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发表于 2008-3-5 09:51:44
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来自： 中国安徽合肥
AB互不相容，即A发生，则B不可能发生，B发生A也不可能发生；AB相互独立即A是否发生与B发生无关，B是否发生与A也无关，各自发生各自的. N" n& a7 l6 L$ |
事件A,B独立是指这两个事件之间的概率满足一个等式：P(AB)=P(A)P(B)8 ^. x7 i0 P, |4 |
% K' c8 D5 l6 N+ w) r A x8 D2 F* { w
事件A,B互不相容是指这两个事件之间的运算满足一个等式：AB=空集。" c& J% \ T3 L2 ]" u0 p- M0 |8 i
5 Q, c$ c" A- }& M9 L 0 U. b& u+ c& R/ ], A" M
) O' @* M% F" x- g5 ?: B& ]; b t7 Y
也就是说，实际上这两个概念是从不同的角度进行定义的。独立是从概率的角度，互不相容是从事件的关系运算上。
+ q' {# C% A ?2 o: U7 ]! g6 q- c! v/ q) ]* M4 `3 n
另外这两个概念的理解上，还有一点
1 E/ [, K& u# T: E% V8 i, _; p8 U& t4 i; X# Y+ e; y$ h; B
如果说“事件A,B独立”这是一个物体的汉语描述，那么“P(AB)=P(A)P(B)”这就是从数学语言进行描述。$ @6 ?0 }& h Z" g& P
+ Q+ u$ s# m# R& e" o$ S$ y同理，“事件A,B互不相容”他就等价于数学语言的描述“AB=空集”
6 z* j: _$ B' i6 C2 |7 V: m
# M' ~) G* b1 x8 m5 Y0 T* }这两种描述上，要做到看到汉语描述，反映出数学描述。看到数学描述，必须立即想到汉语描述。9 m- B( A ~0 {% V d
, q* C9 @& w% V/ {9 {- R5 u+ @
* k3 ?6 D u2 ?/ I
, G- e( g6 p5 b; N' T/ J9 }4 v以上是两个概念的区别 |, F* K6 R2 V$ q* u, l
2 h- |/ P s+ O: P4 k, y! n
下面我们来看两个的联系
! g7 Y& V" p0 `+ p- U% ^* o
; S$ m$ l) W! N) C J8 G正如我们定义中讲到的
# K) s1 h2 J; y. W: H# C( Z& o
& |. E6 p5 b3 s9 \
$ i0 W2 P& Z. p4 U2 `1 E* j# O& B3 C* y6 ?
事件A,B独立，也就是他们满足“P(AB)=P(A)P(B)”( a( _/ A# i3 [! U2 U( ?; }
Z1 E/ L* W5 @$ M- [
事件A,B互不相容，也就是两个事件之间的运算满足一个等式：AB=空集。
: X0 O3 p* n! W; \# M9 N6 C
2 G: C) }* h0 m2 Z5 G4 d" l现在我们来看，两个事件独立，是不是就意味着事件的互不相容？
: v- C/ _& v3 [ x! q, B+ P D/ T E
我们根据事件的互不相容,得到“AB=空集”在这个等式两边取概率，我们有P(AB)=P(空集)=0；2 R) P/ r) [7 `8 w6 s
) _6 @( n- z; P" L1 F所以，如果两个事件独立能够推出两个事件的互不相容，我们有P(AB)=P(A)P(B)=P(空集)=0
$ z8 n9 h6 L6 z* h; a# [
6 `8 F- N/ q% \5 ] 也就是必须满足P(A)P(B)=0.4 [5 n, |$ m2 G: Y6 t7 G
! ^1 D( {+ r; V; F- }
( Q, i1 \5 p0 e- J& {. ]; u, l0 r. ]) Q, s3 ^4 ?% q6 v, c1 Z
从而我们有：当P(A)P(B)=0时，A，B独立才能推出A,B互不相容。
; ~& c0 ]- t8 l+ J
) Y x2 D& g" i5 e' K8 I2 n- H7 f
0 U( H+ o7 F- n9 `" Q/ p( ?: H8 b如果两个事件互不相容能够推出两个事件的独立，则有P(AB)=0=P(A)P(B),也即P(A)P(B)=05 T# D. y8 b& n4 _: r
& E' [+ @% }& I7 k. e+ u
/ {6 r3 E# h/ p
3 g z/ @4 a! Y
从而我们有：当P(A)P(B)=0时，A，B互不相容才能推出A,B独立。0 ^" ?0 {# `( y5 c' W
) h! q! L* r( ]3 Y/ o
9 b2 C6 s2 `; G: K3 n/ c& ~# n
9 S: O; n$ \3 E# i+ x, @7 p$ K综上，我们知道，一般情况下，两件互不相容的事件不一定相互独立,两个相互独立的事件也不一定互不相容。
- b' x9 v3 i0 X8 n, W
/ N% Y! [9 J0 G$ S+ h: I6 q 只有满足条件：P(A)P(B)=0时，这两者才能相互推出。2 x; O% i, n' b, w; q* A5 w
2 |7 y, m$ w, x' v+ K4 b, k/ C. @% Q
[ 本帖最后由 YHHL 于 2008-3-8 11:18 编辑 ] |
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