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三维网首页›三维社区 › CAD讨论区 › AutoCAD › 『AutoCAD二次开发问题解答和经验分享』 › 图是一个正方体，图中的∠AOO'＝多少度？

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2005llnn 说: CAD几何作图竞赛题（2025年7月），至7月16日止。

8天前

查看: 5056|回复: 25

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[讨论] 图是一个正方体，图中的∠AOO'＝多少度？

发表于 2007-12-10 08:26:20 | 显示全部楼层 |阅读模式来自：中国山东青岛

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图是一个正方体，图中的∠AOO'＝多少度？

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oldhenksu oldhenksu 当前离线积分 1323 UID 117927 主题在线时间小时注册时间 2005-10-9 头像被屏蔽	发表于 2007-12-10 08:53:38 \| 显示全部楼层来自：中国浙江宁波提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

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楼主| 发表于 2007-12-10 08:58:36 | 显示全部楼层来自：中国山东青岛

原帖由 oldhenksu 于 2007-12-10 08:53 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif0 h0 n9 X/ i5 }/ }4 Q. x$ l x
AOO‘ 三边刚好直角三角形

答非所问

，看看∠AOO'＝多少度？

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oldhenksu oldhenksu 当前离线积分 1323 UID 117927 主题在线时间小时注册时间 2005-10-9 头像被屏蔽	发表于 2007-12-10 09:13:15 \| 显示全部楼层来自：中国浙江宁波提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

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发表于 2007-12-10 09:14:28 | 显示全部楼层来自：中国福建泉州

tg ∠AOO'=AO'/AO=根号2
∠AOO'=54.73度

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发表于 2007-12-10 09:20:19 | 显示全部楼层来自：中国北京

画个三维模型,然后以AOO'做基准面,最后在该面上对三点进行测量就OK了,一定要知道多少度吗?

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发表于 2007-12-10 09:21:14 | 显示全部楼层来自：中国上海

AOO'为直角三角形，设边长为1，则有：AO＇等于根号2，OO'等于根号3。根据正弦定理，则有sin∠AOO'=2/3开根号，算下来∠AOO'近似等于54.74。

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发表于 2007-12-10 09:25:03 | 显示全部楼层来自：中国北京

画了一下54.73561

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发表于 2007-12-10 09:32:30 | 显示全部楼层来自：中国广西梧州

我的结果与楼上基本一样，∠AOO'=54.7356°=54°44′

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楼主| 发表于 2007-12-10 10:48:52 | 显示全部楼层来自：中国山东青岛

原帖由 oldhenksu 于 2007-12-10 08:53 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
# b8 o0 j2 I3 E K$ S. @3 sAOO‘ 三边刚好直角三角形

这种解释有没有人赞成？

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发表于 2007-12-10 11:16:15 | 显示全部楼层来自：中国北京

回复 10# 的帖子

没错吧……
不是直角三角形的话，他们通过计算得到的结果就不成立了哦

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发表于 2007-12-10 11:35:21 | 显示全部楼层来自：中国上海

回复 10# 的帖子

当然成立，AO是正方体的边，ABO'是它的一个面，AO和ABO'这个平面垂直，自然和AO'垂直，即∠OAO'是90度，这是一个直角三角形。

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发表于 2007-12-10 17:16:45 | 显示全部楼层来自：中国江苏南通

用余弦定理或者矢量解法，可以不必证明是否垂直。

[ 本帖最后由 china_jxp 于 2007-12-13 12:11 编辑 ]

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yacht00001 yacht00001 当前离线积分 592 UID 130121 主题在线时间小时注册时间 2006-3-26 头像被屏蔽	发表于 2007-12-10 18:15:31 \| 显示全部楼层来自：中国山东泰安提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

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发表于 2007-12-10 22:00:07 | 显示全部楼层来自：中国上海

原帖由 china_jxp 于 2007-12-10 17:16 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
- I3 d0 F0 W) j/ e% n用余弦定理或者矢量解法，可以不必证明是否垂直。

用余弦定理法其实还是用到直角三角形的,不然OO'等于根号3是怎么出来的?只不过用到的是三角形O'BO,和三角形OAO'是一样的,容易看出来而已.(把正方体转个角度看吧)

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发表于 2007-12-10 22:27:20 | 显示全部楼层来自：中国湖南长沙

54.73561度,不过是用CAD画出来再测的,.

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发表于 2007-12-11 13:58:17 | 显示全部楼层来自：中国山东威海

原帖由 6486 于 2007-12-10 22:27 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
) P a* \0 E, Z! m7 s( d54.73561度,不过是用CAD画出来再测的,.

还是用CAD方便！

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发表于 2007-12-11 14:16:58 | 显示全部楼层来自：中国浙江绍兴

54.735610 度闹热

[ 本帖最后由 yjpll 于 2007-12-11 14:18 编辑 ]

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发表于 2007-12-11 15:10:02 | 显示全部楼层来自：中国山西大同

OA垂直于ABO'面，则OA垂直于AO'，OA=1，则AO'=1.414（2开平方），三角形OAO'为直角三角形，角AOO'=arc tan1.414=54.73561
何必那么复杂，又是向量，又是定律，大多数人能明白才算数！

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发表于 2007-12-11 15:23:42 | 显示全部楼层来自：中国河北廊坊

54.73561,这个应该比较准的！

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发表于 2008-1-9 08:59:14 | 显示全部楼层来自：中国福建泉州

回复 13# 的帖子

这个应该是正弦值吧！
你公式有误！

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发表于 2008-1-9 09:00:48 | 显示全部楼层来自：中国福建泉州

回复 20# 的帖子

我们用的工具精度没有到你的那个精度吧
最多取近似的54.74度。

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发表于 2008-1-9 09:15:03 | 显示全部楼层来自：中国河北沧州

这是个数学问题吧
可以算出来的
我的大约是54.732
是个近似值

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xuezhongfei2002

发表于 2008-1-11 22:33:50 | 显示全部楼层来自：中国山东威海

是不是直角三角形，用勾股定理验证一下不就行了吗，其实这土大体一看，就知道是直角三角形，最基本的是OA⊥面ABO‘，所以OA垂直于面ABO'内的直线

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发表于 2008-1-12 10:26:53 | 显示全部楼层来自：中国湖南长沙

三角形AOO’是一个直角三角形呀，可以用三角函数公式算出来

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