满装滚针的圆周游隙计算

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如图所示。
3 l$ G/ `& w/ a+ \3 G% ~" q9 uE：内滚道直径；D：滚子直径；Z：滚子个数；T：圆周总游隙
) g5 H3 g" |1 _. k, w& L8 A  [" K+ N根据INA轴承手册: T=Z*(E-D)*sin(180/Z)-Z*D   -------式1
2 U5 @' ]& U: U" u( [+ Q& [1 e根据NSK轴承手册: T=π*(E-D)-π*D/sin(180/Z)   ------式2
9 G5 M; c. W1 }两者计算出来的圆周总游隙T相差0.002～0.03
6 ]% k8 t8 J1 N8 c: C  b3 A我不知道哪个更准确,就自己推导了一下,得出:
sinα=D/(E-D)
T=sin(z*α)*cosα*(E-D)    -----------式3
9 p# `7 u. z0 ]' n' D- t7 q$ Z计算出来，跟INA的相差0.00001～0.0009
应该可以排除计算精度的可能，那么，为什么有万分之几的差别？
当滚子数较少时，差别较大，滚子数目越多，就几乎没差别了。
7 E: ?  n) j% @% }& a各位高手，帮我推导一下。
) l/ Y5 S! L4 ^7 N1 E7 [9 U! r

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请问有谁能帮我推导INA或NSK的公式？

schjie

NSK的计算公式，可以参见附件的第7页至第8页。
文章是一位国内知名的研究万向轴的专家——二重的王建农撰写的，但是文章中有一些印刷错误。
1、第7页右下角，a≈πdm'－πdm＝πK（dz＋f）－πKdz＝πKf。文章漏了πK。
( j: d" L& ~7 o( E2、第7页右下角最后一行，d'＝(K－1)dz＋a/π＝(K-1)dz＋Zf/π。文章将a印成了d。
只要将上述第二点中的公式整理后，就可以得到NSK的计算公式。
INA的公司暂时没有推导出来。
注意，符号dz为滚子的直径，而Z为滚子的个数。
2 E* l0 ~" m7 V  n( Z
$ D. C7 i$ B  c4 x( _* h8 x[ 本帖最后由 schjie 于 2007-11-24 22:15 编辑 ]

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谢谢schjie提供的资料。
我按王建农专家的思路，确实推导出NSK的公式。
但是，我有一个看法：
" ^3 k# B, k) G. I    王建农专家的思路是建立在：两滚子紧密贴合时的切点在滚子分布圆dm上。
# L3 |+ {5 _, i但实际并不是这样的，只有当dm无穷大时才成立。所以，实际计算时，滚子越多，误差越小。

schjie

其实，更准确地说上述计算公式是建立在分布圆的直径dm远远大于滚子的直径dz的基础上的。而实际情况也确实如此，因此在工程计算中也是允许的。
, t( V; i7 }' T: H
* G) j" I& `: K  B4 \[ 本帖最后由 schjie 于 2007-11-30 22:32 编辑 ]