等比四边形

czy12

如图........


# a8 n. K* r9 KEDIT:
% v$ ?$ ~% d- x3 t6 k) k' J$ Q% a外加约束条件:
过ABC三点的园的园心落在AD边上面.

[ 本帖最后由 czy12 于 2009-8-27 17:00 编辑 ]

liushui302

不是唯一解，随便画个
" ]9 |9 ~' c2 L' A! b3 P

czy12

是的,当时也觉得.
这样,过ABC三点的园的园心落在AD边上.

gongwen0519

原帖由 czy12 于 2009-8-27 16:52 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
是的,当时也觉得.
. k$ N% }4 A) j; B3 e" m) i7 N这样,过ABC三点的园的园心落在AD边上.

呵呵，楼主受2楼误导（估计2楼没check对角线长之比应当也要满足1:2），把个题整了个无解！
& S1 c8 J% P2 ~% x! {) R. Y建议楼主换成下两题：
1、估计是楼主原意：
9 X  j" k. I* s; Y8 v) z: f( ~


' o1 ?' {! F; X% Q" V$ t; l2、圆心在梯形长腰上：
' e' P/ W. K1 R' T& s
  C9 a6 q6 Z- X% k  l3 Q

play-boy

是2楼理解有误！

liushui302

是我理解错了，按我理解画出：
1 F; A7 z3 m/ O, g: o- Z1 S( J9 M

liushui302

原意图：


) \8 ]6 m. e' K  |3 ~  F[ 本帖最后由 liushui302 于 2009-8-28 14:11 编辑 ]

gongwen0519

也不知原图是否有圆弧，按照楼上的说法是没有了，那就“暴力”解一个吧：

. U3 B5 W% b7 ]0 D


注：此步圆与底线的右交点不能满足对角线长也为1：2
: e" M- o2 E# d9 u) `& f  V* a
[ 本帖最后由 gongwen0519 于 2009-8-28 16:30 编辑 ]

gongwen0519

答案和7楼好像一样：

/ j! l# |! ^, N' ]9 S( y

czy12

HEHE,无解,那怎么上题?
! s6 M9 M! [) u; L' O' Y! ^
最初编此题时就是利用园来做的.(园是很好的约束条件)
原来是想三等边,且其中两条斜边刚好抒横边3等分,交点外的两段线全等.
做好后,去用别的做法验证难易度时,发现有个方法非常简单.
' J% Z+ j9 D) r% e7 p3 t/ D' C' O于是,割去一半,换位,并把园拿掉.(给的约束条件越多就越容易解)
: h9 ~/ _3 k: U* A# k4 Q% W3 z3 u" e当时想可能约束够了,但还有点心疑,却没有验证下去.
所以上题时也想添一句:可能约束不够,非唯一,请指正.

  v+ Y9 }) w, O  E2#这么一说,似乎验证了(我没有去验证,)我的担心.于是补回园的约束.

, C! n7 n) [; u. H  c0 Y5 e' H[ 本帖最后由 czy12 于 2009-8-29 11:12 编辑 ]

gongwen0519

原帖由 czy12 于 2009-8-29 10:46 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
4 a% i3 [# _& w4 n$ bHEHE,无解,那怎么上题?
: N% \6 {8 g$ N; g
2 n  J; M+ d. K9 n2 a最初编此题时就是利用园来做的.(园是很好的约束条件)
$ Z7 H: `; e3 f6 I1 a原来是想三等边,且其中两条斜边刚好抒横边3等分,交点外的两段线全等.
' g2 _) Q2 n' M+ N9 [' R  I& c) {做好后,去用别的做法验证难易度时,发现有个方法非常简单.
于是 ...

# q8 v/ j& F' s5 C. x- U! B加个圆弧约束但又要满足所有的2:1本题似乎——确实无解，除倍角问题外，按常规单参数题（本题只有一个10）一般可以用缩放的办法可以解决，可这道题就是例外，所以本题按楼主原意的话确实是一道好题。
顺便说点远话，梯形对角线如满足某个既定比例，则以交点界分的四线段肯定也满足这个既定比例（逆相似特性），故无需再补述。

0 }$ p- Q% G+ Y4 w& t" U5 x本题按轨迹法探究的话，似乎也是二次曲线问题（倒是所有线段长度的平方和梯形的高的平方成线性比例，可以几何作图，但太麻烦），没有更多的时间（因生计打工要“图银”）去摸索本题除暴力计算法外是否还有其它纯几何妙解，期待楼主方便的时候亮招！

似乎楼主一周一题？

czy12

解题,一周后请黑马版主解封.

一周后解

" E# l' N0 I, a/ X0 d# v+ b请大家先做一下本题的原稿,解出后,本题不攻自破.HEHE


6 ^( u! s( a. G/ F% v, A: @2 y[ 本帖最后由 2005llnn 于 2009-9-5 14:46 编辑 ]

gongwen0519

原帖由 czy12 于 2009-8-29 17:21 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
) M$ ^( ^- k3 [4 j5 u0 I, ]/ A解题,一周后请黑马版主解封.
/ y: O1 {$ J5 ^4 P0 q1417693
! R1 R- m! q& w" ^/ a6 m
5 X7 b+ Y, c5 o" b: u  n; [+ V; t请大家先做一下本题的原稿,解出后,本题不攻自破.HEHE
- i9 t! \0 X. C) P1417694

7 v3 q8 U' H: q8 W& L  y
晕倒，这么个2:1！！呵呵。


* L1 F& ~7 t$ D6 o+ L2 p9 J
+ u9 t) G$ O3 s# i& }$ K- m9 ~$ F[ 本帖最后由 gongwen0519 于 2009-8-29 20:42 编辑 ]

gongwen0519

不错，好题：

gongwen0519

看来“除倍角问题外，常规单参数题一般可用缩放的办法可以解决”，这话没错。

liushui302

平稳的四轮

交作业，此题有多解
5 _  z/ O8 ]% d* M9 Q7 `http://1

% a1 g$ F6 u( [/ B; ^1 h  f
, l& T4 N+ V( \# ?, S' [[ 本帖最后由 平稳的四轮 于 2009-8-30 16:44 编辑 ]