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[练习题] 等比四边形

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发表于 2009-8-27 14:47:46 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自: 中国浙江金华

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x
如图........
5 [9 g- l0 d6 h) V( z
( x& u- G9 p' X- U! L9 {7 j7 `# I+ g0 l6 |+ |* h, t6 @! b$ f3 {
EDIT:0 b( t  F6 R9 N$ U
外加约束条件:  G) Z$ T2 N4 G9 e# k
过ABC三点的园的园心落在AD边上面.
  E& `" Y. H1 b5 N2 l; F4 u3 j! }0 w" x7 ^$ e2 F
[ 本帖最后由 czy12 于 2009-8-27 17:00 编辑 ]
等比四边形.gif

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发表于 2009-8-27 15:33:14 | 显示全部楼层 来自: 中国福建莆田
不是唯一解,随便画个4 n0 Y* M& @* q' [$ A* s
未命名.jpg

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 楼主| 发表于 2009-8-27 16:52:59 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江金华

回复 2# liushui302 的帖子

是的,当时也觉得.7 M& M7 X* B/ b5 y) A+ i. P
这样,过ABC三点的园的园心落在AD边上.
发表于 2009-8-28 12:00:24 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
原帖由 czy12 于 2009-8-27 16:52 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif% q6 M. L: A3 H" X/ e
是的,当时也觉得.
# _. M5 o. M  K' }: B2 V这样,过ABC三点的园的园心落在AD边上.
7 g& F' Q- A/ e4 Y3 P. m
呵呵,楼主受2楼误导(估计2楼没check对角线长之比应当也要满足1:2),把个题整了个无解!8 p; v$ W# Z& y3 q5 t
建议楼主换成下两题:
8 ]' I3 X9 {9 T3 v; J0 ~0 M' ]* V1、估计是楼主原意:2 v5 T: Y+ C. r3 b+ h
9 x2 _5 ~" g6 D: X
h001.gif
. n- p  s$ l% M3 i, p) n# J3 Z6 r# f6 ~4 A6 D2 E+ L
2、圆心在梯形长腰上:
3 F% q8 _( {3 u; y( O6 k( h1 z- [$ P3 j  B7 o, c
h002.gif

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发表于 2009-8-28 12:51:56 | 显示全部楼层 来自: 中国四川泸州
是2楼理解有误!
发表于 2009-8-28 14:06:25 | 显示全部楼层 来自: 中国福建莆田
是我理解错了,按我理解画出:2 _) e: e3 T3 a9 w" V+ ?! ?6 W
未命名.jpg

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发表于 2009-8-28 14:08:57 | 显示全部楼层 来自: 中国福建莆田
原意图:7 U) b7 ^% x5 a0 C5 K  O5 d- c
未命名.jpg : E1 s: h! O/ l, x# `! }  e

4 J; N6 P  m3 Y. n1 v% Q: N[ 本帖最后由 liushui302 于 2009-8-28 14:11 编辑 ]

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发表于 2009-8-28 16:17:58 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
也不知原图是否有圆弧,按照楼上的说法是没有了,那就“暴力”解一个吧:
, P0 h9 i' b* ?3 j- }# e
) ?+ [" S; n( @5 O, A, d8 I3 P !H001.gif 3 H, s% A# |9 \' C
# v% n- a  d* q" Y( F0 W
!H002.gif 1 [& b- m6 e& |3 l7 s
注:此步圆与底线的右交点不能满足对角线长也为1:2
& i( @3 B4 z( W  {8 N% M
2 L+ `) B- p$ t8 Y3 n1 j; w[ 本帖最后由 gongwen0519 于 2009-8-28 16:30 编辑 ]
!H003.gif

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发表于 2009-8-28 16:20:32 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
答案和7楼好像一样:
! x) _3 o1 w  S" b4 W$ s4 }1 @4 C$ R/ I
!H004.gif

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 楼主| 发表于 2009-8-29 10:46:54 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江金华
HEHE,无解,那怎么上题?' `9 A6 |/ a- }$ |5 w4 P" p7 P

1 ?6 |, g( s% T& a最初编此题时就是利用园来做的.(园是很好的约束条件)
3 ]1 `4 V) S+ c; ~原来是想三等边,且其中两条斜边刚好抒横边3等分,交点外的两段线全等.; }8 Y3 r4 g& S. @# F
做好后,去用别的做法验证难易度时,发现有个方法非常简单.& w. `) k" [) B! E7 \
于是,割去一半,换位,并把园拿掉.(给的约束条件越多就越容易解)
2 P9 D" B& F' B( ]" _: z8 V9 _当时想可能约束够了,但还有点心疑,却没有验证下去.# [5 S; e" e0 W$ ~  z4 H
所以上题时也想添一句:可能约束不够,非唯一,请指正.
; h$ ^1 `0 L9 x! N! M
, y% D' ?  ^- C2#这么一说,似乎验证了(我没有去验证,)我的担心.于是补回园的约束.7 |/ ^) X" E. H8 B/ U( C; H$ Y

1 a  n- S- u. Q- j9 O9 m[ 本帖最后由 czy12 于 2009-8-29 11:12 编辑 ]

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发表于 2009-8-29 13:22:34 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
原帖由 czy12 于 2009-8-29 10:46 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif$ a/ N, R% E* m9 F
HEHE,无解,那怎么上题?9 n) x, C' `! g' c

, ?( L1 y6 e: j8 S& i3 t最初编此题时就是利用园来做的.(园是很好的约束条件)
) ?! J+ ]0 h5 M$ X/ C# P原来是想三等边,且其中两条斜边刚好抒横边3等分,交点外的两段线全等.
. I9 G9 _9 o" J* C5 P3 x+ ?6 s做好后,去用别的做法验证难易度时,发现有个方法非常简单.
9 P( p" g$ N% V于是 ...

5 }+ B; }# Z7 D# `2 ?9 y8 y# I加个圆弧约束但又要满足所有的2:1本题似乎——确实无解,除倍角问题外,按常规单参数题(本题只有一个10)一般可以用缩放的办法可以解决,可这道题就是例外,所以本题按楼主原意的话确实是一道好题。; K$ W) n8 G/ ?# [* X9 y
顺便说点远话,梯形对角线如满足某个既定比例,则以交点界分的四线段肯定也满足这个既定比例(逆相似特性),故无需再补述。
. r! Q% e" l7 y% e& p
" m: Q$ }7 |  O  ?; _& Z本题按轨迹法探究的话,似乎也是二次曲线问题(倒是所有线段长度的平方和梯形的高的平方成线性比例,可以几何作图,但太麻烦),没有更多的时间(因生计打工要“图银”)去摸索本题除暴力计算法外是否还有其它纯几何妙解,期待楼主方便的时候亮招!1 h! D& ?* W: D! y0 N

4 U$ D9 C" ^$ g  k0 {9 D6 y+ M+ }& t7 a似乎楼主一周一题?

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 楼主| 发表于 2009-8-29 17:21:48 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江金华
解题,一周后请黑马版主解封.
5 c- U2 |' x' v; ]" ~' X/ A) r

一周后解

一周后解
2 x3 M. X5 j- T8 [
# g# v( Q' V' e6 b+ u; }6 q
请大家先做一下本题的原稿,解出后,本题不攻自破.HEHE+ a& I- P* M, ]+ f& `- f/ S/ h- k7 V* i
等比四边形原稿.gif
, f% F/ O9 F. C+ r" E" y* n1 h& i1 d  o3 b2 ]
[ 本帖最后由 2005llnn 于 2009-9-5 14:46 编辑 ]

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发表于 2009-8-29 18:51:19 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
原帖由 czy12 于 2009-8-29 17:21 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif) u# C' b/ O8 l+ ?5 _7 D9 f
解题,一周后请黑马版主解封.
& S- j+ X8 G1 _" C: y7 B( M- [; a14176939 Z; L' a$ q  Z7 i4 h9 f
- c2 W5 p5 `( q( H
请大家先做一下本题的原稿,解出后,本题不攻自破.HEHE
! W7 Z7 E" x* o! v: H; F1417694

9 Q3 k$ c7 T7 M& g. a  j8 B" L8 [" l% Z( G$ ?; T& X1 B' ]
晕倒,这么个2:1!!呵呵。
, s3 j# \! O0 H% J) J/ F/ _+ F* C' B. \
9 q/ W  g+ z1 k3 K !yuna.gif
) k* r9 D2 D: A0 i9 y8 ^
" v0 t) G5 ?+ @/ z  z[ 本帖最后由 gongwen0519 于 2009-8-29 20:42 编辑 ]
发表于 2009-8-29 19:13:06 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
不错,好题:% o: D( y! z$ n. t5 z2 o

# H  N1 g1 w6 K% n2 ]- C !ys038.gif

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发表于 2009-8-29 19:20:40 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
看来“除倍角问题外,常规单参数题一般可用缩放的办法可以解决”,这话没错。
发表于 2009-8-30 11:35:35 | 显示全部楼层 来自: 中国福建莆田
未命名.jpg

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发表于 2009-8-30 16:31:04 | 显示全部楼层 来自: 中国山东东营
交作业,此题有多解
  \5 \& q: ?3 c+ S; N# shttp://1
7 ]& G2 G) \/ C# U! W 未命名.GIF
% t- {3 U9 a% }( D2 Q3 O& Z2 q8 S% D* r$ }) A& C" z# }* k
[ 本帖最后由 平稳的四轮 于 2009-8-30 16:44 编辑 ]
未命名.GIF

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