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三维网首页›三维社区 › CAD讨论区 › AutoCAD › 已知弧长L，弧高H。怎么求圆的半径R？

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查看: 14002|回复: 35

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[讨论] 已知弧长L，弧高H。怎么求圆的半径R？

发表于 2009-5-12 13:40:13 | 显示全部楼层 |阅读模式来自：中国山东淄博

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已知弧长L，弧高H。怎么求圆的半径R？

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发表于 2009-5-12 14:37:24 | 显示全部楼层来自：中国广东佛山

如图所示，两个未知数，两个方程，可以求出R

[ 本帖最后由 lingran008 于 2009-5-12 15:26 编辑 ]

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发表于 2009-5-12 15:14:22 | 显示全部楼层来自：中国江苏苏州

楼上朋友的公式写错了把，第二个应该是=cos（2*θ）

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发表于 2009-5-12 15:22:51 | 显示全部楼层来自：中国广东佛山

第一个写错了

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发表于 2009-5-12 15:26:47 | 显示全部楼层来自：中国广东佛山

不好意思啊，现在改回来了

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发表于 2009-5-12 15:35:42 | 显示全部楼层来自：中国湖北武汉

这是一个几何问题，画一个草图，然后列出方程就可以求解。

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发表于 2009-5-12 16:36:57 | 显示全部楼层来自：中国安徽淮北

应先计算，再用计算的数据绘图简单

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发表于 2009-5-13 06:37:16 | 显示全部楼层来自：中国重庆

在AUTOCAD中不是有个三点画圆的命令吗？画出圆以后就能找到半径，很方便的。。。

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发表于 2009-5-13 06:52:43 | 显示全部楼层来自：中国上海

原帖由 renande 于 2009-5-13 06:37 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif f5 B$ C( g2 G6 S' d
在AUTOCAD中不是有个三点画圆的命令吗？画出圆以后就能找到半径，很方便的。。。

楼上以为已知的是弦长吗？那是弧长，没有半径，是找不出三个点的，感觉用纯几何或CAD的办法行不通，解这两个方程也很复杂，不过可以用参数化软件来做，那是比较容易的。

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发表于 2009-5-13 08:16:26 | 显示全部楼层来自：中国辽宁鞍山

可以用Length命令来控制弧长，得到玄长

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发表于 2009-5-13 10:54:10 | 显示全部楼层来自：中国福建福州

原帖由 pss0902 于 2009-5-13 06:52 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif% Z/ D/ A$ U ?' r" c7 I

( Q. S2 W- H2 A% X) u5 w$ n
9 t; m( M3 Y( B6 y
; m2 J$ o. s, I' s8 T d! W6 I# N: y# j( q; b
楼上以为已知的是弦长吗？那是弧长，没有半径，是找不出三个点的，感觉用纯几何或CAD的办法行不通，解这两个方程也很复杂，不过可以用参数化软件来做，那是比较容易的。

纯几何很容易呀！！

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发表于 2009-5-13 11:00:20 | 显示全部楼层来自：中国福建福州

在弧上任意选四点，任意两点连线，得到两条直线，做这两直线的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，

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发表于 2009-5-13 12:09:45 | 显示全部楼层来自：中国上海

原帖由 zhangzhener 于 2009-5-13 11:00 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
, [: E: @# V& m- N在弧上任意选四点，任意两点连线，得到两条直线，做这两直线的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，

:L ，你是把圆弧作为已知的东西来求圆心，圆弧半径都不知道，何来的圆弧（有圆弧了直接标个尺寸不就完事了，还要那么麻烦）。

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发表于 2009-5-13 16:56:59 | 显示全部楼层来自：中国广东佛山

几何问题,在生产中要这么标早就PK了,在生产中没谁去跟你计算

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发表于 2009-5-15 09:21:02 | 显示全部楼层来自：中国福建福州

,呵呵，没理解题意

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ljb19831002 ljb19831002 当前离线积分 644 UID 186997 主题在线时间小时注册时间 2006-11-1 头像被屏蔽	发表于 2009-5-15 09:56:12 \| 显示全部楼层来自：中国辽宁营口提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

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发表于 2009-5-15 11:09:25 | 显示全部楼层来自：中国浙江杭州

争论出真理呀，谁还有更简单的方法，不用解方程的，我也学习学习！

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发表于 2009-5-15 11:17:30 | 显示全部楼层来自：中国重庆

第一个应该是 L/2=π×R×θ/180

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发表于 2009-5-15 14:30:55 | 显示全部楼层来自：中国江苏苏州

纯解方程的话需要用迭代计算了。麻烦啊

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发表于 2009-6-18 12:54:15 | 显示全部楼层来自：中国江苏苏州

按下面1~5图依次来，可以用EXCEL的“单变量求解”求出来

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发表于 2009-6-18 13:40:08 | 显示全部楼层来自：中国安徽滁州

在Excel中点击fx后输入几何计算公式和数据，Excel会自动将计算结果显示出来。

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发表于 2009-6-19 16:54:53 | 显示全部楼层来自：中国辽宁营口

根据弧长和弧高画圆弧的另外两种方法

一、用余弦曲线
其中，画斜直线时第二点 @50,20 中的50是弧长，20是弧高10的2倍
余弦曲线是预先做好的块，炸开后是一条有501个拟合点的样条曲线，见附件

余弦曲线.dwg (43.83 KB, 下载次数: 6)

2009-6-19 16:54 上传

点击文件名下载附件
2004格式

二、二次开发编程迭代运算（VBA）

( G) ?# S/ M7 t$ s
Sub Arc()5 O3 \0 z0 b9 u# S9 T1 w+ H+ ~) [ V9 w
'本程序设计了两种按弧长和弧高画圆弧的方法
7 o% }4 f3 f% F
'第一种是由用户指定固定的圆心
# X# \1 l9 j$ z6 j8 v. S7 k$ H1 j
'第二种是由用户指定固定的圆弧起点
- Y8 d; k/ [4 u4 A9 l4 N+ j
Dim S As String '声明一个字符串变量,用于记录用户输入的关键字' G& E1 Q) I3 P, b5 ^/ U+ b
Dim C As Variant '声明一个变体变量,用于记录固定的圆心( Z: @% \6 U" ~6 n9 d
Dim P As Variant '声明一个变体变量,用于记录固定的圆弧起点
! z' |7 z1 W7 d
Dim A As Double '声明一个双精度变量,用于记录圆弧的起始角度
& x* i- H; l) p, Q5 S
Dim L As Double '声明一个双精度变量,用于记录弧长
I; a% I" h9 N8 W Q
Dim H As Double '声明一个双精度变量,用于记录弧高
: R+ ?) R3 c8 ^6 v
Dim Arc As AcadArc '声明一个圆弧,用于迭代运算和输出结果
5 o/ F/ p' ~. V6 S, a# k
Dim A1 As Double, A2 As Double '声明两个双精度变量,用于迭代运算时记录圆弧圆心角的范围边界
0 Q4 t2 j9 i) N& C& s- ^
Dim R As Double '声明一个双精度变量,用于迭代运算时记录算出的圆弧半径1 \$ {, q2 y$ O) g$ K3 @
Dim H1 As Double ''声明一个双精度变量,用于迭代运算时记录算出的弧高, I9 |8 s, }! s; {! F) X
With ThisDrawing
* }" P* d: m: P) k# K& S
On Error Resume Next '错误处理,当用户输入关键字时不中断
: S- ^# b/ L) ^" p/ O p
.Utility.InitializeUserInput 0, "S" '规定当用户输入圆心时可通过输入"S"关键字选择起点选项
2 m- Y: J( i5 E2 K8 v& M7 H& q
C = .Utility.GetPoint(, vbCrLf & "指定圆心[起点(S)]<S>:" ) '用户指定圆心或输入关键字
+ h' F; r; q4 g4 d: K! N: U
If Err Then '用户输入了关键字或选择了取消) g- t* s2 H, D
If Err = -2145320928 Then. V+ N& k5 M& @0 p, B
'用户输入了关键字
6 K" T& Y$ l1 M1 r! s$ {
S = .Utility.GetInput '获取用户输入的关键字# Z+ r1 p2 L$ v6 j' Z0 O- I6 f* N8 ?! P
If S = "" Then S = "S" '如果用户使用了默认输入,则把空白关键字记为"S", Z0 N% p1 r+ M0 C' p
Else
& n/ f2 A" ]+ V* b
'用户取消) K6 ]( T7 @3 Z6 @; I& `" s' z8 H
Exit Sub '退出程序
5 h) n* o4 ~6 e. `- r0 |# L
End If
( N9 V$ d4 n Y7 h
End If
$ ^' M0 R+ c% n5 ^+ a" ^
On Error GoTo 10 '错误处理,当出错(含用户选择取消)时退出程序$ d3 X" n8 ?- K* g
If S = "S" Then
+ e: c7 @! s/ w9 r
'如果用户选择了起点选项2 P# b3 T3 L; y7 A( P2 `+ y$ R
P = .Utility.GetPoint(, vbCrLf & "指定起点:" )& A+ }/ V3 \- N7 |7 B6 j: b
A = .Utility.AngleToReal(180, acDegrees) + .Utility.GetAngle(P, vbCrLf & "指定圆心方向:" )$ j$ E g5 Q8 m8 A' s' d
Else6 v0 Q& [ @ m0 U6 q
'如果用户指定了圆心
; \5 d. e0 Q* y3 ~& ^ u
A = .Utility.GetAngle(C, vbCrLf & "指定起点角度:" )
+ S: `! u( H6 M* A$ E5 t1 I* E; n
End If) ]" u w+ \, L7 [
.Utility.InitializeUserInput 7 '规定用户输入弧长时空按回车或空格或输入0及负数时无效4 O) [7 f4 E! V6 O* T8 {
L = .Utility.GetDistance(, vbCrLf & "指定弧长:" )
* M/ J8 U: v% u# Y" P/ a D- ]
.Utility.InitializeUserInput 7 '规定用户输入弧高时空按回车或空格或输入0及负数时无效
& i5 I# W) |# M/ d% i, w1 |8 V
H = .Utility.GetDistance(, vbCrLf & "指定弧高:" )
; \ q) e. b c! n2 w8 s: _
If L / H < 2.7601002793786 Then '限制用户输入的弧长和弧高的最小比值,小于此值时无解
6 e" D( ~: k& o" B. s, o
.Utility.Prompt vbCrLf & "弧长太小或弧高太大"
6 r( m& i6 w, \. ~6 Y6 p2 ^
Exit Sub
( S2 a$ Z* O. a3 C/ @1 z% P
End If9 ^1 R& ?* M( g0 i$ U+ F
If S = "S" Then( Y/ \2 I) F5 T4 R5 m+ n
'如果用户选择了起点选项
3 `+ C7 l4 A) S/ q, \, U
'画一个圆弧,该圆弧起点和起始角度符合用户指定的条件,半径和圆心角暂时随意
1 ]% w9 _! G- t* ?6 a' q
Set Arc = .ModelSpace.AddArc(.Utility.PolarPoint(P, .Utility.AngleToReal(180, acDegrees) + A, L), L, A, A)
+ J7 Y s2 R! w5 |2 _
Else
" W$ [" A' F& f8 j
'如果用户指定了圆心2 W2 o& x) C7 C. X
'画一个圆弧,该圆弧圆心和起始角度符合用户指定的条件,半径和圆心角暂时随意
& X& e! _$ j! W2 z. j0 K# T" G
Set Arc = .ModelSpace.AddArc(C, L, A, A)
' V. h4 a# K+ v4 n
End If6 ?* G( Y0 D. v; I6 J1 r1 H
'开始迭代运算,尝试合适的圆心角/ I) R9 C. |, I6 F2 Y
'规定圆心角的范围从0到4.66224474082885之间,超过此范围可能出现多个结果
5 S$ }0 g+ {; h: o5 I
A1 = 0: A2 = 4.66224474082885
# ]1 G, k# I+ X4 P1 x- H" j* X
Do '循环运算5 E2 e4 T) ?$ Z7 i9 W3 }2 a$ c
Arc.EndAngle = Arc.StartAngle + (A1 + A2) / 2 '取两边界的中间值尝试圆弧的圆心角
: r2 c8 ^) d/ F9 J! Z% l, h
R = L / Arc.TotalAngle '根据用户指定的弧长和尝试的圆心角计算此时的圆弧半径3 |- g% k- b( I* ~3 \3 }
If S = "S" Then
3 @7 }+ C0 R' n* f% j
'如果用户选择了起点选项
+ Q" u# Y# N* i# N Q+ N7 C
'移动圆心,使下一步修改圆弧半径后圆弧起点符合用户指定条件! ?- g/ W4 C4 A# ^7 d
Arc.Center = .Utility.PolarPoint(P, .Utility.AngleToReal(180, acDegrees) + A, R)
, K$ O8 R2 e: X
End If
# V7 G2 V- W/ C3 _( ~
Arc.Radius = R '修改圆弧半径3 F. n I+ n5 h3 L* ~3 H
H1 = Arc.Radius * (1 - Cos(Arc.TotalAngle / 2)) '根据此时的半径和圆心角计算弧高, p8 F: k: h4 E
If H1 = H Or Arc.TotalAngle = A1 Or Arc.TotalAngle = A2 Then
' X( c; V/ Z. A. t4 t9 v* S
'如果算得的弧高符合用户指定的条件,或者尝试的圆心角与边界重合,说明已到达迭代的极限! d. }, P! V7 L& J9 t0 z y/ }
Exit Do '完成迭代运算
- f1 A( m: R7 B1 u; l6 \
ElseIf H1 < H Then
! d' m1 \" M5 s
'如果不符合上面的条件,且算得的弧高小于用户指定条件,说明尝试的圆心角偏小
w' h9 R; G% ^, @6 k4 i
A1 = Arc.TotalAngle '把较小的边界改为现尝试值,以便下一步向较大的方向尝试
/ U3 y$ L0 F! L7 I. ~1 u8 g/ ^# y
Else+ M+ V. _! O! n' ^- ]
'以上条件均不满足,说明尝试的圆心角偏大
; s8 O+ c v' l
A2 = Arc.TotalAngle '把较大的边界改为现尝试值,以便下一步向较小的方向尝试8 Y, X z. ^$ o# [* {3 s7 I! ~6 @" g0 O
End If
, S' Y1 a8 L4 n, q
Loop, c! C9 W2 p$ Z, R! f- ^. t' ^
End With1 N; a9 W. y( G5 T& W, C0 ?) D+ S
10: End Sub4 v$ I$ Z$ L7 T' X% _4 P1 @

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参与人数 1	三维币 +20	收起理由
2005llnn	+ 20	好资料，感谢您对论坛的支持！

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发表于 2009-6-19 17:24:33 | 显示全部楼层来自：澳大利亚

学习了

谢谢诸位！

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发表于 2009-6-19 18:05:55 | 显示全部楼层来自：中国甘肃兰州

那个excel的解决方法比较好好好学学

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发表于 2009-6-20 11:00:51 | 显示全部楼层来自：中国江苏苏州

回复 12# zhangzhener 的帖子

这个是比较快的，你这个方法也行，其实初中的几何课本上就有在一条弧上做两个玄，做两个玄的垂直平分线，平分线的焦点就是圆弧的圆心，从圆心道弧上任意一点就是弧的半径长。

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