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按行程速比系数及传动角设计曲柄摇杆机构的解析算法1 @' b) i/ ]% H, t2 S" L" N
按给定的行程速化比系数设计曲柄摇杆机构的文献比较多，但都没有考虑传动角的问题。传动角的大小对机构的传动性能是有很大影响的。许多情况下，曲柄摇杆机构设计之前对其传动角就提出了要求。怎么才能满足其要求呢?这里就解决了即满足行程速比系数，又满足传动角的曲柄摇杆机构的设计问题，推出了四种不同条件下的解析算法表达式，可供设计时使用。 9 @, }7 \$ j! J- |+ X% q
1 根据传动角得到的基本方程 图1 曲柄摇杆机构最小传动角位置 图1为曲柄摇杆机构。曲柄AB、连杆BC、摇杆CD、机架AD的长度分别为a、b、c、d。曲柄通过连杆作用在摇杆CD上的力F与F沿摇杆方向的分力Fn所夹的锐角γ为传动角。γ越小，机构传动性能越差，因此对传动角最小值γmin就要有限制。若连杆与摆杆的夹角为δ，当δ为锐角时，γ=δ；当δ为钝角时，γ=180°-δ。δ随曲柄转角φ的变化而变化的。由图1可推出： http://www.c-cnc.com/news/file/2008-8/2008822164115.gif (1)
7 h, U- z: G' b( B' r, ` 由式(1)知，当δ=δmin或，δ=δmax时出现最小传动角γmin，设此处传动角γ′、γ″。即：
8 P2 G+ V' [, Z5 p4 V: Ohttp://www.c-cnc.com/news/file/2008-8/2008822164143.gif (2)
2 j& r- t: K U6 l. D γ′=δmin(当δmin＜90°时)或γ′=180°-δmin(当δmin＞90°时)
( R* I( G5 x6 D, t( \http://www.c-cnc.com/news/file/2008-8/200882216422.gif (3)
( z1 v+ g, |& \) U$ r) O6 @2 m3 e γ″=δmax(当δmax＜90°时)或γ″=180°-δmax(当δmax＞90°时)
) a I. s) Z: j! O* m( J γ′和γ″之中的最小值为机构的最小传动角γmin。- N j- a& |7 W9 o! c
由式(2)、(3)可推出：& D6 I8 [$ x. M' g$ F
2ad-bc(cosδmin-cosδmax)=0 (4)
' J$ k" h( p. D! z' N0 ^ 对于图2所示的曲柄摇杆机构(A、D处于C′C″同侧)，其最小传动角γmin在φ=0的位置，且δmin=γmin(参见文献2)。若γmin已知，则δmin=γmin已知；若再给定δmax，则式(4)为给定传动角的基本方程。! b, w1 g6 P6 h
# q: u( x. I9 [2 根据给定的行程速比系数得到的基本方程
+ l4 T. Q$ q" |$ T" _6 c6 f; i! \图2 曲柄摇杆机构的两级限位置 图2所示为曲柄摇杆机构处于两极限位置。C1D与C2D的夹角为摇杆的摆角Ψ；AC1、AC2连线是曲柄与连杆两次共线位置；R为过C1、C2、P三点所作的外接圆半径；h为D、O两点之间的距离。
. m* T7 T& W: I3 o& j* @' _$ O 设∠C1C2A=α，α描述了曲柄回转中心A点的位置，为了能够满足机构运动连续性条件，A点只能在 http://www.c-cnc.com/news/file/2008-8/2008822164323.gif上选取。 & p, ~: x% x; c6 Y5 A
若行程速化系数为K，极位夹角为θ，则有θ=180°(k-1)/(k+1)。
/ g; ]4 o. c/ {1 s5 d+ Q 式(5)、(6)、(7)为根据行程速化系数得到的基本方程。$ Z4 a5 I, C) V. G: _
0 x$ m1 x" D- i2 E& _
3 解析算法表达式7 r$ q: J, T3 ^, K
在式(4)、(5)、(6)、(7)中，若已知K，Ψ、δmax、δmin和a、b、c、d中的某一个值，则可求出其它三个杆长。这里推出了四种不同已知条件下的解析算法表达式。限于篇幅，略去推导过程，只将结果列于下表。
, w2 g7 \- S( k表 曲柄摇杆的解析算法表达式 http://www.c-cnc.com/news/file/2008-8/2008822164714.gif
1 c! ]9 T' ^# i5 d 解析式可直接用来设计给定行程速化系数和传动角的曲柄提杆机构。它减去了验算传劝角，不合格再重新设计的繁琐过程，使设计过程简便、准确、可靠，并且可上机运算、效率高。 | 
发表于 2009-3-29 19:32:40