作出最长值(不限软件)

gongwen0519

按下图的意思，作出（求出）OA的最大值：
; l' B1 ^. e& ^! c8 v! K& K3 A
楼主暂无答案，所以提供给大家讨论
; x$ \, [/ Z  a9 J" C# D
8 j% o. t  X5 h' i


补充内容 (2015-1-14 01:27):
6 w7 Q, y2 t6 _1 j, |已有解决办法，欢迎大家讨论。

jinqin11

头脑简单型的，只会凑数凑的，

woaishuijia

lucklyday

3楼是人才，只会在软件上凑出是103.几

lisc2000

没看明白，求解
8 O+ m+ h% J' B+ }, S说一个具体思路

woaishuijia

lisc2000 发表于 2015-1-11 21:35 static/image/common/back.gif
" B8 }( y& L: A2 y; `' r没看明白，求解
9 [# P9 g' S+ g( [, ]2 n& z说一个具体思路

; B$ N: r& k9 q: `- G. u! `% H/ k

% n$ |; q0 g" G' c$ @2 X. Q' @
" @3 R- I1 `8 Y+ K7 n. h) A

lisc2000

woaishuijia 发表于 2015-1-12 09:39 static/image/common/back.gif

高手，数学建模很厉害

oxm44

gongwen0519

9 d) W+ K0 I  f: j# _& d3 }. v) D5 N

woaishuijia 发表于 2015-1-12 09:39 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif

, U$ c3 w4 @3 g0 K# o8 n5 ]woaishuijia版主的作法还得细细咀嚼，oxm44先生的轨迹分析正确（但结果不正确），楼主摸索整出的纯尺规几何作图方法如下：

! {# x" s" d$ ~9 P# L作图步骤：
+ L1 }- [, F- b/ N5 ]) ~  s* Y* k
+ h# d5 ~, I: A( x$ L
, @/ k4 v8 x$ T7 h! L6 M第3步：3、以O为中心将OS顺时针旋转90°到OT，连接AT；（漏掉了“OT”）

9 }; m, J) @+ t- _; b, a" R
( G; f: D0 D, }7 M5 y* y作图依据：(更正：△ABC的BC边在∠O两边上运动时，其顶点A的轨迹是以O为中心的椭圆，)
: I+ Y& @9 [1 ~0 I# i3 X# K

8 u& e% F' u, h: {5 J4 J
& B. Q) ]$ i3 w3 A; ?. \CAD椭圆作法：


* _+ t1 z& K- d$ b1 f/ i
0 c+ a0 K, L' f
1 |& F8 T, b3 R+ W2 c( n

gongwen0519

. V, \: X; y, E3 n4 s1 I7 f) U' N
8 `1 c# S% O' I  X9 X# l参考资料：
http://www.docin.com/p-586527571.html

或者直接下载下面这个附件：

根据椭圆共轭直径绘制椭圆曲线的算法.pdf (149.26 KB, 下载次数: 17)

2015-1-13 18:11 上传

点击文件名下载附件

亦可看看下面这个文献(给定一对共轭直径求椭圆主轴)：

4 q9 G2 C- W: _6 \

gongwen0519

oxm44 发表于 2015-1-13 09:31 static/image/common/back.gif

最大值应为103.8900923。即“那个”圆心应在OA上。您也可以换个三角形试试(用楼主或woaishuijia版主的方法比较一下)。

火水哥

牛人真是多啊  学习了

gongwen0519

火水哥 发表于 2015-1-14 17:12 static/image/common/back.gif
; p8 E8 V9 K+ @9 ^牛人真是多啊  学习了

不好意思，今天在看资料时才发现此帖的“构造”竟与古人撞车了（真怨平时看书太少！）。

撞车的文献是：
" x# H6 U. {& n: ^( H9 @
《100个著名初等数学问题——历史和解》
（100 Great Problems of Elementary Mathematics:Their History and Solution）。

第47题   范·施古登轨迹题
(Van Schooten's Locus Problem)

平面上的固定三角形的两个顶点沿平面上一个角的两个边滑动，第三个顶点的轨迹是什么？
1 E# D. ^8 `) j6 o+ d（Two vertexes of a rigid triangle in a plane slide along the arms of an angle of the plane; what locus does the third vertex describe?）

仔细拜读了原文后，依据其解法，对本帖作一最精简的几何解答如下：


) s, F/ g7 H3 h; Y! Q" a9 o( p/ c

7 d& W; A2 J; J' K
3 @! P6 I( d, j6 u8 W! L9 X- q

火水哥

gongwen0519 发表于 2015-1-14 17:30 static/image/common/back.gif
不好意思，今天在看资料时才发现此帖的“构造”竟与古人撞车了（真怨平时看书太少！）。
* e3 n6 P# o( O7 c7 D0 E
撞车的文献是 ...

- E# ^1 _! D7 C! v% T你整理以后看着舒服多了，谢谢了 ！  

gongwen0519

火水哥 发表于 2015-1-14 17:35 static/image/common/back.gif
你整理以后看着舒服多了，谢谢了 ！

$ t* J! Y7 C0 i5 q呵呵：
- ^# T: [* G# x6 t0 y! K' @/ h
# w5 O; c/ H, n

oxm44

2 h% u7 R& {8 s$ H) M' x几何(精确)画法：
0 V6 ?1 m* i: `3 T$ F. ]
7 K2 e3 ~4 [, H' T& A8 T

oxm44

此图如果去寻求A点的轨迹——椭圆，那就自找麻烦了。
* d: |' ?$ o' n- X实际上，由于给定条件的特殊性，而内含很强的规律性——三角形BOC外接圆（见下图）圆心轨迹为圆，且轨迹圆与该外接圆等径，因而使问题变得简单了。
) Y) j* c) j0 d; o3 E  q由下图可知，求最大值AO，实际就是求A'O'(△B'C'O'的外接圆圆心F与A'、O'共线时)。
" O3 Z; q9 ?# OAO位置，实际就是将图形——A'B'C‘’－O'，以O'为基点，参照O'F,旋转复制到OD位置。就这么简单！
- ^" ^! a! p" z1 u4 q) \6 d1 u: m

gongwen0519

- \, w/ y/ w$ `+ ~1 h" h& L

oxm44 发表于 2015-1-15 11:44 static/image/common/back.gif
此图如果去寻求A点的轨迹——椭圆，那就自找麻烦了。
) C) Q4 i- m! Y8 O; {$ A; b5 y8 i实际上，由于给定条件的特殊性，而内含很强的规律性— ...

谢谢您参与讨论。   
3 c2 m- K* t1 p- e" A# Q8 s5 _+ o9 x      估计您没仔细看13楼的帖子，为求精简，楼主故意“弄的”隐晦了一些，难道没发现，16楼、17楼的作法和13楼是一样的机理？把三角形BC=80边极限化，角的这一边，角的另一边？抑或任意位置，都可以的！
      楼主"造"题的原本思路来自某期《中等数学》杂志，只不过那上面阐述的是直角坐标系90°的角（也明确的提到了△BOC的外心轨迹），所以楼主就改成了100°，没想到它与历史名题有关。
5 n4 z6 g/ z$ M; G2 t$ U$ l# P0 l      楼主也想当事后诸葛，但还是实诚的告诉大家，楼主一开始的思路就局限在三角形顶点的轨迹，而且弄了好久才搞定，虽然研究顶点A的轨迹，但作图步骤中没有体现椭圆，原理上才告诉大家轨迹是椭圆。现在看来，作图过程前期是稍许麻烦了些。
      宰猪可以不论方法，血腥一点捅死，高级一点电死，只要有干净的鲜肉吃就行，所以有问题大家讨论是好事，可以共同提高嘛，譬如oxm44先生先前在8楼不也画了一张莫名其沙的图嘛，呵呵。
( w3 P4 \1 r2 N& B( D* u( N
补张图(这样大家看起来更直白一点，但原理似乎还是三角形顶点A的轨迹为椭圆，当OA长度为轨迹椭圆的长半轴时最大！！)：
% K8 j. R3 f4 r* j [ 除三角形本身作图外，前面诸多作法中，13楼之前用了n个圆，13楼用了3个圆，16楼、17楼用了4个圆，下图只用了一个圆 ]

) G9 D: o7 y) H& v

liangliangnihao

这都是数学高手呀，看不懂呀，

zzjazmy

gongwen0519 发表于 2015-1-16 04:27 static/image/common/back.gif
谢谢您参与讨论。   
+ R9 G, K. Z" u1 Y4 c: G$ p      估计您没仔细看13楼的帖子，为求精简，楼主故意“弄的”隐晦了一些，难道没发 ...

B、C两点在角O两边运动等效于B、C两点固定、O点在对应外接圆上运动，如此一转换豁然开朗啊，厉害哈