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发表于 2010-5-21 13:24:19
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来自： 中国山东莱芜
8.1阿基米德螺旋线
5 j. G0 o5 A: n& G: F' Y阿基米德螺旋线的标准极坐标方程为
3 m6 e7 e5 G4 f* d ρ=at+P08 o3 R% k% Q; Z) v5 p3 N, `
式中：
2 g% P+ P9 K4 [! `% |, x7 i. Q$ f a—阿基米德螺旋线系数，mm/°，表示每旋转1度时极径的增加（或减小）量；' O8 B7 X1 W$ z' X0 u& [
t—极角，单位为度，表示阿基米德螺旋线转过的总度数；6 ]4 C4 e7 W+ X8 o" Y; C+ Q/ h
ρo—当t=0°时的极径，mm。
?& p6 E2 h- T2 U 实例( T& C! o7 d- X6 h p6 w
图8-1为一个具有阿基米德螺旋线的凸轮，点P1至点P2为第一段阿基米德螺旋线,点P3至点P4为第二段阿基米德螺旋线。
; l9 q T3 l% H) E5 _ 1.绘图: ~+ i: i% t* T; K
1）作圆C1和C2
0 ?7 }" `# C5 U: I 单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“圆”按钮，选立即菜单中1：圆心_半径，提示圆心点时，输0，0（回车），提示输入半径时，输10（回车）作出R=10的圆C1,提示输入半径时，输12（回车）作出R=12的圆C2，按鼠标右键结束。
) d c2 L1 v* C; \( Q因为图形尺寸太小，为了看得更清楚，可将显示的图形放大至屏幕大小。单击屏幕上方常用工具栏中的“动态缩放”按钮，按住鼠标左键，从屏幕下方向上方推动光标时，图形随之放大。0 p# T; t* `9 o0 f1 E; _: H
2）作点P1至点P2之间的阿基米德螺旋线$ m/ p/ ?+ b W) m
作图前必需先算出这段阿基米德螺旋线条数a和当极角t=0°时的极径ρo。& b' Y. @2 j% j! I3 `4 `- |/ d
（1）计算点P1和点P2之间的阿基米德螺旋线系数a$ w0 P; M" c- E6 A
P1点的极径为10，P2点的极径为12，P1至P2点转过90°，每转过1度时极径的增大量就是a，故该段的阿基米德螺旋线系数为
+ C$ H5 D: N' y1 N7 {7 ^* k( l+ ]3 M$ W a=（12-10）÷90=0.02222mm/° p( w% r1 C# h; y- _+ @
（2）计算当极角t=0°（即X轴正向）时的极径P0( Z4 f* L, a# B1 p5 _7 U/ ]
P1点（极角为180°）时的极径P180=10mm，极角每减小1度时极径减小a=0.02222mm/°，当极角减小至t=0°时的极径为P0，计算如下P0=10-180°×a=10-180°×0.02222=6mm
g$ E$ n+ }( j. z. b# y （3）起始角和终止角' @, H; N0 e( G2 C
由图8-1中可以直接看出，这段阿基米德螺旋线的起始角为180°，终止角为270°。
; X+ l3 F4 f3 k: s （4）绘图
2 A5 a6 P+ w1 E5 J+ l6 S5 ]( r单击“高级曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“公式曲线”按钮，弹出如图8-2所示的公式曲线对话框，根据图形已知数据特点，应选极坐标系，用光标单击极坐标系前面的小白圆，出现一小黑点，单位选角度，参变量名仍用t表标极角的角度，起始值即起始角输180，终止值即终止角输270，公式名可输P1—P2公式输为P=0.0222222*t+6单击“预显”公式曲线对话框中出现P1至P2两点间的这段阿基米德螺旋线。如图8-2所示，单击“确定”按钮，移动光标时这条绿色的阿基米德螺旋线随光标移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车），在P1至P2点之间作出了一条白色阿基米德螺旋线。
+ e8 E; d& w' D7 M! m. ]/ o { 3）作点P3至点P4之间的另一段阿基米德螺旋线
& p: I- i% x4 P( S1 C1 D （1）计算点P1至点P2之间的阿基米德螺旋线系数a* F0 `- o- N) w
P3点的极径为12，P4点的极径为15，P3点至P4点之间转过45°，故P3点至P4点间的阿基米德螺旋线系数为5 ^0 {9 P. B0 w0 |' ^
a=（15-12）÷45=0.0666666mm/°( O) q7 G ^9 h
（2）计算极角t=0°时的极径P0" h2 i- a) x6 _3 c
P3点（极角t=45°）的极径P45=12mm，极角每减小1度时极径减小a=0.0666666mm/°，当极角减小至t=0°时的极径为P0，计算如下/ T7 Q) b* p; ~; B
P0=12-45°×a=12-45°×0.0666666=9mm
, I9 E- x# j& Y (3)起始角和终止角
- U6 ~' q0 m1 E$ o7 z- H: ^9 V; M 由图8-1中可以直接看出P3至P4点这段阿基米德螺旋线的起始角为45°，终止角为90°。 B }( y# O2 v$ ~2 v! w& ~
（4）绘图
: t% F9 J# \$ I& o" _ 单击“高级曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“公式曲线”按钮，弹出如图所示的公式曲线对话框，选极坐标系，单位选角度，参变量为t，起始值输45，终止值输90，公式名输P3_P3,公式输为P=0.0666666*t+9单击“预显”按钮，公式曲线对话框中出现P3至P4两点间这段阿基米德螺旋线，如图8-3所示，单击“确定”按钮，移动光标时这条绿色的阿基米德螺旋线随光标移动，提示曲线定位点时，输0,0（回车），在P3点至P4点之间作出一条白色阿基米德螺旋线。/ f; I l- r( N( H: I# t3 a
4）作直线L1
" ?& Y9 C2 T' J3 Y4 T) |单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“直线”按钮，选立即菜单中1：角度线4：角度改输90，提示第一点时，输0，-13（回车），向上移动光标时拉出一条与Y轴重合的绿线，拉绿线至P4点以上时，单击鼠标左键作出白色直线L1。
) T! e7 j$ ^9 N7 q3 v! u （5）作圆C1至直线L1上交点处R=1的过滤圆
% i1 |. p4 Y: u: B9 h2 o3 G单击“曲线编辑”按钮，在弹出的功能工具栏中单击“过滤”按钮，选立即菜单1：圆角3：半径改为1，提示拾取第一条曲线时，光标点击直线L1变红色，提示拾取第二条曲线时，点击圆C1圆周，作出R=1的白色过渡圆弧。
2 \( l# H4 ~ W" B8 w5 _6 E' j 2.裁剪0 T" e; G' E1 w
单击“曲线编辑”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“裁剪”按钮，提示拾取裁剪曲线时，光标点击多余线段，会逐段剪除，有时裁剪不顺利，不希望剪除的线段会随剪除的部分一起消失，这时可用标准工具栏中的“取消操作”按钮来恢复不该消失的线段，然后重新调整裁剪顺序就会得到满意的结果。 O, \# X6 j' O4 o0 s/ j
3.公式曲线对话框中“存储”、“提取”及“删除”按钮的用法
' a) ?9 X x1 K! E: j5 O: T7 k. W3 q单击“存储”按钮时，提问存储当前公式吗？单击“是”，就把当前公式存储起来以备需要时使用。当需要使用已存储过的公式时，单击“提取”按钮，就显示出一系列已存储过的公式，单击“确定”按钮，公式曲线对话框消失，一条绿色曲线随光标移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车）曲线定位到坐标轴上，颜色变为白色。当需要删除某个已存储的公式时，单击“删除”按钮，立刻显示出一系列已存储的公式，单击要删除的公式，弹出对话框提问删除此公式吗？单击“是”按钮，该公式就被删除。
+ }3 a6 G! |0 J+ P Q 8.2已知函数方程式的曲线* f9 ~6 Q% K0 X
图8-4中的P1与P2两点间为已知其函数方程式的曲线，该曲线的方程式为Y=12.5×3.1416×（X/50）3.5219 K# A$ o h! x+ P8 S0 y1 L V0 n; q( K; _
1)绘图
( f& O4 P, L' Q9 m1 | 1）作点P1与点P2之间的函数方程曲线
3 D6 }+ L5 _3 L, v5 p* n 单击“公式曲线”按钮，在弹出如图8-5所示的公式曲线对话框中，选直角坐标系，单位选角度，参变量名改输X，起始值输0，终止值输50，公式名输FCH，第一个公式X(t)=X，第二个公式Y（t）=12.5*3.1416*(X/50)3.521,输完公式后单击“预显”按钮时，显出该段方程曲线如图8-5中左上角所示，单击“存储”按钮，提问存储当前公式吗？单击“是”按钮，该方程被存好，单击“确定”按钮时，对话框消失，移动光标时一条绿色的该方程曲线随着移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车），该曲线变白色定位到坐标轴的适当位置上。
; L! E2 U! N9 y Z9 D 2）绘图C1% F3 i6 N9 J, G2 i! b" q
单击“圆”按钮，选立即菜单1：圆心_半径，提示输入圆心点时，输0，10（回车），提示输入半径时，输10（回车）绘出圆C1，单击鼠标右键结束。
; E8 J6 N. F/ r 3）绘直线L1、L3及L5' b: B. E8 V8 U% _. ~: D
用角度线（0°）作出直线L3，再将L3平移两次而得直线L1及L5。
" N$ l# \. x2 w9 j单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏中单击“直线”按钮，选立即菜单中1：角度线 4：角度改输0，提示第一点时，输-15，-15（回车），右移光标时拉出一条绿色直线，提示第二点（切点）或长度时，输70（回车）作出一条白色直线L3。' m. n5 W+ F! B. i. ^8 U9 a
将直线L3平移后作L1和L5，选立即菜单中1：平行线2：偏移方式:3单向，提示拾取直线时，移光标单击直线L3变红色，向上移动光标时，出现一条绿色的直线L3向上移动，提示输入距离或点时，输25（回车）作出一条L3的平行线L1，再向上移动光标时，又出现一条绿色的直线向上移动，提示输入距离或点时，输54.27（回车）作出L3的另一条平行线L5。" q/ C& l0 Q3 N5 E8 E2 X" I
4）绘直线L2及L42 N* v- z" _& N# Y+ l7 s. ~" ~
用直线L3绕一输点转90°而得直线L2和L4。选立即菜单1：角度线2：直线夹角3：到线上4：角度输90，提示拾取直线时，移动光标单击直线L3变红色，提示第一点时，输-15，-15（回车），向上移动光标时拉出一条绿色直线，提示拾取直线时，移光标单击直线L1时，作出白色直线L2，继续提示输入第一点时，输55，-15（回车），向上移动光标从点55，-15处向上拉出一条绿色直线，提示拾取曲线时，移光标单击直线L5绘出白色直线L48 b% w8 e$ j1 h% _; I9 c+ x
2）裁剪& S4 l( v& N; ?9 b
裁剪去多余线段，就得到图8-4的图形。 |
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