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发表于 2008-6-4 16:53:37
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来自： 中国山东聊城
此篇文章请参考:
4 i# @6 s |; i" f1 S. _关于热膨胀系数的计算! t2 i c& l- a0 R/ g
线膨胀系数 面膨胀系数 体膨胀系数
p1 b9 y& {6 T/ G# w3 t' \9 ?, u/ A, T1 ~. a
关于面膨胀系数的计算) k5 g+ G c: f" t, T
- R) W5 k# v/ P! q$ S+ f6 A设有一块很薄的矩形平板，由于它的结构关系，其各向的膨胀系数均不相同，例如在某些晶体中，垂直于一主轴切割一薄片，此薄片的各边和其他两个轴相平行例如将此片加热，则在两个主要方向向上，膨胀并不是一样的，但仍保持其矩形的形状，试求它的热膨胀系数, ~9 {; F: v- o# U* b! m9 b. i
解：将此矩形片加热，设温度t时，薄片的回积F(t),矩形两边长分别为x(t)及y(t)，则 7 p5 I/ F% c: d1 N7 k/ G+ S+ b3 n
F(t)=x(t)Y(t)
4 D4 \ X& ~1 }# D 由面膨胀系数的定义可知，是单位面积上面积对温度的变化率．因此
9 a$ E& P5 y" L& {+ V= i) D' B4 r! U/ T
因为F=xy,x=x(t)，y=y(t)，由二元复合函数求导法则，
7 Y1 Z. t2 D' m" l7 P @有
" I8 |# p" X8 W, ?# j% {# {
, N9 b/ b w) }3 e+ L( o 所以 （1） - @0 _% B% D7 O+ b2 q. P5 c2 Q
式中，分别是沿两个主要方向的线膨胀系数． 0 a8 T5 H- I3 ?$ S- @
如果假设x=y=1，这时由公式(1)就得到面积的膨胀系数：
2 i) o# N" ^4 W2 q3 @8 {0 v0 e) {(2)
* {! g5 n' K8 H" y/ L, ?1 X 上式说明，面膨胀系数等于两个主要方向的线膨胀系数之和． ) i' ?/ U# W! S; x) |
如果x，y与f的函数式为线性关系，例如
# Z7 `- X+ h7 uX=1+at,y=1+
: c# {4 E8 ]) _& o; z于是,
3 h; J, t( R, Y& }, Z5 u1 w! I 所以面膨胀系数为：
9 V' k) |2 P5 S ](3)% {2 s8 C9 Z+ J- z
与上面情形类似，也可以求出沿三个轴作不均匀膨胀的平行六面体的体膨胀系数．例如，某些晶体，其边与三个主要晶轴相平行．如各边等于x、y和z，则体积为V=xyz和上面一样，当z=Y=1时，体膨胀系数为 5 a2 u9 |: B: T5 u3 K! `7 s8 |. B
(4)
% O& t/ c2 E5 @" b6 ^ 即立方体的体膨胀系数等于各线膨胀系数之和．
' y; ~! d8 O; E' I: C' S) F (4)式不论x、y和z对于t的关系怎样，都是成立的．在最简单的情况下，当
5 s# S: t) x+ M- @% u6 R- JX=1+at，Y=1+，z=1+
) W* n$ T' z, u' u* m" u" a& e 这时，; Q) u' ? T7 z( [( [4 s! }7 G
对于各向同性体，，即得熟知的公式
; u+ {: ]4 T \. h' F5 R
0 G' y6 \/ V9 h; H: I. n- a5 ~ 即体膨胀系数等于线膨胀系数的3倍． |
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楼主
:handshake :handshake
发表于 2008-6-5 15:42:15