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[练习题] 【进修级练习题1】

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发表于 2007-3-9 09:43:24 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自: 中国台湾

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x
求a值:可使用任何方法- |; u3 r/ L8 N. v+ L' T

" R8 m+ c  c  K0 N: Z& G
試題181.jpg

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发表于 2007-3-9 12:21:41 | 显示全部楼层 来自: 中国广西南宁
采用我独创的精确选点法解此CAD难题,很容易解出来,2 }5 V$ {9 v# e: \  v8 q
先占个位

9 d; G6 u7 l, e
8 Z1 q7 e1 @' k+ }$ C5 F解题容易,写出方法及步骤难!
$ }, d; {% e9 b  \+ P: i- o3 d解题用2小时,写出方法及步骤可能要用10小时。

) ^( a: W8 L" z. N& \先将解出的题发个图片: P* \0 o" f. p! v# t
   换算后a=15.63163463
" y2 o0 l+ B8 p) D* h. W% L精确度为小数点后8位
7 x% _, l' Z7 I4 J% N
+ [3 Z; _) l7 k8 K解题原理:(参见附图A)
, g" Q( I5 a' K4 s# Z+ W0 A4 c! h先按题目给出的参数画出图1所示的图形;
( q& C5 K8 }4 V  K* d& t在直线CD段上任确定一点E,以E为圆心,CE为半径画出圆X;再以圆φ20的圆心B为直线起点,作圆X的切线,以该切线为对称线,作圆X的对称圆,得到圆Y;分别标注出圆Y的圆心到左边垂直线的距离L及圆Y的半径R;如图2所示。
4 F# H, X& |- r& b. S% x, x将E点沿直线CD进行移动,则必有一点会使以CE为半径画出的圆得到的尺寸数L及半径R尺寸数相等,该点就是本题的解点。
7 l! A2 H, t' M+ N& w* \+ n" z以直线AD为对称线,作圆Y的对称圆,就得到本题目所要求的图。通过标注可得出圆Y直径数值。" w6 O" F# B" _# M- j
如何通过CAD作图法找出该解点呢?4 b8 X# P% P  a4 i. _3 O
以尺寸数L及半径R尺寸数的平均值作为新圆X的半径值,按照如图2所示作出新的圆Y,分别标注出新的尺寸数L及半径R尺寸数,新的数会比前面的数更精确,& x1 T! ^' P+ |& N) h( b
通过多次反复如上操作,在CAD设定的误差范围内,会得到尺寸数L及半径R尺寸数相等,本题就解出来了。
, W8 N  P4 I; v这就是我独创的精确选点法有关内容请参照我初步研究出的方法:一种新方法精确选点法CAD难题
7 h6 V: Q: _5 L8 [: {. N
http://www.3dportal.cn/discuz/viewthread.php?tid=201404&extra=page%3D1
& p# f4 T- a% f; G   
需要说明的是:这样解出来的圆Y直径数值是近似值,不是理论绝对值,但由于其精确度在设定的误差范围内为0,得出的结果应能够解决实际问题。
  M( t4 t2 |, t( {
解题步骤:( p& K% V2 p; ~7 {: }
1、        修改标注样式,设定线性标注精度为小数点后8位数(参见附图B);设定文字高度为400000000(参见附图C);  A2 _' U, H) ]0 y- A# @* S8 n# M
2、        按题目给出的参数按1∶1画出附图A中图1所示的图形;
; O( r8 D1 O* l$ F3、        将图100000000的比例放大;

4 K9 N3 l5 H: K8 G4、        将图1所示的图形复制后进行粘贴多份,以便加快作图速度,再以B点为圆心,CE为半径画出圆,如附图D中图3所示;以该圆与直线AD的交点F为基点,移动该圆到新的基点C,再按图2所示步骤画出图4,标注出L及半径R的尺寸;
1 ^5 O% F/ g) _+ K( ~7 ]5、        多次反复操作:在另一粘贴出的图上,以前一个图标注出L及半径R的尺寸数的平均值(每次只取数字前段不同的3位就行了)作为新圆X的半径值,再以B点为圆心作圆,其后步骤参考第4点;
" ]2 e7 P+ V% J6 e" I6、        约30次反复操作后,会得到尺寸数L及半径R尺寸数相等,本题就解出来了,换算后φa=15.63163463按上面解题原理给出的方法作出本题目所要求的图。再将图缩放回1∶1,修改文字高度,标注上尺寸,附图E中所示。! E' K8 @; T8 F% U/ O1 x

+ ~8 `! w" h' w" r3 @5 l8 y% C[ 本帖最后由 2005llnn 于 2007-3-12 14:25 编辑 ]
精确选点法求r.JPG
附图A.jpg
附图B.jpg
附图C.jpg
附图D.jpg
附图E.jpg

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发表于 2007-3-9 14:41:30 | 显示全部楼层 来自: 中国辽宁营口

用VBA画图方法

VBA源代码:% D$ J' n( W: ]3 I6 N
7 U+ R- O0 S) g! ^3 D( ^
Sub A() '本程序以20圆的圆心为坐标原点
8 U# d4 l$ b2 t; o: R    Dim Y As Double '左上方小圆圆心纵坐标* L7 B6 h. J  k9 D1 R
    Dim Y1 As Double, Y2 As Double, B As Double, B1 As Double '迭代运算中间变量
" n( \: Q. X: n    Dim R As Double '小圆半径
. |3 D2 X5 O' G! [    Dim O(2) As Double '坐标原点
1 |1 ]; l: {4 m3 ^    Dim O1(2) As Double '左上方小圆圆心/ |, C+ \; e8 M  ?6 V7 e7 s8 k
    Dim O2(2) As Double '右上方小圆圆心& E, S! G$ n1 W% t, M
    Dim O3(2) As Double '右下方小圆圆心
$ @# u) n; G8 e! i6 |  w    Dim P1(2) As Double, P2(2) As Double, P3(2) As Double '直线起端点$ B  L- v" \0 O3 a5 z
    Y1 = 10 '迭代运算边界条件
/ |! x$ }1 u, Q; _    Y2 = 20
  ]* y/ Y) Z4 X$ S    Do '计算合适的小圆圆心纵坐标8 k* ]# I) M; ^; W
        Y = (Y1 + Y2) / 2
( y4 q6 o6 ^2 ]5 g! w        B = -(2 + Sqr(2)) * Y ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y ^ 3 + 1600 * Y ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y + 320000 + 160000 * Sqr(2)1 W1 r9 ]5 T9 y+ X0 P
        If B = 0 Then, @: R% P* y/ c- |/ ~* K
            Exit Do
" @, @" e( D% ?- C  g        ElseIf Y = Y1 Then
6 _, i5 y4 Q; S            B1 = -(2 + Sqr(2)) * Y2 ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y2 ^ 3 + 1600 * Y2 ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y2 + 320000 + 160000 * Sqr(2)
) g8 R5 q6 K8 s% G            If Abs(B1) < Abs(B) Then Y = Y2
+ r  p. T) M7 ~# h            Exit Do( I  T& [1 V: a+ N
        ElseIf Y = Y2 Then/ k1 c* O+ [' b: p6 W' r
            B1 = -(2 + Sqr(2)) * Y1 ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y1 ^ 3 + 1600 * Y1 ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y1 + 320000 + 160000 * Sqr(2)
' r6 G1 w& h- Z. y            If Abs(B1) < Abs(B) Then Y = Y1& W2 m4 p) o4 u9 F% N. P
            Exit Do- w; h8 v  N& C* e7 Z
        ElseIf B > 0 Then
  G/ c) D; ^; F8 y4 g            Y1 = Y
# `! g% {4 \" ~) |+ A) T        Else
  i9 n4 r( g$ W  [/ w            Y2 = Y
+ a: ?7 |0 |# O! q" \* M2 d. B        End If" a/ m9 S0 F- [" H- ]# D( P
    Loop
5 q7 V7 I+ p$ |. {( `  A5 c8 t1 k    R = Y ^ 2 / 40 '小圆半径
3 e: c2 b; Q! I  a! D    O1(0) = R - 10" I' |- p2 t4 I. w# Q$ P
    O1(1) = Y '各点赋值
& i5 ?, o& x2 v. Z$ @' s    O2(0) = Sqr(0.5) * (10 + R)/ |, U, ^4 s( ?
    O2(1) = O2(0)- n! Q9 K8 |, c% J
    O3(0) = O1(1)
, b' H0 W- {3 j7 C* I" y    O3(1) = O1(0)0 |2 `# n: S9 U; r/ J+ k# \
    P1(0) = -10
  R, W: u: v8 O- E! b    P1(1) = -106 S9 e" l1 u$ \
    P2(0) = -10
; m) i3 q1 _7 }6 f8 M1 e5 y* m7 r7 Z    P2(1) = 20
4 |8 m4 E  F  r  N    P3(0) = 20
6 q' ~. {- ?- j# }2 [    P3(1) = -10
3 W6 \! A" |  N; l  s, v9 _5 _    With ThisDrawing
( \6 N, `' @: j+ d# i( ]0 w- w2 `        .ModelSpace.AddLine P1, P2 '画直线% p# ?8 O8 n: ^: H+ `  l& N
        .ModelSpace.AddLine P1, P3
4 N; y8 X& o( T6 g  ]- D1 M. _        .ModelSpace.AddCircle O, 10 '画大圆- q" ?$ L6 n6 h+ k5 ]
        .ModelSpace.AddCircle O1, R '画三个小圆
7 M. _4 A4 q" u$ _* v3 F8 |        .ModelSpace.AddCircle O2, R% S; z& l- q, {3 V) D
        .ModelSpace.AddCircle O3, R
$ q$ e4 S" b3 ^- M    End With' `- ~. I: ]) O: _. H
End Sub
1.gif

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 楼主| 发表于 2007-3-9 16:54:29 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
以上兩位的答案都完全正確,佩服!
发表于 2007-3-10 13:59:24 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏苏州

回复 #4 joseflin 的帖子

我只能用数学方法换算得解,不知道还有其他方法没?
 楼主| 发表于 2007-3-10 16:47:17 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
提示一:請注意三小圓之圓心所形成的軌跡──非正十二邊形。
7 K/ P( N2 C1 N; ^1 J; N! i7 @0 K# S' P" B6 `4 I# I
[ 本帖最后由 joseflin 于 2007-3-11 09:03 编辑 ]
試題260.jpg
发表于 2007-3-12 17:27:14 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江杭州

呵呵

其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE
发表于 2007-3-12 21:21:36 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江台州
好难啊..就二条线四个圆,要这么复杂
发表于 2007-3-12 23:20:50 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏南通
版主提示的非正十二邊形我还是没摸着头脑,我还用我的方法来做吧。' F" M( W% N4 G4 n) I: U
1、画一个与OY及圆O1相切的任意直径的圆,这里我选直径为14.6mm,再画一个同样直径的与刚才画的圆及圆O1相切的圆,第二个圆的圆心是我们所要用的。
8 ~; t6 e& X* s7 m; U' e) X: {: Q 练习题1步骤1.JPG ) p" e  V4 H6 q4 _+ a/ A5 N
2、用相同的方法画几组直径相等的二个圆,这里选直径分别为15、15.3、15.6、15.8、16、16.3、16.6mm,从第二个圆中得到一系列圆心。$ f1 \9 S1 R& G  G% d
练习题1步骤2.JPG
  ^  g* S6 z9 I0 b) a3、用Spline命令连接这些圆心得到一条曲线,这条曲线与45度线OA的交点就是我们要画的三个中间的一个的圆心。7 o. ?  B; M; O8 z
练习题1步骤3.JPG ; c0 C) {5 p. Z. O
找到这个圆心后下面的画图步骤就简单了,这里贴上最终的图形,怎么样?还是很精确的吧,画的圆越多,找的圆心越多越密,精确度就越高。
5 V( r% \! c4 p* z7 C 练习题1步骤4.JPG
! n6 K7 G' f% ~& f7 R
5 b9 d/ b5 o  J4 |# O$ i[ 本帖最后由 ferris 于 2007-3-12 23:23 编辑 ]
 楼主| 发表于 2007-3-13 09:42:00 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
2005llnn 的精確選點法確實巧妙,我得好好學習才是。4 c8 S, z, C( n- R/ r
AutoCAD的直接式作圖法確實有其優點,但由於它是屬於非參數化因此無法《尺寸驅動》這是較讓人挽惜的。幾何作圖法就是補足此缺憾可行也是唯一的方法,如能掌握此技能就能解出以往束手無策的難題而不再去求助3D軟体了,相信Autodesk也察覺此情形故自2006起已加強計算機功能。
发表于 2007-3-13 10:21:51 | 显示全部楼层 来自: 中国河北石家庄
原帖由 dengruiwen 于 2007-3-12 17:27 发表
, @9 @3 s; {# E9 |1 W" c其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE

  t0 \: \8 k/ ]; g% e) [/ L* BPRO/E 等是尺寸驱动图形,AUTOCAD是图形驱动尺寸,当然不一样了
 楼主| 发表于 2007-4-27 16:08:16 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
1. 作相互垂直之AB和AC; F/ a7 B3 c) S; |% i  j$ D
2. 作AD斜線
' @1 Q( p# y. J+ q3. 作R=4之#1圓
! H7 X8 _- r' K0 B3 k2 q2 w+ M4. 作R=6之#2圓, o. E6 J, c' V! c' I/ m/ F- Y
5. 作R=8之#3圓' d, o/ h3 W6 N6 g4 u' w
6. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan#1圓  2'nd=tan#2圓  3'rd=tan#3圓 →作#4圓& y  n# B' m7 u- R. [
7. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan AB  2'nd=tan R10圓  3'rd=tan#4圓 →作#5圓
# G( o. N* T- V8. 以MIRROR →obj=#5圓  axis=AD →作#6圓7 \; E: P' f# @3 {! D
9. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan#5圓  2'nd=tan#6圓  3'rd=tan R10圓 →作#7圓
Challenge133.jpg
 楼主| 发表于 2007-6-4 10:04:59 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
介紹台灣一位高手的構想。或許可以激發大家的靈感:4 f& x7 J- ^7 u( z- t1 b8 d
+ C: c0 h( z/ h) \$ q
從已知條件來分析9 g# z4 G$ x' S8 ~
' u$ [9 R$ s; o' w" x8 N
居中的R3小圓其圓心必在45°線上
; ~& t; X2 C1 g% l7 r) z. V/ i3小圓其圓心軌跡為R2圓
5 w( e+ T8 a" j" y& d0 \- c8 g$ {連接居中R3小圓圓心及居右下的R3小圓圓心(o)為直徑# u! I& n5 X% z- b4 `
若[圓(o)]的圓心到準線的距離亦為直徑長% G1 Z, D7 c3 G
則是拋物線軌跡通過[圓(o)]的圓心
試題119.gif
发表于 2007-8-12 14:27:12 | 显示全部楼层 来自: 中国天津
林老师9 G8 l! E% r! s) r6 g& v6 o
您在12楼的解题方法是基于什么原理
发表于 2007-8-13 10:27:48 | 显示全部楼层 来自: 中国陕西西安
都好厉害,我没想到的都给想到了/
发表于 2007-8-13 11:09:25 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏扬州
怎么看不懂14楼的分析方法?& @5 `1 F. n) v% ~3 s
首先画那三个园就感觉没处下手了 :L
发表于 2007-8-26 14:25:58 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏无锡
都很厉害啊,好多想法以前都没想过~
发表于 2007-8-27 21:21:35 | 显示全部楼层 来自: 中国湖南长沙
还是没看懂,有没有高手说得详细点,谢谢了```
发表于 2008-7-5 21:51:55 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
原帖由 dengruiwen 于 2007-3-12 17:27 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
" c9 v* c' E9 T: O' S$ r# i4 M其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE
5 [' j0 e$ J, Q

4 v+ F! V) h& I% ?個人覺得
/ r& X" T3 m1 f6 A+ k: aAUTOCAD 是傳統手工繪圖的延伸應用; s/ U2 |: Q4 U! W0 U2 r
如果很多幾何圖學都靠參數式繪圖軟件的話
3 z7 v# E" e6 q5 I" s那等於小學生學數學用計算機一樣  h& B, m; n( K2 y
到後來他們的繪圖能力就變差! H8 _2 C5 F5 t) @5 [7 r* f
思考邏輯也變差
发表于 2008-7-10 22:31:34 | 显示全部楼层 来自: 中国山东滨州
这个题除了上面几个高手的方法,还有别的解法吗?只能得到近似数值吗?
0 s6 H% H% i3 v. g( h  Z* o$ Y  w- y3 j
[ 本帖最后由 che0925 于 2008-7-10 22:46 编辑 ]
发表于 2008-7-11 09:25:17 | 显示全部楼层 来自: 中国山东滨州

请楼主解答

完全按照12楼做法做的,为什么得到的答案不一样呢?; c+ c: n+ L& m0 b% T; f
9 t* I2 T; K5 j0 ?# `4 ^- j
[ 本帖最后由 che0925 于 2008-7-11 09:26 编辑 ]
1.JPG
发表于 2008-7-17 13:02:54 | 显示全部楼层 来自: 中国湖南娄底
觉的没必要在一个绘图软件上吊死
, G2 d) ]$ t0 ?1 ~/ R) c$ w  T+ T9 D6 \  和其他的软件结合就很好了,互补
发表于 2008-9-17 00:39:54 | 显示全部楼层 来自: 中国福建龙岩
都是有点麻烦.有没有更好的方法呢?
发表于 2008-9-17 21:12:51 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏无锡
这个问题不是绘图,而是建模思路了6 D. X3 _2 D; H/ ?1 g
我看这儿多是高手,
( Q, p$ a( z, {4 @( A4 U! V( e本人认为9楼的方法最好,因为CAD是用来绘图的
发表于 2008-9-18 17:42:02 | 显示全部楼层 来自: 中国湖北十堰
14楼的方法没看懂啊,后边怎么做?
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