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发表于 2011-9-15 23:04:43
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来自: 中国辽宁
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. |7 O! j, T8 H( [6 a: S7 U用解析几何证明
- ^; V2 O3 ]8 f0 X2 C6 D- `5 d) j2 D7 [+ t$ S
设左侧圆圆心(a,b),半径 r1;右侧圆圆心(c,d),半径 r2; a9 k% D7 f" y7 T: G' g. y: l) x% w
从平面上一点(x,y)向左侧圆做切线,点(x,y),圆心(a,b)与切点构成直角三角形,根据勾股定理,切线长度的平方等于点(x,y)到圆心(a,b)长度的平方减去半径r1的平方,即& {# l. D7 ~" ]! Z+ N. X" y
切线长度的平方=(x-a)^2+(y-b)^2-r1^2
9 s1 R8 f; u1 z1 O) G2 n" a同理,右侧圆切线长度的平方=(x-c)^2+(y-d)^2-r2^25 B& w' @ x1 F" i7 C$ f
两切线相等,因此有
2 i* V ]* I: S {- G(x-a)^2+(y-b)^2-r1^2=(x-c)^2+(y-d)^2-r2^2
1 [( Y! s3 i4 c7 y9 S展开整理可得一次代数式
, m& T1 D2 D, \- h0 U+ I结论:点(x,y)轨迹为直线. |
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