一道趣味几何题,画画看

oxm44

0 P7 ?6 J3 {/ x- ?9 ^& ^# Q


用几何画法！

sun34

是这样子的吗
$ z$ u2 q$ z+ k* W3 j/ }

SunVei

AB=128.983538627279-
BZ//WN + ∠WBP  的圆周角 60°

gongwen0519

& H  x- z7 T6 r" D% ]0 {2 j/ o
捧个场：



其实作出LW，外接大△ABC也就出来了（在ACAD中可以以中心O圆周阵列三个即为三边所在）。

我爱用acad

没什么思路，学习一下。
参照3#画法：

我爱用acad

学习一下4#画法：

# m& y& Z: a* h, C7 C

gerald_lee

两个三角形重心是重合的，这样就很容易画了。
4 ~8 w+ G) |1 A1 D& o$ U! b; T

oxm44

终于出现了几何作法。
此题的关键是怎么保证L、M、N为三角形ABC各对应边的中点。为此，应能分析出两个正三角形的外心必须同心,方可保证直线LOC为AB的中垂线。
而要满足OL⊥WL（即LOC⊥AB），最直接的作法当然就是以OW为直径作圆！这就是4楼的作法原理。

6 g3 h( L9 G# `8 v
; E! ?! K; ~8 o+ J; `. O
8 ?0 {1 E! `# ~& @

gongwen0519

计算法：

2013999

% ]* w1 R1 @% M7 J+ K. c: t5 W% T
& K8 K, d! P& a% h, H5 T' i。。。。。。

我爱用acad

gerald_lee 发表于 2014-12-3 11:22 static/image/common/back.gif
两个三角形重心是重合的，这样就很容易画了。

如果仅仅保证“中点”这一个条件的话，就会无解（或叫有无数解）。
9 J" M- Q) r: J请注意“ＷＹ＝ＹＺ”要求。

gerald_lee

! P0 ]+ `% j8 ?! d6 `8 R0 U% J% |. C

我爱用acad 发表于 2014-12-5 20:58 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif
如果仅仅保证“中点”这一个条件的话，就会无解（或叫有无数解）。
, W# w' `  {0 M请注意“ＷＹ＝ＹＺ”要求。

是重心的话，小三角形重心到大三角形一边中点线是垂直的，小三角形已知，只需定义延长线长度即可画出唯一的大三角形。
阐述的仅是此题隐含的画图关键点。

我爱用acad

gerald_lee 发表于 2014-12-5 22:37 static/image/common/back.gif
是重心的话，小三角形重心到大三角形一边中点线是垂直的，小三角形已知，只需定义延长线长度即可画出唯 ...

- j1 f3 ]1 ?# ^! ~. _"两个三角形重心是重合的"这没问题，“小三角形重心到大三角形一边中点线是垂直的”也没问题，
- z( l/ Y7 \7 \" ?问题是大三角形三边此时连一边都没有，所以“小三角形重心到大三角形一边中点线”如何画出？

oxm44

我爱用acad 发表于 2014-12-5 22:48 static/image/common/back.gif
"两个三角形重心是重合的"这没问题，“小三角形重心到大三角形一边中点线是垂直的”也没问题，
1 b! s; B0 Z# D问题是大 ...

"此题的关键是怎么保证L、M、N为三角形ABC各对应边的中点。为此，应能分析出两个正三角形的外心必须同心,方可保证直线LOC为AB的中垂线。
而要满足OL⊥WL（即LOC⊥AB），最直接的作法当然就是以OW为直径作圆"——注意此议的前提条件是很明确的，这就是“在题给条件下，怎么保证L、M、N……”，否则，之后的“以OW为直径”的W从何而来？

我爱用acad

oxm44 发表于 2014-12-6 10:52 static/image/common/back.gif
! B' ^* Z/ S( _  T0 j0 f5 D* Y# f"此题的关键是怎么保证L、M、N为三角形ABC各对应边的中点。为此，应能分析出两个正三角形的外心必须同心, ...

) Z9 `3 ]5 o9 z经此一说，终于理解此题作图原理了，其关键点在“满足OL⊥WL（即LOC⊥AB），最直接的作法当然就是以OW为直径作圆”！
+ z7 B! B, d; O多谢大师指点