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发表于 2011-9-15 23:04:43
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来自: 中国辽宁
3 G3 P U! z" G6 ~ O; f5 k/ G& l
正确8 Y. p" n b$ }- E# D* u- [
# M$ C" W* R+ B# ~
用解析几何证明2 b0 K: O. P" _% C+ ^$ V
" I$ _0 n3 x: I% n$ X
设左侧圆圆心(a,b),半径 r1;右侧圆圆心(c,d),半径 r2& u/ I$ X" c8 k$ b( n/ J
从平面上一点(x,y)向左侧圆做切线,点(x,y),圆心(a,b)与切点构成直角三角形,根据勾股定理,切线长度的平方等于点(x,y)到圆心(a,b)长度的平方减去半径r1的平方,即" Z( a9 ?4 t; J
切线长度的平方=(x-a)^2+(y-b)^2-r1^2
8 _" z% Z2 s @7 y+ A; \ J# v同理,右侧圆切线长度的平方=(x-c)^2+(y-d)^2-r2^2
6 k7 D5 g9 N* k! [2 N a7 a0 Z2 ^( @两切线相等,因此有
# X" d: L, r/ L; C8 p" j; { O(x-a)^2+(y-b)^2-r1^2=(x-c)^2+(y-d)^2-r2^2! }6 A5 V" H* _$ t" T0 t
展开整理可得一次代数式2 W. _( x2 p, j% `$ `
结论:点(x,y)轨迹为直线. |
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