怎样画渐开线？【解决问题有奖，凸出的额外奖励】

342539436

各位大侠：

9 I/ u* l: y# \    为了解决论坛大家关注的渐开线问题，本区决定以悬赏的形式向大家征集好的方法，集思广益共同解决。解决后的帖子做为资料存贮，这样以后再遇到该问题就不再接受求助帖，否则视为灌水！！
& M; N% ~/ M4 P  ?7 _( W  本次题目要求如下：

    1.参与者做出完整的渐开线，并上传全参数附件；【＋5金币】
- e' _- ]) [8 T: S4 G    2.做出完整的渐开线，并上传部件和方法及步骤者；【＋15金币】
8 \0 I- x$ ]: D& v  Y* M3 f/ v8 ], t    3.做出完整的渐开线，并上传部件和方法及步骤，且方法优于其他方法者；【＋50金币】
) e  {$ n6 N, @" N$ B    4.做出完整的渐开线，并上传部件和方法及步骤，且方法优于其他方法，并做出合理有效   的方法定位及编辑，并作出后处理的；【＋80金币】
6 m8 s$ O6 g, @* `
0 @+ C1 p  O$ F2 s( q   注意：该渐开线不是做齿轮用的（因为有齿轮标准件），是做一个完整的，表达式里不需输入齿数和模数的，完整的渐开线曲线！（做渐开线凸轮轴）

  希望大家积极交流，共同进步，优秀的资料值得大家学习，也值得奖励！！
6 V, j3 n* z2 N* q" S, |( [
: Z5 _: [: F% I4 ^# M; [8 t) c! U



                                                                         【UG技术交流区】版主部
  
                                                                                   2007.9.13
   

" Q2 l* x0 Y  l! T4 }* |2 y[ 本帖最后由 luohuayu 于 2007-9-14 08:44 编辑 ]

blue01

好辛苦弄出这个视频来,比作出那个东西要难多了.

CHENXIONGXIN

版主看得不是很明白,我还是UG新手,但我很想参与,能出个示例图吗?让我们知道什么是渐开线,不然我们都不知道做什么?我来顶第一个位

tangxu12

只要画出一个完整的渐开线就可以了??

280333043

普通渐开线
6 p0 I. Y" E4 H坐标系:直角
参数:t     参变量=t     起始:0   终止:5.9
单位:度
X(t)=6*(cos(t)+t*sin(t))
! l# b1 }% @- tY(t)=6*(sin(t)-t*cos(t))

fsxs

用规律曲线命令就可以画渐开线
1 S8 P" a/ a6 |
首先建立一下表达式(以标准渐开线齿轮为例):

其中的xt yt zt就是渐开线的参数方程   一参数t为变量的
然后点规律曲线   就可以作出标准渐开线了
& m: }9 h3 a; a/ r

' v7 v# u- X% y, Z$ u2 W$ f1 P
5 Y0 t* \5 u# V4 |* x7 Q' ]关键是知道曲线的参数方程
下面是一些常见曲线的参数方程:
( G! t2 c' M% O¯双外摆线
b=2.5
9 W% m! J$ D' H7 y* P) t5 h. j! ^$ ll=2.5
t=1
xt=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)
yt=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
  X0 d/ c7 `: v7 J+ U/ ?
' u! _  j2 M/ `9 R' O# J
" E* a, L1 x; p) h3 \' @¯星形线
a=5
t=1
xt=a*(cos(360*t))^3
6 W( t- d/ [6 B' q1 C- oyt=a*(sin(360*t))^3

7 V' F& H9 V5 X5 K¯螺纹线
t=1
4 \* B) I" G8 V1 k' axt=4*cos(t*(5*360))
yt=4*sin(t*(5*360))
% F6 }& e- V: I' M% K! n  Gzt=6*t
0 E+ S# A( s8 ]9 [
蛇形线
²t=1
' [, v( K- r6 {% z4 g! e& nxt=2*cos(t*360*3)*t
7 \$ _6 z& W1 `: ~+ v5 {! ]yt=2*sin(t*360*3)*t
: @5 _9 P+ G8 ozt=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5
²t=1
, I. G3 g- ?, Z1 Sr=t*3
theta=t*360*3
. }1 U+ q. `, @. n* ], |# |8 P7 ?zt=sqrt(t)*7
4 r5 d3 [! c9 B' Y6 h9 {²t=1
% t# k  _$ n7 ]0 Krho=360*sqrt(t)*2
theta=t*25
! l; L- z8 Z( C& Yphi=360*t*4
8 G6 r% Y3 \* y) R0 ^
& a5 u8 k. l# ]* o1 `6 O¯双余弦线
t=1
& `2 s$ c5 [, [; G* B% zxt=-(9.5*6.5)+t*(9.5*6.5*2)
yt=cos(t*360*6.5)*(6.35/2)-(6.35/2)
" w7 d" F$ O6 y% m5 \2 vzt=cos(t*360*8)*5
" |: p: m) [# e0 m  U* B

¯对数线
" M# r2 y$ g) r9 z1 v- |t=1
xt=10*t
yt=log(10*t+0.0001)

抛物线
t=1
% V2 f- p% t1 |" n% }6 U) xxt=(4*t)
yt=(3*t)+(5*t^2)
9 w  I$ m" w8 Z3 w8 q: R8 D
¯次声波
) [# v% ?; }' i2 Q( b4 k) w6 u$ Qt=1
xt=t*5
: M  C# H6 G# I2 ayt=cos(t*360*8)*t

* I; ^8 f4 }5 ~) o' U+ a1 Z正弦波
7 C$ {1 m. y" |5 [" [/ u# st=1
xt=5*t*t
! N0 e& C: [5 ~- a5 ?! U5 ^yt=sin(t*8*360)*0.5

渐开线
pitch_diameter=10
4 l, g+ B: t% l$ Z+ Z* Ipressure_angle=20
. J$ U  \0 g, v  f; Nr=(pitch_diameter/2)*cos(pressure_angle)
3 x; E& s% @* ?- It=1
, M0 L' b/ U+ rxt=r*cos(90*t*t)+r*(90*t*t)*(pi/180)*sin(90*t*t)
yt=r*sin(90*t*t)-r*(90*t*t)*(pi/180)*cos(90*t*t)
: o9 `7 h/ V! o6 H# O' E
* p0 J( S! q7 j' G  n- z% g: R
¯五角形线
* U, I+ }  n: r4 h1 ht=1
xt=2+(10-6)*cos(360*4*t)+10*cos((10/6-1)*(360*4*t))
; y- B  \7 g5 q* ^, h: f/ G. eyt=2+(10-6)*sin(360*4*t)-6*sin((10/6-1)*(360*4*t))
6 |# M2 m5 C+ z等等 !!!
# ^! y0 l$ [9 s
& R2 ]8 B/ Z: s( y( ^! ][ 本帖最后由 fsxs 于 2007-9-15 17:10 编辑 ]

wanglluu

Name            Formula
a                     0
9 Y% _; {! K/ x, @/ N2 pb                  360
* P% X6 \6 @# I6 Im                   0.7
r               =m*z*cos(20)/2
" `/ I) r5 K& G! V- O+ Os                 =(1-t)*a+t*b  
t                     1  
xt               =r*cos(s)+r*rad(s)*sin(s)  
- n' D, o& |' k5 ?8 Byt               =r*sin(s)-r*rad(s)*cos(s)  
z                      15  
zt                     0

* _1 Q: P2 E8 q6 _! n, ~+ ~

blue01

这样对不对
/ P: ]! e* s% h1 y

+ S* h# r7 a2 I3 Z/ [1 V
cure.rar (986 Bytes, 下载次数: 50)

2007-9-15 14:42 上传

点击文件名下载附件
/ I$ P4 I, U9 B3 [  R; ~
% @) e  G' t( f7 s5 [输入两个参数,一个是基圆半径,另一个为终止点半径.
. Y. O2 |4 o- o- h当然是是在当前坐标系下完成的.要进行平移\旋转等只好再加工了.

忘了讲,是一个GRIP执行文件,执行就行了.
9 J# }; D1 E9 l% \* m8 G4 V
[ 本帖最后由 blue01 于 2007-9-15 14:44 编辑 ]

blue01

渐开线如果不管方向的话,只有发生圆一个参数.这个小程序的坐标系是以发生圆的圆心为坐标原点,起始点为发生圆与X轴的交点,沿坐标系正方向展开.理论上渐开线可以无穷展开,但工程上肯定是有一定范围的,所以程序中设了一个终止点的极半径.

blue01

342539436(2007-9-15 15:54):这个应该是渐开线吧，不是阿基米德螺旋线吧！！能解释一下吗？我觉得这个插件不错！！

342539436(2007-9-15 15:55):解释清楚给予重奖！

我不知道要解释什么,如果需要,你提出要求,我将程序重新写过后再传上试试.

342539436

这样啊，那就举一个例子吧，这个零件是依靠两侧对称的渐开线面工作的，要求对称度要好！做做看看，顺便检验一下你的程序！

blue01

这次应该差不多了.
# G1 _: @, t9 `

3 a- t# Y, f( l7 f2 D( Y) P

- z3 k$ `8 K4 b; C* p, c# G% w


  r4 P+ {0 K3 z) p1 O
; Z, r! W$ e2 G$ m0 f. K2 L[ 本帖最后由 blue01 于 2007-9-18 13:21 编辑 ]

poxiangzi

我这个算不算，有详细的渐开线方程的推导，知其然知其所以然。
  V6 s) n7 f! H" g& Yhttp://www.3dportal.cn/discuz/viewthread.php?tid=353483