作出最长值(不限软件)

gongwen0519

按下图的意思，作出（求出）OA的最大值：
& A; [; w' M; s8 m
楼主暂无答案，所以提供给大家讨论


  t2 V& b6 _& N- L" }7 l& J

补充内容 (2015-1-14 01:27):
已有解决办法，欢迎大家讨论。

jinqin11

头脑简单型的，只会凑数凑的，

woaishuijia

lucklyday

3楼是人才，只会在软件上凑出是103.几

lisc2000

没看明白，求解
说一个具体思路

woaishuijia

lisc2000 发表于 2015-1-11 21:35 static/image/common/back.gif
没看明白，求解
0 X9 y; x8 p, X5 C2 W说一个具体思路

2 F: `% P9 P' e# i- Z% N; N9 }

7 u0 _$ {* W* D

lisc2000

woaishuijia 发表于 2015-1-12 09:39 static/image/common/back.gif

! I6 ?) b% w: V& N7 A+ W" U# R高手，数学建模很厉害

oxm44

gongwen0519

  ^2 ?: y9 |' w( h9 `3 R* I

woaishuijia 发表于 2015-1-12 09:39 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif

9 [" \  K. u! ?/ H; a7 Y. X9 r* xwoaishuijia版主的作法还得细细咀嚼，oxm44先生的轨迹分析正确（但结果不正确），楼主摸索整出的纯尺规几何作图方法如下：
% i. i$ e2 j3 O+ t. j
作图步骤：

8 J" x7 c2 ]* ]0 d
第3步：3、以O为中心将OS顺时针旋转90°到OT，连接AT；（漏掉了“OT”）


5 l6 j) r- X) g. Z, A, T0 P* s作图依据：(更正：△ABC的BC边在∠O两边上运动时，其顶点A的轨迹是以O为中心的椭圆，)
8 r) U7 M1 n6 N" U4 b


CAD椭圆作法：
4 _9 ^% y2 |) E1 T# ~  |- ?  r
; \/ ~' ]+ R7 f" B. ]
# a( g6 m. Y7 W% v+ o1 Z
  Y" S$ Z# L" P$ m; G1 |

gongwen0519

( D  f# L( E# m. N
6 v. G" I3 Z9 F* p参考资料：
1 b4 |, o* r$ k( {  ^/ i% Yhttp://www.docin.com/p-586527571.html

或者直接下载下面这个附件：

根据椭圆共轭直径绘制椭圆曲线的算法.pdf (149.26 KB, 下载次数: 16)

2015-1-13 18:11 上传

点击文件名下载附件
( p5 E: q* e6 F! K/ p) L! p7 z
" E, [8 j. e8 `* `. `3 i. M 亦可看看下面这个文献(给定一对共轭直径求椭圆主轴)：
/ J1 A7 U0 Q; t( F
  a* e* E/ x8 Z: R- M2 O" ^( b

gongwen0519

oxm44 发表于 2015-1-13 09:31 static/image/common/back.gif

最大值应为103.8900923。即“那个”圆心应在OA上。您也可以换个三角形试试(用楼主或woaishuijia版主的方法比较一下)。

火水哥

牛人真是多啊  学习了

gongwen0519

火水哥 发表于 2015-1-14 17:12 static/image/common/back.gif
# [: ]( }) m% i- R, ^' }5 q牛人真是多啊  学习了

不好意思，今天在看资料时才发现此帖的“构造”竟与古人撞车了（真怨平时看书太少！）。

& `/ W6 u8 d1 O0 n! R) b; s撞车的文献是：
* q& J- H+ Z( z8 }
3 w% F+ o  c$ Y6 M《100个著名初等数学问题——历史和解》
（100 Great Problems of Elementary Mathematics:Their History and Solution）。

第47题   范·施古登轨迹题
2 Z) t7 a/ `3 ?- I) h% i(Van Schooten's Locus Problem)
# O, @1 O/ [! [
平面上的固定三角形的两个顶点沿平面上一个角的两个边滑动，第三个顶点的轨迹是什么？
（Two vertexes of a rigid triangle in a plane slide along the arms of an angle of the plane; what locus does the third vertex describe?）
! u, Q. j. [& t% r
仔细拜读了原文后，依据其解法，对本帖作一最精简的几何解答如下：

! E4 M$ h0 l! G5 {
6 e6 V6 g$ q& q" w; r3 t

" a: u5 v/ J. q+ y
* z; H5 i  Z8 Y2 m7 m

火水哥

gongwen0519 发表于 2015-1-14 17:30 static/image/common/back.gif
不好意思，今天在看资料时才发现此帖的“构造”竟与古人撞车了（真怨平时看书太少！）。
0 R9 O$ P" J' m9 w  a
  H* w; J; a8 ]: }. X- y撞车的文献是 ...

' Y+ s8 z3 K  V3 e' Y# F你整理以后看着舒服多了，谢谢了 ！  

gongwen0519

火水哥 发表于 2015-1-14 17:35 static/image/common/back.gif
! G; T- ~7 m$ D3 E( _6 ~你整理以后看着舒服多了，谢谢了 ！

呵呵：

oxm44

, f3 u; e, ]) ~( Z
$ D' Y+ X# g, }0 B4 H/ b几何(精确)画法：

- n0 I9 y: ~3 N- P- X6 S

oxm44

# r  X5 Y/ L) r8 {* c
/ o6 s' U1 [- E% Y. ?0 S5 o( g此图如果去寻求A点的轨迹——椭圆，那就自找麻烦了。
实际上，由于给定条件的特殊性，而内含很强的规律性——三角形BOC外接圆（见下图）圆心轨迹为圆，且轨迹圆与该外接圆等径，因而使问题变得简单了。
由下图可知，求最大值AO，实际就是求A'O'(△B'C'O'的外接圆圆心F与A'、O'共线时)。
AO位置，实际就是将图形——A'B'C‘’－O'，以O'为基点，参照O'F,旋转复制到OD位置。就这么简单！

gongwen0519

oxm44 发表于 2015-1-15 11:44 static/image/common/back.gif
. n' g  }# b9 s6 I1 J此图如果去寻求A点的轨迹——椭圆，那就自找麻烦了。
实际上，由于给定条件的特殊性，而内含很强的规律性— ...

谢谢您参与讨论。   
8 Z: u& h1 m% L      估计您没仔细看13楼的帖子，为求精简，楼主故意“弄的”隐晦了一些，难道没发现，16楼、17楼的作法和13楼是一样的机理？把三角形BC=80边极限化，角的这一边，角的另一边？抑或任意位置，都可以的！
5 I2 x7 @& p: e( g) Q/ d. ^      楼主"造"题的原本思路来自某期《中等数学》杂志，只不过那上面阐述的是直角坐标系90°的角（也明确的提到了△BOC的外心轨迹），所以楼主就改成了100°，没想到它与历史名题有关。
2 V7 X* U- c3 j" y      楼主也想当事后诸葛，但还是实诚的告诉大家，楼主一开始的思路就局限在三角形顶点的轨迹，而且弄了好久才搞定，虽然研究顶点A的轨迹，但作图步骤中没有体现椭圆，原理上才告诉大家轨迹是椭圆。现在看来，作图过程前期是稍许麻烦了些。
      宰猪可以不论方法，血腥一点捅死，高级一点电死，只要有干净的鲜肉吃就行，所以有问题大家讨论是好事，可以共同提高嘛，譬如oxm44先生先前在8楼不也画了一张莫名其沙的图嘛，呵呵。
# n; v: S6 c/ P5 o4 H! ]: P3 f* Q1 b
补张图(这样大家看起来更直白一点，但原理似乎还是三角形顶点A的轨迹为椭圆，当OA长度为轨迹椭圆的长半轴时最大！！)：
[ 除三角形本身作图外，前面诸多作法中，13楼之前用了n个圆，13楼用了3个圆，16楼、17楼用了4个圆，下图只用了一个圆 ]
& w: o% D  N. F8 \9 e# R4 H, [) E

liangliangnihao

这都是数学高手呀，看不懂呀，

zzjazmy

gongwen0519 发表于 2015-1-16 04:27 static/image/common/back.gif
  x7 g0 L4 F9 x谢谢您参与讨论。   
6 ]# N$ w" y( G4 c! b2 u/ h9 j, y      估计您没仔细看13楼的帖子，为求精简，楼主故意“弄的”隐晦了一些，难道没发 ...

6 K3 |) p. r0 l: IB、C两点在角O两边运动等效于B、C两点固定、O点在对应外接圆上运动，如此一转换豁然开朗啊，厉害哈