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发表于 2011-9-15 23:04:43
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来自： 中国辽宁
) v$ }$ x$ |8 K正确7 r& W# Z1 @# L( J- P7 ~- J
! W. L8 a7 J- x用解析几何证明
- H& w: f7 C% e) i5 V
8 M+ [/ O) J0 k/ s& K设左侧圆圆心(a,b),半径 r1;右侧圆圆心(c,d),半径 r2
( n$ h V1 }! Y6 e/ H从平面上一点(x,y)向左侧圆做切线,点(x,y),圆心(a,b)与切点构成直角三角形,根据勾股定理,切线长度的平方等于点(x,y)到圆心(a,b)长度的平方减去半径r1的平方,即2 `# u0 b4 L6 T0 Y) P* s3 U' S
切线长度的平方=(x-a)^2+(y-b)^2-r1^2" }. \; _, |) R
同理,右侧圆切线长度的平方=(x-c)^2+(y-d)^2-r2^2& R+ L! V8 q0 ~1 k) _) ?# X
两切线相等,因此有
- ~/ \2 A2 L; M: {8 D9 J+ O(x-a)^2+(y-b)^2-r1^2=(x-c)^2+(y-d)^2-r2^2% @2 L1 h' x b Y1 W: m+ e
展开整理可得一次代数式3 R0 E3 t. V) ~
结论:点(x,y)轨迹为直线. |
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发表于 2011-9-13 14:23:32
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