等比四边形

czy12

如图........
5 [9 g- l0 d6 h) V( z
( x& u- G9 p' X- U! L9 {7 j
EDIT:
外加约束条件:
过ABC三点的园的园心落在AD边上面.
  E& `" Y. H1 b5 N2 l; F4 u
[ 本帖最后由 czy12 于 2009-8-27 17:00 编辑 ]

liushui302

不是唯一解，随便画个

czy12

是的,当时也觉得.
这样,过ABC三点的园的园心落在AD边上.

gongwen0519

原帖由 czy12 于 2009-8-27 16:52 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
是的,当时也觉得.
# _. M5 o. M  K' }: B2 V这样,过ABC三点的园的园心落在AD边上.

呵呵，楼主受2楼误导（估计2楼没check对角线长之比应当也要满足1:2），把个题整了个无解！
建议楼主换成下两题：
8 ]' I3 X9 {9 T3 v; J0 ~0 M' ]* V1、估计是楼主原意：


. n- p  s$ l% M3 i, p) n# J3 Z
2、圆心在梯形长腰上：
3 F% q8 _( {3 u; y( O6 k

play-boy

是2楼理解有误！

liushui302

是我理解错了，按我理解画出：

liushui302

原意图：


4 J; N6 P  m3 Y. n1 v% Q: N[ 本帖最后由 liushui302 于 2009-8-28 14:11 编辑 ]

gongwen0519

也不知原图是否有圆弧，按照楼上的说法是没有了，那就“暴力”解一个吧：
, P0 h9 i' b* ?3 j- }# e
) ?+ [" S; n( @5 O, A, d8 I3 P


注：此步圆与底线的右交点不能满足对角线长也为1：2
& i( @3 B4 z( W  {8 N% M
2 L+ `) B- p$ t8 Y3 n1 j; w[ 本帖最后由 gongwen0519 于 2009-8-28 16:30 编辑 ]

gongwen0519

答案和7楼好像一样：
! x) _3 o1 w  S" b4 W$ s

czy12

HEHE,无解,那怎么上题?

1 ?6 |, g( s% T& a最初编此题时就是利用园来做的.(园是很好的约束条件)
3 ]1 `4 V) S+ c; ~原来是想三等边,且其中两条斜边刚好抒横边3等分,交点外的两段线全等.
做好后,去用别的做法验证难易度时,发现有个方法非常简单.
于是,割去一半,换位,并把园拿掉.(给的约束条件越多就越容易解)
2 P9 D" B& F' B( ]" _: z8 V9 _当时想可能约束够了,但还有点心疑,却没有验证下去.
所以上题时也想添一句:可能约束不够,非唯一,请指正.
; h$ ^1 `0 L9 x! N! M
, y% D' ?  ^- C2#这么一说,似乎验证了(我没有去验证,)我的担心.于是补回园的约束.

1 a  n- S- u. Q- j9 O9 m[ 本帖最后由 czy12 于 2009-8-29 11:12 编辑 ]

gongwen0519

原帖由 czy12 于 2009-8-29 10:46 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
HEHE,无解,那怎么上题?

, ?( L1 y6 e: j8 S& i3 t最初编此题时就是利用园来做的.(园是很好的约束条件)
) ?! J+ ]0 h5 M$ X/ C# P原来是想三等边,且其中两条斜边刚好抒横边3等分,交点外的两段线全等.
. I9 G9 _9 o" J* C5 P3 x+ ?6 s做好后,去用别的做法验证难易度时,发现有个方法非常简单.
9 P( p" g$ N% V于是 ...

5 }+ B; }# Z7 D# `2 ?9 y8 y# I加个圆弧约束但又要满足所有的2:1本题似乎——确实无解，除倍角问题外，按常规单参数题（本题只有一个10）一般可以用缩放的办法可以解决，可这道题就是例外，所以本题按楼主原意的话确实是一道好题。
顺便说点远话，梯形对角线如满足某个既定比例，则以交点界分的四线段肯定也满足这个既定比例（逆相似特性），故无需再补述。
. r! Q% e" l7 y% e& p
" m: Q$ }7 |  O  ?; _& Z本题按轨迹法探究的话，似乎也是二次曲线问题（倒是所有线段长度的平方和梯形的高的平方成线性比例，可以几何作图，但太麻烦），没有更多的时间（因生计打工要“图银”）去摸索本题除暴力计算法外是否还有其它纯几何妙解，期待楼主方便的时候亮招！

4 U$ D9 C" ^$ g  k0 {9 D6 y+ M+ }& t7 a似乎楼主一周一题？

czy12

解题,一周后请黑马版主解封.
5 c- U2 |' x' v; ]" ~' X/ A) r

一周后解

请大家先做一下本题的原稿,解出后,本题不攻自破.HEHE

, f% F/ O9 F. C+ r" E" y* n
[ 本帖最后由 2005llnn 于 2009-9-5 14:46 编辑 ]

gongwen0519

原帖由 czy12 于 2009-8-29 17:21 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
解题,一周后请黑马版主解封.
& S- j+ X8 G1 _" C: y7 B( M- [; a1417693

请大家先做一下本题的原稿,解出后,本题不攻自破.HEHE
! W7 Z7 E" x* o! v: H; F1417694

9 Q3 k$ c7 T7 M& g. a  j8 B" L
晕倒，这么个2:1！！呵呵。
, s3 j# \! O0 H% J) J/ F/ _+ F* C' B. \
9 q/ W  g+ z1 k3 K
) k* r9 D2 D: A0 i9 y8 ^
" v0 t) G5 ?+ @/ z  z[ 本帖最后由 gongwen0519 于 2009-8-29 20:42 编辑 ]

gongwen0519

不错，好题：

# H  N1 g1 w6 K% n2 ]- C

gongwen0519

看来“除倍角问题外，常规单参数题一般可用缩放的办法可以解决”，这话没错。

liushui302

平稳的四轮

交作业，此题有多解
  \5 \& q: ?3 c+ S; N# shttp://1
7 ]& G2 G) \/ C# U! W
% t- {3 U9 a% }( D2 Q3 O
[ 本帖最后由 平稳的四轮 于 2009-8-30 16:44 编辑 ]