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[练习题] 【进修级练习题1】

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发表于 2007-3-9 09:43:24 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自: 中国台湾

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x
求a值:可使用任何方法5 ]4 I  w& K( U7 u: @, m
& M. \1 N  o; R8 T! F+ K! ]" N
試題181.jpg

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发表于 2007-3-9 12:21:41 | 显示全部楼层 来自: 中国广西南宁
采用我独创的精确选点法解此CAD难题,很容易解出来,, ^! J( G0 D/ p/ q4 h/ k2 d; G
先占个位
3 G7 f  {! ?' E7 g
: R8 v* f# O: b  G
解题容易,写出方法及步骤难!
+ ?! D; e9 ~' {/ d* V7 T7 d解题用2小时,写出方法及步骤可能要用10小时。

/ {& `, w  I/ o+ b8 O  Y6 D% W先将解出的题发个图片
" r0 _) d( t* Y% H& w4 Q6 ^8 \   换算后a=15.63163463
. u, j! {. m3 E' R2 h& q; O) O# ~精确度为小数点后8位' I6 d4 s% S7 _& x4 o1 r8 Y

: A' G- {8 L7 @解题原理:(参见附图A)- P' R# C2 |) Y/ f7 F7 _% S
先按题目给出的参数画出图1所示的图形;
% ]# u) ~' _- _2 ^4 N. d在直线CD段上任确定一点E,以E为圆心,CE为半径画出圆X;再以圆φ20的圆心B为直线起点,作圆X的切线,以该切线为对称线,作圆X的对称圆,得到圆Y;分别标注出圆Y的圆心到左边垂直线的距离L及圆Y的半径R;如图2所示。
% K$ c! y8 T; T  S8 f: W1 ^6 }% p# k) A将E点沿直线CD进行移动,则必有一点会使以CE为半径画出的圆得到的尺寸数L及半径R尺寸数相等,该点就是本题的解点。
: ^6 Q: K8 _- J. R以直线AD为对称线,作圆Y的对称圆,就得到本题目所要求的图。通过标注可得出圆Y直径数值。
3 o$ J3 a  g6 f! J; @( P  T如何通过CAD作图法找出该解点呢?* N- b% ^8 z, B: W6 }9 S( e
以尺寸数L及半径R尺寸数的平均值作为新圆X的半径值,按照如图2所示作出新的圆Y,分别标注出新的尺寸数L及半径R尺寸数,新的数会比前面的数更精确,2 M  w0 ~7 D" D! @" _
通过多次反复如上操作,在CAD设定的误差范围内,会得到尺寸数L及半径R尺寸数相等,本题就解出来了。
/ J8 ]& v; Z7 K( F7 O这就是我独创的精确选点法有关内容请参照我初步研究出的方法:一种新方法精确选点法CAD难题7 U+ N& e/ l, B7 H9 s$ }
http://www.3dportal.cn/discuz/viewthread.php?tid=201404&extra=page%3D1
3 L) z* j( l; G0 r% J% h7 k( I. v5 y* f   
需要说明的是:这样解出来的圆Y直径数值是近似值,不是理论绝对值,但由于其精确度在设定的误差范围内为0,得出的结果应能够解决实际问题。0 ]. |9 T! i8 H/ P# z
解题步骤:  e6 e" E5 K" F- N  N
1、        修改标注样式,设定线性标注精度为小数点后8位数(参见附图B);设定文字高度为400000000(参见附图C);! K- @- z1 `1 D/ l, j
2、        按题目给出的参数按1∶1画出附图A中图1所示的图形;
" Q8 P$ k8 H* M5 x" ?3、        将图100000000的比例放大;
2 P2 N& J" g# R/ [$ p0 p  G
4、        将图1所示的图形复制后进行粘贴多份,以便加快作图速度,再以B点为圆心,CE为半径画出圆,如附图D中图3所示;以该圆与直线AD的交点F为基点,移动该圆到新的基点C,再按图2所示步骤画出图4,标注出L及半径R的尺寸;
; Z6 ~5 p: |0 g5、        多次反复操作:在另一粘贴出的图上,以前一个图标注出L及半径R的尺寸数的平均值(每次只取数字前段不同的3位就行了)作为新圆X的半径值,再以B点为圆心作圆,其后步骤参考第4点;4 t- e& l. ]$ p
6、        约30次反复操作后,会得到尺寸数L及半径R尺寸数相等,本题就解出来了,换算后φa=15.63163463按上面解题原理给出的方法作出本题目所要求的图。再将图缩放回1∶1,修改文字高度,标注上尺寸,附图E中所示。
" H' d! \3 g* G* z' z# o5 ^
* g! Z% L" T! Z6 }$ I. O7 I/ J[ 本帖最后由 2005llnn 于 2007-3-12 14:25 编辑 ]
精确选点法求r.JPG
附图A.jpg
附图B.jpg
附图C.jpg
附图D.jpg
附图E.jpg

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发表于 2007-3-9 14:41:30 | 显示全部楼层 来自: 中国辽宁营口

用VBA画图方法

VBA源代码:- w. S3 {9 q8 f( w

& `4 d) G" o4 p' j; uSub A() '本程序以20圆的圆心为坐标原点  \% l1 t9 f+ b+ j
    Dim Y As Double '左上方小圆圆心纵坐标1 h3 y9 v. x% t6 S" q9 P
    Dim Y1 As Double, Y2 As Double, B As Double, B1 As Double '迭代运算中间变量% W2 |2 W8 m2 U; A& X1 O3 W+ k1 [
    Dim R As Double '小圆半径
3 k( z3 ~# s3 h/ y5 y/ W, ?* W    Dim O(2) As Double '坐标原点( R; Q* x  j; q- F: n
    Dim O1(2) As Double '左上方小圆圆心
+ u6 E' P3 o# ^$ `% R# d    Dim O2(2) As Double '右上方小圆圆心
7 }' L3 }6 C- J% o+ K7 X; {" m    Dim O3(2) As Double '右下方小圆圆心
: i+ M  Z  V/ U# d( I& O    Dim P1(2) As Double, P2(2) As Double, P3(2) As Double '直线起端点$ f; U+ W4 V* J+ Q4 w9 c& g- e2 X
    Y1 = 10 '迭代运算边界条件
2 P* U3 k. {3 c" b# s) y    Y2 = 20* o, T# r: h) m& D
    Do '计算合适的小圆圆心纵坐标  o0 n. a) b! Y& Y* E8 u: t
        Y = (Y1 + Y2) / 2
. B& M" G" P5 P# C7 j" H        B = -(2 + Sqr(2)) * Y ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y ^ 3 + 1600 * Y ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y + 320000 + 160000 * Sqr(2)5 E" ?. C( d- y  c! g3 a2 t
        If B = 0 Then
5 L, ~3 ^& ?) ]. [$ b2 h. u            Exit Do
( t$ |9 _' Y: k( S- j9 s6 Y        ElseIf Y = Y1 Then/ V5 F0 N. s4 u/ Y1 f  z. }$ z& o
            B1 = -(2 + Sqr(2)) * Y2 ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y2 ^ 3 + 1600 * Y2 ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y2 + 320000 + 160000 * Sqr(2)
/ @9 f% [; w7 |5 j6 S$ S! T            If Abs(B1) < Abs(B) Then Y = Y2+ J- P+ A7 y3 d* Z
            Exit Do
- a3 I6 I9 V! e: P) z0 t) @) O) A        ElseIf Y = Y2 Then
& [, f9 [1 b) O+ n* i' I" L0 w            B1 = -(2 + Sqr(2)) * Y1 ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y1 ^ 3 + 1600 * Y1 ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y1 + 320000 + 160000 * Sqr(2)/ r. p5 `+ h; `9 B' c
            If Abs(B1) < Abs(B) Then Y = Y1" X6 u) p! f: q8 `
            Exit Do
' d- U  e5 {) @        ElseIf B > 0 Then) u1 Z6 t  J. v: M% }0 w
            Y1 = Y" C( u3 d5 k) [+ C
        Else
* \) O( i2 ]2 H! {$ X0 a            Y2 = Y8 n* W3 f2 K1 U/ G* i6 k
        End If
. V6 d0 v; j  ?) R. V6 R    Loop% P; N4 J- n7 J8 w
    R = Y ^ 2 / 40 '小圆半径
! B+ K* d6 i+ J9 v. `5 J    O1(0) = R - 101 r. {! d/ E8 J9 M+ h5 B- z
    O1(1) = Y '各点赋值
/ ~, o! V% Q% A& l. g: |    O2(0) = Sqr(0.5) * (10 + R); w2 |- f! J# t3 I& O7 P9 ~; p
    O2(1) = O2(0)9 m5 S/ [6 g6 g$ C! a
    O3(0) = O1(1)* g% X4 p' I% C! d' Y3 q
    O3(1) = O1(0)
& v& X4 D4 `3 }4 P4 L7 p2 E    P1(0) = -10
8 Q: g3 o0 X1 H. c8 l  e    P1(1) = -10# k3 k$ q( t4 c) t
    P2(0) = -10
4 v' o) C5 n! [3 \    P2(1) = 20
  D- ?7 `8 f- V. K9 V/ M    P3(0) = 20/ E5 W( d6 Y4 f/ g
    P3(1) = -10" N4 [* z& Y# l$ d8 ?. x- j8 D
    With ThisDrawing+ G# a) S& T$ H2 a1 A
        .ModelSpace.AddLine P1, P2 '画直线4 M2 j1 d4 k$ V2 z
        .ModelSpace.AddLine P1, P3. D$ h  z( F  O. c
        .ModelSpace.AddCircle O, 10 '画大圆
" ~# H0 Q; e4 Z: _        .ModelSpace.AddCircle O1, R '画三个小圆* U: P; o& n/ s- X4 u/ p4 v. c- P
        .ModelSpace.AddCircle O2, R5 T3 ?& |4 v5 i
        .ModelSpace.AddCircle O3, R3 Z/ g  j0 ^) o/ c: C* F2 u
    End With& G; i7 _* m4 r. ]8 I. X. P4 n0 E( i
End Sub
1.gif

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 楼主| 发表于 2007-3-9 16:54:29 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
以上兩位的答案都完全正確,佩服!
发表于 2007-3-10 13:59:24 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏苏州

回复 #4 joseflin 的帖子

我只能用数学方法换算得解,不知道还有其他方法没?
 楼主| 发表于 2007-3-10 16:47:17 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
提示一:請注意三小圓之圓心所形成的軌跡──非正十二邊形。  A+ t! l- O1 r) p& O
( t1 N2 X- q: j( {* G0 |
[ 本帖最后由 joseflin 于 2007-3-11 09:03 编辑 ]
試題260.jpg
发表于 2007-3-12 17:27:14 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江杭州

呵呵

其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE
发表于 2007-3-12 21:21:36 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江台州
好难啊..就二条线四个圆,要这么复杂
发表于 2007-3-12 23:20:50 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏南通
版主提示的非正十二邊形我还是没摸着头脑,我还用我的方法来做吧。$ d! y( y4 r) m  H8 J4 D
1、画一个与OY及圆O1相切的任意直径的圆,这里我选直径为14.6mm,再画一个同样直径的与刚才画的圆及圆O1相切的圆,第二个圆的圆心是我们所要用的。
3 d  |$ o- Y+ Q) V9 T$ f 练习题1步骤1.JPG
* l. c- G7 {4 b9 l2 G' @- ~! M$ {1 C2、用相同的方法画几组直径相等的二个圆,这里选直径分别为15、15.3、15.6、15.8、16、16.3、16.6mm,从第二个圆中得到一系列圆心。
, b: Q. E! ?/ a$ Z( y( e 练习题1步骤2.JPG
* p4 J' L: a  A5 I( ^; r& g/ H0 X& C3、用Spline命令连接这些圆心得到一条曲线,这条曲线与45度线OA的交点就是我们要画的三个中间的一个的圆心。
6 r5 Z$ V. h8 A# {) e0 t3 M8 `& ^ 练习题1步骤3.JPG
! H& {* G; f8 a0 M% e+ J7 F找到这个圆心后下面的画图步骤就简单了,这里贴上最终的图形,怎么样?还是很精确的吧,画的圆越多,找的圆心越多越密,精确度就越高。0 y8 c( f! k3 P" K( t9 V' D
练习题1步骤4.JPG 3 C% X. k7 ~0 A7 x  h

8 a4 {4 K' @" A[ 本帖最后由 ferris 于 2007-3-12 23:23 编辑 ]
 楼主| 发表于 2007-3-13 09:42:00 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
2005llnn 的精確選點法確實巧妙,我得好好學習才是。0 j4 g, ~$ U) B
AutoCAD的直接式作圖法確實有其優點,但由於它是屬於非參數化因此無法《尺寸驅動》這是較讓人挽惜的。幾何作圖法就是補足此缺憾可行也是唯一的方法,如能掌握此技能就能解出以往束手無策的難題而不再去求助3D軟体了,相信Autodesk也察覺此情形故自2006起已加強計算機功能。
发表于 2007-3-13 10:21:51 | 显示全部楼层 来自: 中国河北石家庄
原帖由 dengruiwen 于 2007-3-12 17:27 发表
$ Y  P* \3 b6 H( V. Z% ^其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE
% |) X" c* l( K) x. {
PRO/E 等是尺寸驱动图形,AUTOCAD是图形驱动尺寸,当然不一样了
 楼主| 发表于 2007-4-27 16:08:16 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
1. 作相互垂直之AB和AC" q) e7 b4 G8 }6 x7 k" _+ d" p
2. 作AD斜線' w+ Y% V+ k: Z, V: h2 [
3. 作R=4之#1圓
. c  L0 M" `9 `4. 作R=6之#2圓/ m8 w" u0 }! Z
5. 作R=8之#3圓5 K1 ^) @6 Y+ }# F2 P% H$ f
6. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan#1圓  2'nd=tan#2圓  3'rd=tan#3圓 →作#4圓
! p) \( M2 g0 H3 B8 ~0 J3 {) m7. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan AB  2'nd=tan R10圓  3'rd=tan#4圓 →作#5圓# P5 [3 D- k2 y% A: ]. M4 {
8. 以MIRROR →obj=#5圓  axis=AD →作#6圓) u$ {9 y: {( i* k/ J* Q
9. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan#5圓  2'nd=tan#6圓  3'rd=tan R10圓 →作#7圓
Challenge133.jpg
 楼主| 发表于 2007-6-4 10:04:59 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
介紹台灣一位高手的構想。或許可以激發大家的靈感:
% f: e: E! w) ^, w2 d& W: L9 b% m0 J7 @
- H( v8 _2 w, d  m/ O從已知條件來分析5 |: a* e+ I% A+ v; `0 T( q! G
* K  o: u# @2 m7 }& I, d7 i- B
居中的R3小圓其圓心必在45°線上
- m( q2 @6 R- W' S" F9 H; ?; `3小圓其圓心軌跡為R2圓
2 `% C, x( s7 W; `連接居中R3小圓圓心及居右下的R3小圓圓心(o)為直徑
  ^1 P* E. F/ T/ k若[圓(o)]的圓心到準線的距離亦為直徑長- @/ T0 `% Z6 B
則是拋物線軌跡通過[圓(o)]的圓心
試題119.gif
发表于 2007-8-12 14:27:12 | 显示全部楼层 来自: 中国天津
林老师! Q2 e0 Z% L9 ^
您在12楼的解题方法是基于什么原理
发表于 2007-8-13 10:27:48 | 显示全部楼层 来自: 中国陕西西安
都好厉害,我没想到的都给想到了/
发表于 2007-8-13 11:09:25 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏扬州
怎么看不懂14楼的分析方法?7 D, ?' N7 E$ E' a. q$ t) b% I
首先画那三个园就感觉没处下手了 :L
发表于 2007-8-26 14:25:58 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏无锡
都很厉害啊,好多想法以前都没想过~
发表于 2007-8-27 21:21:35 | 显示全部楼层 来自: 中国湖南长沙
还是没看懂,有没有高手说得详细点,谢谢了```
发表于 2008-7-5 21:51:55 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
原帖由 dengruiwen 于 2007-3-12 17:27 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
8 V' O' @( c5 ]" }2 H, F其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE

3 E' n+ z$ ^# C( I
6 c2 J7 C, {( ?" U7 T個人覺得8 {" w! f1 \! u' j8 y
AUTOCAD 是傳統手工繪圖的延伸應用
, c4 W- ~9 X' J! u+ t* N; [2 w如果很多幾何圖學都靠參數式繪圖軟件的話/ S( b6 R, S5 u9 s" `1 R
那等於小學生學數學用計算機一樣' I0 t) Y7 J# H3 D: O
到後來他們的繪圖能力就變差7 d3 {6 N9 O; |
思考邏輯也變差
发表于 2008-7-10 22:31:34 | 显示全部楼层 来自: 中国山东滨州
这个题除了上面几个高手的方法,还有别的解法吗?只能得到近似数值吗?
/ G' i* v- a# u6 `
* O3 j3 F6 K- K8 _! m) s* E[ 本帖最后由 che0925 于 2008-7-10 22:46 编辑 ]
发表于 2008-7-11 09:25:17 | 显示全部楼层 来自: 中国山东滨州

请楼主解答

完全按照12楼做法做的,为什么得到的答案不一样呢?1 C0 T* T4 X/ ^! c
0 h( V5 e6 z$ _0 l# Q  i) |
[ 本帖最后由 che0925 于 2008-7-11 09:26 编辑 ]
1.JPG
发表于 2008-7-17 13:02:54 | 显示全部楼层 来自: 中国湖南娄底
觉的没必要在一个绘图软件上吊死
) D/ B! e' K( {: m/ ~; l, [# `5 P2 Q  和其他的软件结合就很好了,互补
发表于 2008-9-17 00:39:54 | 显示全部楼层 来自: 中国福建龙岩
都是有点麻烦.有没有更好的方法呢?
发表于 2008-9-17 21:12:51 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏无锡
这个问题不是绘图,而是建模思路了
0 b* p. G( q; v我看这儿多是高手,
! e$ S/ z. S& Q$ N本人认为9楼的方法最好,因为CAD是用来绘图的
发表于 2008-9-18 17:42:02 | 显示全部楼层 来自: 中国湖北十堰
14楼的方法没看懂啊,后边怎么做?
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