CA D几何作图竞赛题（2014年7月）,竞赛结果已公布

唍媄緈福

- |8 Z* f9 c; b5 D
) ]/ |/ w8 [+ A# o% X很久没来了，今天点开，发现又恢复每月一题了
$ s% G! X% X( Q赶紧交个作业

kuangben8

请教版主，这个图是怎么画出来的？能够解答一下吗？还有这里的附件没法下载，为什么啊？

唯国

+ o$ w3 n9 A% x7 A
# I) C, `/ k; o. I5 |$ @; R用三维画的，CAD真心不熟。求加分:lol:

woaishuijia

解题思路
四个顶点共圆的四边形的性质之一:外角等于对角的内角

从左下角到右上角画出一条对角线,并将左上三角形复制到右侧旋转对齐如下图
" J* ~. i! m' d& h; t
以90长水平直线左端点为基点缩放右侧三角形,可以看到右侧新三角形右下角顶点位置及长边边长与左侧三角形长边(四边形对角线)的比例关系


  D( T/ F+ l% A! Y& i阿波罗尼斯圆:已知平面上两点A、B，则所有满足PA/PB=k且不等于1的点P的轨迹是一个圆

( T- q4 H9 P1 g下面开始画图
1 W4 [: H- ^# n" C! C  L首先画100长水平直线,再以其左端点为圆心画两个不等径的同心圆,半径均在94.666666666666666666666666666667到1420之间,如下图
" h6 k3 t, j+ {0 S# J
/ j0 }, H# ~9 y: \' B将两个圆复制到右侧190距离处,如下图
7 x+ z9 c. c1 U
4 Z& V8 Y. i1 S参照缩放两个圆,基点为水平直线右端点,参照长度70,新长度80,如下图

8 Y+ Q$ H0 I; B: @+ H( ?9 |% Q$ }+ B$ R在两个小圆之间的两个交点和两个大圆之间的两个交点(共四个交点)中任选三个点,三点画圆,如下图

& T# e0 r; A  ~' _7 T6 {9 @% ]在直线右端点为圆心画半径80圆......下面请自行脑补
9 g! v" d, T7 j/ U7 p4 g

chenmik

a-b=20可以这样画：
' e. w/ V7 k# ?7 O

oxm44

阿氏圆法求圆内接四边形：
) I, J* I( A6 w) b/ N
" v, Q# y, I* L, {4 ^" Y9 _* a

oxm44

下部a-b=20有多种作法，现介绍一种：

大隐于市

我也提供一种画圆内接四边形的方法吧，办法有点笨，需要的知识点很基础，仅供参考。
- x3 U; l5 e' E+ Q' P9 C5 D  f! ?( t. I

计算对角线长度

+ O  A! ?* i( ?5 |$ g

画圆

, r4 p9 b3 k( N9 ]

泽畔无语

23楼未请“枪手”啊，咋没分数呢！

小刘-到

chenmik 发表于 2014-7-24 00:57 static/image/common/back.gif
a-b=20可以这样画：

前辈，没看明白啥意思。能说的详细点吗？

小刘-到

我也提供一种方法吧，不是几何方法，使用参数画四边形，超级快，方法如下：
2 s4 b5 }" e8 a- ?$ V) ]* u1 n1、任画一个四边形，最下面那条面为水平的；
& D- S$ [+ ^& d! c) |5 }8 u) X2、使用参数化——水平，约束最下面水平的边，然后用参数化——重合约束四个顶点，最后用参数化——对齐约束边长：
3、四边形就画出来啦！

chenmik

小刘-到 发表于 2014-7-28 09:11 static/image/common/back.gif
前辈，没看明白啥意思。能说的详细点吗？

前辈可不敢当。
# |' d7 J- S  i首先，你得知道一些圆周角的性质，同弧所对的圆周角相等，且等于圆心角的一半。现在要做圆周角为130度的圆弧，那么圆弧所对的圆心角就是360-（130*2）=100。
8 k9 e% O' y% e3 q% }添加不了图片？？？

chenmik

如图：


& a2 a1 W- P, ?) r: K& ^另外，顶角为130度的等腰三角形的底角为25度，那么很容易算出三角形外角是155度。这样作一包含角为155度的圆弧，再截取20的距离，连线并延伸到130度圆弧就成了。

小刘-到

chenmik 发表于 2014-7-28 14:22 static/image/common/back.gif
如图：

7 k7 P5 ]( g7 X2 f# L厉害！数学忘的差不多了，悲剧呀！看了几遍，还是没想明白为什么要用360-（130*2）。

chenmik

小刘-到 发表于 2014-7-28 14:45 static/image/common/back.gif
厉害！数学忘的差不多了，悲剧呀！看了几遍，还是没想明白为什么要用360-（130*2）。

9 }% o* K6 v/ b4 Z5 c% Q' ~这里没法上图，看下一楼

chenmik

红色圆弧所对的圆心角为260，圆周角为130。青色圆弧所对圆心角为100，圆周角为50。然后260+100正好是360，一圆周。如果你还是不明白，我也没办法了。
  ^9 O- m+ ^" Z5 E. j

小刘-到

chenmik 发表于 2014-7-28 15:47 static/image/common/back.gif
/ w6 v3 z9 M$ n! s, @( B. ^红色圆弧所对的圆心角为260，圆周角为130。青色圆弧所对圆心角为100，圆周角为50。然后260+100正好是360，一 ...

哦了！谢谢前辈，这图一看就非常明了了！
" C# \  `% ^+ h+ A  \! g% F
回复的时候，点“高级模式”就可以添加图片啦！

冰冻咖啡

练习练习
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7 {( h# S; d6 Q7 w3 l1 ?