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发表于 2007-6-27 20:31:07
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来自： 中国上海
做图过程详解% F- ~+ A- U7 N+ k; [0 z+ s# ?2 y
4 |" {: j V8 e
# F s1 }& b+ o; n7 b/ a0 x/ ^题目：已知 ，求画直角三角形。
" Z6 N% r l2 y* E, h解：列方程：
7 L9 }" M; L) B7 l1 s) _' h* `* J1 Y; P
% f1 Z/ J: u* {, P" j整理得：+ X9 v" {* g6 n
: S& A1 j8 l6 I" M* V…………①
# ~' G3 h" u* K: Y4 Y
0 E( c- [* {& i! x/ [/ }: J! @…………②
/ M. @ H$ q) }% j# L1 ^. l( i! ?①式为圆，②式为双曲线9 h& L7 q% B) ^/ }
6 _3 ~/ e( c* n5 r! J) s
圆容易画，下面讨论画双曲线的方法7 C& _! ~$ {3 n& P" o* G' S
假设空间有一圆锥曲面：
: F- h" \$ f( G5 n , v7 ?# `2 h, P
该圆锥面以原点为顶点，以 座标轴为旋转轴，半顶角为45º9 N% d8 ^ c+ [+ H4 T4 e
该圆锥面可用 平面的极座标表述：
$ N8 G' E6 `* X7 m B# t0 X" ?( p; D' X
当该曲面以 座标轴为轴旋转45º时，其表达式为：7 v+ s- B+ L2 j0 ?" J+ Z
1 ~: t3 v5 q8 w6 c# U1 u ; I, X. K# t, K! J- y+ r
1 P- M, }; ^& S
4 i# E4 t$ w- A
当移动该圆锥面，使其顶点座标为 时，其表达式为：
3 T/ e) x7 L7 O# F7 ?: ~
4 g7 I) J. S1 H2 V1 C1 k当该圆锥面与 平面 相交时，得到双曲线：
G. G# N8 e8 M- ~ |4 u
0 q/ k- V: \$ w B% N H. h3 G) L将②式各项系数代入上式：
1 }/ ?' O9 V- {9 J4 ], b! a 6 ^# V; k( ~4 z4 u3 L
解之得：. H" Y: d# \# ]8 J- p
7 l; B" K P5 _: W R5 I! }/ p…………③
5 x3 ?" C$ Y- I! L% I$ C" \9 C- `% |; S
7 p" Z- C0 s" m) V, n做图过程：& [( `- ?. u9 J0 l" w% n' ]0 |
1、 按①式画圆：在 平面内以原点为圆心、半径为 画圆。# q, }; h; ?8 z3 X4 M( w8 ?
2、 按②式画双曲线：首先以原点为顶点，以 平面内直线 为旋转轴，半顶角为45º建立三维圆锥实体；按③式做(算)出 位置；以原点为基点、目标点为 移动实体；用 平面剖切实体(保留其中一侧)；复制新实体的曲线边，就是所要画的双曲线。
* r, c2 y8 _) ?8 e6 |6 G3、 画三角形：双曲线与圆的交点座标对应的就是原题中的 ，分别以 和 作直角边画出直角三角形……OK。 |
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