CA D几何作图竞赛题（2014年11月），竞赛结果已公布

我爱用acad · 发表于 2014-11-21 10:22:09

coolboy123 发表于 2014-11-21 09:04 static/image/common/back.gif4 x6 C4 O1 j( w
您的说法并不严谨，下图完全满足您的描述，但是结论完全不同。相切要素是必要的。

圆与直线段相切，这是一个十分明显的隐含条件，为何要对此质疑呢?就像画圆的十字中心线，有谁会标注90度呢?

oxm44 · 发表于 2014-11-21 10:45:06

coolboy123 发表于 2014-11-21 08:36 static/image/common/back.gif! O: r* @% }" ~. l2 h: ?1 z m: r
所以说您没注意看题，谁告诉您那个直角三角形是圆的内接三角形？您说的那个条件是您自己补充的，题目本 ...

“谁告诉您那个直角三角形是圆的内接三角形？……题目图形只给出一个明确条件：有一个圆，这个圆过直角三角形的三个顶点”，
不觉得可笑吗--自已的问题自已回答了还不知道。

coolboy123 · 发表于 2014-11-21 11:12:37

我爱用acad 发表于 2014-11-21 10:22 static/image/common/back.gif
. T3 j. H V% ^: `8 q* s) Z) A圆与直线段相切，这是一个十分明显的隐含条件，为何要对此质疑呢?就像画圆的十字中心线，有谁会标注90度呢 ...

您这是偷换概念，圆心的十字线在定义之初就已经开宗明义的说明了其对关系为“正交”，而圆与直线的关系从来都不是“暗示”或者“隐含”来定义的，所以人们才会用“相切”、“相交”、“相离”等严谨的词汇来描述。按照您的说法，我也可以认为：一个十分明显的隐含条件——圆与直线相交。

所以说本次的题目是不严谨的。

coolboy123 · 发表于 2014-11-21 11:22:38

oxm44 发表于 2014-11-21 10:45 static/image/common/back.gif
( e/ Q) r' F: B2 M3 ?“谁告诉您那个直角三角形是圆的内接三角形？……题目图形只给出一个明确条件：有一个圆，这个圆过直角三 ...

首先要指出，您错误的理解了“内接三角形”的定义，其严谨的定义为：“在圆上，任意不重合的三点可以构成一个三角形”，请注意，三角形是定义在圆之上的，也就是说要先有圆才能定义三角形。本题而言，究竟是先有圆还是先画三角形，这个不一定。因此您借用“内接三角形”概念的方法，虽然可以得出结论，但过程并不严谨。而且就本题而言，仍然缺乏必要的约束条件说明。

oxm44 · 发表于 2014-11-21 12:08:43

回复29楼
题图要求很明显，对三角形PQD提出了形状和位置要求：形状--直角三角形，位置--三角形的三个顶点分别位于三角形ABC的各边上，且D为直角顶点（注意，D是指定点）。而对圆只有一个要求，就是通过直角三角形PQD的三个顶点。圆是由三角形PQD确定的！请问,应该先画出三角形PQD，还是先画圆？

$t11\'.PNG$

强调要指明圆是否与BC相切的，是因为参数约束的需要，但这里是几何作图竞赛。

我爱用acad · 发表于 2014-11-21 12:45:55

coolboy123 发表于 2014-11-21 11:12 static/image/common/back.gif
) e$ Y/ a F, `0 R4 I q您这是偷换概念，圆心的十字线在定义之初就已经开宗明义的说明了其对关系为“正交”，而圆与直线的关系从 ...

且不诠此题是几何作图竞赛题，您画图时若直线与圆相切时，您还要在边上特别注明"相切"吗?

coolboy123 · 发表于 2014-11-21 13:05:04

本帖最后由 coolboy123 于 2014-11-21 13:08 编辑

我爱用acad 发表于 2014-11-21 12:45 static/image/common/back.gif
4 O( Y8 ^ }1 ]7 s且不诠此题是几何作图竞赛题，您画图时若直线与圆相切时，您还要在边上特别注明"相切"吗?

诚如您所说，很多时候为了图面简洁，我们会省略一些标识，但是技术制图规范里面也曾有过说明，在图面复杂或者容易引起歧义时，不应省略关系标识符。比如“垂直”和“对称”两种关系在任何图上都不应该被省略，而“相切”常常被不正确的省略。

周小博士 · 发表于 2014-11-21 13:53:23

coolboy123 发表于 2014-11-21 09:04 static/image/common/back.gif
5 p5 d4 d0 b L1 l/ I您的说法并不严谨，下图完全满足您的描述，但是结论完全不同。相切要素是必要的。

60尺寸的标注表明只有一个相交点，指代的是相切。按照正常思维是不会理解错的吧，毕竟也没有其他条件来约束他，不过能有个小说明会避免误会

gerald_lee · 发表于 2014-11-21 14:59:33

我在17日已变更答案，不算么？
另：在出题日即提出缺少一个有效约束条件会造成此题多解（如24楼所示例）。加上相切条件才会使答案唯一。在切点上用加重的点示意一下也可吗。
题目的表述还是需要严谨点的好，不会产生歧义。

oxm44 · 发表于 2014-11-21 16:20:23

本帖最后由 oxm44 于 2014-11-21 16:57 编辑

$t11\'.PNG$

确实，应如33楼所说。

gerald_lee · 发表于 2014-11-21 16:35:50

oxm44 发表于 2014-11-21 16:20 static/image/common/back.gif
6 M% D3 k/ t1 e, r回复24楼：

以直线CB上的D点为三角形顶点可以画很多个符合题意（D点非切点的话）直角三角形。

oxm44 · 发表于 2014-11-21 16:57:51

gerald_lee 发表于 2014-11-21 16:35 static/image/common/back.gif
9 f5 c+ t. |, l1 `* T3 V' {& C以直线CB上的D点为三角形顶点可以画很多个符合题意（D点非切点的话）直角三角形。

你说的对。

大隐于市 · 发表于 2014-11-21 20:48:35

之所以说最好加上“相切”这个条件，是为了加强题目的严谨性，别无他意。感谢coolboy123的讨论及oxm44老师的出题！

woaishuijia · 发表于 2014-11-21 23:00:40

coolboy123 发表于 2014-11-21 13:05 static/image/common/back.gif
; u" u! m) l/ W- F9 I诚如您所说，很多时候为了图面简洁，我们会省略一些标识，但是技术制图规范里面也曾有过说明，在图面复杂 ...

问题就出在"在图面复杂或者容易引起歧义时"
这个图复杂吗?容易引起歧义吗?
明眼人一看便知,所有明确的已知条件不足以保证图形有有限数量的解,那么一定有一个隐含条件是没有明确标注的.
咱们来找找看,整个图形上有哪些是可能的隐含条件呢?

gerald_lee · 发表于 2014-11-22 09:12:47

woaishuijia 发表于 2014-11-21 23:00 static/image/common/back.gif; x: p7 y5 S0 F. l# z: A
问题就出在"在图面复杂或者容易引起歧义时"9 q% @6 l# u. ]1 m
这个图复杂吗?容易引起歧义吗?( a4 p; h+ [' l# G
明眼人一看便知,所有明确的已 ...

这是一个技术论坛吧？图纸需要严谨行吗？
如果拿这样一张图去开模具，适合吗？不需要解释清楚吗？还是可以让模具师傅去猜？
提出合理意见咋就这么抵触？

oxm44 · 发表于 2014-11-22 17:26:22

gerald_lee 发表于 2014-11-22 09:12 static/image/common/back.gif
6 m4 q* g W4 N9 m. m这是一个技术论坛吧？图纸需要严谨行吗？
& B! j- R& D0 H2 Q" E5 S" d如果拿这样一张图去开模具，适合吗？不需要解释清楚吗？还是可 ...

没有谁在抵触，都是在谈自已的看法。
欢迎大家对考题提出看法。
想要说的是，学生考试时，对一个题想不出作法，就思考着这个题缺少条件，能解决问题吗？
应该如woaishuijia版主所说，找出其中的隐藏条件！

gerald_lee · 发表于 2014-11-22 20:45:47

原来是中国式教育考试！抱歉、耽误了大家的时间，也浪费了我的时间！

小西324 · 发表于 2014-11-27 22:04:48

:L:L 大神请告诉我大三角形里面的圆圆心如何定位？垂心？中心？第一步就卡住了看来我太笨了

我爱用acad · 发表于 2014-11-27 22:31:12

小西324 发表于 2014-11-27 22:04 static/image/common/back.gif
9 l6 t1 B9 S6 d大神请告诉我大三角形里面的圆圆心如何定位？垂心？中心？第一步就卡住了看来我太笨 ...

此题关键点就在作出大圆，具体作法参照19#。

我爱用acad · 发表于 2014-11-27 22:42:50

oxm44 发表于 2014-11-22 17:26 static/image/common/back.gif! o, r6 n- s, d3 A) V( U; S
没有谁在抵触，都是在谈自已的看法。
/ B% U/ m$ O2 r6 J7 S 欢迎大家对考题提出看法。& j1 w1 E6 A# B' Z8 { p1 s
想要说的是，学生考试时，对一个题 ...

请楼主继续为大家出题，一目了然的题目做不出味道

小西324 · 发表于 2014-11-27 22:59:09

我爱用acad 发表于 2014-11-27 22:31 static/image/common/back.gif
8 V. d% |3 r5 }& M; A% Y此题关键点就在作出大圆，具体作法参照19#。

看了19楼的参考做法了。但是问题又来了，为什么要这样找圆心，有何依据？一般人都看不出来

我爱用acad · 发表于 2014-11-27 23:16:08

小西324 发表于 2014-11-27 22:59 static/image/common/back.gif
- x0 j! w2 `3 Q4 o看了19楼的参考做法了。但是问题又来了，为什么要这样找圆心，有何依据？一般人都看不出来

作出直角三角形！最终作出大圆！

eason34503 · 发表于 2014-12-3 10:26:01

我爱用acad 发表于 2014-11-27 23:16 static/image/common/back.gif1 ~; V- e5 o5 e7 `: ~
作出直角三角形！最终作出大圆！

同问：这样作图的理论依据

gerald_lee · 发表于 2014-12-3 11:38:31

应该可以通过解析几何验证。此画法正确，可以视为此特定条件（三角形边长可以任意，垂线点可以任意）的绘图技巧。

oxm44 · 发表于 2014-12-4 11:50:47

本帖最后由 oxm44 于 2014-12-4 11:59 编辑

回复46及48楼

首先，由题图可以清楚地看出，三角形PQD的外接圆与BC只有一个交点D，这就是说，其圆心O与D的连线与BC必须是垂直的！

由于定点D在BC边上，其余两点分别在AC和AB边上，在分析作法时，必须考虑如何将点D与AC、AB两条边建立起适当的联系（这是在解几何题时常用到的思维方法）。因此，镜像AB，延长AC得点E,再得线DE就是很自然的作法。而为了保证上述分析得出OD⊥BC的要求，过点C作CF⊥BC得交点F（C在AC上，F在AB的镜像线上）使点D与AB、AC的联系又进了一步，由此作出的以CF为直径的影射圆，交DE于H，就将D与AB、AC完全联系起来了--接下来的参照缩放也就由然而生了。
实际上，圆O也就是圆O‘由位置K移动到D。
上述思路，仅供参考。

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