从14年2月的竞赛题解答，求证一个疑问

小刘-到

% x+ B" C0 M9 o% V' `
2 ]( [) X. Q- ]/ o) s已知∠O1OO2，圆A分别与线段OO1、线段OO2相切，现从O点任作一直线OO3，参照缩放圆A，以O点为第一点，OO3上任意点（端点除外）为第二点，以OO3为参照长度，如图所示，得到圆B，求证点O、点A、点B三点共线。（小弟验证过，试过各种直线和长度，均是共线的，但我想不明白为什么共线。）

我爱用acad

; L! q! u. T/ K% V
相切圆特征：0、A和B都在∠O1OO2的角平分线上啊。
5 A1 ?9 L4 U- D. E, b5 e
/ d/ V; r7 L' ]; S7 D

小刘-到

我爱用acad 发表于 2014-2-20 17:55 static/image/common/back.gif
相切圆特征：0、A和B都在∠O1OO2的角平分线上啊。

这句话的前提是大圆也相切，虽然实际情况是相切，可是怎么证明相切呢？

gerald_lee

理解错误，按照你的描述：参照缩放圆A，以O点为第一点，OO3上任意点（端点除外）为第二点，以OO3为参照长度，得到圆B。实际上同于缩放圆A，以O点为基准，做出来的圆一定切于线001、002。同理，参照缩放圆A，不以O点为第一点，就不会共线了。

小刘-到

gerald_lee 发表于 2014-2-21 08:45 static/image/common/back.gif
6 Z1 H$ K( n. n+ Q7 S8 k理解错误，按照你的描述：参照缩放圆A，以O点为第一点，OO3上任意点（端点除外）为第二点，以OO3为参照长度 ...

前辈说的甚好，明白了！谢谢你！！！

紫影子

小刘-到 发表于 2014-2-21 08:17 static/image/common/back.gif
2 I% ?& z. M4 }9 z1 j这句话的前提是大圆也相切，虽然实际情况是相切，可是怎么证明相切呢？

你是从O点进行缩放嘛，O点与圆A圆心的引线与OO3组成一个角，几何图形缩放边长会发生改变，但角度是不会变大的，所以两个圆心就共线啦

小刘-到

紫影子 发表于 2014-2-21 09:47 static/image/common/back.gif
2 R% U4 ^7 z) l" L; e* x$ u你是从O点进行缩放嘛，O点与圆A圆心的引线与OO3组成一个角，几何图形缩放边长会发生改变，但角度是不会变 ...

3 X  v) y5 ~! h1 e角度为什么不会变大呢？

紫影子

小刘-到 发表于 2014-2-21 09:53 static/image/common/back.gif
& V4 F  N( X. h; a: [角度为什么不会变大呢？

9 g; k2 S4 ]- b& c# H; T4 N; Y) z一个三角形沿一条边做缩放，它的角度会变化吗？

小刘-到

紫影子 发表于 2014-2-21 09:56 static/image/common/back.gif
! d, b  v' N) }2 m- h一个三角形沿一条边做缩放，它的角度会变化吗？

不会，不会变大！

紫影子

小刘-到 发表于 2014-2-21 11:34 static/image/common/back.gif
不会，不会变大！

那你的图不就是

小刘-到

紫影子 发表于 2014-2-21 11:46 static/image/common/back.gif
那你的图不就是

嗯，是滴，你一说我就晃过神来了！谢谢你昂！

oxm44

这是由缩放的基本原理决定的。
7 s3 E" o  G" o如图，由缩放原理可知，△CBO∽△DAO，∴有∠BOC=∠AOD，
$ P9 _3 [% N) U, [* e而因O、C、D共线，∴O、A、B也必共线！

小刘-到

oxm44 发表于 2014-2-22 10:45 static/image/common/back.gif
这是由缩放的基本原理决定的。
如图，由缩放原理可知，△CBO∽△DAO，∴有∠BOC=∠AOD，
7 t+ P5 g) y4 V( M* s/ R+ O而因O、C、D共线 ...

$ U2 B  d& o. i9 U/ f% h* u对，你这个解释很正确！谢谢你！！！

龍之蠍

是不是共线只取决基点在不在O上，与直线03没有关系。
( H- \1 X1 x/ o) n7 j8 C在03上取的2点是缩放的比例，即使你选择的任意点不在03上，结果也是一样。

oxm44

龍之蠍 发表于 2014-2-22 18:05 static/image/common/back.gif
, t. n3 V/ X! i; F' n1 L是不是共线只取决基点在不在O上，与直线03没有关系。
# I. t6 b3 {8 \+ n- Z; f& C在03上取的2点是缩放的比例，即使你选择的任意点不在 ...

' N2 l- Y: y* C- N9 \+ z& `看清楼主的叙述：……现从O点任作一直线OO3……

龍之蠍

oxm44 发表于 2014-2-23 11:30 static/image/common/back.gif
  J* W' Z6 u+ P4 W5 _, q/ I看清楼主的叙述：……现从O点任作一直线OO3……

1 R% U* K2 Q4 i5 V" {/ H( U是O点任作一直线OO3，但是不是共线与003没有关系。
003的长度只取决于缩放的比例。
$ ?( i2 w8 E& F; u8 e) g4 I

oxm44

龍之蠍 发表于 2014-2-23 14:00 static/image/common/back.gif
是O点任作一直线OO3，但是不是共线与003没有关系。
003的长度只取决于缩放的比例。

8 B4 F0 j8 ^9 G# _& b' P, ?; ]$ [很好，你很形象地证明了楼主的这句话：任作一直线

小刘-到

龍之蠍 发表于 2014-2-23 14:00 static/image/common/back.gif
/ y# p: d5 K6 _2 U是O点任作一直线OO3，但是不是共线与003没有关系。
003的长度只取决于缩放的比例。

是哎，我之前到没注意到这个细节！按CAD的设计思路，参照缩放可能是缩放图形的中心点以基点为中心点进行尺寸偏移，然后图形再根据中心点以缩放比例进行图形的缩放，这样就产生一个疑问：参照缩放时的中心点应该是形心吧？

小刘-到

oxm44 发表于 2014-2-23 18:00 static/image/common/back.gif
, H( [1 y- W/ w  [5 Q很好，你很形象地证明了楼主的这句话：任作一直线

前辈见笑了，我真没考虑到你们讨论的这个，见笑了！不过龙之血讲的真好，学无止境呀！

oxm44

小刘-到 发表于 2014-2-24 08:27 static/image/common/back.gif
前辈见笑了，我真没考虑到你们讨论的这个，见笑了！不过龙之血讲的真好，学无止境呀！

呵呵，有意思。