力学问题

borisck1981

请问大家一个力学问题：如果有一根圆轴，一端固定，另一端施加扭矩T, 显然有公式τ=TR/I(外半径上的剪应力)。但如果另外一个截面也可以用这个公式去求，由于T和R，I都是常量。那这段圆轴上的应力不就处处相等了吗？实际是不等的，因为剪应变不一样。请大家指导告知，深谢！~~~

tigerdak

公式τ＝Tr/I在推导过程中有假设条件，这些条件只有在远离轴的约束部位和力矩施加部位才成立。所以固定约束的地方往往会有应力集中出现。计算整根轴的应力分布用有限元比较有效。
推导公式τ＝Tr/I之前所做的假设：
4 ?7 c/ O! Q8 j3 a1 F$ P
+ b9 ]5 b+ w! U/ A6 d4 F- V1. 变形现象：
' u6 ]  T1 _0 W/ e1 Y（1）纵线在变形后近似为直线，但相对于原位置转了一个角。
: O0 d! U/ @. ~+ O（2）环线变形后仍相互平行，产生了剪应变。
2. 推论：
2 H6 J8 r& f  I# K3 C) d1 y7 m+ M（1）圆杆在扭转后横截面保持为垂直杆轴线的平面，且大小、形状不变，半径为直线。
; L. x4 r+ z3 i% N0 z8 M' @（2）用纵线和环线截取的单元体处于纯剪切状态。
5 y/ ^1 g7 Y2 H/ v6 D% ?（3）圆杆的横截面上只有剪应力作用，方向垂直于半径。

5 x4 K& V6 N$ s* s) L9 W
$ o/ e8 j; K& k6 C! S! ^
' d; @4 Z" C4 D1 k/ N. ?* V[ 本帖最后由 tigerdak 于 2009-3-3 20:51 编辑 ]

borisck1981

感谢二位的回答，深谢！以前亦采用过FEM，很显然在施加力矩的边缘其等效应力很大，其余的地方相差不大。