硬质合金齿轮刮削滚刀的刃磨的研究

zpc64

硬质合金齿轮刮削滚刀的使用，已经30年了，但是，对于刀具的刃磨，确实有好多的论述。本文章从刃磨的方法等等，给出了精确的论述，特此发出。

一． 硬质合金齿轮刮削滚刀的结构
- X: e" ~4 o- c0 E6 \) y* T! D2 R
由图可以看到这个硬质合金齿轮刮削滚刀的前刃面与其轴线之间有一个偏心距e。这时候的前刃面齿形的左右齿形角也因为刀具的前刃面的偏心距而发生了很大的变化。如图（齿形图）。

只有（左侧分度圆齿形角）这条线是我们通常所说的齿形角的线，事实上这是不准确的。这条线的角度，就是下面的公式所描述的角度。
! s! f! [9 W- |/ y* q5 ]( p; f
Tan(w 右)=(tan(an)*cos(wf)+sin (yf)*sin(wf))/cos(yf)
' w  B* M# V4 O0 LTan(w 左)=(tan(an)*cos(wf)-sin (yf)*sin(wf))/cos(yf)
; v( F, v+ A5 r, ?! Q* O
公式中的an-压力角
Wf-滚刀的分度圆前角
& Y: N  G' C3 ^6 eYf-滚刀的螺旋角

（图s） 齿型图

由图形可见，这种滚刀的通常的齿形角是指分度圆齿形角（如左侧分度圆齿形角）。对于滚刀的齿形，是指图中的左侧齿形（右侧齿形）来讲的。它是一条曲线。这条曲线受到滚刀的前刃面刃口的参数方程

x=t/2/pi*(arcsin(e/rx)+-(sqr(rx^2-ro^2))/ro-+arcos(ro/rx)
6 m7 L/ Y' h, S. I
9 G% I# T' \! _& by=sqr(ro^2-e^2)的驱动，也就是说，这个曲线在理论上就是由这个方程来描述的。

双运算符号，前面用于右旋滚刀右侧，后面用于右旋滚刀的左侧

左旋滚刀反之
/ w% g+ O( h+ w8 I
ro=m/(2*tan(wo)cos(af))
wo=arccos(cos(an)*cos(af))
an-滚刀的分度圆螺旋角但是。
ro-渐开线滚刀的基圆半径
& _9 L# Y9 N& W! Q% o7 S8 Nwo-滚刀的基圆螺旋角
) V% e% s- K3 T6 ?" k8 N( R  Hrx-计算点半径
3 i5 r% ^2 v4 \! l0 F: h" t+ Fe-滚刀的前刃面偏心距
5 x) `  K# a7 E4 l
反过来讲，如果已经知道了前刃面齿形的个点的坐标，通过滚刀的已知条件，一定能够计算出滚刀的相应的前刃面的偏心距或者其他的相应的参数。
8 @* }/ {8 T( U: i8 P/ k3 c
这种刀具还存在另一个齿形角，如图左侧齿形角的直线和右侧齿形角的直线（见齿形图中的虚线）。

. X1 N  {' b" B9 M- B/ T: l6 y) M这条曲线，现在没有公式计算。只能根据滚刀的齿顶处的x坐标值和齿根处的x坐标值来计算的。

（滚刀刃磨图）

由（滚刀刃麽图）和滚刀的制作所知，铲背凸轮是同一个，因此，在图上可以很容易的看出齿顶圆与齿顶铲背曲线的夹角和齿根圆与齿根铲背曲线之间的夹角。并且明显的不一样，齿顶的夹角（齿顶后角）明显的比齿根的夹角（齿根后角）小。由齿顶后角的计算公式
. C* x3 y" h# w( r
Tan（w）=k*z/pi/de
3 d2 K& ^+ {+ t4 x4 L3 l0 d7 B
$ _4 K# T4 ^2 [8 y* B8 S: Q8 f式中 w-计算点所在的圆的后角
  k, }( |0 ?8 F- r" E  FK=凸轮的升值（铲背量）
Z-滚刀的槽数
Pi=3.1415926

所知，当计算点的圆（de）的直径变化时，其相应的后角也是不同的

（图r） 滚刀刃磨示意图

由滚刀刃磨示意图可见，当滚刀的前刃面刃磨到图中的“刃磨后的前刃面”这条线的时候，新的刀具的顶刃部分到了a 点，齿根的位置到了b 点的位置的时候，新磨过的滚刀的外径da=图中的2*de

（图a）滚刀刃磨后的前刃面刃口曲线图

下面求取a 点和b 点的坐标

由图r 所示，齿顶的磨掉的宽度是u1，齿根的磨掉宽度u2.
+ i0 o6 k: S. q" }5 G* F
; D! ~5 a" z6 {# _! M1 计算滚刀侧铲面的后角
( U* S2 ~1 K3 O& O; U! f1 \5 s
我们知道，滚刀的铲背量用k 值来表示

0 U3 V# y( B0 S' GK=de*pi*tan(13)/z
# D6 j) P+ b2 f+ D! d7 c- }+ _6 B
8 ]. @' W( n0 A$ B5 ^公式中的de-滚刀的外径
Z-滚刀的圆周槽数

当我们得到铲背量的k 之后，滚刀的侧刃后角ww

* L6 `8 p, y7 a/ {7 E5 C2 u公式如下：

tan（Ww）=z*k*sin（am）/（pi*dx）
$ d0 S1 Y3 H% Y* L8 a  u! f
1 M$ H' j8 G/ i$ l式中的am 是滚刀的齿形角，在实际计算中，最好使用（图s）中的左右齿形角的数值计算。

) L6 x/ |. G* b) p3 d" V) ?/ F5 \dx是计算点半径
+ `3 ]# O% ~0 R: d# k; h
+ |3 r. {, k  T% P6 i% R; `3 I根据上面的公式，可以知道，滚刀的侧刃后角ww 与滚刀的齿形角am和滚刀的计算点的直径有关。

1 V1 t7 `; l1 n! t8 J, F7 b) ~am越大，ww 越大，dx越大，ww 越小
/ }7 a# w) b  F4 t% U: \
已知滚刀前刃面的齿顶磨掉量u1 和齿根磨掉量u2，求齿顶减小量q1和齿根减小量q2.
7 {# d1 Y. O: K0 y1 Z/ c4 k
计算齿顶的减少量q1 和齿根的减少量q2 可根据面的公式计算

q1=k*u1/(pi*de)
5 u: ~$ l2 T( a" a3 b  m0 yq2=k*u2/(pi*dg)

式中的dg 是滚刀的根圆直径
/ q* _8 P2 C1 y: J- V7 J1 l# P
8 r6 L5 {# U1 g各个截面的齿厚

如果需要计算齿形的重麽的话，必须确定相应的滚刀的齿厚。如图（图b）所示。

- {2 F. g" N- ^$ f9 G根据滚刀的铲磨原理所知，在同一条铲磨线上的刀齿齿厚是相等的。按照这一规则，就可以计算出相应的滚刀的齿厚的保证点以及相应的齿高。
2 P' W3 |$ Q' u8 f9 {8 A' Z
一直到现在，负前角硬质合金齿轮刮削滚刀的刃磨的计算条件逐渐齐全，使用这些条件的时候，之差将左右的齿形角分别清楚就行。

# d" g: e) t# ]

（图b）

从上面的分析，可以看到，如果滚刀按照前刃面的平行磨法，可以保证前刃面的齿形角的不变，但是，这是的前刃面的偏心距已经在减少。
3 w# O1 O9 y3 ]% o4 M8 H/ i3 Y
  l+ h7 {0 O: Y& c  aA． 设，将前刃面刃磨n次，使的偏心距=0，只是滚刀的左右
齿形角仍然不变，以左右齿形角相差大的情况来看，（m18），其右侧是19°左右，左侧是13°左右。按照齿轮滚刀的常识，当滚刀的偏心距=0 的时候，滚刀的滚刀的左右齿形角都是接近20°的，很显然，这种磨法是不可采用的。
% @+ \2 G" n3 v8 s8 k
B． 如果滚刀的刃磨采用变偏心距的磨法，就需要计算相应的数值q1，q2根据新的滚刀前刃面的坐标，计算出相应的偏心距，即使用x和y的方程，计算出相应的偏心距。然后，按照现在的刃磨的实际偏心距进行计算现在新偏心距，计算出相应的滚刀齿形坐标，进行比较，找到变化数值最小的，来决定刃磨的方法。

这样就需要按照左右齿形分别计算才能决定。

% o- Z6 s* K8 P3 D+ M2 k通过以上的分析，可以大致的说明负前角滚刀的刃磨的部分原理以及应该使用的方法。其实，只要稍加变换，就可以解决正前角滚刀的刃磨的方法以及零度前角滚刀的刃磨方法。