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发表于 2007-6-27 20:31:07
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来自： 中国上海
做图过程详解& S! e6 I! O4 s& g
5 r* W( B% |& l6 s
: a: e. A) e3 Z* `$ `3 e
题目：已知 ，求画直角三角形。
6 \( v/ o6 g" P5 C解：列方程：6 s/ T* ~( W( Z5 V8 D
. s% a- U# U q; v7 t. Z8 C
' m) b" M9 W- j6 a; `整理得：
2 t. I& p6 A3 L/ \ z 4 y* m$ X; F& Y2 V
…………①
9 K- N. x0 |9 v2 w) M- ^3 i' J0 I* Q' D% u2 l
…………②
3 E# L$ a) i9 G; d6 t; r( O①式为圆，②式为双曲线7 F7 k- p$ z; m% ^% z
0 E% I' M- z/ [$ z6 ^( h/ r% @圆容易画，下面讨论画双曲线的方法
7 J9 R5 A9 n& @: r假设空间有一圆锥曲面：
1 j; Q; N5 [$ N. m: c3 b; |8 X' | 8 \2 T; o1 H* a2 ], v* j
该圆锥面以原点为顶点，以 座标轴为旋转轴，半顶角为45º
( `# U9 }! H0 G5 x- j0 Z! J, O该圆锥面可用 平面的极座标表述：- E2 s& C! J8 K1 C( U }
0 I$ v- M# d% i6 J r/ I当该曲面以 座标轴为轴旋转45º时，其表达式为：
3 B# B/ K9 Q/ c& n) D6 d# f
" u& n! t" ~ q$ I, O( F2 i 4 t' L& f2 I5 \. L( ]
' w: V' |9 @2 e& _1 `1 P1 T8 Y/ C) Q
$ G* r) H: Y& k7 Q当移动该圆锥面，使其顶点座标为 时，其表达式为：
2 `- v9 `6 h2 G5 @" R
# ~' n" N1 E6 ?! g& h0 q, l当该圆锥面与 平面 相交时，得到双曲线：3 [7 ^" j' n& @6 \* e4 @" l% {
7 s9 k: k$ E5 Z- n$ |
将②式各项系数代入上式：
% f7 I9 J; B9 e. m
. ?* @9 X, r! B0 V# W2 w$ x解之得：
$ K- a' x1 Y( C; R$ P. P2 T
* x1 K1 `6 r$ ~( }0 V& X…………③
& A- ^' R; X" E1 ^6 r+ j2 w/ }* @" r+ W9 L2 Z6 Y2 i3 j5 c
% Y. `2 \1 c- J+ E做图过程：* v$ r# `+ r4 b$ G! H
1、 按①式画圆：在 平面内以原点为圆心、半径为 画圆。
7 p! R( |# s$ p# ~( D: n2 X2、 按②式画双曲线：首先以原点为顶点，以 平面内直线 为旋转轴，半顶角为45º建立三维圆锥实体；按③式做(算)出 位置；以原点为基点、目标点为 移动实体；用 平面剖切实体(保留其中一侧)；复制新实体的曲线边，就是所要画的双曲线。. i% f, m7 q7 I. W
3、 画三角形：双曲线与圆的交点座标对应的就是原题中的 ，分别以 和 作直角边画出直角三角形……OK。 |
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