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发表于 2008-7-16 12:05:44
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来自： 中国广东深圳
关于渐开线函数问题+ @4 o3 R" P7 z w a
渐开线函数是齿轮设计中经常用到的一个函数:Invα=tanα-α。0 h; i: M3 k- T5 h. I, l4 z4 {) `
这个函数的计算比较简单，但是其反函数就变成了一个超越方程，只有数值解可求，因此可以通过牛顿迭代等数值计算方法求取数值解。4 s/ Z1 U7 U: c+ w
但是，现在通过计算机编程的方法却很多，比如二分法等。程序的循环计算有时候都不用什么数值解法了。这或许是计算机计算功能的一种体现。
+ _3 G# j2 m# S下面给出一个程序代码，是计算这个函数的。
9 q, J) I- i9 }8 }# \代码：（Delphi编写）
7 I. K7 ]) F3 q' ?2 @# V/ s# V/ r& Zfunction INV(x ouble):Double ; //自定义全局函数：渐开线函数0 h j2 ~0 Q; F' H! b4 m# v3 f3 n
begin
/ K7 a! ~: q! B6 V b INV:=tan(x)-x;
. K; G9 D1 S6 a/ p/ Mend;$ V H6 H, }+ W6 y9 u. Y( ~
- z: I; X4 P& Y% d
function ArcInv(x:double):double; //自定义全局函数：反渐开线函数. h; j& S% u8 @
const/ r" Q2 U8 t7 w' f2 j9 Y+ \
MaxError=0.0000000001;" X7 h2 F; @ [! @% J, b, e1 Z& P
MaxCount=100000;$ n( \5 M' f1 S( Q" q& W0 Q
var
( ^1 |* d8 \# Y3 r x1,x2,Error:double;1 _; O2 [) D; s1 [0 }' P5 n
num:integer;0 Z& g) W+ J% f8 m$ _. k( n) m
begin0 [2 S( w2 _7 Z- _ @9 k# l$ ?1 g
x1:=3*x;9 x9 @1 P( H7 I& w
x1:=exp(ln(x1)/3); //x=(3x)^(1/3)0 t/ o% u1 _2 Z v: e* X: K
error:=1; //maximum of error
- b5 y: m' o/ m. L num:=0; //counter of iterative2 ]2 ?5 u" V m& i' I5 e. \
while (Error>MaxError) and (num<MaxCount) do4 V7 y6 H0 a4 P- F; l/ ~8 `
begin/ ^8 e. q, V1 ?
x2:=arccos(sin(x1)/(x+x1)); w2 B* i- y0 n, O Y) N
Error:=abs(x2-x1);
. u% B7 D9 ^9 _0 K) L7 h inc(num);
) o$ M+ I) f3 ~ x1:=x2;
% T) M8 q- y. ^9 `' ` end;+ V5 W s( I! P
Result:=x1;; q# M) h( f; M! y, l( ?* w
end; |
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发表于 2008-7-16 11:59:55
