等比四边形

czy12

如图........
! U1 p8 I# |2 w) Y
, m; `' d. p$ m6 Q) m4 F
5 [; G. v. d( b$ BEDIT:
外加约束条件:
过ABC三点的园的园心落在AD边上面.

[ 本帖最后由 czy12 于 2009-8-27 17:00 编辑 ]

liushui302

不是唯一解，随便画个

czy12

是的,当时也觉得.
% C/ h# z1 i( B7 X: {5 |这样,过ABC三点的园的园心落在AD边上.

gongwen0519

原帖由 czy12 于 2009-8-27 16:52 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
; v; V6 n, d; f, P; W& j) r( Z- P是的,当时也觉得.
这样,过ABC三点的园的园心落在AD边上.

呵呵，楼主受2楼误导（估计2楼没check对角线长之比应当也要满足1:2），把个题整了个无解！
5 B3 S5 I% M! F3 E! f建议楼主换成下两题：
; `- F, G1 _: S7 V0 m$ A1、估计是楼主原意：



8 `6 ?4 H2 B" `4 e& D2、圆心在梯形长腰上：
4 P! J( D) k  ]; m) M
5 Q5 }1 ]( V( [, J* l9 `

play-boy

是2楼理解有误！

liushui302

是我理解错了，按我理解画出：
4 X. S) t7 B8 \6 B9 |. C3 P

liushui302

原意图：

) t; \7 C% b; K
[ 本帖最后由 liushui302 于 2009-8-28 14:11 编辑 ]

gongwen0519

也不知原图是否有圆弧，按照楼上的说法是没有了，那就“暴力”解一个吧：
8 Z3 r$ X1 p' u$ n( L1 @0 p
0 c! `/ k) b$ H/ `8 T! l
" e; C% z2 r; ^. Z# P
+ [9 G# V  x: Q3 R
! O* i. f8 U7 ?9 P- a8 P* J" m注：此步圆与底线的右交点不能满足对角线长也为1：2

1 ~% Y7 m2 q( L4 X5 D[ 本帖最后由 gongwen0519 于 2009-8-28 16:30 编辑 ]

gongwen0519

答案和7楼好像一样：

czy12

HEHE,无解,那怎么上题?
% u( I' n7 G$ ?  i
2 v3 |- |$ `: o最初编此题时就是利用园来做的.(园是很好的约束条件)
原来是想三等边,且其中两条斜边刚好抒横边3等分,交点外的两段线全等.
做好后,去用别的做法验证难易度时,发现有个方法非常简单.
8 o2 Z) \6 D9 g于是,割去一半,换位,并把园拿掉.(给的约束条件越多就越容易解)
当时想可能约束够了,但还有点心疑,却没有验证下去.
所以上题时也想添一句:可能约束不够,非唯一,请指正.
% p5 P3 ]8 y, B" g2 Y  q
3 R7 ^. u# W0 r4 N, M$ u2#这么一说,似乎验证了(我没有去验证,)我的担心.于是补回园的约束.

( ?6 w6 J0 l, F* J+ k* p% W, E[ 本帖最后由 czy12 于 2009-8-29 11:12 编辑 ]

gongwen0519

原帖由 czy12 于 2009-8-29 10:46 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
, r; p' x( Z0 F1 ?1 D1 L, dHEHE,无解,那怎么上题?
. w' r9 b1 C; z5 ~+ ]
: ~' N$ m, p, _1 s8 j& _- K最初编此题时就是利用园来做的.(园是很好的约束条件)
原来是想三等边,且其中两条斜边刚好抒横边3等分,交点外的两段线全等.
% h6 n3 o' i# ~5 v做好后,去用别的做法验证难易度时,发现有个方法非常简单.
& ~! u, U- w7 w. a于是 ...

加个圆弧约束但又要满足所有的2:1本题似乎——确实无解，除倍角问题外，按常规单参数题（本题只有一个10）一般可以用缩放的办法可以解决，可这道题就是例外，所以本题按楼主原意的话确实是一道好题。
顺便说点远话，梯形对角线如满足某个既定比例，则以交点界分的四线段肯定也满足这个既定比例（逆相似特性），故无需再补述。

1 v8 d7 K# R8 X& a* Q; i本题按轨迹法探究的话，似乎也是二次曲线问题（倒是所有线段长度的平方和梯形的高的平方成线性比例，可以几何作图，但太麻烦），没有更多的时间（因生计打工要“图银”）去摸索本题除暴力计算法外是否还有其它纯几何妙解，期待楼主方便的时候亮招！

; R- d0 J. h' w5 t- {% z; \! H似乎楼主一周一题？

czy12

解题,一周后请黑马版主解封.
# {1 b3 a) D3 v' y4 }% d: d

一周后解

' K+ O- z, G2 d: [3 C. `1 Z
请大家先做一下本题的原稿,解出后,本题不攻自破.HEHE

- {  G! E0 G' v7 f+ p( {$ S/ r
[ 本帖最后由 2005llnn 于 2009-9-5 14:46 编辑 ]

gongwen0519

原帖由 czy12 于 2009-8-29 17:21 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
$ K$ k# p! \* r" b( s解题,一周后请黑马版主解封.
$ x& Q1 j! C1 R1417693

请大家先做一下本题的原稿,解出后,本题不攻自破.HEHE
$ x- ~4 S# @8 Q5 N& F1417694

' J, s/ ~$ ^" M3 ]晕倒，这么个2:1！！呵呵。
; u3 I5 a7 z) I! ]


% h! K3 }4 n' ?  F, V0 q( o[ 本帖最后由 gongwen0519 于 2009-8-29 20:42 编辑 ]

gongwen0519

不错，好题：
2 U3 {0 a+ m6 H4 z8 I

gongwen0519

看来“除倍角问题外，常规单参数题一般可用缩放的办法可以解决”，这话没错。

liushui302

平稳的四轮

交作业，此题有多解
7 M- S* a' W7 A& p- whttp://1

& H! y7 C/ _# I% F
- c# L# P- E/ G' K7 u3 O" w[ 本帖最后由 平稳的四轮 于 2009-8-30 16:44 编辑 ]