B = ((X1 ^ 2 - X2 ^ 2) * (X1 * Y1 - X3 * Y3) - (X1 ^ 2 - X3 ^ 2) * (X1 * Y1 - X2 * Y2)) / A
3 }- Z1 ^ ]; i- z; y/ O x$ v( ^
C = ((X1 ^ 2 - X3 ^ 2) * (Y1 ^ 2 - Y2 ^ 2) - (X1 ^ 2 - X2 ^ 2) * (Y1 ^ 2 - Y3 ^ 2)) / A& ^6 F9 r% i% G8 s6 l
F = -X1 ^ 2 - B * Y1 ^ 2 - C * X1 * Y1" e8 Z/ C# a- W( C: r) R5 X
If C = 0 Then/ |" V, v( j8 X+ U
If B > 0 And F < 0 Then
# C# t! c' i0 X
Ang = 0
2 {- i7 H; G' u! z8 E) f! p
R1 = Sqr(-F)
- p7 O/ S; _$ m, ]
R2 = Sqr(-F / B)7 @8 y" G' w r2 |4 V
Else' T# S. E, Y& Z# v( F7 i- D
Exit Sub
' v% ~ |0 U: ?1 o, x5 t
End If' @0 H6 z' p- u0 l7 b' d0 B: ?0 p# O
Else
; K/ X$ {/ {: ]& X3 S
If B = 1 Then
8 x v$ S4 a- Z2 W
If F < 0 And C > -2 And C < 2 Then
. }5 a% m% i6 o/ |
Ang = .Utility.AngleToReal(45, acDegrees)
, x. n" j. s& u% o
R1 = Sqr(-2 * F / (2 + C))( h' W& U# \- T! r# \4 a9 `
R2 = Sqr(-2 * F / (2 - C))8 q0 }7 E9 \; A) x
Else% t" J2 \. e4 B( B
Exit Sub
l ?8 D( s; @( ^
End If* m" ^3 j0 W1 X9 U# m
Else
' g% c8 X6 h2 r' X4 f8 m. j
Ang = Atn(C / (1 - B)) / 2
% k" H: @- G1 n' _ Y
If Ang < 0 Then Ang = Ang + .Utility.AngleToReal(90, acDegrees)% {3 S5 G$ M) l$ G
If B > -1 And F < 0 And C > -(1 + B * Tan(Ang) ^ 2) / Tan(Ang) And C < (B + Tan(Ang) ^ 2) / Tan(Ang) Or _
, D# P: {3 `- q' k3 {
B < -1 And F > 0 And C > (B + Tan(Ang) ^ 2) / Tan(Ang) And C < -(1 + B * Tan(Ang) ^ 2) / Tan(Ang) Then5 S* I( O2 @5 E' X3 {, w
R2 = -F * (1 + Tan(Ang) ^ 2)' B @( X9 Y1 O F/ C
R1 = Sqr(R2 / (1 + B * Tan(Ang) ^ 2 + C * Tan(Ang)))* `9 }- x' P/ M7 T7 f
R2 = Sqr(R2 / (B + Tan(Ang) ^ 2 - C * Tan(Ang)))
3 Y; R; Y8 T1 l! }! Q: X/ r" H
Else% s3 \8 P. q" _( e5 V- i" d# o
Exit Sub* F$ h# }/ v5 `9 a3 `
End If9 Q# f) S& O+ X8 X, B7 v& J
End If! Z6 {! P% w' X1 W
End If
+ D& U5 S U2 ]
Else
! f: Y# w# |) R+ F
Exit Sub3 E* I4 n0 P0 p
End If
; ]0 k1 f/ q3 q' ?
If R2 < R1 Then' I2 {- x+ Q# N7 i4 j. t8 q
.ModelSpace.AddEllipse P1, .Utility.PolarPoint(P0, Ang, R1), R2 / R1 c0 r p ]$ [3 z
Else
$ _1 F* n5 h( F* Z6 D$ N( Y
.ModelSpace.AddEllipse P1, .Utility.PolarPoint(P0, Ang + .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), R2), R1 / R22 l0 a' I9 n* T: z! }8 i2 _& P
End If
1 a( B3 l9 p! O6 N5 K
End With9 }4 I7 k; e% Q8 k e2 @" k2 M8 T, c
10 End Sub

复制代码

tangcarlos3d · 发表于 2015-1-19 14:23:08

已知椭圆的中心点，将3点代入椭圆的一般方程，用解析几何的方法计算即可。

woaishuijia · 发表于 2015-1-19 19:43:35

本帖最后由 woaishuijia 于 2015-1-19 23:24 编辑

再来个LISP

(defun c:c3pe2 r. L, Y( ]( h" {8 u+ Y* P
(/ old p0 p1 p2 p3 p4 x1 y1 x2 y2 x3 y3 a b c f ang r1 r2)) C) b$ Q: T1 r/ ^
(setvar "CMDECHO" 0)
v' U! ]: G- B" R
(setq p0 (list 0 0 0)
" [: W- L/ Q( B+ s
p1 (getpoint "\n 指定中心点:")
/ c0 e* @! U3 R! D7 N4 J ]
p2 (getpoint "\n 指定第一点:")/ Q: Y0 o# D, A& S
p3 (getpoint "\n 指定第二点:")
, v( ]* F1 }4 G& ~; r& a) i1 q
p4 (getpoint "\n 指定第三点:"); \( r K, ]" |6 S6 T
a (car p1)
- Z8 V4 o3 w" q1 @- `6 \0 ^: e
b (cadr p1)7 B) p# r) k7 Y) T# r
x1 (- (car p2) a)
: I2 e7 B" d5 ^# O* v' g
y1 (- (cadr p2) b)
7 Y( e Y2 X* J9 d0 B1 {2 _
x2 (- (car p3) a)
4 s; E0 C2 A0 a+ n0 F+ l
y2 (- (cadr p3) b)
0 y; s: ?6 j* J2 q" g; D
x3 (- (car p4) a)
, Q$ ?1 v! u t9 A
y3 (- (cadr p4) b)
4 {. J7 e& B& k9 b
a (- (* (- (* x1 y1) (* x2 y2)) (- (* y1 y1) (* y3 y3)))
! D) ?' W7 e! j" _
(* (- (* x1 y1) (* x3 y3)) (- (* y1 y1) (* y2 y2)))
, Y {: c; z' z" g6 N; q
)
! [/ v% H) x' e: X3 @8 m) ]2 @% n
)+ u+ l- k! F. {! P1 j
(if (/= a 0.0)
- \4 ]6 D( |, A9 x: B* c
(progn
( N- @/ G* P- ^ s! i
(setq b (/ (- (* (- (* x1 x1) (* x2 x2)) (- (* x1 y1) (* x3 y3)))
+ Z6 ]& x& x# T- o* {' E( P
(* (- (* x1 x1) (* x3 x3)) (- (* x1 y1) (* x2 y2)))
1 `* H8 a/ J. E
)
' W( K+ D& K" Y' h
a
: |4 Y" _4 h- ]
)$ o6 s6 ~9 p; j- z* I; h
c (/ (- (* (- (* x1 x1) (* x3 x3)) (- (* y1 y1) (* y2 y2)))& q0 ~9 ~% H3 C3 W( E4 I
(* (- (* x1 x1) (* x2 x2)) (- (* y1 y1) (* y3 y3)))$ |: a, c+ P- `% E8 X
)
$ q. f$ |4 S, N3 q/ {) j) k
a
8 S. n/ M: P5 |5 i q! L
)
! X2 J E( b4 ^( Q* W. j
f (- 0 (* x1 x1) (* b y1 y1) (* c x1 y1))
9 V3 x/ Y) P2 n
)
) {9 X' C! h$ b1 m# R
(if (zerop c)& [3 N2 S8 A% {# U7 i+ }# _
(if (and (> b 0.0) (< f 0.0))
: b* ]$ q! f6 K; @% u4 N* H1 r
(setq ang 0.0
5 @4 {. C1 B- z6 p, L4 b
r1 (sqrt (- 0 f))- f2 }" `- a! h* m- f
r2 (sqrt (- 0 (/ f b)))
7 k4 ?- I$ [& ]- U7 `
)( A6 v0 K, m8 k; `( g
)5 [' a1 N; x# p+ f3 ]7 c+ L
(progn* A1 B( O8 X5 i+ P0 k* R9 Y" s
(if (= b 1.0)
( U3 g: U( k3 G8 G, m5 c
(if (and (< f 0.0) (> c -2.0) (< c 2.0))
9 r* O3 c* \8 D3 ~' `5 J
(setq ang (/ pi 4)
5 _" m# z6 v3 [4 g1 r5 {$ F9 {' C
r1 (sqrt (* -2 (/ f (+ 2 c))))1 ?) _% ~' T) i- l' k6 [
r2 (sqrt (* -2 (/ f (- 2 c))))/ `) o" a/ a4 v( Q, R8 m" w
)' Z0 n2 Z V( Y/ ^& \5 t- D7 G7 D
)2 ^: y0 R x% s7 y+ i& Z p( `
(progn
4 ~3 P, p/ ^: O c% s( d
(setq ang (/ (atan (/ c (- 1 b)))
7 m+ B' Y0 E! d% q; H
2# D! L3 I: X" U# M$ d, }
)
3 `/ x, e( O4 }7 |" J. [3 @4 l8 `
)
- t4 Z1 r3 l+ ]& m4 |$ }
(if (< ang 0.0)8 c* j6 e$ K. d/ s
(setq ang (+ ang (/ pi 2)))5 z+ _2 b3 y, R0 X: {
)
- L+ C1 C0 I8 R K7 R
(setq a (/ (sin ang) (cos ang)))
$ c6 W8 h$ u! l ^( m" ]) b+ m; b
(if (or (and (> b -1.0)* S6 X: t- v+ Z0 {/ O& M
(< f 0.0)+ Y- Y, _! Z. y8 w7 x* n
(> c (/ (- -1.0 (* b (* a a))) a))6 J% A3 F( r) T n; m- i+ @
(< c (/ (+ b (* a a)) a))
1 l' a# E3 b8 Q4 d, u3 Z: ]
)
- C) T7 L! v- _7 d9 x2 M+ |
(and (< b -1.0), O6 ~7 K0 H2 f5 R3 Z
(> f 0.0)6 r- H5 a4 y2 d8 u( H6 F% ]
(> c (/ (+ b (* a a)) a)). J+ ^) }4 P( o; ]# \) d
(< c (/ (- -1.0 (* b (* a a))) a))8 z3 l% g0 V3 g b" a
)
2 U7 r( N" g& \# w9 t
)
+ K% K& O& E* _/ R
(setq r2 (* -1 f (1+ (* a a)))) t' |) k0 T* T( d8 o8 A: J I
r1 (sqrt (/ r2 (+ 1 (* b a a) (* c a))))
/ B6 r9 W/ ^! t- }
r2 (sqrt (/ r2 (- (+ b (* a a)) (* c a))))
: O, R* B# L- _3 L' b- e
)
0 x. Q2 T* H# o- O" j0 w) N8 P
); h4 T, ^' i2 p: Y1 ~0 f
)+ G0 s0 O+ X7 R# P+ i- r# Z
)
* C2 u; ]9 K; J2 t+ K
)
% m2 Q: M# }: V8 K- D4 N% W. j
)" X4 L/ Z( p* ~. w! ]; f9 e
)
% [. w* C1 Y$ T6 g, d
)& |$ k5 s2 [. j" V
(if r1
9 w: {4 l R, S9 ~1 Y, ^
(progn; W( U+ W7 \( f4 }0 N+ e0 ^
(setq old (getvar "OSMODE"))# c5 s( ~1 V1 F @
(setvar "OSMODE" 0)
" R7 j& H2 m% S0 r8 {
(command "ellipse"* w; A6 J' j! n4 o) S7 _
"c"6 x( x- c3 i& o5 t( ~2 y n y
p16 J# U3 r$ e0 ~# S- c) \( y, B
(polar p1 ang r1)
3 Z6 ]( k: `5 N4 d
r2
* W) E( u* T4 `' M
): x: R; N; ?' m4 w& }3 U
(setvar "OSMODE" old)
, B% U. r7 h$ n8 I; e+ b4 ?
)- g! o3 K4 f1 _8 a+ R7 p* S6 O
)
% S! T* d: p4 W
(princ)! ^2 `) z1 T, W1 R1 S. e
)

复制代码

gongwen0519 · 发表于 2015-1-19 20:34:06

tangcarlos3d 发表于 2015-1-19 14:23
! W, }, M' {0 t6 A" f

登录/注册后可看大图
- y6 M8 {2 {! O6 P5 N( `% Y+ B
已知椭圆的中心点，将3点代入椭圆的一般方程，用解析几何的方法计算即可。

可以不解方程，有纯几何方法解的（指能作出椭圆的长短轴的方向与长度）。

gongwen0519 · 发表于 2015-1-19 20:45:01

本帖最后由 gongwen0519 于 2015-1-19 20:55 编辑

woaishuijia 发表于 2015-1-19 19:43

3 B4 w6 m% ^' L. ~5 M( G e$ `
登录/注册后可看大图
; k( F( z: B6 E/ n, u
再来个LISP

woaishuijia版主，劳驾您将两个程序的文本文件打个压缩包吧（三维网论坛的网页代码复制每行后都带乱码，手工复制或清理太费时间），谢谢。。

看来大家和曾经的楼主一样，看到圆锥二次曲线就生威蹙眉。

如果用尺寸约束与驱动，把椭圆约束到这些参数上也是可以的呀。

谢谢woaishuijia版主的VBA与lsp，今后工作中我就用您的程序了。

为增加活跃一下的气氛，我还是稍后整理公布一下过程不是“很”复杂的几何作法吧。

lisc2000 · 发表于 2015-1-19 22:02:32

能给出长轴和短轴的公式吗？和水平角度的计算

woaishuijia · 发表于 2015-1-19 23:10:51

本帖最后由 woaishuijia 于 2015-1-19 23:25 编辑

gongwen0519 发表于 2015-1-19 20:45
$ i5 N: E! @* F2 _ M- I7 A6 `

登录/注册后可看大图

6 T% k3 K3 {7 Xwoaishuijia版主，劳驾您将两个程序的文本文件打个压缩包吧（三维网论坛的网页代码复制每行后都带乱码， ...

C3PE.rar (4.96 KB, 下载次数: 16)

gongwen0519 · 发表于 2015-1-20 00:04:33

lisc2000 发表于 2015-1-19 22:02
* M5 ], Y7 m) x

登录/注册后可看大图

4 {% _. l# T8 }5 O# ~8 R- e能给出长轴和短轴的公式吗？和水平角度的计算

已经整理好一种几何解法：

前面的说明：

作图过程：

下图是OP的作法：

最后完成椭圆的长短半轴：

gongwen0519 · 发表于 2015-1-20 00:11:41

woaishuijia 发表于 2015-1-19 23:10
4 I. P: Q1 C1 G3 x

登录/注册后可看大图

谢谢，收藏了。

gerald_lee · 发表于 2015-1-20 13:46:59

学习了。

小草包 · 发表于 2018-3-15 10:26:44

woaishuijia 发表于 2015-1-19 19:43
/ U. ]0 O5 I/ M1 x. m& ?再来个LISP

这是什么？代码？用于CAD？

woaishuijia · 发表于 2018-3-15 17:31:39

小草包发表于 2018-3-15 10:26
& D7 w2 h1 `1 k这是什么？代码？用于CAD？

是的。AutoCAD是一款极为优秀的二次开发平台软件，支持多种（比如C、.net、LISP、VBA、脚本）编程工具（语言）。用户可用其创制属于自己的个性化命令。一些常见的国产CAD软件（如PCCAD、开目、机械工程师等）就是在这个平台上二次开发的绘图软件产品。本帖的二楼、四楼就是针对楼主所提问题，分别用VBA和LISP编写的“已知中心及其上三点作椭圆”命令的程序代码。八楼附件是包含程序的工程文件，在AutoCAD绘图界面的“工具”菜单下使用相应的命令加载工程文件后，就可以像平时使用CAD命令画直线、画圆一样，使用这个自制命令，根据已知中心及其上三点画出椭圆了。

JCKFC1997 · 发表于 2018-3-15 20:02:56

TOPSOLID
用中心点加圆上两点即可

woaishuijia · 发表于 2018-3-16 05:11:36

JCKFC1997 发表于 2018-3-15 20:02
1 ^. w; y8 @0 ?- l6 A4 k3 c' [' STOPSOLID
( H: w, L, A) G2 G" g# E; z1 M用中心点加圆上两点即可

做不到。结果不唯一。再增加一个条件才可以，比如轴方向或椭圆上的另一个点。

JCKFC1997 · 发表于 2018-3-22 17:16:50

可以吼出来啊

woaishuijia · 发表于 2018-3-27 00:41:25

本帖最后由 woaishuijia 于 2018-3-27 00:42 编辑

JCKFC1997 发表于 2018-3-22 17:16" v8 g+ h% V5 B+ M* i
可以吼出来啊

已经说过了，根据椭圆中心和其上两点，不能确定一个椭圆。如果只有这三个条件，可以画出无数个椭圆。你画了其中的一个，说明不了任何问题。
下图是根据相同的条件随便画的几个，自己看。

luoyj · 发表于 2018-11-11 09:32:10

下载个程序用用。

kuangben8 · 发表于 2018-12-3 09:59:14

woaishuijia 发表于 2015-1-19 12:325 b5 ^( f( u p) O& U
怎么没人回呢?

请教一下版主，现在CAD编程方面，学习LISP和VBA各有什么优缺点？初学想学习编程，想询问一下版主学习哪个更合适一些？

woaishuijia · 发表于 2018-12-5 23:23:13

kuangben8 发表于 2018-12-3 09:598 O& f8 ^* k6 d7 N2 a8 U5 j
请教一下版主，现在CAD编程方面，学习LISP和VBA各有什么优缺点？初学想学习编程，想询问一下版主学习哪个 ...

简单说，VBA是微软的东西，是建立在VB（可视化Basic，一种面向WINDOWS系统的图形化编程工具）基础上的面向对象的编程工具，通过图形界面和代码操纵CAD的内核。它的编程界面很友好，特别是程序中需要使用用户窗口或对话框时很方便。但它是使用上一代WINDOWS核心技术（.COM）的，现在微软已经停止了对它的更新。LISP是一种“表语言”，属于比较古老的东西了，流行于当年没有WINDOWS，甚至没有操作系统的年代。只有纯粹的代码，没有图形界面。但它是欧得克公司自己的产权（收购的），相信只要AutoCAD软件还活着，这种语言就死不了。LISP又分为LISP和VLISP，LISP是直接调用CAD前台命令，编程过程和画图过程很相似。VLISP增加了对CAD内核的调用——相当于间接使用VBA，但没有VBA的图形界面。对于能够熟练使用CAD画图，但没有编程基础的童鞋来说，LISP更容易上手，可以先学它。如果需要，以后再学VBA或VLISP（二者是相通的）。

kuangben8 · 发表于 2018-12-8 18:04:39

woaishuijia 发表于 2018-12-5 23:23
# G: X- |8 U8 j简单说，VBA是微软的东西，是建立在VB（可视化Basic，一种面向WINDOWS系统的图形化编程工具）基础上的面 ...

好的，感谢版主大大。。。我初学了EXCEL的编程，感觉还可以，所以就想结合CAD编程，尝试在借助excel中的数据，自动完成在CAD中的绘图。不知道这个想法是否可以实现？

woaishuijia · 发表于 2018-12-8 20:33:32

kuangben8 发表于 2018-12-8 18:04' j; U) Y: G4 U& r9 g( g5 Z
好的，感谢版主大大。。。我初学了EXCEL的编程，感觉还可以，所以就想结合CAD编程，尝试在借助excel中的 ...

EXCEL的编程就是VBA啊，如果你已经会了EXCEL的VBA，又能够熟练使用CAD画图，那使用VBA做CAD的二次开发编程简直易如反掌。而且VBA的一大优势就是在支持VBA的软件之间交换数据，所以你说的“借助excel中的数据，自动完成在CAD中的绘图”就是自然而然的事。

kuangben8 · 发表于 2018-12-8 21:17:27

woaishuijia 发表于 2018-12-8 20:33+ @; K h- [& q
EXCEL的编程就是VBA啊，如果你已经会了EXCEL的VBA，又能够熟练使用CAD画图，那使用VBA做CAD的二次开发编 ...

好的，感谢版主大大！给了我很大的信心！

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