作出最长值(不限软件)

gongwen0519

按下图的意思，作出（求出）OA的最大值：

楼主暂无答案，所以提供给大家讨论
. Z/ Z% W" z& v* Z# ]4 D  F, L


4 ?+ v# m/ h3 s! h0 u1 a& ?3 s
补充内容 (2015-1-14 01:27):
- }9 o/ ^, d8 }  P已有解决办法，欢迎大家讨论。

jinqin11

头脑简单型的，只会凑数凑的，
* a0 L9 `. Q  z, A) L0 L; u

woaishuijia

lucklyday

3楼是人才，只会在软件上凑出是103.几

lisc2000

没看明白，求解
4 X9 J! d/ l9 A6 h3 q  ]说一个具体思路

woaishuijia

lisc2000 发表于 2015-1-11 21:35 static/image/common/back.gif
, q6 g0 p' z  B) T/ I9 z没看明白，求解
说一个具体思路

' D/ n7 }0 r5 l, ]! s9 p6 o9 E' B1 w
. s' @: f6 E& ^6 t4 X  j; |# t" f

* R! b2 ?0 g& p9 u2 O  ~: ?6 F

lisc2000

woaishuijia 发表于 2015-1-12 09:39 static/image/common/back.gif

: ^8 b" y9 j; G6 P- ~6 U+ D高手，数学建模很厉害

oxm44

gongwen0519

  u  R9 c4 ]" ?0 k& T3 L& U

woaishuijia 发表于 2015-1-12 09:39 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif

) {  r! Y  V$ I, L) i' fwoaishuijia版主的作法还得细细咀嚼，oxm44先生的轨迹分析正确（但结果不正确），楼主摸索整出的纯尺规几何作图方法如下：
6 J  D4 ?( j$ R0 _; J- ]) |, u$ {1 O% \6 Z
作图步骤：
. E! y( m. V8 f' |& P7 _& I

第3步：3、以O为中心将OS顺时针旋转90°到OT，连接AT；（漏掉了“OT”）
) \/ x* k6 H% t4 n# K

+ ?3 `3 \2 J+ b0 k7 |; K& r作图依据：(更正：△ABC的BC边在∠O两边上运动时，其顶点A的轨迹是以O为中心的椭圆，)
9 @- z  w2 |  A% |, ]: B
% S: h+ q" S& ]5 h6 l
# }& i9 U  z, ~( D6 y9 G1 n
CAD椭圆作法：

/ `% I& ~. `' c7 ]4 E$ e2 U% y" B
3 p' k# q) a! @7 e, w' n

1 |- U) n; a) ~" {  t& Y# ^# K

gongwen0519

参考资料：
; @9 N' t6 l$ e, thttp://www.docin.com/p-586527571.html

或者直接下载下面这个附件：
: h6 W6 ]  d! m/ s4 _, p, s
根据椭圆共轭直径绘制椭圆曲线的算法.pdf (149.26 KB, 下载次数: 17)

2015-1-13 18:11 上传

点击文件名下载附件

亦可看看下面这个文献(给定一对共轭直径求椭圆主轴)：

gongwen0519

oxm44 发表于 2015-1-13 09:31 static/image/common/back.gif

最大值应为103.8900923。即“那个”圆心应在OA上。您也可以换个三角形试试(用楼主或woaishuijia版主的方法比较一下)。

火水哥

牛人真是多啊  学习了

gongwen0519

火水哥 发表于 2015-1-14 17:12 static/image/common/back.gif
牛人真是多啊  学习了

不好意思，今天在看资料时才发现此帖的“构造”竟与古人撞车了（真怨平时看书太少！）。

' O3 `, }/ s4 B. {撞车的文献是：

+ ]2 w5 b1 Q) p《100个著名初等数学问题——历史和解》
（100 Great Problems of Elementary Mathematics:Their History and Solution）。

9 @0 w9 d. d& t5 g* T7 |, s第47题   范·施古登轨迹题
+ v: v. U' q( I0 P- ~(Van Schooten's Locus Problem)
3 R) _/ @; z. F
平面上的固定三角形的两个顶点沿平面上一个角的两个边滑动，第三个顶点的轨迹是什么？
# ~9 Y0 {: r5 _+ z- T0 q（Two vertexes of a rigid triangle in a plane slide along the arms of an angle of the plane; what locus does the third vertex describe?）

仔细拜读了原文后，依据其解法，对本帖作一最精简的几何解答如下：
# o# _9 J! Q/ O$ z8 R" c% _" Z9 U
' f5 E- Q; A% h; w. `2 {4 G3 J


+ F4 F$ t" _, v* y  ?4 k: K

火水哥

gongwen0519 发表于 2015-1-14 17:30 static/image/common/back.gif
不好意思，今天在看资料时才发现此帖的“构造”竟与古人撞车了（真怨平时看书太少！）。

撞车的文献是 ...

. D* Y0 c  p& S! H& ?, z' @你整理以后看着舒服多了，谢谢了 ！  

gongwen0519

火水哥 发表于 2015-1-14 17:35 static/image/common/back.gif
你整理以后看着舒服多了，谢谢了 ！

; w, R4 l. T; q- T5 m呵呵：
- G" Y6 f& T& ?$ \, g$ [/ a. V
' z% `' F' _1 O' x0 z4 [  [$ ~; @

oxm44

6 ]# b3 b0 `; ^4 B* I几何(精确)画法：

oxm44

/ Q$ u9 U, ]5 I9 C4 R1 T
此图如果去寻求A点的轨迹——椭圆，那就自找麻烦了。
实际上，由于给定条件的特殊性，而内含很强的规律性——三角形BOC外接圆（见下图）圆心轨迹为圆，且轨迹圆与该外接圆等径，因而使问题变得简单了。
由下图可知，求最大值AO，实际就是求A'O'(△B'C'O'的外接圆圆心F与A'、O'共线时)。
AO位置，实际就是将图形——A'B'C‘’－O'，以O'为基点，参照O'F,旋转复制到OD位置。就这么简单！

gongwen0519

oxm44 发表于 2015-1-15 11:44 static/image/common/back.gif
此图如果去寻求A点的轨迹——椭圆，那就自找麻烦了。
实际上，由于给定条件的特殊性，而内含很强的规律性— ...

谢谢您参与讨论。   
  @' c, S9 j2 y' i9 Q; f" u) x; A      估计您没仔细看13楼的帖子，为求精简，楼主故意“弄的”隐晦了一些，难道没发现，16楼、17楼的作法和13楼是一样的机理？把三角形BC=80边极限化，角的这一边，角的另一边？抑或任意位置，都可以的！
( `9 a" B9 a- `7 c      楼主"造"题的原本思路来自某期《中等数学》杂志，只不过那上面阐述的是直角坐标系90°的角（也明确的提到了△BOC的外心轨迹），所以楼主就改成了100°，没想到它与历史名题有关。
9 ~, h; X# p& g3 k2 ]7 p" w      楼主也想当事后诸葛，但还是实诚的告诉大家，楼主一开始的思路就局限在三角形顶点的轨迹，而且弄了好久才搞定，虽然研究顶点A的轨迹，但作图步骤中没有体现椭圆，原理上才告诉大家轨迹是椭圆。现在看来，作图过程前期是稍许麻烦了些。
      宰猪可以不论方法，血腥一点捅死，高级一点电死，只要有干净的鲜肉吃就行，所以有问题大家讨论是好事，可以共同提高嘛，譬如oxm44先生先前在8楼不也画了一张莫名其沙的图嘛，呵呵。
8 Q) G* ?& {6 `& z1 Q  u# R  o: B
9 W- H. W- n1 A补张图(这样大家看起来更直白一点，但原理似乎还是三角形顶点A的轨迹为椭圆，当OA长度为轨迹椭圆的长半轴时最大！！)：
[ 除三角形本身作图外，前面诸多作法中，13楼之前用了n个圆，13楼用了3个圆，16楼、17楼用了4个圆，下图只用了一个圆 ]

liangliangnihao

这都是数学高手呀，看不懂呀，

zzjazmy

gongwen0519 发表于 2015-1-16 04:27 static/image/common/back.gif
谢谢您参与讨论。   
/ I9 v# z3 W3 `) C; H. ~4 f      估计您没仔细看13楼的帖子，为求精简，楼主故意“弄的”隐晦了一些，难道没发 ...

B、C两点在角O两边运动等效于B、C两点固定、O点在对应外接圆上运动，如此一转换豁然开朗啊，厉害哈