满装滚针的圆周游隙计算

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如图所示。
2 W: W/ ]# n) ?E：内滚道直径；D：滚子直径；Z：滚子个数；T：圆周总游隙
8 J! O( K3 t$ N/ C0 p根据INA轴承手册: T=Z*(E-D)*sin(180/Z)-Z*D   -------式1
* w" I1 o8 @+ L% T根据NSK轴承手册: T=π*(E-D)-π*D/sin(180/Z)   ------式2
* o8 M( @! l# Y( i& g* k* c, w两者计算出来的圆周总游隙T相差0.002～0.03
我不知道哪个更准确,就自己推导了一下,得出:
+ ~: T: e  o+ ], k4 hsinα=D/(E-D)
5 x: o- N: ~6 Y' s, o& bT=sin(z*α)*cosα*(E-D)    -----------式3
计算出来，跟INA的相差0.00001～0.0009
应该可以排除计算精度的可能，那么，为什么有万分之几的差别？
当滚子数较少时，差别较大，滚子数目越多，就几乎没差别了。
各位高手，帮我推导一下。

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请问有谁能帮我推导INA或NSK的公式？

schjie

NSK的计算公式，可以参见附件的第7页至第8页。
文章是一位国内知名的研究万向轴的专家——二重的王建农撰写的，但是文章中有一些印刷错误。
1、第7页右下角，a≈πdm'－πdm＝πK（dz＋f）－πKdz＝πKf。文章漏了πK。
, Z6 n) d' T7 V2、第7页右下角最后一行，d'＝(K－1)dz＋a/π＝(K-1)dz＋Zf/π。文章将a印成了d。
& j7 l& @& p3 z9 X只要将上述第二点中的公式整理后，就可以得到NSK的计算公式。
5 ?' W% C) p4 W3 h* ]( J) k) @* TINA的公司暂时没有推导出来。
0 p  v$ A& J6 t5 R注意，符号dz为滚子的直径，而Z为滚子的个数。

[ 本帖最后由 schjie 于 2007-11-24 22:15 编辑 ]

myfunction

谢谢schjie提供的资料。
( J! Q" |' q: K1 [6 t我按王建农专家的思路，确实推导出NSK的公式。
9 n& J8 u0 S5 n) }% h+ R- Q8 L但是，我有一个看法：
! }" I' F) R% _, f5 x! v2 Q    王建农专家的思路是建立在：两滚子紧密贴合时的切点在滚子分布圆dm上。
# M" x/ R5 k, V' I- P但实际并不是这样的，只有当dm无穷大时才成立。所以，实际计算时，滚子越多，误差越小。

schjie

其实，更准确地说上述计算公式是建立在分布圆的直径dm远远大于滚子的直径dz的基础上的。而实际情况也确实如此，因此在工程计算中也是允许的。

9 k! {9 q7 b3 `, O2 z[ 本帖最后由 schjie 于 2007-11-30 22:32 编辑 ]