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本帖最后由 22553711 于 2014-4-11 18:02 编辑 5 ]+ F. e/ V* f8 u! Y |, B) c+ V6 N
: \6 @6 Y6 v% Z; B% Q( O
关于曲线公式的推导，很多前辈、朋友都发过精彩的帖子，最近一次可能是梁叔的球面螺旋推导，链接：- A i# H0 A: h- ]
http://www.3dportal.cn/discuz/fo ... 684&fromuid=1685189
- r5 j' k4 w" m0 R" A% S2 z3 R; a" G- p1 x- m' B0 `
其实曲线公式推导大同小异，以751789215朋友的帖子（http://www.3dportal.cn/discuz/fo ... 554&fromuid=1685189）为例，俺说说自己的粗浅思路（前辈画蛇，俺来添足）。- r* V! t* t4 G# q# ~
. J) R' k; \( z0 h# C/ k0 {3 K
- n/ {" t5 D1 A, K' V' F先说平面波动线。如下图，一条是沿直线Y=0上下波动，另一条是沿直线Y=10波动，方程众所周知，
: E, r' w9 D1 a4 ]4 c为Y=a*sin(b*X)和Y=10+a*sin(b*X)，a为振幅。# j4 B* u! t9 i) c1 i9 b
( u" B0 O; u6 O9 s& B9 e" g9 s" l那751789215朋友贴中的曲线显然可以看成是沿锥面螺旋线波动的曲线，从运动学的角度来看锥面螺旋线（此处以锥面等距螺旋为例），可以理解为一质点绕Y轴匀速转动，旋转半径线性递减，1 d2 Z* b _0 M" `6 c
同时沿Y轴做匀速直线运动所形成的轨迹。假设錐顶角为30度，圆锥高度H=100，转速为A,直线运动速度为V,质点从（0,0,100*tan（pi/12）)出发，经过时间t后，作图如下：
) b; Z) y3 A+ _/ x
! ^& ]4 n! j3 @% B2 B/ l( }
r=(H-Y)*tan(pi/12)
* n7 I) ^; g1 t/ K2 ]2 bY=v*t+2*sin(4*A*t)-----------此处2为沿锥螺旋波动振幅，由于质点旋转一周振动4个周期，所以……) D1 a5 x/ k& B7 @
X=r*sin(A*t)$ l e h& ^/ ?) b* P+ y5 ]6 R1 j
z=r*cos(A*t)
% n; F& r6 H5 m( c$ v. }2 D假设A=2*pi ，v=5，得方程如下：( h0 b0 H3 U, u, a
X=(100-5*t-2*sin(8*pi*t))*tan(pi/12)*sin(2*pi*t)4 G/ W4 u, F1 l: X9 _8 O1 n
Y=5*t+2*sin(8*pi*t): F* E$ s G8 s9 q% i* k* z
Z=(100-5*t-2*sin(8*pi*t))*tan(pi/12)*cos(2*pi*t)% Q' T0 P# q- t+ w! @
t=(0,15)0 G U5 E! Q3 q7 C1 Y- ^6 b
言不达意，思路粗糙，不敢叫成～' N9 X9 }( l5 X u' ~' V
i5 r1 z& @( n4 ?- i8 U
+ r g- ~8 c# c- Z |
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发表于 2014-4-11 16:58:04
发表于 2014-4-11 18:13:04
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