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[练习题] 等比四边形

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发表于 2009-8-27 14:47:46 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自: 中国浙江金华

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x
如图........* z0 b: j& c' t
  A1 X  {% b) }* D; V

# a8 n. K* r9 KEDIT:
% v$ ?$ ~% d- x3 t6 k) k' J$ Q% a外加约束条件:2 o7 r1 y9 K+ Z  a% g9 f: k
过ABC三点的园的园心落在AD边上面.8 ^6 I7 S, C4 b5 q# @/ W# D
7 X1 f; i5 p1 {! D# P6 f
[ 本帖最后由 czy12 于 2009-8-27 17:00 编辑 ]
等比四边形.gif

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发表于 2009-8-27 15:33:14 | 显示全部楼层 来自: 中国福建莆田
不是唯一解,随便画个
" ]9 |9 ~' c2 L' A! b3 P 未命名.jpg

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 楼主| 发表于 2009-8-27 16:52:59 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江金华

回复 2# liushui302 的帖子

是的,当时也觉得.6 W2 Z7 u% r  u
这样,过ABC三点的园的园心落在AD边上.
发表于 2009-8-28 12:00:24 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
原帖由 czy12 于 2009-8-27 16:52 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif, e. T$ ?. ?6 B
是的,当时也觉得.
. k$ N% }4 A) j; B3 e" m) i7 N这样,过ABC三点的园的园心落在AD边上.
( g$ U# [5 L1 V' x  x! s1 I0 q0 j
呵呵,楼主受2楼误导(估计2楼没check对角线长之比应当也要满足1:2),把个题整了个无解!
& S1 c8 J% P2 ~% x! {) R. Y建议楼主换成下两题:% j0 ~* G, \- r/ ~
1、估计是楼主原意:
9 X  j" k. I* s; Y8 v) z: f( ~6 R& q8 [( `( q/ q
h001.gif ) Z3 n% Y  i3 Q0 s! I

' o1 ?' {! F; X% Q" V$ t; l2、圆心在梯形长腰上:
' e' P/ W. K1 R' T& s
  C9 a6 q6 Z- X% k  l3 Q h002.gif

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发表于 2009-8-28 12:51:56 | 显示全部楼层 来自: 中国四川泸州
是2楼理解有误!
发表于 2009-8-28 14:06:25 | 显示全部楼层 来自: 中国福建莆田
是我理解错了,按我理解画出:
1 F; A7 z3 m/ O, g: o- Z1 S( J9 M 未命名.jpg

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发表于 2009-8-28 14:08:57 | 显示全部楼层 来自: 中国福建莆田
原意图:7 O2 s+ Z' P0 V/ v/ g$ @
未命名.jpg   Y; ]8 H! `) A

) \8 ]6 m. e' K  |3 ~  F[ 本帖最后由 liushui302 于 2009-8-28 14:11 编辑 ]

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发表于 2009-8-28 16:17:58 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
也不知原图是否有圆弧,按照楼上的说法是没有了,那就“暴力”解一个吧:8 d, z& \7 \% g, [1 n1 b$ D

. U3 B5 W% b7 ]0 D !H001.gif - v; |! d  Z; y
" `: z7 F0 v; F# e/ ?/ H! n) e5 F, Y
!H002.gif : S% S/ G7 }( |# ]6 P
注:此步圆与底线的右交点不能满足对角线长也为1:2
: e" M- o2 E# d9 u) `& f  V* a% H) G  h7 C, [$ ~! O# N( k& A3 Z7 V, d
[ 本帖最后由 gongwen0519 于 2009-8-28 16:30 编辑 ]
!H003.gif

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发表于 2009-8-28 16:20:32 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
答案和7楼好像一样:5 ?' ?" v" |0 j3 P

/ j! l# |! ^, N' ]9 S( y !H004.gif

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 楼主| 发表于 2009-8-29 10:46:54 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江金华
HEHE,无解,那怎么上题?
! s6 M9 M! [) u; L' O' Y! ^! o4 c3 j' s' t7 N
最初编此题时就是利用园来做的.(园是很好的约束条件)5 D  z' `. V* y; n9 a8 ^
原来是想三等边,且其中两条斜边刚好抒横边3等分,交点外的两段线全等.3 a8 `  G5 s3 B: }" T5 K! i1 m  A
做好后,去用别的做法验证难易度时,发现有个方法非常简单.
' J% Z+ j9 D) r% e7 p3 t/ D' C' O于是,割去一半,换位,并把园拿掉.(给的约束条件越多就越容易解)
: h9 ~/ _3 k: U* A# k4 Q% W3 z3 u" e当时想可能约束够了,但还有点心疑,却没有验证下去.5 C  n" V/ ~) \- E0 R8 O
所以上题时也想添一句:可能约束不够,非唯一,请指正.  L' S' f2 ]( T

  v+ Y9 }) w, O  E2#这么一说,似乎验证了(我没有去验证,)我的担心.于是补回园的约束.% w- w. O- M5 Y- b

, C! n7 n) [; u. H  c0 Y5 e' H[ 本帖最后由 czy12 于 2009-8-29 11:12 编辑 ]

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发表于 2009-8-29 13:22:34 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
原帖由 czy12 于 2009-8-29 10:46 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
4 a% i3 [# _& w4 n$ bHEHE,无解,那怎么上题?
: N% \6 {8 g$ N; g
2 n  J; M+ d. K9 n2 a最初编此题时就是利用园来做的.(园是很好的约束条件)
$ Z7 H: `; e3 f6 I1 a原来是想三等边,且其中两条斜边刚好抒横边3等分,交点外的两段线全等.
' g2 _) Q2 n' M+ N9 [' R  I& c) {做好后,去用别的做法验证难易度时,发现有个方法非常简单.. T- D3 }" T. I" h! G0 A  |
于是 ...

# q8 v/ j& F' s5 C. x- U! B加个圆弧约束但又要满足所有的2:1本题似乎——确实无解,除倍角问题外,按常规单参数题(本题只有一个10)一般可以用缩放的办法可以解决,可这道题就是例外,所以本题按楼主原意的话确实是一道好题。" h1 ?0 b* u% x( [" T- a
顺便说点远话,梯形对角线如满足某个既定比例,则以交点界分的四线段肯定也满足这个既定比例(逆相似特性),故无需再补述。  M9 g6 \+ V3 E

0 }$ p- Q% G+ Y4 w& t" U5 x本题按轨迹法探究的话,似乎也是二次曲线问题(倒是所有线段长度的平方和梯形的高的平方成线性比例,可以几何作图,但太麻烦),没有更多的时间(因生计打工要“图银”)去摸索本题除暴力计算法外是否还有其它纯几何妙解,期待楼主方便的时候亮招!$ |8 x# U* c; @2 ~  a, t7 w
* h/ f/ n! h& F
似乎楼主一周一题?

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 楼主| 发表于 2009-8-29 17:21:48 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江金华
解题,一周后请黑马版主解封.2 Z& q/ o& w) T. _

一周后解

一周后解
' W" i5 y* @0 s) [7 S

" E# l' N0 I, a/ X0 d# v+ b请大家先做一下本题的原稿,解出后,本题不攻自破.HEHE2 }! W; d2 g- G2 H1 E/ Y/ m! ]
等比四边形原稿.gif # |# b: t5 A' j, \

6 ^( u! s( a. G/ F% v, A: @2 y[ 本帖最后由 2005llnn 于 2009-9-5 14:46 编辑 ]

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发表于 2009-8-29 18:51:19 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
原帖由 czy12 于 2009-8-29 17:21 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
) M$ ^( ^- k3 [4 j5 u0 I, ]/ A解题,一周后请黑马版主解封.
/ y: O1 {$ J5 ^4 P0 q1417693
! R1 R- m! q& w" ^/ a6 m
5 X7 b+ Y, c5 o" b: u  n; [+ V; t请大家先做一下本题的原稿,解出后,本题不攻自破.HEHE
- i9 t! \0 X. C) P1417694

7 v3 q8 U' H: q8 W& L  y3 _0 S4 z1 {( o  P
晕倒,这么个2:1!!呵呵。+ m% ^6 T! y' {7 |( ^# r  o# T
9 \8 s8 o' P  A3 |( `
!yuna.gif
* L1 F& ~7 t$ D6 o+ L2 p9 J
+ u9 t) G$ O3 s# i& }$ K- m9 ~$ F[ 本帖最后由 gongwen0519 于 2009-8-29 20:42 编辑 ]
发表于 2009-8-29 19:13:06 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
不错,好题:( j  B& @0 K% g; g! M
) A) y  d) a9 u7 w. p7 [9 N
!ys038.gif

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发表于 2009-8-29 19:20:40 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
看来“除倍角问题外,常规单参数题一般可用缩放的办法可以解决”,这话没错。
发表于 2009-8-30 11:35:35 | 显示全部楼层 来自: 中国福建莆田
未命名.jpg

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发表于 2009-8-30 16:31:04 | 显示全部楼层 来自: 中国山东东营
交作业,此题有多解
5 _  z/ O8 ]% d* M9 Q7 `http://18 ?6 h( q, [5 S1 O: C
未命名.GIF
% a1 g$ F6 u( [/ B; ^1 h  f
, l& T4 N+ V( \# ?, S' [[ 本帖最后由 平稳的四轮 于 2009-8-30 16:44 编辑 ]
未命名.GIF

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