求证PBC为等边三角形。

xiaojunxue

# j+ q& G9 p; e2 S7 f6 W
一道证明题，看看各位对学过的几何还记得多少。:):)

大隐于市

这个证明不难吧，稍微用三角函数关系就能算出来。

证明

具体过程如下：
作PQ垂直AD于Q，CH垂直DP于H。设正方形边长为a。
则有：DP=a/(2*cos(15°))
2 _' L) K& p8 U/ @' |- H4 u# M在Rt三角形CHD中，有DH=a*sin(15°)
而sin(30°)=2*sin(15°)*cos(15°)=1/2
所以：sin(15°)=1/（4*cos(15°))
所以：DH=a/(4*cos(15°))=DP/2
所以：三角形CDP为等腰三角形
2 ]: s* I. Q/ m$ \* {. ^所以：CP=CD=BC
' Z# f) o; b1 {, W: J3 E3 d$ E同理可证：BP=BA=BC
所以：三角形PBC为等边三角形。

juestice

1、过B以AB为直径画圆
2、以AC中点为圆心，过A画圆
/ e, Z4 [" \8 W! j2 R3、两圆交点为Q点。
4、因QBC为为正三角形。所以角BQA和BAQ都为75°。所以角QAD和角QDA都等于15°。
5 Y8 V$ u* o3 |4 A7 J5、所以Q和P点重合。
6、证毕。

zyyyyp

1.AP=PD
2.角BAP=CDP
3.AB=CD
3 ]1 e9 `3 i8 S) s' ~$ m三角形BAP全等CDP
' G5 b- L7 a  v. \; L  |  r所以BP=CP
+ G, P4 R) Z$ S1 G6 T$ f! Z' t0 x角BPA=角CPD=角BAP=75度
: {7 E2 [$ }1 g% |# Z再证明角BPC=60度就可以了。
角APD=180-15-15=150度
角BPC=360-75-75-150=60.
BP=CP
; m; p) X/ j9 J3 q" [, w; U& QBPC为等边三角形。

793879363

哎，以前学的都忘了

xiaojunxue

3楼朋友的证法应该是最简单的。充分利用了反证法。
/ I2 U% m! k/ N0 _2 s" p
0 z8 b# @9 D! x3 x) A1 z可以把前两面句表述为：
1、以B点为圆心，以AB为直径画圆
3 l% O+ a! \- y- K. ?& R7 w2、以C点为圆心，以CB为直径画圆
' v2 f1 T& k% j
后面的按照3楼表述即可。

gorilla

我来给个初二学生可以理解的证明：
- x9 X' o/ C2 g( j
( l+ ~8 P+ U- H4 w2 ]$ E* D' f以AD为边向外做正三角形ADQ，M、N分别为AD、BC的中点
) i$ Y6 ?7 u# S& x. @" H  V则QP垂直平分AD，角QAP=60+15=75度，角QPA=75度(90-15)，QP=QA=AD
QM=QP-PM=MN-PM=PN
AM=BN
- _& Q3 v; D  x: ~, q2 y直角三角形AMQ全等于BNP，BP=AQ=BC
BP=CP，
/ m6 G) d7 B- N三角形BCP是等边三角形

xiaojunxue

7楼方法与3楼的异曲同工，也挺好的。

flowerinrr

- r% C" @- e) P
2 N/ Z% h0 s4 s5 U( ~初中的问题啊 !!!