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[练习题] 【进修级练习题1】

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发表于 2007-3-9 09:43:24 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自: 中国台湾

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x
求a值:可使用任何方法
  ]2 z1 l( }% _' `8 a) x. \! E( @$ t1 u! O! c9 D5 i
試題181.jpg

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发表于 2007-3-9 12:21:41 | 显示全部楼层 来自: 中国广西南宁
采用我独创的精确选点法解此CAD难题,很容易解出来,- B$ @" b( u  v1 A- s  d1 J4 E
先占个位
) S" h6 M, V9 s8 i6 Y
2 a. X! J7 R8 e0 y5 p' D
解题容易,写出方法及步骤难!
  D  W" n* j7 I解题用2小时,写出方法及步骤可能要用10小时。
3 h* T; o; t' p9 k; p! |9 t+ i# a
先将解出的题发个图片$ L' z: Q, i, H1 c0 W2 W( x
   换算后a=15.63163463* ~4 ]$ V& Y' W! Z" n3 t( j
精确度为小数点后8位0 c# z! d6 B; A5 U2 @6 ]- P
4 H  y+ m4 U# R- ^$ A0 R
解题原理:(参见附图A)
7 ^& C# e9 q$ O# M2 v! Q先按题目给出的参数画出图1所示的图形;
2 W6 P3 [' g) S9 q! o- T7 |' _在直线CD段上任确定一点E,以E为圆心,CE为半径画出圆X;再以圆φ20的圆心B为直线起点,作圆X的切线,以该切线为对称线,作圆X的对称圆,得到圆Y;分别标注出圆Y的圆心到左边垂直线的距离L及圆Y的半径R;如图2所示。
, X2 M: ~  [% D  _. K' F' t& _将E点沿直线CD进行移动,则必有一点会使以CE为半径画出的圆得到的尺寸数L及半径R尺寸数相等,该点就是本题的解点。' X" X) K+ {6 {4 w8 n! r
以直线AD为对称线,作圆Y的对称圆,就得到本题目所要求的图。通过标注可得出圆Y直径数值。' I9 d; W  P6 |
如何通过CAD作图法找出该解点呢?9 z: i9 X1 e8 W
以尺寸数L及半径R尺寸数的平均值作为新圆X的半径值,按照如图2所示作出新的圆Y,分别标注出新的尺寸数L及半径R尺寸数,新的数会比前面的数更精确,
# C" Q) j  R7 h9 m% W5 i6 x: R通过多次反复如上操作,在CAD设定的误差范围内,会得到尺寸数L及半径R尺寸数相等,本题就解出来了。  y  ~: U$ ~; G2 B
这就是我独创的精确选点法有关内容请参照我初步研究出的方法:一种新方法精确选点法CAD难题5 p/ y1 Q3 L& i2 J
http://www.3dportal.cn/discuz/viewthread.php?tid=201404&extra=page%3D12 r3 @8 t6 m1 p& c' Z' n
   
需要说明的是:这样解出来的圆Y直径数值是近似值,不是理论绝对值,但由于其精确度在设定的误差范围内为0,得出的结果应能够解决实际问题。& J1 ~7 d. d7 K' O1 R+ T0 @
解题步骤:1 d; M3 v) y7 p2 C5 l" t
1、        修改标注样式,设定线性标注精度为小数点后8位数(参见附图B);设定文字高度为400000000(参见附图C);
. n  A- s, {# T+ S; F5 M0 U' M& }2、        按题目给出的参数按1∶1画出附图A中图1所示的图形;
" k& X' G: l+ |3、        将图100000000的比例放大;

4 i+ ]3 w, y. T4、        将图1所示的图形复制后进行粘贴多份,以便加快作图速度,再以B点为圆心,CE为半径画出圆,如附图D中图3所示;以该圆与直线AD的交点F为基点,移动该圆到新的基点C,再按图2所示步骤画出图4,标注出L及半径R的尺寸;+ C( w3 }  S) k7 o
5、        多次反复操作:在另一粘贴出的图上,以前一个图标注出L及半径R的尺寸数的平均值(每次只取数字前段不同的3位就行了)作为新圆X的半径值,再以B点为圆心作圆,其后步骤参考第4点;
+ \% s" n; F% S" o1 r' I8 g0 V8 c6、        约30次反复操作后,会得到尺寸数L及半径R尺寸数相等,本题就解出来了,换算后φa=15.63163463按上面解题原理给出的方法作出本题目所要求的图。再将图缩放回1∶1,修改文字高度,标注上尺寸,附图E中所示。( {& h% [3 Y: g7 U

! m* q* l' b0 k3 K/ |* n[ 本帖最后由 2005llnn 于 2007-3-12 14:25 编辑 ]
精确选点法求r.JPG
附图A.jpg
附图B.jpg
附图C.jpg
附图D.jpg
附图E.jpg

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发表于 2007-3-9 14:41:30 | 显示全部楼层 来自: 中国辽宁营口

用VBA画图方法

VBA源代码:
4 z' ?: g$ W8 V2 x) c
. _! f) r5 V# V& a0 N/ S( CSub A() '本程序以20圆的圆心为坐标原点+ A/ m) c3 k7 o5 V
    Dim Y As Double '左上方小圆圆心纵坐标; Y7 @. c" F$ u6 \$ E' P( z0 J
    Dim Y1 As Double, Y2 As Double, B As Double, B1 As Double '迭代运算中间变量- {0 Q! p+ v  E4 s: A4 O" m
    Dim R As Double '小圆半径% D* P# \2 N5 H* F
    Dim O(2) As Double '坐标原点
4 `9 q3 W/ c/ C" Q) }0 ~    Dim O1(2) As Double '左上方小圆圆心
* J/ W' d0 L- _    Dim O2(2) As Double '右上方小圆圆心3 b: e$ c. G  f' \. p1 x" @1 I1 `; U
    Dim O3(2) As Double '右下方小圆圆心
- P0 s0 X8 G% u; c& ]0 z: I, ?    Dim P1(2) As Double, P2(2) As Double, P3(2) As Double '直线起端点3 ~% I2 H5 I$ [) ~% g9 {5 k
    Y1 = 10 '迭代运算边界条件
" O) F' P: T" B0 _- |: I& m    Y2 = 20
' K7 p8 x- k* A    Do '计算合适的小圆圆心纵坐标
* C  u6 Q4 }+ Y1 L  I/ L        Y = (Y1 + Y2) / 2
& b) I- s9 B: x- ?9 j9 e6 H2 o7 `        B = -(2 + Sqr(2)) * Y ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y ^ 3 + 1600 * Y ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y + 320000 + 160000 * Sqr(2)
0 }# ?( X, m7 X& ]# u2 `( h- ]        If B = 0 Then
" O7 t: F' ~$ g% \9 _            Exit Do- K" j) V  c& H2 ?7 Y
        ElseIf Y = Y1 Then! m+ {" l7 w8 R; j* ]5 y# ^
            B1 = -(2 + Sqr(2)) * Y2 ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y2 ^ 3 + 1600 * Y2 ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y2 + 320000 + 160000 * Sqr(2)# O% L) B0 w7 c% I: C
            If Abs(B1) < Abs(B) Then Y = Y2& N1 l! @; ^/ c1 G
            Exit Do
* J- c$ L1 G0 a2 c% a        ElseIf Y = Y2 Then& E4 }+ C1 H& D) j8 s
            B1 = -(2 + Sqr(2)) * Y1 ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y1 ^ 3 + 1600 * Y1 ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y1 + 320000 + 160000 * Sqr(2)5 d7 l9 B, H8 O1 i. m* G; E4 L1 u* b
            If Abs(B1) < Abs(B) Then Y = Y12 V0 d* {; ~% W  B9 R! d
            Exit Do* z& N; D* J& ]
        ElseIf B > 0 Then" l# v- r- a+ e* \( T3 ?' [
            Y1 = Y" F' t# _" V* X# `4 s
        Else
1 m  H6 r9 `! l2 z+ {            Y2 = Y
6 a' g& d0 F. g; _$ h        End If, T6 l( w$ `# p
    Loop
# }5 y: D5 ^7 J' f# H0 A( }# U    R = Y ^ 2 / 40 '小圆半径2 R5 X5 G9 M# ?
    O1(0) = R - 10
! }- b$ h1 o' ^" v' W5 B- Y4 i    O1(1) = Y '各点赋值
* H& J. w3 o( ^$ l    O2(0) = Sqr(0.5) * (10 + R)" ^% s5 b: u  T. t7 m
    O2(1) = O2(0)$ ?/ {* ?4 X2 I/ ^7 U8 ^, [
    O3(0) = O1(1)
3 u/ X, E3 U5 `, I% r* T5 z    O3(1) = O1(0)
% V' t7 _7 x- ?! p: X# u    P1(0) = -10) s$ g. d0 t! O( i: y" _
    P1(1) = -10/ e* w! A- j  L3 L1 Z  w
    P2(0) = -10# ^) k  b8 |- S7 S7 `; D+ a
    P2(1) = 20
+ ~% J: K) h" x+ @2 x" [( c9 l: X    P3(0) = 200 ?2 K% F# ?+ B# J* @6 E: f
    P3(1) = -10: e  o( C  V; Z  T: V6 W
    With ThisDrawing
* z5 e, K. j* x/ O* f1 j/ M        .ModelSpace.AddLine P1, P2 '画直线
; @6 _( F/ P) j/ [- E/ T6 P        .ModelSpace.AddLine P1, P3
: X: W) {' K6 }' ^+ ^$ q4 Q6 _        .ModelSpace.AddCircle O, 10 '画大圆* p7 q9 s; N6 Q0 d! {6 w
        .ModelSpace.AddCircle O1, R '画三个小圆
' {4 w: f3 C( K( x4 P8 {2 X7 F8 s        .ModelSpace.AddCircle O2, R& o; e% v# A! U9 u6 E
        .ModelSpace.AddCircle O3, R5 q  m+ j3 @1 }; a* a: O; l" N; g
    End With( |6 X6 v$ j$ X7 K0 S+ T* ?; l8 J
End Sub
1.gif

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 楼主| 发表于 2007-3-9 16:54:29 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
以上兩位的答案都完全正確,佩服!
发表于 2007-3-10 13:59:24 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏苏州

回复 #4 joseflin 的帖子

我只能用数学方法换算得解,不知道还有其他方法没?
 楼主| 发表于 2007-3-10 16:47:17 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
提示一:請注意三小圓之圓心所形成的軌跡──非正十二邊形。
8 X3 e3 q% w$ m) b0 Z% _5 A
7 V% f: Q; S5 E6 i: H* O[ 本帖最后由 joseflin 于 2007-3-11 09:03 编辑 ]
試題260.jpg
发表于 2007-3-12 17:27:14 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江杭州

呵呵

其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE
发表于 2007-3-12 21:21:36 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江台州
好难啊..就二条线四个圆,要这么复杂
发表于 2007-3-12 23:20:50 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏南通
版主提示的非正十二邊形我还是没摸着头脑,我还用我的方法来做吧。" U1 E- n) e$ q7 V
1、画一个与OY及圆O1相切的任意直径的圆,这里我选直径为14.6mm,再画一个同样直径的与刚才画的圆及圆O1相切的圆,第二个圆的圆心是我们所要用的。3 ^5 o+ E: Z% C
练习题1步骤1.JPG
9 t2 |' S- a3 C* W7 d8 f! i2、用相同的方法画几组直径相等的二个圆,这里选直径分别为15、15.3、15.6、15.8、16、16.3、16.6mm,从第二个圆中得到一系列圆心。
8 s. b4 u  G* ^/ e 练习题1步骤2.JPG 8 v6 J* F5 v3 `3 t- ?
3、用Spline命令连接这些圆心得到一条曲线,这条曲线与45度线OA的交点就是我们要画的三个中间的一个的圆心。
9 U2 D9 l! F7 T6 A1 C 练习题1步骤3.JPG
0 @6 Y- U/ d/ |* @) V1 l找到这个圆心后下面的画图步骤就简单了,这里贴上最终的图形,怎么样?还是很精确的吧,画的圆越多,找的圆心越多越密,精确度就越高。
6 H, E* ?1 [) P& C  ]! n  o/ D 练习题1步骤4.JPG ( |1 P9 {5 X. W# Q
- O2 q4 Z1 Q) {2 j) D2 Y4 F# m- F  ^
[ 本帖最后由 ferris 于 2007-3-12 23:23 编辑 ]
 楼主| 发表于 2007-3-13 09:42:00 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
2005llnn 的精確選點法確實巧妙,我得好好學習才是。: e; @  T5 X, ^7 J0 \
AutoCAD的直接式作圖法確實有其優點,但由於它是屬於非參數化因此無法《尺寸驅動》這是較讓人挽惜的。幾何作圖法就是補足此缺憾可行也是唯一的方法,如能掌握此技能就能解出以往束手無策的難題而不再去求助3D軟体了,相信Autodesk也察覺此情形故自2006起已加強計算機功能。
发表于 2007-3-13 10:21:51 | 显示全部楼层 来自: 中国河北石家庄
原帖由 dengruiwen 于 2007-3-12 17:27 发表
! }6 B0 M. x6 S6 d' U其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE
; e4 Z& {. C" m& i8 e
PRO/E 等是尺寸驱动图形,AUTOCAD是图形驱动尺寸,当然不一样了
 楼主| 发表于 2007-4-27 16:08:16 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
1. 作相互垂直之AB和AC7 @5 w; u% p9 [( q/ v
2. 作AD斜線2 S' |, w( g! ?3 U
3. 作R=4之#1圓
& e% |, t2 T. @6 m5 Q( v4. 作R=6之#2圓
+ \% f! {$ o: d# ~& Y. ?: h6 p5. 作R=8之#3圓
' V, W" s# H! J% |* D. N6. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan#1圓  2'nd=tan#2圓  3'rd=tan#3圓 →作#4圓4 r  M% _+ F1 ]2 i4 \3 i" [: k: H
7. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan AB  2'nd=tan R10圓  3'rd=tan#4圓 →作#5圓7 q2 k" d" A. w3 v" @) y7 M7 s
8. 以MIRROR →obj=#5圓  axis=AD →作#6圓' w" q% }7 R  p# ~
9. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan#5圓  2'nd=tan#6圓  3'rd=tan R10圓 →作#7圓
Challenge133.jpg
 楼主| 发表于 2007-6-4 10:04:59 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
介紹台灣一位高手的構想。或許可以激發大家的靈感:
+ q1 p4 U' d8 F/ j' q* e
0 I4 r% T4 |2 E8 N3 m從已知條件來分析
. X1 R3 b* x6 W5 [  Y
4 f$ Q2 ~2 E( a/ K: a! h* M居中的R3小圓其圓心必在45°線上/ ~5 K4 I! A- A
3小圓其圓心軌跡為R2圓6 K( H% Q6 {! V6 R* L( I3 Q
連接居中R3小圓圓心及居右下的R3小圓圓心(o)為直徑0 `! Z" {7 z4 Y) u
若[圓(o)]的圓心到準線的距離亦為直徑長" _4 h/ v6 D3 z; A
則是拋物線軌跡通過[圓(o)]的圓心
試題119.gif
发表于 2007-8-12 14:27:12 | 显示全部楼层 来自: 中国天津
林老师9 H7 t9 K% Q' |3 n6 q( Y4 W0 h
您在12楼的解题方法是基于什么原理
发表于 2007-8-13 10:27:48 | 显示全部楼层 来自: 中国陕西西安
都好厉害,我没想到的都给想到了/
发表于 2007-8-13 11:09:25 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏扬州
怎么看不懂14楼的分析方法?
' Y3 Q! u9 f4 ~! t1 A# n3 h6 q首先画那三个园就感觉没处下手了 :L
发表于 2007-8-26 14:25:58 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏无锡
都很厉害啊,好多想法以前都没想过~
发表于 2007-8-27 21:21:35 | 显示全部楼层 来自: 中国湖南长沙
还是没看懂,有没有高手说得详细点,谢谢了```
发表于 2008-7-5 21:51:55 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
原帖由 dengruiwen 于 2007-3-12 17:27 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
7 y/ B# h; k0 R+ B其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE
  |6 ]9 x" j+ k+ Z. D- w" ?
0 z5 O) s% V% P+ n( D1 G$ g% H
個人覺得
  T" @* G9 p0 s; U$ YAUTOCAD 是傳統手工繪圖的延伸應用1 L# p6 H$ r$ }8 q
如果很多幾何圖學都靠參數式繪圖軟件的話& T1 R: C4 L8 H3 s6 u( z2 p6 [
那等於小學生學數學用計算機一樣9 J7 K' K3 V9 L- s: ]# m
到後來他們的繪圖能力就變差2 J  h3 v1 o8 l$ `3 h" H3 j/ k2 Q8 N3 d
思考邏輯也變差
发表于 2008-7-10 22:31:34 | 显示全部楼层 来自: 中国山东滨州
这个题除了上面几个高手的方法,还有别的解法吗?只能得到近似数值吗?
3 h7 W6 {2 l5 e2 p+ y( q4 W8 o; w  J: K& D+ F% w
[ 本帖最后由 che0925 于 2008-7-10 22:46 编辑 ]
发表于 2008-7-11 09:25:17 | 显示全部楼层 来自: 中国山东滨州

请楼主解答

完全按照12楼做法做的,为什么得到的答案不一样呢?
/ L& M4 g! q- F5 M" Z6 }$ I# L$ N' z- [* D
[ 本帖最后由 che0925 于 2008-7-11 09:26 编辑 ]
1.JPG
发表于 2008-7-17 13:02:54 | 显示全部楼层 来自: 中国湖南娄底
觉的没必要在一个绘图软件上吊死7 t8 u# D. E& F
  和其他的软件结合就很好了,互补
发表于 2008-9-17 00:39:54 | 显示全部楼层 来自: 中国福建龙岩
都是有点麻烦.有没有更好的方法呢?
发表于 2008-9-17 21:12:51 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏无锡
这个问题不是绘图,而是建模思路了
! `* X" f) G0 [7 R$ N我看这儿多是高手,
3 G% N; d% h2 b本人认为9楼的方法最好,因为CAD是用来绘图的
发表于 2008-9-18 17:42:02 | 显示全部楼层 来自: 中国湖北十堰
14楼的方法没看懂啊,后边怎么做?
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