等比四边形

czy12

如图........


EDIT:
外加约束条件:
过ABC三点的园的园心落在AD边上面.
: d- X! F7 n5 y
5 `- }/ s, [& j+ n2 r* N) w[ 本帖最后由 czy12 于 2009-8-27 17:00 编辑 ]

liushui302

不是唯一解，随便画个

czy12

是的,当时也觉得.
这样,过ABC三点的园的园心落在AD边上.

gongwen0519

原帖由 czy12 于 2009-8-27 16:52 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
0 [9 Z/ H1 {7 T) P是的,当时也觉得.
- T" k4 e. `1 ^- g8 f* w这样,过ABC三点的园的园心落在AD边上.

; R4 D4 j. \5 |呵呵，楼主受2楼误导（估计2楼没check对角线长之比应当也要满足1:2），把个题整了个无解！
建议楼主换成下两题：
" h# L9 f1 f/ X1、估计是楼主原意：

7 U  s+ [9 M) f$ T

' m' B1 j- w4 S5 S& l2、圆心在梯形长腰上：

; n" ~) B1 G) O, Y7 u5 {$ p

play-boy

是2楼理解有误！

liushui302

是我理解错了，按我理解画出：

liushui302

原意图：
. q7 o" M+ Y3 F1 {0 F' g

[ 本帖最后由 liushui302 于 2009-8-28 14:11 编辑 ]

gongwen0519

也不知原图是否有圆弧，按照楼上的说法是没有了，那就“暴力”解一个吧：
) j5 z! I. V8 l( Y+ }
+ T5 s* f7 u, X/ _5 e
8 N; O) M: c! Q; w

2 ]6 w- k6 [6 ?0 X注：此步圆与底线的右交点不能满足对角线长也为1：2
- x: A3 o  G( f7 u
[ 本帖最后由 gongwen0519 于 2009-8-28 16:30 编辑 ]

gongwen0519

答案和7楼好像一样：
+ S7 C7 E9 |  W, G3 m
0 \" N1 E8 l  v4 b! y

czy12

HEHE,无解,那怎么上题?

最初编此题时就是利用园来做的.(园是很好的约束条件)
原来是想三等边,且其中两条斜边刚好抒横边3等分,交点外的两段线全等.
做好后,去用别的做法验证难易度时,发现有个方法非常简单.
于是,割去一半,换位,并把园拿掉.(给的约束条件越多就越容易解)
当时想可能约束够了,但还有点心疑,却没有验证下去.
所以上题时也想添一句:可能约束不够,非唯一,请指正.

2#这么一说,似乎验证了(我没有去验证,)我的担心.于是补回园的约束.
% ~: F+ U! o7 N
5 A! N% ?$ l! O* `[ 本帖最后由 czy12 于 2009-8-29 11:12 编辑 ]

gongwen0519

原帖由 czy12 于 2009-8-29 10:46 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
8 e( ?* G! s0 ?" c! i$ cHEHE,无解,那怎么上题?

3 l7 J, X* X- x* U. i% b最初编此题时就是利用园来做的.(园是很好的约束条件)
原来是想三等边,且其中两条斜边刚好抒横边3等分,交点外的两段线全等.
做好后,去用别的做法验证难易度时,发现有个方法非常简单.
  @5 O1 S& ?% H于是 ...

4 M. M+ y8 C& B# t加个圆弧约束但又要满足所有的2:1本题似乎——确实无解，除倍角问题外，按常规单参数题（本题只有一个10）一般可以用缩放的办法可以解决，可这道题就是例外，所以本题按楼主原意的话确实是一道好题。
顺便说点远话，梯形对角线如满足某个既定比例，则以交点界分的四线段肯定也满足这个既定比例（逆相似特性），故无需再补述。
4 Z  l" n9 _3 K6 m6 g
本题按轨迹法探究的话，似乎也是二次曲线问题（倒是所有线段长度的平方和梯形的高的平方成线性比例，可以几何作图，但太麻烦），没有更多的时间（因生计打工要“图银”）去摸索本题除暴力计算法外是否还有其它纯几何妙解，期待楼主方便的时候亮招！

似乎楼主一周一题？

czy12

解题,一周后请黑马版主解封.

一周后解

请大家先做一下本题的原稿,解出后,本题不攻自破.HEHE

5 c7 x$ n  C4 o* L$ Z
[ 本帖最后由 2005llnn 于 2009-9-5 14:46 编辑 ]

gongwen0519

原帖由 czy12 于 2009-8-29 17:21 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
解题,一周后请黑马版主解封.
1417693

. A  Y! R/ U; s6 [  Z请大家先做一下本题的原稿,解出后,本题不攻自破.HEHE
  F% A  K3 q8 W0 [1 K) W9 I6 A1417694

& q8 n0 |7 N. T" l
晕倒，这么个2:1！！呵呵。

/ T9 ]8 a1 t9 I$ V& W- t. V5 j
  ?2 ^* a5 G( e
! n4 g6 j$ {' k! C) W3 ^[ 本帖最后由 gongwen0519 于 2009-8-29 20:42 编辑 ]

gongwen0519

不错，好题：

9 X' ]- ]% ?; X% Y) h

gongwen0519

看来“除倍角问题外，常规单参数题一般可用缩放的办法可以解决”，这话没错。

liushui302

平稳的四轮

交作业，此题有多解
$ i, ?% y" a4 Q7 {" K8 Ihttp://1
& D9 j1 x/ N( K; R

* B. `$ }% Q) e& S% f& d) ~/ t[ 本帖最后由 平稳的四轮 于 2009-8-30 16:44 编辑 ]