等比四边形

czy12

如图........


: V2 g" i) b; p, m) R2 U: XEDIT:
外加约束条件:
过ABC三点的园的园心落在AD边上面.

' O/ t  W. n7 B[ 本帖最后由 czy12 于 2009-8-27 17:00 编辑 ]

liushui302

不是唯一解，随便画个

czy12

是的,当时也觉得.
这样,过ABC三点的园的园心落在AD边上.

gongwen0519

原帖由 czy12 于 2009-8-27 16:52 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
; A7 e1 Z2 @0 v9 Z! j是的,当时也觉得.
这样,过ABC三点的园的园心落在AD边上.

呵呵，楼主受2楼误导（估计2楼没check对角线长之比应当也要满足1:2），把个题整了个无解！
& s! U- u* l/ m% ]/ N7 H: t8 M建议楼主换成下两题：
: A% N" ]' B4 I+ v5 h1、估计是楼主原意：
5 Z+ P1 j0 e! f% ?$ M3 i


2、圆心在梯形长腰上：
8 e3 H5 Z! j2 k; z/ d) c8 m

play-boy

是2楼理解有误！

liushui302

是我理解错了，按我理解画出：

liushui302

原意图：
, O4 {2 |- m: e
6 j' X6 K% W: k  N! _
* m0 j; {- y  I3 M[ 本帖最后由 liushui302 于 2009-8-28 14:11 编辑 ]

gongwen0519

也不知原图是否有圆弧，按照楼上的说法是没有了，那就“暴力”解一个吧：


3 y& B* w5 ?5 v! C4 R) l

7 m, H3 ]+ J; ~注：此步圆与底线的右交点不能满足对角线长也为1：2

[ 本帖最后由 gongwen0519 于 2009-8-28 16:30 编辑 ]

gongwen0519

答案和7楼好像一样：

3 [4 C: h/ H7 Z

czy12

HEHE,无解,那怎么上题?

最初编此题时就是利用园来做的.(园是很好的约束条件)
原来是想三等边,且其中两条斜边刚好抒横边3等分,交点外的两段线全等.
做好后,去用别的做法验证难易度时,发现有个方法非常简单.
于是,割去一半,换位,并把园拿掉.(给的约束条件越多就越容易解)
% C( ~0 y! F/ r( d. x% F% ]当时想可能约束够了,但还有点心疑,却没有验证下去.
所以上题时也想添一句:可能约束不够,非唯一,请指正.

2#这么一说,似乎验证了(我没有去验证,)我的担心.于是补回园的约束.
6 v/ i+ y; Z$ D% |# u
[ 本帖最后由 czy12 于 2009-8-29 11:12 编辑 ]

gongwen0519

原帖由 czy12 于 2009-8-29 10:46 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
HEHE,无解,那怎么上题?

* B4 X6 T. u$ o/ X0 m0 s) R9 ^最初编此题时就是利用园来做的.(园是很好的约束条件)
原来是想三等边,且其中两条斜边刚好抒横边3等分,交点外的两段线全等.
做好后,去用别的做法验证难易度时,发现有个方法非常简单.
' r3 ^0 c* M. L2 @: }2 ~0 ^3 l于是 ...

' O+ {: I! O$ s, |7 r0 r加个圆弧约束但又要满足所有的2:1本题似乎——确实无解，除倍角问题外，按常规单参数题（本题只有一个10）一般可以用缩放的办法可以解决，可这道题就是例外，所以本题按楼主原意的话确实是一道好题。
7 _+ C% E. b' b, G9 G. U' N顺便说点远话，梯形对角线如满足某个既定比例，则以交点界分的四线段肯定也满足这个既定比例（逆相似特性），故无需再补述。

本题按轨迹法探究的话，似乎也是二次曲线问题（倒是所有线段长度的平方和梯形的高的平方成线性比例，可以几何作图，但太麻烦），没有更多的时间（因生计打工要“图银”）去摸索本题除暴力计算法外是否还有其它纯几何妙解，期待楼主方便的时候亮招！
) u7 z7 d; l! i2 ]" \
" T, e* p5 a3 Z& I似乎楼主一周一题？

czy12

解题,一周后请黑马版主解封.
, U! {$ i, w+ _7 y$ M( J

一周后解

. h& K3 V; H' ]3 |# e* v8 n, z, t请大家先做一下本题的原稿,解出后,本题不攻自破.HEHE
' \. g  e/ c) ^5 [* B6 _

# l, }! S- X* e+ i' ?1 N[ 本帖最后由 2005llnn 于 2009-9-5 14:46 编辑 ]

gongwen0519

原帖由 czy12 于 2009-8-29 17:21 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
( V. I: J4 x0 L  V4 [; C+ k: m解题,一周后请黑马版主解封.
1417693
8 s* L0 G% C' V: a5 d7 F: h
% n' }. F5 n6 Z3 |, a, {6 R" E$ I请大家先做一下本题的原稿,解出后,本题不攻自破.HEHE
1417694

/ e# P% h& R  ~2 Z晕倒，这么个2:1！！呵呵。
5 o1 j$ ^( [  z" O8 d4 ?: k6 r
+ M6 w' }: f$ ~' A7 L; @8 a
7 ^9 i0 J3 p7 Q6 E; Z( ^
[ 本帖最后由 gongwen0519 于 2009-8-29 20:42 编辑 ]

gongwen0519

不错，好题：

gongwen0519

看来“除倍角问题外，常规单参数题一般可用缩放的办法可以解决”，这话没错。

liushui302

平稳的四轮

交作业，此题有多解
1 B7 r( \: E' M2 F" o/ _http://1
% b) i+ I2 u, s2 C7 |
+ t. V& _' Y; k" o# _
4 q( J) R+ v& M" S[ 本帖最后由 平稳的四轮 于 2009-8-30 16:44 编辑 ]