已知弧长L，弧高H。怎么求圆的半径R？

rgyzgwh

设弧高h,弧长l，半径为r. 那么这段弧对应的夹角弧度为d=l/r.
由简单的计算可知： 1-h/r=cos(d/2)
' m5 |, n4 E" O所以由倍角公式得，
cos d= 2(1-h/r)^2-1=1-4h/r+2h^2/r^2
又因 d=l/r
故得方程：cos(l/r)=1-4h/r+2h^2/r^2
$ t+ G4 [4 p. S; G# }. e当然，这是超越方程，没法求精确解。所以我们只好退而求其次，求它的近似解。
' @% q4 L% L6 {& ~' V1 M* ~考虑cosx的幂级数展开：
cosx=1-1/2*x^2+1/24*x^4-1/720*x^6+...
# S( [# }( `0 W: o于是上述方程在1阶精度上近似等于：
4(h/l)+(2(h/l)^2-1/2)*(l/r)=0
' U: e8 b. p$ k5 W8 X) {从而r=(l/8)*((l/h)^2-4)
2 }- y! z! K, x9 e) b, E当然，如果你想得到更精确的计算值，也可以用牛顿迭代法。这里就不展开了。你可以去看任何一本讲《数值计算》的书。

gongwen0519

原帖由 rgyzgwh 于 2009-6-22 19:27 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
/ I$ \% L$ x0 u! V( f2 M/ R设弧高h,弧长l，半径为r. 那么这段弧对应的夹角弧度为d=l/r.
由简单的计算可知： 1-h/r=cos(d/2)
8 c# b% ^% ], B, Z% Q% _+ y所以由倍角公式得，
, G7 c3 ^" r; o& C* u( scos d= 2(1-h/r)^2-1=1-4h/r+2h^2/r^2
又因 d=l/r
故得方程：cos(l/r)=1-4h/r+2h^2/r^2
...

3 L  m/ Q. g7 N6 M( P
1 T, m$ x+ _% c$ \, V( o8 n0 r楼上用泰勒展开式近似计算是个办法，在Excel中用迭代得到数值用在cad中，下面这个式子的精度就足够了：
- J; t4 b- V  I% Q  P

czy12

用EXL的方法求解是不得已的事，因下列原因，一直未能推广。

2 t4 |* B4 P( e1.很明确了，无解。要有解必须是400.000000009.
为什么？因为这个565.497是EXL用无限趋近的方法求得的）。

9 p+ s6 v  @. O2.变量求解不是用在这种情况下，因为我们的R是未知的，它无法用具体数值先去表示。变量求解其实是个暴力求解法。如MD5解密一样，首先要有可以对照的数字。
6 `0 k  m# [$ J
所以，要求这个R值，我们必先假定一个R值，而这个R值如果假定得离所求弧长400越接近，那么单变量求出的R值就越近似，精度就越高。

好比：我假设这个R值为565，然后让EXL或MD5去暴力穷解，当解到接近弧长为400这个数值时，非标答案就产生了：R＝565.4981，弧长L＝400.0003909，

综上所述，这是个凑答案的方法，是无法正确求得精确解的。
1 _5 j6 o8 Z) ~. p+ D' m3 P
但是，有一点可以肯定的是：只用这两个条件只能是近似的求解。无法求出精度为0的值。
7 \1 p% `# b9 g7 A0 X' k0 Y* s
1 Y/ j7 q. G( O5 V1 u# w0 b7 O1 j这个方法

j422

原帖由 czy12 于 2009-6-22 21:09 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
用EXL的方法求解是不得已的事，因下列原因，一直未能推广。

1.很明确了，无解。要有解必须是400.000000009.
4 U2 k" C0 c+ s+ p& T6 u! r为什么？因为这个565.497是EXL用无限趋近的方法求得的）。
, z$ k. V" u. F% F! ~% g: _
2.变量求解不是用在这种情况下，因为我们 ...

显示可以精确解到400,精度可设到小数点后30位.

2005llnn

采用一种新方法“精确选点法”解CAD难题就比较简单，
: F- L2 h. e: R下面动画演示只是精度为小数点后四位，如果要更加精确的，可以通过放大图形来作图。

www1974

这个问题看见好几次了。呵呵，我也在贴一次，模拟拉伸逼近。
4 n/ u" B1 G& Z上次看成弧长弦长了，现在搞好了~~
(defun c:aaa()
7 k* @) R) r0 h8 Q  (setq L1 (getreal "弧L1="))
  (setq L2 (getreal "弦高L2="))
1 ^$ ~6 j" U3 g/ Y. A; L$ r  (setq PT1 (list 0 L2))
  (setq Ln (/ L1 2))
) |! ]# z+ k& \: `  (setq jd (/ L2 50))
$ P$ j) s6 b6 d- ~, N% J/ d* o! Q- w& k  (setq Lxx (+ L1 100))
4 S. a: E5 Y- i# U! D4 X  \ (while ( or (> Lxx L1)
' @4 c; r% ?7 b: q8 R             (< Ln 0.1)
        )
  (setq PT2 (list (- 0 Ln) 0))
  (setq PT3 (list Ln 0))
  (command "arc" "none" PT2 "none" PT1 "none" PT3)
$ J$ U- }# X3 a2 U+ W) M4 t  (command "lengthen" (entlast) "")
! X2 U) ]" @% I+ o: l7 {  (setq Lxx (getvar "perimeter"))
7 Z6 }7 l# b, P" s" A' Q; R( p9 h7 h  (setq Ln (- Ln jd))
  n. k- N+ e. }' k1 y  (command "ERASE" (entlast) "")
)
;;;------------------
0 J5 n8 `- a8 p( }7 r8 B(setq i 10)
+ Z2 o6 t5 t. ?(repeat i
% w; h# D8 ?3 p! {' N5 l (setq Ln (+ Ln (* 2 jd)))
(setq jd (/ jd 10))
3 h1 @( y$ c: L: U0 R& }9 \: N4 ?$ @; N9 F7 w (setq Lxx (+ L1 100))
7 K& P9 Z* ^  J( P, \ (while ( or (> Lxx L1)
             (< Ln 0.1)
        )
  (setq PT2 (list (- 0 Ln) 0))
3 F8 r! ~$ S4 Z) ^4 \( {- n1 K  (setq PT3 (list Ln 0))
  (command "arc" "none" PT2 "none" PT1 "none" PT3)
  (command "lengthen" (entlast) "")
7 ]8 ]3 O5 ~; T& n& Y! r) d/ a  (setq Lxx (getvar "perimeter"))
- w0 C0 ?; E  e+ b8 f+ ]4 b/ z1 E  (setq Ln (- Ln jd))
  N# C1 {! c3 \( L' n/ i  (command "ERASE" (entlast) "")
)
)
7 c* N' }! e$ S& k4 c" `+ ?
: a0 `0 P* j) ]. `2 z7 z/ f;;;------------------
" M! s8 K) z/ D  l (setq Ln (+ Ln (* 2 jd)))
# C* _4 F0 ?$ w: ~/ d (setq jd (/ jd 50))
8 |6 o& y  o! ?) T (setq Lxx (+ L1 100))
0 f3 X: w# ~1 Q! M (while ( or (> Lxx L1)
1 A  `* m% H$ H3 z0 }             (< Ln 0.1)
        )
- a3 c$ I5 j! W* @, H3 w2 p. h) ~  (setq PT2 (list (- 0 Ln) 0))
% ~% G1 Y8 g9 e& X- g  (setq PT3 (list Ln 0))
6 W. e3 F2 k* |3 B# @1 z  (command "arc" PT2 PT1 PT3)
* w( h! o- I( O" z  (command "lengthen" (entlast) "")
/ C' Q! }7 K8 c7 r  (setq Lxx (getvar "perimeter"))
3 N5 a& u' s. j8 t  (setq Ln (- Ln jd))
     (if  ( or (> Lxx L1)
             (< Ln 0.1)
) d& V3 n3 _; r( X& @$ `% x/ h$ _, n          )
, b( o3 K# x. H1 P  T9 X3 l          (command "ERASE" (entlast) "")
+ U4 i9 ~) b' s9 Q, f6 |# o7 J+ F  d          ()
      )
)
" L# ?$ D) {2 }+ s1 I# R1 T' D' p6 l);(defun

& F+ D" c$ Y2 f[ 本帖最后由 www1974 于 2009-6-24 14:13 编辑 ]

你好007

R=H/1-cos(180°L/2πR)
; h; i1 r- S1 q( _3 W2 [4 q# ]再计算出来就可以，这是我自己计算出的公式，麻烦了点

shhch_555

公式为：H=L^2/(8*R)
; e" k; s/ @9 [2 i1 E6 LH----弧高
8 p4 X, |: d% M4 r  c0 H- KL---弧长
R---曲率半径
% V# `6 W$ L) L请各位自行验算一下哦！！100%正确哦！！

[ 本帖最后由 shhch_555 于 2009-7-29 15:42 编辑 ]

gangwang

好多强人，学习中

wtongong

原帖由 geng75 于 2009-5-12 13:40 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
已知弧长L，弧高H。怎么求圆的半径R？

看来楼主想用六米长的水管做蔬菜大棚
3 k, s6 H% L4 l/ F; s' O0 s已知弧长，设定玄长与玄高即可按下面口诀近似算出Ｒ值

半玄乘半玄除以高再加高（得出的为近似直径）



6 r3 b& d7 p/ w
" x% B( X) m  f, z[ 本帖最后由 wtongong 于 2009-8-2 11:43 编辑 ]

cqwstp

看来这么多介绍，我觉得用EXCEL方法更易于掌握一些，谢谢大家