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[练习题] 【进修级练习题1】

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发表于 2007-3-9 09:43:24 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自: 中国台湾

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x
求a值:可使用任何方法  Q* m- G& w4 v# x. @  W- w

- [$ ]2 }: u$ V' }" y) y, g
試題181.jpg

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发表于 2007-3-9 12:21:41 | 显示全部楼层 来自: 中国广西南宁
采用我独创的精确选点法解此CAD难题,很容易解出来,
% L- p8 d: _3 t  i# X% n8 n, `$ I先占个位
2 G: w' R" ?8 y$ i, D7 B

0 t& j* P3 O; O8 u4 R# |1 E解题容易,写出方法及步骤难!  J' _7 c7 W& |# y3 p
解题用2小时,写出方法及步骤可能要用10小时。

! N7 \# w. U1 R" ^8 u( H8 A4 K8 z先将解出的题发个图片0 ^) F# y2 F# @5 f# ]
   换算后a=15.63163463: g$ v0 s' G4 U( p" q6 ~1 D& Q# F
精确度为小数点后8位
; N5 p2 F5 D0 ^! P& b4 i0 z
3 {& u! v+ G3 m$ Y解题原理:(参见附图A)
# m6 g( _) E8 Z3 W8 h: Q5 c! }先按题目给出的参数画出图1所示的图形;
# s) y; R/ B, b& H" b在直线CD段上任确定一点E,以E为圆心,CE为半径画出圆X;再以圆φ20的圆心B为直线起点,作圆X的切线,以该切线为对称线,作圆X的对称圆,得到圆Y;分别标注出圆Y的圆心到左边垂直线的距离L及圆Y的半径R;如图2所示。
' e0 O8 B$ ?7 ]! M  p将E点沿直线CD进行移动,则必有一点会使以CE为半径画出的圆得到的尺寸数L及半径R尺寸数相等,该点就是本题的解点。
; Y1 ?  N! c) v% j, x以直线AD为对称线,作圆Y的对称圆,就得到本题目所要求的图。通过标注可得出圆Y直径数值。
6 ~* [8 G- b/ I9 [# b% ~如何通过CAD作图法找出该解点呢?7 Z1 @: d( U( G/ H
以尺寸数L及半径R尺寸数的平均值作为新圆X的半径值,按照如图2所示作出新的圆Y,分别标注出新的尺寸数L及半径R尺寸数,新的数会比前面的数更精确,
, _; p3 _/ h& J, D通过多次反复如上操作,在CAD设定的误差范围内,会得到尺寸数L及半径R尺寸数相等,本题就解出来了。
  B  h% w$ o) |  j/ O/ Z# f; V) S这就是我独创的精确选点法有关内容请参照我初步研究出的方法:一种新方法精确选点法CAD难题+ h0 ]- ?. ]6 |" e
http://www.3dportal.cn/discuz/viewthread.php?tid=201404&extra=page%3D1
! c1 _( L! J9 e1 W8 m! F7 G   
需要说明的是:这样解出来的圆Y直径数值是近似值,不是理论绝对值,但由于其精确度在设定的误差范围内为0,得出的结果应能够解决实际问题。
2 l) J2 C, Y& Z' Q
解题步骤:
; q; Q+ a& H3 A8 j: C3 V. B1、        修改标注样式,设定线性标注精度为小数点后8位数(参见附图B);设定文字高度为400000000(参见附图C);
; F& D$ A! h* x' h- h1 Q" y2、        按题目给出的参数按1∶1画出附图A中图1所示的图形;$ u4 g# i( u: t. Z# u
3、        将图100000000的比例放大;
; j1 k- i7 {$ ?& c
4、        将图1所示的图形复制后进行粘贴多份,以便加快作图速度,再以B点为圆心,CE为半径画出圆,如附图D中图3所示;以该圆与直线AD的交点F为基点,移动该圆到新的基点C,再按图2所示步骤画出图4,标注出L及半径R的尺寸;8 s" y. u# T+ G
5、        多次反复操作:在另一粘贴出的图上,以前一个图标注出L及半径R的尺寸数的平均值(每次只取数字前段不同的3位就行了)作为新圆X的半径值,再以B点为圆心作圆,其后步骤参考第4点;+ R! J6 p. z. f  ]6 u
6、        约30次反复操作后,会得到尺寸数L及半径R尺寸数相等,本题就解出来了,换算后φa=15.63163463按上面解题原理给出的方法作出本题目所要求的图。再将图缩放回1∶1,修改文字高度,标注上尺寸,附图E中所示。
( Q; u/ z2 L  z! l
; ^7 `( Z6 V8 {) V- J1 X. s. y" U[ 本帖最后由 2005llnn 于 2007-3-12 14:25 编辑 ]
精确选点法求r.JPG
附图A.jpg
附图B.jpg
附图C.jpg
附图D.jpg
附图E.jpg

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发表于 2007-3-9 14:41:30 | 显示全部楼层 来自: 中国辽宁营口

用VBA画图方法

VBA源代码:: Z6 ~0 q  ]" o  D1 ^6 N! X, n

4 ?# Y  w' v3 i7 h: E* tSub A() '本程序以20圆的圆心为坐标原点  o. ]" V1 n  Q; |4 g. q9 Z+ j) q
    Dim Y As Double '左上方小圆圆心纵坐标5 x; W  S8 J" g% o, r
    Dim Y1 As Double, Y2 As Double, B As Double, B1 As Double '迭代运算中间变量% E! v* h. e0 s# X& n# A8 d
    Dim R As Double '小圆半径
: S& l. s8 O) Q* w  j* R    Dim O(2) As Double '坐标原点  q* E5 J/ p. {1 M* S  ~
    Dim O1(2) As Double '左上方小圆圆心0 L5 P4 n9 b; A4 j+ V5 _' g; u
    Dim O2(2) As Double '右上方小圆圆心1 \( {) ?% b( _4 N
    Dim O3(2) As Double '右下方小圆圆心
. s$ K( a) z( P) k6 G& V    Dim P1(2) As Double, P2(2) As Double, P3(2) As Double '直线起端点
; f/ u4 n0 P* T4 m: S    Y1 = 10 '迭代运算边界条件, B/ e6 x* W) J' L
    Y2 = 20- i+ y3 J. e$ y+ S
    Do '计算合适的小圆圆心纵坐标: o8 t0 _! Q8 B/ M
        Y = (Y1 + Y2) / 2' l3 Q$ Q4 ~$ s  P4 {: c
        B = -(2 + Sqr(2)) * Y ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y ^ 3 + 1600 * Y ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y + 320000 + 160000 * Sqr(2)1 s( c$ x: x8 u2 Y) Q
        If B = 0 Then
7 ~6 Q0 M/ Z! o! C- B            Exit Do! J: h3 j( W. e
        ElseIf Y = Y1 Then
6 ^; Z) e# R8 @! g2 J            B1 = -(2 + Sqr(2)) * Y2 ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y2 ^ 3 + 1600 * Y2 ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y2 + 320000 + 160000 * Sqr(2)
8 T9 W* e, F  D2 H, t8 y            If Abs(B1) < Abs(B) Then Y = Y2: Q5 O" {/ A2 m( X' W+ _
            Exit Do
0 }( b) P4 `; Y        ElseIf Y = Y2 Then
5 }$ E  H4 j0 b4 Z. X# _1 r0 O            B1 = -(2 + Sqr(2)) * Y1 ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y1 ^ 3 + 1600 * Y1 ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y1 + 320000 + 160000 * Sqr(2)% W2 {; f) U: @+ l* v. m+ f
            If Abs(B1) < Abs(B) Then Y = Y13 K0 m, i8 \" d/ i4 p7 O% T
            Exit Do2 B) q1 g# [  D8 l
        ElseIf B > 0 Then
) `5 d% [4 {2 o% r+ a            Y1 = Y+ @) I+ @$ N, u1 B. b
        Else8 {( G7 ^4 p0 Z+ h: V$ Z
            Y2 = Y
- }; f9 V0 ~1 E! M! ~, Y        End If
- x" ~+ `  W  G. V8 N. s    Loop
* M5 c5 c: Z- F# v6 z    R = Y ^ 2 / 40 '小圆半径* |( v" @2 {) j$ r: }
    O1(0) = R - 10
6 }& v) }9 @& B4 b    O1(1) = Y '各点赋值
7 ^/ b1 o8 t; ~5 L    O2(0) = Sqr(0.5) * (10 + R)
& S6 f5 s( J! P" V! Z+ t" q9 [    O2(1) = O2(0)
  N, k0 S5 a+ ]: f: A: u7 Z4 Q: t    O3(0) = O1(1)2 b) o6 L+ u5 ~0 d$ Z" t
    O3(1) = O1(0)
% _" c$ v8 i+ ?3 B' h/ ]& a8 |    P1(0) = -10
) c; k8 c7 F3 B% @    P1(1) = -103 O# S  _) Q9 Z/ C8 m! i1 x
    P2(0) = -10) ]- f! i( s0 p1 ]( e& b
    P2(1) = 20
. _$ U1 X- _3 ~7 @    P3(0) = 20. o4 q* s: y) r$ D8 s& @
    P3(1) = -10
  G4 m  e5 G7 N. r4 ~    With ThisDrawing2 G0 B! Z( A! \+ l8 i3 ?
        .ModelSpace.AddLine P1, P2 '画直线; z. n9 ]8 Q1 V7 @
        .ModelSpace.AddLine P1, P3% V; S( A  Z5 Q0 N7 a* \: g
        .ModelSpace.AddCircle O, 10 '画大圆
  A1 m& U  ^( P2 u" [        .ModelSpace.AddCircle O1, R '画三个小圆9 O' M: g  A. A
        .ModelSpace.AddCircle O2, R. G3 p6 ~: c3 k* }8 s
        .ModelSpace.AddCircle O3, R
0 b  `1 q% U5 x' g    End With
6 o, |% c" `) Q/ k& A0 fEnd Sub
1.gif

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 楼主| 发表于 2007-3-9 16:54:29 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
以上兩位的答案都完全正確,佩服!
发表于 2007-3-10 13:59:24 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏苏州

回复 #4 joseflin 的帖子

我只能用数学方法换算得解,不知道还有其他方法没?
 楼主| 发表于 2007-3-10 16:47:17 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
提示一:請注意三小圓之圓心所形成的軌跡──非正十二邊形。& L% H7 ^/ D0 y' D7 S

# H- u9 `$ g8 y* p# h$ Y[ 本帖最后由 joseflin 于 2007-3-11 09:03 编辑 ]
試題260.jpg
发表于 2007-3-12 17:27:14 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江杭州

呵呵

其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE
发表于 2007-3-12 21:21:36 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江台州
好难啊..就二条线四个圆,要这么复杂
发表于 2007-3-12 23:20:50 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏南通
版主提示的非正十二邊形我还是没摸着头脑,我还用我的方法来做吧。
: t. a. M( a. B- j. e! ]9 N1、画一个与OY及圆O1相切的任意直径的圆,这里我选直径为14.6mm,再画一个同样直径的与刚才画的圆及圆O1相切的圆,第二个圆的圆心是我们所要用的。
7 C; C  O7 M3 F7 X 练习题1步骤1.JPG . {1 e: D- q6 `1 Q
2、用相同的方法画几组直径相等的二个圆,这里选直径分别为15、15.3、15.6、15.8、16、16.3、16.6mm,从第二个圆中得到一系列圆心。# D" N3 v0 o$ j4 {+ J, d' {2 W
练习题1步骤2.JPG % m; I- R& ]& _7 b0 [
3、用Spline命令连接这些圆心得到一条曲线,这条曲线与45度线OA的交点就是我们要画的三个中间的一个的圆心。6 W7 C% M2 O# z( a( R4 ^
练习题1步骤3.JPG , |4 ?4 _. L  p' r1 I
找到这个圆心后下面的画图步骤就简单了,这里贴上最终的图形,怎么样?还是很精确的吧,画的圆越多,找的圆心越多越密,精确度就越高。# Q6 Z  A' i" t
练习题1步骤4.JPG
; l+ o8 y- D0 F, ]; [3 P  S3 q) v7 K
[ 本帖最后由 ferris 于 2007-3-12 23:23 编辑 ]
 楼主| 发表于 2007-3-13 09:42:00 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
2005llnn 的精確選點法確實巧妙,我得好好學習才是。
0 ?# p% w5 U7 |: s+ pAutoCAD的直接式作圖法確實有其優點,但由於它是屬於非參數化因此無法《尺寸驅動》這是較讓人挽惜的。幾何作圖法就是補足此缺憾可行也是唯一的方法,如能掌握此技能就能解出以往束手無策的難題而不再去求助3D軟体了,相信Autodesk也察覺此情形故自2006起已加強計算機功能。
发表于 2007-3-13 10:21:51 | 显示全部楼层 来自: 中国河北石家庄
原帖由 dengruiwen 于 2007-3-12 17:27 发表
. o0 r& e9 p4 ~% n2 p: R; x/ j其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE

; g6 p& T6 h* m  UPRO/E 等是尺寸驱动图形,AUTOCAD是图形驱动尺寸,当然不一样了
 楼主| 发表于 2007-4-27 16:08:16 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
1. 作相互垂直之AB和AC
% Y) o* ?. j. w& {2 v$ l2. 作AD斜線
2 K3 v3 J* P9 w6 _, i8 Z3. 作R=4之#1圓' B5 p" I4 r6 Q4 N" v, c
4. 作R=6之#2圓
; `" A1 d- }* A3 U& O; Y; B5. 作R=8之#3圓; i4 a) a7 L, U% {! d
6. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan#1圓  2'nd=tan#2圓  3'rd=tan#3圓 →作#4圓
$ t( `) b5 g1 r7. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan AB  2'nd=tan R10圓  3'rd=tan#4圓 →作#5圓4 k4 ^! w% r$ h5 P5 y
8. 以MIRROR →obj=#5圓  axis=AD →作#6圓
8 j* H" _1 N. |' l) D2 o  {1 u. F9. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan#5圓  2'nd=tan#6圓  3'rd=tan R10圓 →作#7圓
Challenge133.jpg
 楼主| 发表于 2007-6-4 10:04:59 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
介紹台灣一位高手的構想。或許可以激發大家的靈感:
% |1 ^$ Y8 l8 d% c2 j, P' D( ^: S, v) A* z
從已知條件來分析
( ?: j' j: I  E- w3 ]; W' l
- w# O/ k2 J! p$ C0 ~居中的R3小圓其圓心必在45°線上! s2 u7 R6 Q3 e" t0 Y4 k
3小圓其圓心軌跡為R2圓4 R5 g* Z( u* Y% t
連接居中R3小圓圓心及居右下的R3小圓圓心(o)為直徑2 ?8 g; a/ t' e( k( d4 E( \; b$ d
若[圓(o)]的圓心到準線的距離亦為直徑長0 z! u: F4 t8 }  k' F
則是拋物線軌跡通過[圓(o)]的圓心
試題119.gif
发表于 2007-8-12 14:27:12 | 显示全部楼层 来自: 中国天津
林老师
  N0 c6 u# d$ @6 ~6 {您在12楼的解题方法是基于什么原理
发表于 2007-8-13 10:27:48 | 显示全部楼层 来自: 中国陕西西安
都好厉害,我没想到的都给想到了/
发表于 2007-8-13 11:09:25 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏扬州
怎么看不懂14楼的分析方法?0 J2 @3 F; e* W0 y
首先画那三个园就感觉没处下手了 :L
发表于 2007-8-26 14:25:58 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏无锡
都很厉害啊,好多想法以前都没想过~
发表于 2007-8-27 21:21:35 | 显示全部楼层 来自: 中国湖南长沙
还是没看懂,有没有高手说得详细点,谢谢了```
发表于 2008-7-5 21:51:55 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
原帖由 dengruiwen 于 2007-3-12 17:27 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
& M7 a# y% ]( g# N( B其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE
9 U& e5 x# H% l% |4 l

5 c5 x- @9 B7 i3 G; m4 z個人覺得
# m1 c6 I1 R; B: P, L& x' TAUTOCAD 是傳統手工繪圖的延伸應用& I7 |( M8 ~8 Q: D7 H4 Z8 N
如果很多幾何圖學都靠參數式繪圖軟件的話
! y9 P  V" ^* s那等於小學生學數學用計算機一樣7 s2 l* Y9 B- I& F
到後來他們的繪圖能力就變差' i; Z1 `1 w" @# _4 v/ A9 f& J
思考邏輯也變差
发表于 2008-7-10 22:31:34 | 显示全部楼层 来自: 中国山东滨州
这个题除了上面几个高手的方法,还有别的解法吗?只能得到近似数值吗?) o/ s  R" o+ {* X( J/ ?. m
. ~3 p' r) a. s' B
[ 本帖最后由 che0925 于 2008-7-10 22:46 编辑 ]
发表于 2008-7-11 09:25:17 | 显示全部楼层 来自: 中国山东滨州

请楼主解答

完全按照12楼做法做的,为什么得到的答案不一样呢?
. f& \/ _* J6 P) w& z3 q  v+ x% R2 }7 I3 P
[ 本帖最后由 che0925 于 2008-7-11 09:26 编辑 ]
1.JPG
发表于 2008-7-17 13:02:54 | 显示全部楼层 来自: 中国湖南娄底
觉的没必要在一个绘图软件上吊死* ^% {" n: X+ E) d
  和其他的软件结合就很好了,互补
发表于 2008-9-17 00:39:54 | 显示全部楼层 来自: 中国福建龙岩
都是有点麻烦.有没有更好的方法呢?
发表于 2008-9-17 21:12:51 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏无锡
这个问题不是绘图,而是建模思路了$ l! a+ x# a. q! H
我看这儿多是高手," R7 J. a' C5 A
本人认为9楼的方法最好,因为CAD是用来绘图的
发表于 2008-9-18 17:42:02 | 显示全部楼层 来自: 中国湖北十堰
14楼的方法没看懂啊,后边怎么做?
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