截面惯性矩

鸿浩 · 发表于 2013-11-4 16:59:26

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本帖最后由鸿浩于 2013-11-4 17:00 编辑

截面惯性矩计算出来的结果怎么理解，单位是cm的四次方，表示什么意思，怎么能看出他受多大的力会弯曲变形，小弟基础不好，看了很久资料还是不理解，所以只能请教各位老师

gaoyns · 发表于 2013-11-4 17:12:34

本帖最后由 gaoyns 于 2013-11-5 15:21 编辑

截面惯性矩（second moment of area; moment of inertia），截面各微元面积与各微元至截面上某一指定轴线距离二次方乘积的积分。截面惯性矩是衡量截面抗弯能力的一个几何参数。任意截面图形内取微面积dA与其搭配z轴的距离y的平方的乘积y^2dA定义为微面积对z轴的惯性矩，在整个图形范围内的积分则称为此截面对z轴的惯性矩Iz。
杆件受力会变形，变形量的大小与所受的力成正比，与截面惯性矩成反比。还与杆件的长度、与材料的弹性模量有关系。这些都是材料力学的基础知识，建议学习一下材料力学就会明白。

lv32xun32 · 发表于 2013-11-4 17:16:15

如果是弯曲的话，正应力=弯矩M/截面模量，截面模量=惯性矩/中性轴到边缘的距离
很久没用，说错也有可能哈，楼下指正

lv32xun32 · 发表于 2013-11-4 17:21:39

2楼说的好复杂，看得我都晕了。。。
会不会弯曲的话，答案是肯定会弯曲，只是完全多少而已，对同一截面，弯矩大，弯曲多，弯矩小弯曲少
弯曲多少的程度可以用挠度表示
挠度的公式百度百科一下

tangcarlos3d · 发表于 2013-11-4 19:10:26

本帖最后由 tangcarlos3d 于 2013-11-4 19:14 编辑

从定义中可以看出:是微面积与该面积到中性平面距离的平方之积，所以单位是长度的四次方。它说明面积的力学性质，即相同大小的面积，它离中性平面的距离越远，其抗弯能力越高，并且是与距离的平方成整比。
从它能看出等量的面积在不同的位置抵抗变形的能力不同，与材料种类无关，只与面积的位置有关。所以等面积的工字钢比高矩形的梁的抗弯能力强。而该矩形又比等面积的正方形梁的抗弯能力高。这是它们的材料离中性轴平面越来越近，其抗弯能力就依次降低。

鸿浩 · 发表于 2013-11-5 12:32:18

感谢各位的热情回复，tangcarlos3d讲解的比较清楚，不过还不是完全理解，我继续研究研究看看，应该是基础不好

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