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发表于 2010-5-21 13:24:19
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来自： 中国山东莱芜
8.1阿基米德螺旋线9 E; F% ^" h) b$ i8 H; Q0 N* X
阿基米德螺旋线的标准极坐标方程为/ K8 Y& `2 m; p6 w
ρ=at+P0
& d9 V- a+ Z# | 式中：
, ^& c9 G6 Z* N9 F* ^- j. N a—阿基米德螺旋线系数，mm/°，表示每旋转1度时极径的增加（或减小）量；
7 [( A" Y; O2 Y8 T+ | t—极角，单位为度，表示阿基米德螺旋线转过的总度数；
: _, O( I1 \) ] ρo—当t=0°时的极径，mm。4 N4 f G! x$ W Z. u
实例6 z5 U6 g6 s- l3 @
图8-1为一个具有阿基米德螺旋线的凸轮，点P1至点P2为第一段阿基米德螺旋线,点P3至点P4为第二段阿基米德螺旋线。/ u% A, C0 ~8 W& r) t" P
1.绘图4 w: n( G* T: u3 L8 Y/ s0 R
1）作圆C1和C2- a z/ y/ i" @$ Y a) Z
单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“圆”按钮，选立即菜单中1：圆心_半径，提示圆心点时，输0，0（回车），提示输入半径时，输10（回车）作出R=10的圆C1,提示输入半径时，输12（回车）作出R=12的圆C2，按鼠标右键结束。
) x& _+ s4 ~& \& V9 c7 d因为图形尺寸太小，为了看得更清楚，可将显示的图形放大至屏幕大小。单击屏幕上方常用工具栏中的“动态缩放”按钮，按住鼠标左键，从屏幕下方向上方推动光标时，图形随之放大。
% a* K- p9 g; c/ L5 X 2）作点P1至点P2之间的阿基米德螺旋线
; ^/ I7 o0 E4 ~) W; Z8 x' s% ? 作图前必需先算出这段阿基米德螺旋线条数a和当极角t=0°时的极径ρo。: w8 m+ T2 R. z. [
（1）计算点P1和点P2之间的阿基米德螺旋线系数a- i: c' B; T+ d$ g
P1点的极径为10，P2点的极径为12，P1至P2点转过90°，每转过1度时极径的增大量就是a，故该段的阿基米德螺旋线系数为 ?7 M8 D) ]/ h! n. i
a=（12-10）÷90=0.02222mm/°
7 w/ @: ~) _1 G6 D （2）计算当极角t=0°（即X轴正向）时的极径P0) y7 V5 _% A7 j
P1点（极角为180°）时的极径P180=10mm，极角每减小1度时极径减小a=0.02222mm/°，当极角减小至t=0°时的极径为P0，计算如下P0=10-180°×a=10-180°×0.02222=6mm1 C+ {! X9 a" N9 m& r" Z" [
（3）起始角和终止角
6 a0 I! l2 ~$ ^由图8-1中可以直接看出，这段阿基米德螺旋线的起始角为180°，终止角为270°。
# x' c3 D8 {# `9 r( F8 O （4）绘图
6 w: Z) E" e" X) A5 ~单击“高级曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“公式曲线”按钮，弹出如图8-2所示的公式曲线对话框，根据图形已知数据特点，应选极坐标系，用光标单击极坐标系前面的小白圆，出现一小黑点，单位选角度，参变量名仍用t表标极角的角度，起始值即起始角输180，终止值即终止角输270，公式名可输P1—P2公式输为P=0.0222222*t+6单击“预显”公式曲线对话框中出现P1至P2两点间的这段阿基米德螺旋线。如图8-2所示，单击“确定”按钮，移动光标时这条绿色的阿基米德螺旋线随光标移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车），在P1至P2点之间作出了一条白色阿基米德螺旋线。
" ]; W1 F- f' P" B/ h* F 3）作点P3至点P4之间的另一段阿基米德螺旋线# [1 ?7 R+ [- g4 W" p
（1）计算点P1至点P2之间的阿基米德螺旋线系数a
2 K2 D/ U. q& WP3点的极径为12，P4点的极径为15，P3点至P4点之间转过45°，故P3点至P4点间的阿基米德螺旋线系数为
* [( f. B6 T' E p' q' j5 G | a=（15-12）÷45=0.0666666mm/°
) ^- Y3 E6 U2 N# }0 p$ J1 r （2）计算极角t=0°时的极径P0
6 S6 R0 ]. h- @% e9 z. e( n P3点（极角t=45°）的极径P45=12mm，极角每减小1度时极径减小a=0.0666666mm/°，当极角减小至t=0°时的极径为P0，计算如下# @" @* ?6 U; n# k; W# k; w
P0=12-45°×a=12-45°×0.0666666=9mm
1 T. W6 n5 q$ Y- M (3)起始角和终止角
/ X, `9 ]- I! x$ s I2 o 由图8-1中可以直接看出P3至P4点这段阿基米德螺旋线的起始角为45°，终止角为90°。
l9 E8 d \: s1 M/ o" q. V0 b; `) l' a （4）绘图
, v, ~3 \! }5 g1 H 单击“高级曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“公式曲线”按钮，弹出如图所示的公式曲线对话框，选极坐标系，单位选角度，参变量为t，起始值输45，终止值输90，公式名输P3_P3,公式输为P=0.0666666*t+9单击“预显”按钮，公式曲线对话框中出现P3至P4两点间这段阿基米德螺旋线，如图8-3所示，单击“确定”按钮，移动光标时这条绿色的阿基米德螺旋线随光标移动，提示曲线定位点时，输0,0（回车），在P3点至P4点之间作出一条白色阿基米德螺旋线。" s; d& Y7 s/ e, {
4）作直线L18 O ~! z+ D- V( u( n
单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“直线”按钮，选立即菜单中1：角度线4：角度改输90，提示第一点时，输0，-13（回车），向上移动光标时拉出一条与Y轴重合的绿线，拉绿线至P4点以上时，单击鼠标左键作出白色直线L1。0 M E7 ]# s+ ~. ~5 B& @
（5）作圆C1至直线L1上交点处R=1的过滤圆7 L# G8 X& ~, k* k$ ~% C
单击“曲线编辑”按钮，在弹出的功能工具栏中单击“过滤”按钮，选立即菜单1：圆角3：半径改为1，提示拾取第一条曲线时，光标点击直线L1变红色，提示拾取第二条曲线时，点击圆C1圆周，作出R=1的白色过渡圆弧。
% @: }: \4 N% S8 u 2.裁剪% z! r C$ a" q" Q* q
单击“曲线编辑”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“裁剪”按钮，提示拾取裁剪曲线时，光标点击多余线段，会逐段剪除，有时裁剪不顺利，不希望剪除的线段会随剪除的部分一起消失，这时可用标准工具栏中的“取消操作”按钮来恢复不该消失的线段，然后重新调整裁剪顺序就会得到满意的结果。 K1 w6 V8 G0 ^" b
3.公式曲线对话框中“存储”、“提取”及“删除”按钮的用法
, [0 s" H0 A' R+ f* o单击“存储”按钮时，提问存储当前公式吗？单击“是”，就把当前公式存储起来以备需要时使用。当需要使用已存储过的公式时，单击“提取”按钮，就显示出一系列已存储过的公式，单击“确定”按钮，公式曲线对话框消失，一条绿色曲线随光标移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车）曲线定位到坐标轴上，颜色变为白色。当需要删除某个已存储的公式时，单击“删除”按钮，立刻显示出一系列已存储的公式，单击要删除的公式，弹出对话框提问删除此公式吗？单击“是”按钮，该公式就被删除。
1 V' D8 j: Z. N: F$ e3 O 8.2已知函数方程式的曲线
p5 }# s6 b( C. v' I' O 图8-4中的P1与P2两点间为已知其函数方程式的曲线，该曲线的方程式为Y=12.5×3.1416×（X/50）3.521) B. t' \$ p+ x* F
1)绘图
: A! |2 S5 W7 s: B! k: `# V 1）作点P1与点P2之间的函数方程曲线
" `/ S; u* A+ L 单击“公式曲线”按钮，在弹出如图8-5所示的公式曲线对话框中，选直角坐标系，单位选角度，参变量名改输X，起始值输0，终止值输50，公式名输FCH，第一个公式X(t)=X，第二个公式Y（t）=12.5*3.1416*(X/50)3.521,输完公式后单击“预显”按钮时，显出该段方程曲线如图8-5中左上角所示，单击“存储”按钮，提问存储当前公式吗？单击“是”按钮，该方程被存好，单击“确定”按钮时，对话框消失，移动光标时一条绿色的该方程曲线随着移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车），该曲线变白色定位到坐标轴的适当位置上。
5 n6 u; z h" h1 }+ [. x* l0 _ 2）绘图C1, r3 K1 X5 a7 A4 p3 d( z
单击“圆”按钮，选立即菜单1：圆心_半径，提示输入圆心点时，输0，10（回车），提示输入半径时，输10（回车）绘出圆C1，单击鼠标右键结束。
, q& @" O% q7 p7 ?: M3 J 3）绘直线L1、L3及L5 y6 ~ d( B2 }+ n& Q
用角度线（0°）作出直线L3，再将L3平移两次而得直线L1及L5。9 a' m# o0 ^, L8 d- P1 i0 T, i1 Z; w& H
单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏中单击“直线”按钮，选立即菜单中1：角度线 4：角度改输0，提示第一点时，输-15，-15（回车），右移光标时拉出一条绿色直线，提示第二点（切点）或长度时，输70（回车）作出一条白色直线L3。
" N. Q+ v; l1 V将直线L3平移后作L1和L5，选立即菜单中1：平行线2：偏移方式:3单向，提示拾取直线时，移光标单击直线L3变红色，向上移动光标时，出现一条绿色的直线L3向上移动，提示输入距离或点时，输25（回车）作出一条L3的平行线L1，再向上移动光标时，又出现一条绿色的直线向上移动，提示输入距离或点时，输54.27（回车）作出L3的另一条平行线L5。
8 S1 h9 M1 _, F) N0 K 4）绘直线L2及L4* }" b( K4 n* f, X
用直线L3绕一输点转90°而得直线L2和L4。选立即菜单1：角度线2：直线夹角3：到线上4：角度输90，提示拾取直线时，移动光标单击直线L3变红色，提示第一点时，输-15，-15（回车），向上移动光标时拉出一条绿色直线，提示拾取直线时，移光标单击直线L1时，作出白色直线L2，继续提示输入第一点时，输55，-15（回车），向上移动光标从点55，-15处向上拉出一条绿色直线，提示拾取曲线时，移光标单击直线L5绘出白色直线L4
* g+ T+ N8 `8 }7 _$ E% a& ^2 c 2）裁剪
% S8 K) {+ k. e3 l裁剪去多余线段，就得到图8-4的图形。 |
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