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发表于 2010-3-20 12:44:43
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来自: 中国山西晋城
梁的挠曲线、挠度和转角的概念
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图6-1 8 ]* o0 J& _( z$ n! `4 c% [* V
挠曲线——如图6-1,平面弯曲时,梁的轴线将变为一条在梁的纵对称面内的平面曲线,该曲线称为梁的挠曲线。
% a' p. ~9 _8 t. w) M0 G3 _挠度——弯曲变形时横截面形心沿与轴线垂直方向的线位移称为挠度,用 y表示。
! ~/ w2 f9 A$ a3 ~转角——弯曲变形时横截面相对其原来的位置转过的角度称为转角,用θ表示。 ' E1 r; t4 W) `) @0 x+ n! L
挠曲线方程——挠度和转角的值都是随截面位置而变的。在讨论弯曲变形问题时,通常选取坐标轴x向右为正,坐标轴y向上为正。选定坐标轴之后,梁各横截面处的挠度y将是横截面位置坐标x的函数,其表达式称为梁的挠曲线方程,即
! z8 J, Q2 u9 o# r' ? y = f ( x ) 。
% J2 q0 m% F/ E' n6 \显然,挠曲线方程在截面x处的值,即等于该截面处的挠度。
" N6 U# l9 ^1 M4 D' `3 |根据微积分知识,挠曲线的斜率为
A' ^. b/ h" c8 l: U9 ?4 z: F
+ }! s- S- p) j5 d. C0 _9 v. c 因工程实际中梁的转角θ之值十分微小,可近似认为 & V7 V4 {5 B6 U" h4 R5 D
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可见,挠曲线在截面位置坐标x处的斜率,或挠度y对坐标x的一阶导数,等于该截面的转角。 7 i a; g. ?: u- ?2 ^. C
* y2 g9 E5 U% g* }' p关于挠度和转角正负符号的规定:在如图6-1选定的坐标系中,向上的挠度为正,逆时针转向的转角为正。 |
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