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变位齿轮的简易计算) l" O+ k! I& k5 `9 y# N
变位齿轮的应用越来越普遍，但有的仍利用无侧隙啮合方程式进行计算，相当麻烦，且容易出差错。今推荐用表格法进行计算，简捷、方便、不易出差错。
; {3 O% h% ^; U% o8 _& N$ {1 变位齿轮的功用及变位系数 p6 ~8 G5 B- n
变位齿轮具有以下功用：
$ e7 }; M4 y# O" x- b$ \ （1）避免根切；- y: o* s+ C4 A( C
(2)提高齿面的接触强度和弯曲强度；
& |# N7 o! T1 {/ a" S3 p (3)提高齿面的抗胶合和耐磨损能力；
2 }1 E: V" V" k0 \( r/ U (4)修复旧齿轮；2 k* |4 d$ R Z9 _7 @( u! i! `
(5)配凑中心距。
8 t; _5 B6 y( Q 对于齿数z＝8～20的直齿圆柱齿轮，当顶圆直径da=mz+2m+2xm时，不产生根切的最小变位系数xmin，以及齿顶厚Sa＝0.4m和Sa＝0时的变位系数xsa＝0.4m和xsa＝0如表1所列。
- W& K9 N8 t+ z9 u2 变位齿轮的简易计算
- L' m* [1 {: ^$ z 将变位齿轮无侧隙啮合方程式作如下变换：
) _" m9 k( c6 k* s/ b/ f& D总变位系数/ L- W! k+ X3 \) s5 g
( w+ l3 ^, o4 s6 l; i
中心距变动系数" s0 u( w' \& a" m
3 ]; c% A( C8 K! s* O
齿顶高变动系数
9 b+ z( q$ m' N: H. j) R 0 A* k' q' Q+ K: h: `7 ?
) l3 n4 |$ R* M4 q+ n( q表 1 齿数z＝8～20圆柱齿轮的变位系数
9 I! `7 G: ]4 q1 E3 C: kz xmin xsa＝0.4m xsa＝0$ U% P; D8 Q* T. @( G
8
& O8 k$ G1 j7 a# G) [) V- K6 S8 i9
7 w7 G; L# y5 f10
- A6 J3 g( p. W5 a7 y11
1 J4 y) c" Q' K# m8 C12
- @8 Q9 q- m; V1 D1 V6 O) Z: y13
3 X N' y6 V( @- P5 s140 W; l0 g6 M$ e8 i0 B
15+ x# G$ a/ ^0 R9 z. L+ ?# v& @
16$ `+ O* |' n+ c/ ]2 m& E# K
17
7 e1 W1 P7 _& C9 R& T `18- e' h1 C; r: p# e# M
19, U! }5 Z9 W) i9 h
20 0.53: H0 E9 A7 M+ i# P/ r
0.47: L% x( l% t3 Q- E4 j( L1 s( |# p
0.42, w0 s1 ^5 N% i7 G6 }* w
0.367 G! R! I# V3 N
0.30
* E8 V ^8 [# a# B. {0.24
4 Y q; o/ ]; B. K- j) o: i0.18
) m0 G; D3 q& }) \ }+ r. |( d0.12 b$ `. a3 K' p- s- }
0.06
+ h. P1 ~6 E1 C' k# D8 Q6 m0
# T, E0 n& X- b0 l5 \; ^－0.05; m4 }: G4 Q4 q& v, A7 L0 G: l
－0.11
+ \. _& F& p# m2 M( y6 f- S－0.17 0.18
5 O2 O6 J$ Q$ Z# a: k+ w5 x8 y% [/ Q0.22
# v, e% W$ o8 D# S6 W; F0.27# o4 s. m3 o7 x! t( ]! t! Y% c7 I
0.31& n1 [2 ~2 y( @4 d' L* q1 ?. B
0.35
0 V/ I9 ^6 F. n' u0.398 ]0 a3 p, z# J
0.43: }3 L, }9 ~3 w5 a
0.46
$ h. W. @" x5 |$ Z$ K0.50" k# P/ H7 A+ W$ o$ e$ Y) @
0.539 `7 u$ d7 y/ | [5 `5 \
0.564 O) r# ]# G- }0 {: P( v& x
0.597 v9 A$ V7 ~+ Z/ @- }# |
0.62 0.563 b0 h' q# A% P( z* L5 r, v+ R
0.63
4 p, T) N( x }" V& p( H0.70
$ U/ k% L( u( N) q+ x$ Q Z0.76 Q! r3 p/ p. b E+ @; C
0.82" y3 Z& E3 C# m: N
0.88
, S0 h+ y2 o0 o* s) a0.93* E1 M% ~: G* ?5 J4 O8 k
0.98. V. E, L0 r" o8 r# c2 v
1.03# C$ Q: Y* M/ O- J# @# z X
1.08
7 F1 I |( c: t: _# }1.13; n/ F- l+ [# h7 R+ k: Y' P- q2 ~
1.18
; b0 ~/ }" _/ G0 |" s" a! N1.23
( q8 D5 C! {! \+ r6 \/ n5 j$ n o" l: K; W0 u' v" | |
或 ! L0 \ T. L# d4 C# f- N
Δy＝xΣ－y; z* Y0 t0 K) h' v0 V
式中：α——压力角，α＝20°；7 S& c" f( h5 S3 A+ G3 V; r+ n p: O
α′——啮合角；
9 D, a* s; [; \( e z2、z1——大、小齿轮的齿数。
5 [, \: t" m5 |- O }& @ 将上述三式分别除以 ，则得：
3 c/ G" F B# N! D
: w% o, c$ u; T) A
& I {" r3 s% U- Q1 q% `! r9 X 由上述公式可以看出，当齿形角α一定时，xz、yz和Δyz均只为啮合角α′的函数。在设计计算时，只要已知xz、yz、Δyz和α′四个参数中的任一参数，即可由变位齿轮的xz、yz、Δyz和啮合角α′的数值表(表2)中，查出其他三个参数，再进行下列计算。一般齿轮手册上均列有此数值表。+ r7 m( `4 B' p& E) K" C
; l+ T5 g1 w; h
式中正号用于外啮合，负号用于内啮合。
) U* I0 q# l, l! Z; u1 G3 计算实例3 S6 W! H; U6 ^* c
例1：
: G4 j- t6 a, Q( g, a% U 已知一对外啮合变位直齿轮，齿数z1＝18，z2＝32，压力角α＝20°，啮合角α′＝22°18′，试确定总变位系数xΣ、中心距变动系数y及齿顶高变动系数Δy。
+ u( f0 n% a2 o8 q1 u6 r2 X 解：. Y9 t$ k5 z) }6 O& g
根据α′＝22°18′查表2，得：
- r% i' n# ~) P f xz＝0.01653，yz＝0.01565，Δyz＝0.000881 ?' ~# j% t! |
由此得：- ^' n& q* V5 m3 s) x( F5 E
9 U4 d v% C' b% p% ~$ {1 Z4 V 例2：5 {4 n ~: p) r$ T3 g K
已知一直齿内啮合变位齿轮副，齿数z1＝19，z2＝64，α＝20°，啮合角α′＝21°18′。求xΣ、y及Δy。 Z! @ V$ r: I
解：9 B9 K" x8 G# b# B
根据α′＝21°18′查表2，得：
5 y2 v+ `) X# o0 M( O- H) n/ M xz＝0.00886，yz＝0.00859，Δyz＝0.00027。
, P+ `) U- ?2 p( m8 v由此得：- K l# |/ y* Q/ g# O
7 x6 z2 n! @8 d% t" g+ M4 q- t 其他几何尺寸计算按常规计算进行。
1 V: o4 l' ?/ w 此外，变位齿轮的公法线长度的变动量ΔW＝2sinαxm，当α＝20°时，公法线长度变动量ΔW＝0.684xm，式中x为变位系数，应计及正、负号。
4 n- ?* T) ?% y 因此，变位齿轮的公法线长度为：
% C% y: f8 z# o( UWk＝Wk*m＋0.684xm
: R/ `9 ]+ W4 f式中：Wk*——某齿数齿轮跨测k齿时，模数m＝1的公法线长度。
% Y( y/ c- u4 ?- J' E- B表 2 变位齿轮的yz、xz、Δyz和啮合角α′（α＝20°）+ H6 d( n4 f' ]; X+ q K# b
α′
# h4 X- G# w* I2 N（分） 19° 20° 21°( v. g$ U. b+ A2 K: J
yz xz Δyz yz xz Δyz yz xz Δyz7 U s0 x1 p. M, Q* w0 G6 c
0
/ i5 K2 l4 `6 I8 U( e/ M1* b) A! m. p9 d
26 D: t% j* {2 o: [: V
3
h3 R# p2 e' a! W) Y9 ^/ z43 D2 Z& s/ ? V5 {
5; Y7 L0 O8 V9 W% d
6! `3 P# `& m3 c/ t
7
P. V" K+ A( ~( V1 p80 ~, j- K3 u) M9 C
9 －0.00616
1 u1 n" q( b* z" Q" A9 @- @) c6069 n4 I+ n6 I* G: i
596# Z( e: W3 ~9 s8 e3 w
5861 s1 d, W( ` F* c7 w* y2 }- z0 K
576
% b( r$ A2 s* m' r0 R" l566
, a5 @; D5 S) |5 ]3 S; e( r556* [% v* Z. z2 _' f# d- J
546: F4 c- b4 {! O
536) i. c. X" Z2 W, N7 [
526 －0.006017 O$ y v9 n% c) L. Z) m9 N
592/ {* B% {4 z+ I$ ?4 Y) ?6 G. e* d
582
; v0 |) E; z% l6 g6 R573
; k; g( x, i0 J* J563- J. G7 }; g' C: q3 @
5545 y9 z9 B+ G- R0 Y: c1 g* R; m" G( m
5442 z, I/ `# H6 C. @7 w9 `6 ?
535! k, V; ~* [( W# T
525& Q u7 ^/ F# Y9 a9 S0 u
515 0.00015+ d7 ~4 u: t# a+ w/ T
014- ~" V! Y3 J: L3 Y3 K0 d' _
014' k9 l- F# d0 L; t. A, {2 {
013 [, e6 S# N6 }
0136 r* `, p0 b: \+ m' c2 I, u6 }5 F/ L
012
3 [2 l8 d5 N* w" ]" o012
& b( I# l5 G; h1 u7 N) s8 ^& a011
. ~( s, R9 J3 O0 e# w4 y# C$ X H0117 b( \3 z, x+ t- [* [. a
011 0.00000
/ s1 m6 ?1 R/ A! `$ f/ @% Q011+ K% f! @0 E& ]6 |
021, v" A S- {5 X, ^
032
8 j) b# ]' ?. }1 R; Z+ l* r042
" `2 ^% h: V4 i. ?/ w( e$ s053" H7 u! q7 \2 @5 g# A3 q
064
3 g, n G5 {: L' J( m& u0751 e( o5 T4 j# P& C/ C1 P. i2 t
085# Y! s% s4 |' D4 M9 \, j
096 0.00000
+ }0 R' y. |% J2 A* F011
3 w4 b5 ?& _+ E% V021' Q# k0 D0 n9 I, }$ P- a
0320 e. |" ]7 ]" @+ p5 i/ [0 {1 p' H
043
E- O+ ^, o/ |1 C6 p- ~: M053
. n# P% V) z: z4 n D2 X) u! D0647 v" n6 _/ [) J' ?
075
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/ w9 v+ ` V d096 0.00000
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, p6 Q+ s! j$ _( N# @000
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000: r2 D7 _& {+ ^( k/ f0 i8 i
000" a3 v( {9 c/ [3 Z
0001 T# c4 S2 L4 Y4 P8 Y: I
000
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9 I/ _7 r' g/ m0 `) _9 ]) \7 C000 0.006551 B+ q! U3 k% r X* r8 h+ e
666
% H1 y( w; U7 N. J3 k7 R6770 D& ^5 X1 Q# a
689
' K% b( X/ x4 c: X" \700
4 i/ I) |% }' q711
) W" x4 z9 `8 g9 r/ h% ^2 q722
9 X$ ~1 \7 Y5 \# a% q8 T734' d* R3 n" R( K5 P& F
745
" b0 k" p$ y0 L% Y/ D" Z' C! L756 0.00671, a; A- r# D( T o2 ^6 ^* n% S
683
; g% ~- M2 x% n3 A; H694
5 w4 R$ C. e; _' m706, m% Z" ?+ o( W, h; [% m6 x
718
' D& ?& E! e' c5 s+ n" r7 T) B0 {730. x" ^& k" Z0 K) K) b) ~
742
- K% `/ T6 E4 V) e. L7547 l/ z' p; N# g+ x/ g6 k
7664 f- _1 J5 _6 _, Z, j
778 0.00016
, e% E1 x. r5 z/ K4 A017" P; f2 P' Z; J( N+ X9 V
017
/ J0 E4 A9 P8 G- U& Z" i( _9 j) i017) v# a: x5 R& W7 q/ F
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, n% a; p* b0 }- E0198 C S+ O Q4 y
020# e. k9 \3 w# b5 ~/ ~
0207 _: L5 X/ v) Y, Z: c/ o- c
021; F, l( }& b" z$ ]6 Y( v2 }$ W
022
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+ E" N$ C* ?' a) |11! B! r% m0 r5 v; d8 g
129 o) e4 C ^5 A# L9 U* {; J
13; w7 A* @0 i; U
14 G4 T( ^7 W1 J# C& \( J6 O3 c
15
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) q7 a1 I% V3 Y178 ]" q2 F) O6 s3 R8 E7 ~, A Y" {
18# Z, w& Q8 z( a
19 －0.00516# b- v4 r9 N6 |+ `* s$ \5 d7 ~
506( j8 U$ o! M. ~9 B2 W
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* d; `1 T( g }1 R4 S4868 L+ ^, I0 `' c+ ^5 n9 J2 c
4766 h! ]) ~9 T5 G2 U
4662 b/ w3 C) T6 v3 j/ f( w
456
$ Y4 ?( c( z4 {: Y0 o, {3 W6 D& W- ~445
! K+ Z9 c9 N% l8 ?( V u' {9 U1 F435
8 N8 [3 Y5 Z. o+ X425 －0.005065 a; L) t) I" K9 G) X( R3 S
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; ~* n9 U4 a# V0 K486
8 f5 B) m# s X. Q. Y% G+ S477; w4 B7 J& Q# [: v- p1 ~: J
467$ B v9 h; F+ ^
457
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8 `) r% C; H4 Z) a4387 X2 R$ R/ w7 E% }0 T5 e" u" u
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418 0.00010
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010: d G4 m+ ~5 v3 X* o7 V2 J: _, I" p
009
" g R& {9 W; W8 D+ F009
, c% X3 g" C4 y009
: C. S$ M. Y4 u9 G; x008 X5 a( ~! p- \/ D) M( o
007
* z' }5 |8 I9 C007
& a5 |' K7 W' J% @* U, T" G4 s007 0.00106" G) A ^$ g5 I2 P/ p
117
4 E% J% E% l7 q* ]. T! q5 I128# J! Y9 F \5 K" s
139* M% w' X. U- p' ]+ p
149
/ Q9 Q1 d8 N E; ?1600 d d, ]% p) a2 m6 a9 Q s; D
171
# F. U1 h, Q* ~8 H: z182
; c9 J' @3 I1 k192
* @( o& ]( m& }- J203 0.00107' G* s# R! A; {9 T
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001
) o. |! ?6 T W; K1 S0014 }5 j8 A; I- r
001; u! Y$ L! ~5 b; X7 m+ N
001* V7 K$ ]. D# \4 P
001
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001' w F6 R- p9 s% P7 I, n- S
0026 \' o6 ]3 L0 s3 M+ @/ c6 K9 X
002 0.00768
% L& {0 P# @( T9 `( _6 `& C779& D+ v! [ w" ~ h! ?1 _2 @
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847 j" w! E4 y3 N% Y6 @) M6 |
859
8 D1 p, q& H+ a0 K$ s$ K870 0.00789
& G! N- B, Y. X/ ? _ E* G801
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% O% H& r! X) O/ l# ]8 S& |$ L2 k862
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886
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023: \. K, Y/ ~- O6 {/ q: g" _4 N
024# _# G1 n) _% ~
024
9 B$ @* K3 ^/ o* |0253 \6 D$ K' |4 K# O: u/ S. X
026& L% O, |' L, E
027
& ^, L1 L, u: q1 x5 V# s027
8 r* E3 c4 h! z8 g1 ^7 ]028
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21
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24, f# j9 }! Q7 s3 O w: X
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364
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349# F. D; a6 }& }6 L
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006
! q+ }+ C3 Y" f! T2 k* B v) Q0050 ^# P: T/ Y) o& W, F' w" C4 E$ I) v
005# j. M% i- A P# _2 q/ j2 u
005
( D- Y0 m$ W: F2 _8 v" I% S H005
! T ]+ Y( O+ C1 e005
9 h3 m/ c) w, m" N8 l% o8 Q004( Y/ j W5 i$ ]- w
004 0.00214& X: Y, ~ O1 b0 X; W* S7 K
225% E5 N4 f$ W. D1 I% f' E
236
: j" U# y( z5 T, u+ q7 o& g246
% T, ~8 a P( w4 Y7 h) @8 H257
; P& z. {/ z" {* F/ L; k2684 D: f- u4 J6 c E, S
279* ~6 h. D6 ]1 S; }' a, K
2904 s7 y. R# J+ W1 K' [
301
7 E' @9 P# H$ R( R2 T312 0.00216' X8 v4 N7 z* M: R2 o& s- E# n) Q
227
: q4 r, K$ ^# i* \5 n8 d( o/ k/ ^238
: _% M0 b0 J0 K r249
1 \7 R8 [& q U& E260
7 |: ]# E0 J r! n9 h/ q271
( ~3 \9 u- x, U0 h282
0 ~6 x9 H8 J8 \$ A293
0 N2 K9 s- e' f+ p* e( c4 F304
5 O7 K3 l1 n# H4 }315 0.00002! {, F9 h5 E$ T9 k& }" O
002# h) G1 q8 }) B0 ?* c
002* p1 |0 V% G) a+ c9 o
003: }9 V4 ~+ y+ @! L1 i1 s: v9 R
003; |/ D2 _7 _$ W$ w$ a
003
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发表于 2006-8-15 13:12:30
发表于 2006-8-15 18:36:18