机械设计师眼中的世界：标度律（转）

yangxiaoguang

机械设计师眼中的世界：标度律
一直以来有这么个问题，就是想将机器的功能放大一倍，比如10吨吊机改成20吨的，请问将其尺寸按比例放大可以吗？; 相信大家都会说不行，但为什么不行，一般人说不出所以然。 最简单的零件莫过于圆柱销，最简单的受力状态莫过于拉杆，Φ10的Q235A拉杆可以拉约2吨，现在想拉4吨，改成Φ20的行吗可以，但是拉杆的承载取决于面积，Φ20的直径是Φ10的两倍，那么其面积就是4倍，所以改成Φ20的可以拉8吨，有点浪费。那么改成多大的合适呢？ 改成Φ14的就合适。直径是1.4倍，其平方等于2，面积就是两倍，刚刚好。也就是说，圆拉杆的放大比例是1.4现在看一根圆轴，轴的承扭取决于扭转系数，表达式是1.6*R^3，里面有个半径的立方，现要将扭矩放大一倍，轴径放大多大为好？我们知道2的立方根约为1.25，所以将轴径放大25%就够了。也就是说，圆轴的放大系数是1.25。 由于圆轴的弯曲系数是扭转的一半，但里面还是有个半径的立方，所以对于受弯的轴也是一样。.对于圆压杆，分子有个弯曲惯矩是半径的四次方，分母有个长度的平方，长度变为2倍其平方为4，那么半径就要变为4的四次根，是多少？4的优先数序号是N24，除以4，等于N6，即1.4。这就是标度律。回到篇首的问题，如果简单的将图纸放大一倍，那么对于跟尺寸成线性关系的就刚好合适，但是对于拉杆和轴和梁等成平方立方关系的，就远远的浪费了，而对于成根号关系的就有危险了。所以说，如果知道所有构件精确的载荷，就能将机器各构件按不同的比例放大，变成新的机器。

jackie521

其实了解材料力学和理论力学的话，对这些就能很好的理解了。