一道趣味几何题,画画看

oxm44

7 ]4 F  L1 m0 z6 e8 r
- i- v% D1 e0 @8 l) [; A) g" R2 k用几何画法！

sun34

是这样子的吗

SunVei

AB=128.983538627279-
" K) k2 L) z  [$ D7 U4 J5 R6 v0 z4 hBZ//WN + ∠WBP  的圆周角 60°

gongwen0519

. ~* j$ a8 p3 B* W/ H3 O捧个场：

) t- b0 `. m1 v6 C

其实作出LW，外接大△ABC也就出来了（在ACAD中可以以中心O圆周阵列三个即为三边所在）。

我爱用acad

没什么思路，学习一下。
参照3#画法：

我爱用acad

学习一下4#画法：
7 d5 f  b% s* m5 s* F

gerald_lee

两个三角形重心是重合的，这样就很容易画了。
* t8 l: X1 C6 z& q9 z) M# I7 F

oxm44

终于出现了几何作法。
此题的关键是怎么保证L、M、N为三角形ABC各对应边的中点。为此，应能分析出两个正三角形的外心必须同心,方可保证直线LOC为AB的中垂线。
而要满足OL⊥WL（即LOC⊥AB），最直接的作法当然就是以OW为直径作圆！这就是4楼的作法原理。
$ B. K' ~4 X3 p. I2 s
* O0 r) J9 e0 c& e( G  c
5 l+ }% N# V* C- p

gongwen0519

计算法：
4 [7 L$ d" H0 C+ A/ O* C
7 l! {) z1 y+ ^) D! B

2013999

: R. D; S) R  i
。。。。。。

我爱用acad

gerald_lee 发表于 2014-12-3 11:22 static/image/common/back.gif
$ q; C: K+ B; X两个三角形重心是重合的，这样就很容易画了。

: Z3 l) C% v( M6 p2 B5 }如果仅仅保证“中点”这一个条件的话，就会无解（或叫有无数解）。
请注意“ＷＹ＝ＹＺ”要求。
8 k0 O1 D; l' `* S. H: E. r
2 c* ]* u/ ?; M

gerald_lee

. h/ q/ |  {8 N8 C

我爱用acad 发表于 2014-12-5 20:58 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif
: Y3 ~1 k4 i% _, r如果仅仅保证“中点”这一个条件的话，就会无解（或叫有无数解）。
请注意“ＷＹ＝ＹＺ”要求。

9 B( ^: g. Z. A+ U0 N1 k是重心的话，小三角形重心到大三角形一边中点线是垂直的，小三角形已知，只需定义延长线长度即可画出唯一的大三角形。
  X0 e$ j6 f' n1 T; F; T阐述的仅是此题隐含的画图关键点。

我爱用acad

gerald_lee 发表于 2014-12-5 22:37 static/image/common/back.gif
) P: W1 S' x+ P( U9 q4 s+ |. ]是重心的话，小三角形重心到大三角形一边中点线是垂直的，小三角形已知，只需定义延长线长度即可画出唯 ...

"两个三角形重心是重合的"这没问题，“小三角形重心到大三角形一边中点线是垂直的”也没问题，
; i; |# _0 l0 c# w5 N问题是大三角形三边此时连一边都没有，所以“小三角形重心到大三角形一边中点线”如何画出？

oxm44

我爱用acad 发表于 2014-12-5 22:48 static/image/common/back.gif
"两个三角形重心是重合的"这没问题，“小三角形重心到大三角形一边中点线是垂直的”也没问题，
; w- Y: s4 `. J7 y问题是大 ...

"此题的关键是怎么保证L、M、N为三角形ABC各对应边的中点。为此，应能分析出两个正三角形的外心必须同心,方可保证直线LOC为AB的中垂线。
而要满足OL⊥WL（即LOC⊥AB），最直接的作法当然就是以OW为直径作圆"——注意此议的前提条件是很明确的，这就是“在题给条件下，怎么保证L、M、N……”，否则，之后的“以OW为直径”的W从何而来？

我爱用acad

oxm44 发表于 2014-12-6 10:52 static/image/common/back.gif
"此题的关键是怎么保证L、M、N为三角形ABC各对应边的中点。为此，应能分析出两个正三角形的外心必须同心, ...

经此一说，终于理解此题作图原理了，其关键点在“满足OL⊥WL（即LOC⊥AB），最直接的作法当然就是以OW为直径作圆”！
多谢大师指点