已知中心及其上三点，求作椭圆

gongwen0519 · 发表于 2015-1-14 00:13:04

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x

本帖最后由 gongwen0519 于 2015-1-14 00:21 编辑

本题是继这个http://www.3dportal.cn/discuz/fo ... ead&tid=1449246 【作出最长值(不限软件)】帖子而来，该帖椭圆中心可知，同时也可以随便得到椭圆上的三点。

几何作图作出OX、OY的方向与长度即可，ACAD则画出整个椭圆：

（这类问题在工程实际中很实用。）

woaishuijia · 发表于 2015-1-19 12:32:28

怎么没人回呢?

Sub C3PE()
, C# u9 }+ a8 i+ W
Dim P0(2) As Double, P1 As Variant, P2 As Variant, P3 As Variant, P4 As Variant o6 W" d" u# n# _8 ^
Dim X1 As Double, Y1 As Double, X2 As Double, Y2 As Double, X3 As Double, Y3 As Double
& h: y7 |: c7 B, N) i% x
Dim A As Double, B As Double, C As Double, F As Double, Ang As Double, R1 As Double, R2 As Double) h7 g! x& W, \
On Error GoTo 10
( h' l# {. C( I, ?
With ThisDrawing
. A+ `0 l" M# n) @# r! k
P1 = .Utility.GetPoint(, "指定中心点")
2 j! h+ b# ~* ]6 a5 H( u+ A# a6 Y4 c
P2 = .Utility.GetPoint(, "指定第一点")- k6 \' w! {' O& j
P3 = .Utility.GetPoint(, "指定第二点"): `) P/ z7 {, }
P4 = .Utility.GetPoint(, "指定第三点")
: O5 D) U) A9 a1 s; b# N7 q$ B
X1 = P2(0) - P1(0)
4 f) g7 F5 H2 J5 C+ f4 w6 w" x1 k
Y1 = P2(1) - P1(1)
6 @! ^: T1 [' L2 W3 z# U
X2 = P3(0) - P1(0), H4 ?6 {6 v h8 P" C2 f
Y2 = P3(1) - P1(1). T6 [9 D! h* d: s2 q, L; w
X3 = P4(0) - P1(0)- }/ a. l* w4 m3 n5 y; [1 C
Y3 = P4(1) - P1(1)
/ r C V5 c. a5 @: S5 l! X7 T2 K
A = (X1 * Y1 - X2 * Y2) * (Y1 ^ 2 - Y3 ^ 2) - (X1 * Y1 - X3 * Y3) * (Y1 ^ 2 - Y2 ^ 2)
7 F) `$ d& y; Z L' G; C6 R
If A <> 0 Then) d/ f6 m. i% V8 e. u8 K
B = ((X1 ^ 2 - X2 ^ 2) * (X1 * Y1 - X3 * Y3) - (X1 ^ 2 - X3 ^ 2) * (X1 * Y1 - X2 * Y2)) / A; z% {) M7 r; x0 \
C = ((X1 ^ 2 - X3 ^ 2) * (Y1 ^ 2 - Y2 ^ 2) - (X1 ^ 2 - X2 ^ 2) * (Y1 ^ 2 - Y3 ^ 2)) / A' W" y2 ?7 w$ `, G, D
F = -X1 ^ 2 - B * Y1 ^ 2 - C * X1 * Y1% n; u0 D8 A0 m2 H) M7 X
If C = 0 Then
9 Z: [% S; H. U
If B > 0 And F < 0 Then
' @ n( W3 i# D5 }
Ang = 07 [- i S, [- O, f/ J% D
R1 = Sqr(-F)
9 d$ ^' v# h3 i% P9 ]- y' b. p# m: O
R2 = Sqr(-F / B)
1 m3 y* V2 W) M
Else
) h" V" x1 s9 g8 B" \ p$ O
Exit Sub
- y5 N3 _5 X0 F* J* U0 V4 `
End If5 Y; I# L" H+ `1 b; Z# i! q- \
Else- l4 }! ]9 ~+ _' u9 h
If B = 1 Then) A: ?; \+ S6 T3 [5 L' o V1 U
If F < 0 And C > -2 And C < 2 Then% O$ ~; f B4 x$ O1 J v" m
Ang = .Utility.AngleToReal(45, acDegrees)' {6 ~2 F. N a; G' O$ E8 ^
R1 = Sqr(-2 * F / (2 + C))3 ^; q+ }6 w; k1 g7 H: J1 r
R2 = Sqr(-2 * F / (2 - C))
5 S: v9 x; F" R2 r
Else
" }8 l5 B" f3 a! b* O% `
Exit Sub
* |7 \6 w% _* ]( e/ o4 @' Q/ j
End If& ~1 A1 d1 P2 a3 v
Else7 f0 i4 [5 T! C) i$ m
Ang = Atn(C / (1 - B)) / 2% T& x1 u* ?' V. q4 Z3 l! i
If Ang < 0 Then Ang = Ang + .Utility.AngleToReal(90, acDegrees)
/ f& N7 `* G) `7 U4 k$ T$ y
If B > -1 And F < 0 And C > -(1 + B * Tan(Ang) ^ 2) / Tan(Ang) And C < (B + Tan(Ang) ^ 2) / Tan(Ang) Or _
3 m! \, a6 q! o) }9 o
B < -1 And F > 0 And C > (B + Tan(Ang) ^ 2) / Tan(Ang) And C < -(1 + B * Tan(Ang) ^ 2) / Tan(Ang) Then! K( p# e) s, j2 c' S: ?, q4 r
R2 = -F * (1 + Tan(Ang) ^ 2)# R: z5 w7 I. Q5 H
R1 = Sqr(R2 / (1 + B * Tan(Ang) ^ 2 + C * Tan(Ang)))' i8 G( _; O+ t$ x# s
R2 = Sqr(R2 / (B + Tan(Ang) ^ 2 - C * Tan(Ang)))8 V. Z0 v* U" b/ W/ b4 }; X
Else
- l4 S3 I5 j* b) h% W9 D3 Z: R
Exit Sub
! U* v7 z% a& Q& W# e1 f- O4 h
End If
# ]0 s% R! T, g( k
End If! J$ e0 ?: I! R
End If
2 y5 f8 I" h# n7 O
Else
# h+ `6 e3 R4 y* D& S0 ]9 J
Exit Sub- {; Y C" J# Y- |3 I' x5 |
End If
# o& ?" }0 V1 `# V
If R2 < R1 Then/ e0 ?% E4 d0 }4 u
.ModelSpace.AddEllipse P1, .Utility.PolarPoint(P0, Ang, R1), R2 / R19 [: ` P! D6 o' J
Else
: p# x% r, S) G5 a6 u
.ModelSpace.AddEllipse P1, .Utility.PolarPoint(P0, Ang + .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), R2), R1 / R2. W4 H+ V' `' N% T! L% T0 i
End If: i* \( z1 ?" {/ F7 y* o5 K2 R
End With
H& F4 m) M; {. N. v
10 End Sub

复制代码

tangcarlos3d · 发表于 2015-1-19 14:23:08

已知椭圆的中心点，将3点代入椭圆的一般方程，用解析几何的方法计算即可。

woaishuijia · 发表于 2015-1-19 19:43:35

本帖最后由 woaishuijia 于 2015-1-19 23:24 编辑

再来个LISP

(defun c:c3pe# l4 U& d. D9 W# i. ]
(/ old p0 p1 p2 p3 p4 x1 y1 x2 y2 x3 y3 a b c f ang r1 r2)9 G4 W9 H, r3 {$ z
(setvar "CMDECHO" 0)
) q9 @" z: v) [' }# |
(setq p0 (list 0 0 0)- i* c; V0 ^# ], A* H! a
p1 (getpoint "\n 指定中心点:")0 z4 n. x. I4 M
p2 (getpoint "\n 指定第一点:")
& V% l$ U+ \2 i2 u3 O8 \8 ]
p3 (getpoint "\n 指定第二点:")
4 F& x/ q5 {! t5 ~' v$ U% T
p4 (getpoint "\n 指定第三点:")
+ F9 v' H6 e: V! r- ~; v" `( r
a (car p1)0 _# e- i# R) m
b (cadr p1): u7 b( Q7 @' A8 y6 q% f" _
x1 (- (car p2) a)- v4 L$ }) x4 E: o- ~$ C) t( E# ?2 n. t
y1 (- (cadr p2) b)" R2 F' g) N2 z. U
x2 (- (car p3) a)" G# ]5 g( K$ Y# H8 K
y2 (- (cadr p3) b)6 s$ e1 N- w9 \2 C- E: ^
x3 (- (car p4) a)
( l1 \8 ?+ i- q( u# s. \# k1 x
y3 (- (cadr p4) b)+ o% z) e& F1 n/ d
a (- (* (- (* x1 y1) (* x2 y2)) (- (* y1 y1) (* y3 y3)))( ]3 p8 G7 X+ B7 O5 j. Z
(* (- (* x1 y1) (* x3 y3)) (- (* y1 y1) (* y2 y2)))
T! S# @- y8 ^9 @: j5 t0 p$ y
)2 n) u4 E3 x1 C7 m3 {! }
)6 I5 K& F$ ?1 c5 E1 F- N
(if (/= a 0.0)
: o7 F5 m- l! W3 A. H! a, |9 V/ w
(progn
: u G% v- r9 f( R
(setq b (/ (- (* (- (* x1 x1) (* x2 x2)) (- (* x1 y1) (* x3 y3)))& u6 F1 T. C- j6 H8 t
(* (- (* x1 x1) (* x3 x3)) (- (* x1 y1) (* x2 y2)))
8 n9 _1 k0 D: P( `; d
)
c+ w" \& m% [& M6 X5 b/ K+ H
a
& U' P: i+ [1 C
)
+ L5 ^* N& A8 J0 s# R
c (/ (- (* (- (* x1 x1) (* x3 x3)) (- (* y1 y1) (* y2 y2)))
) `# M* M' I! L
(* (- (* x1 x1) (* x2 x2)) (- (* y1 y1) (* y3 y3)))
0 [% X3 w) k- [
): D) Y5 E, H* N, p6 G! | I5 Y" `
a
- e8 P4 b9 D: R* I( B- C' S5 |/ T
)
* e7 [; }& k0 ?; K4 N2 t2 T/ l( I
f (- 0 (* x1 x1) (* b y1 y1) (* c x1 y1))
' U( N: x4 M" }
)
. n# h1 w/ g n Z( u+ v
(if (zerop c)
! R1 l; M0 `, ]! O. E# _, I" s
(if (and (> b 0.0) (< f 0.0))
& g& M, p7 N- I) K# _ ?9 h- G
(setq ang 0.0
! ~& S6 q. T( w' {) M7 w$ f8 e
r1 (sqrt (- 0 f))2 h$ g0 z! B: F4 v' c1 g* n
r2 (sqrt (- 0 (/ f b)))2 }6 v8 u# r8 E$ q
)9 n, q# o) r7 q0 D
); ?' N4 S1 o! ?; @/ w; d+ s
(progn- B3 |4 G2 c' W* y4 G
(if (= b 1.0), Z: A% R5 ]& _8 Z
(if (and (< f 0.0) (> c -2.0) (< c 2.0))
w: B! }7 Y" |# [- B; t7 M3 V
(setq ang (/ pi 4)9 A) |: _' S2 p% N
r1 (sqrt (* -2 (/ f (+ 2 c))))6 |, a! P! l7 s1 s
r2 (sqrt (* -2 (/ f (- 2 c)))) p) x; }$ X+ n. h" y9 J/ d0 H; }$ O
)( M7 J5 l6 N" Y
); O1 t( y* J% R$ y. S i
(progn
( Y# L1 w2 s: F8 M# H+ R; t/ \. {
(setq ang (/ (atan (/ c (- 1 b)))# S0 c+ }/ C0 u
2* H7 }6 O+ I" m) U- n! z+ @
)
4 r$ Z, W5 \) x, f n
); I" H8 P& f7 I" A( V5 Y/ _
(if (< ang 0.0)# [0 o; r8 x; j& A& M
(setq ang (+ ang (/ pi 2)))
9 l; b, @/ n7 C
)/ V, |. h' i* ~( N3 P7 ^5 a) ~
(setq a (/ (sin ang) (cos ang)))( c# V* \0 U8 G5 Z- H
(if (or (and (> b -1.0)
" Z, @5 F! I2 {
(< f 0.0)
/ e u1 P# ?" `3 j# h3 ~
(> c (/ (- -1.0 (* b (* a a))) a))
0 j6 H" E7 y5 ?" g
(< c (/ (+ b (* a a)) a))
& k2 K- w' r9 D% d$ {/ Q$ z: i
)
! \! s" R/ l# u& a
(and (< b -1.0)
- W' _ d$ }, P# A+ F8 v7 p C
(> f 0.0)
+ a& k& q4 h, {! S
(> c (/ (+ b (* a a)) a))
(< c (/ (- -1.0 (* b (* a a))) a))
& b- Z- o* ]/ R t3 N/ f" H
)1 K+ C: H- O0 ~3 i: |
); E# e3 L7 ?5 j. D; m/ b4 b' x
(setq r2 (* -1 f (1+ (* a a)))
' n5 `5 f2 k7 m
r1 (sqrt (/ r2 (+ 1 (* b a a) (* c a))))
- y7 U/ X0 p/ m) k" d# O
r2 (sqrt (/ r2 (- (+ b (* a a)) (* c a))))8 u" O% t$ t7 C7 U
)+ W+ y$ C6 K; c. K) P) T4 e! f
)/ R# \4 C$ b9 J! U
)
5 u4 F6 r+ Z2 ]3 h! Z; n' v- k8 N
)
% v. }8 U6 J+ ~8 q
)5 `8 Q# o# `# x* z
)
$ q) h2 S$ ~* s. z7 Z6 l' C" o3 s
)# r6 ]- f" f3 K& L
)
! @- n0 u0 }; X) H [
(if r1
& I }' _' r. o' `0 U$ }
(progn
0 B# D2 \; A% N5 U v" ?* ^' F
(setq old (getvar "OSMODE"))# p! |. M, v( y; k2 {0 F
(setvar "OSMODE" 0)! _+ m1 U. E) _8 o$ s: ~% Q& K
(command "ellipse"
1 L; j& l- C7 u% L7 ^- x& O
"c"9 z* m; _8 v, y+ z2 C$ e
p12 v6 ?# M S) k$ G B# X0 Q
(polar p1 ang r1)7 W8 I4 ]5 R0 V" q' R; I
r2
& o; ]9 j! R1 G" z
)
. U' U8 R, i/ ?+ z# d% ~" F& g, r) T
(setvar "OSMODE" old)
0 V3 f+ b' ^. R7 f
)4 _# Q. n1 E% z$ _
)
x1 J! S3 l! Y6 b
(princ)5 Y& M$ p" r/ |! ~1 K- m
)

复制代码

gongwen0519 · 发表于 2015-1-19 20:34:06

tangcarlos3d 发表于 2015-1-19 14:23 static/image/common/back.gif
7 `0 K( u+ Z7 V- J8 n' Q. d已知椭圆的中心点，将3点代入椭圆的一般方程，用解析几何的方法计算即可。

可以不解方程，有纯几何方法解的（指能作出椭圆的长短轴的方向与长度）。

gongwen0519 · 发表于 2015-1-19 20:45:01

本帖最后由 gongwen0519 于 2015-1-19 20:55 编辑

woaishuijia 发表于 2015-1-19 19:43 static/image/common/back.gif
. p8 }2 p0 r6 C( Q( }2 V! P再来个LISP

woaishuijia版主，劳驾您将两个程序的文本文件打个压缩包吧（三维网论坛的网页代码复制每行后都带乱码，手工复制或清理太费时间），谢谢。。

看来大家和曾经的楼主一样，看到圆锥二次曲线就生威蹙眉。

如果用尺寸约束与驱动，把椭圆约束到这些参数上也是可以的呀。

谢谢woaishuijia版主的VBA与lsp，今后工作中我就用您的程序了。

为增加活跃一下的气氛，我还是稍后整理公布一下过程不是“很”复杂的几何作法吧。

lisc2000 · 发表于 2015-1-19 22:02:32

能给出长轴和短轴的公式吗？和水平角度的计算

woaishuijia · 发表于 2015-1-19 23:10:51

本帖最后由 woaishuijia 于 2015-1-19 23:25 编辑

gongwen0519 发表于 2015-1-19 20:45 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif" q+ I2 h7 H- G
woaishuijia版主，劳驾您将两个程序的文本文件打个压缩包吧（三维网论坛的网页代码复制每行后都带乱码， ...

C3PE.rar (4.96 KB, 下载次数: 24)

gongwen0519 · 发表于 2015-1-20 00:04:33

lisc2000 发表于 2015-1-19 22:02 static/image/common/back.gif
9 w- ?+ B' b9 B, `" S能给出长轴和短轴的公式吗？和水平角度的计算

已经整理好一种几何解法：

前面的说明：

作图过程：

下图是OP的作法：

最后完成椭圆的长短半轴：

gongwen0519 · 发表于 2015-1-20 00:11:41

woaishuijia 发表于 2015-1-19 23:10 static/image/common/back.gif

谢谢，收藏了。

gerald_lee · 发表于 2015-1-20 13:46:59

学习了。

小草包 · 发表于 2018-3-15 10:26:44

woaishuijia 发表于 2015-1-19 19:431 H% B) |1 }. [: P9 f: \$ T
再来个LISP

这是什么？代码？用于CAD？

woaishuijia · 发表于 2018-3-15 17:31:39

小草包发表于 2018-3-15 10:26
% y! W9 Q: @) M' X4 P; V这是什么？代码？用于CAD？

是的。AutoCAD是一款极为优秀的二次开发平台软件，支持多种（比如C、.net、LISP、VBA、脚本）编程工具（语言）。用户可用其创制属于自己的个性化命令。一些常见的国产CAD软件（如PCCAD、开目、机械工程师等）就是在这个平台上二次开发的绘图软件产品。本帖的二楼、四楼就是针对楼主所提问题，分别用VBA和LISP编写的“已知中心及其上三点作椭圆”命令的程序代码。八楼附件是包含程序的工程文件，在AutoCAD绘图界面的“工具”菜单下使用相应的命令加载工程文件后，就可以像平时使用CAD命令画直线、画圆一样，使用这个自制命令，根据已知中心及其上三点画出椭圆了。

JCKFC1997 · 发表于 2018-3-15 20:02:56

TOPSOLID
用中心点加圆上两点即可

woaishuijia · 发表于 2018-3-16 05:11:36

JCKFC1997 发表于 2018-3-15 20:02" u, \' _4 w6 ~' J3 y
TOPSOLID # {5 t1 j" u+ I' i
用中心点加圆上两点即可

做不到。结果不唯一。再增加一个条件才可以，比如轴方向或椭圆上的另一个点。

JCKFC1997 · 发表于 2018-3-22 17:16:50

可以吼出来啊

woaishuijia · 发表于 2018-3-27 00:41:25

本帖最后由 woaishuijia 于 2018-3-27 00:42 编辑

JCKFC1997 发表于 2018-3-22 17:16" \: V3 W3 z3 C+ ~ X0 D* _
可以吼出来啊

已经说过了，根据椭圆中心和其上两点，不能确定一个椭圆。如果只有这三个条件，可以画出无数个椭圆。你画了其中的一个，说明不了任何问题。
下图是根据相同的条件随便画的几个，自己看。

luoyj · 发表于 2018-11-11 09:32:10

下载个程序用用。

kuangben8 · 发表于 2018-12-3 09:59:14

woaishuijia 发表于 2015-1-19 12:32
9 Q. P1 l# H. w: K6 k怎么没人回呢?

请教一下版主，现在CAD编程方面，学习LISP和VBA各有什么优缺点？初学想学习编程，想询问一下版主学习哪个更合适一些？

woaishuijia · 发表于 2018-12-5 23:23:13

kuangben8 发表于 2018-12-3 09:59+ C1 j* o, ~: h" ?4 N& t2 H6 Y
请教一下版主，现在CAD编程方面，学习LISP和VBA各有什么优缺点？初学想学习编程，想询问一下版主学习哪个 ...

简单说，VBA是微软的东西，是建立在VB（可视化Basic，一种面向WINDOWS系统的图形化编程工具）基础上的面向对象的编程工具，通过图形界面和代码操纵CAD的内核。它的编程界面很友好，特别是程序中需要使用用户窗口或对话框时很方便。但它是使用上一代WINDOWS核心技术（.COM）的，现在微软已经停止了对它的更新。LISP是一种“表语言”，属于比较古老的东西了，流行于当年没有WINDOWS，甚至没有操作系统的年代。只有纯粹的代码，没有图形界面。但它是欧得克公司自己的产权（收购的），相信只要AutoCAD软件还活着，这种语言就死不了。LISP又分为LISP和VLISP，LISP是直接调用CAD前台命令，编程过程和画图过程很相似。VLISP增加了对CAD内核的调用——相当于间接使用VBA，但没有VBA的图形界面。对于能够熟练使用CAD画图，但没有编程基础的童鞋来说，LISP更容易上手，可以先学它。如果需要，以后再学VBA或VLISP（二者是相通的）。

kuangben8 · 发表于 2018-12-8 18:04:39

woaishuijia 发表于 2018-12-5 23:23
3 H3 i- N4 H8 n' q* {6 [/ A简单说，VBA是微软的东西，是建立在VB（可视化Basic，一种面向WINDOWS系统的图形化编程工具）基础上的面 ...

好的，感谢版主大大。。。我初学了EXCEL的编程，感觉还可以，所以就想结合CAD编程，尝试在借助excel中的数据，自动完成在CAD中的绘图。不知道这个想法是否可以实现？

woaishuijia · 发表于 2018-12-8 20:33:32

kuangben8 发表于 2018-12-8 18:04, N' K4 W. A3 f) s) P7 _" u$ P
好的，感谢版主大大。。。我初学了EXCEL的编程，感觉还可以，所以就想结合CAD编程，尝试在借助excel中的 ...

EXCEL的编程就是VBA啊，如果你已经会了EXCEL的VBA，又能够熟练使用CAD画图，那使用VBA做CAD的二次开发编程简直易如反掌。而且VBA的一大优势就是在支持VBA的软件之间交换数据，所以你说的“借助excel中的数据，自动完成在CAD中的绘图”就是自然而然的事。

kuangben8 · 发表于 2018-12-8 21:17:27

woaishuijia 发表于 2018-12-8 20:33
) U) S. E6 E! H0 M$ PEXCEL的编程就是VBA啊，如果你已经会了EXCEL的VBA，又能够熟练使用CAD画图，那使用VBA做CAD的二次开发编 ...

好的，感谢版主大大！给了我很大的信心！

kuangben8 · 发表于 2019-1-29 12:43:15

woaishuijia 发表于 2018-12-8 20:33( w- Q9 V- \1 Z% @) y2 ~" i
EXCEL的编程就是VBA啊，如果你已经会了EXCEL的VBA，又能够熟练使用CAD画图，那使用VBA做CAD的二次开发编 ...

老师啊！CAD的VBA没有录制宏功能啊？而且外安装的VBA模块帮助文件全是英文版的！和OFFICE的VBA相比较，麻烦多了！没有录制宏，我该怎么学习CAD的VBA呢？

woaishuijia · 发表于 2019-1-30 22:13:09

kuangben8 发表于 2019-1-29 12:43, K/ U% _3 o3 d, J
老师啊！CAD的VBA没有录制宏功能啊？而且外安装的VBA模块帮助文件全是英文版的！和OFFICE的VBA相比较，麻 ...

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