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公式曲线就是由数学表达式确定的曲线，公式的表达方式可以用直角坐标形式，也可以用极坐标形式。! ]2 E( D9 c. r7 T; v: ` g
阿基米德螺旋线( B$ Z. Y: ?; J, Z3 o1 }9 H5 F4 P
阿基米德螺旋线的标准极坐标方程为
z# }/ s+ M. O ρ=at+P03 r% \. ^1 w% Z) [9 t! N# y* z
式中：
. U) a9 Y' n' c5 Y# Q' C a—阿基米德螺旋线系数，mm/°，表示每旋转1度时极径的增加（或减小）量；
4 F+ a8 a% A7 A. n t—极角，单位为度，表示阿基米德螺旋线转过的总度数；0 m9 M( k" \: S0 H: P1 @; n5 ?
ρo—当t=0°时的极径，mm。4 i& Z' U/ u3 ]5 |) D
实例( G; S0 s' [4 h
一个具有阿基米德螺旋线的凸轮，点P1至点P2为第一段阿基米德螺旋线,点P3至点P4为第二段阿基米德螺旋线。
4 E! Z3 l" b4 t- L6 v 1.绘图2 x8 ~* z7 q7 C+ t
1）作圆C1和C2
, U/ g, R, D! C2 M+ t5 }8 } 单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“圆”按钮，选立即菜单中1：圆心_半径，提示圆心点时，输0，0（回车），提示输入半径时，输10（回车）作出R=10的圆C1,提示输入半径时，输12（回车）作出R=12的圆C2，按鼠标右键结束。
4 X' w; z; v! q因为图形尺寸太小，为了看得更清楚，可将显示的图形放大至屏幕大小。单击屏幕上方常用工具栏中的“动态缩放”按钮，按住鼠标左键，从屏幕下方向上方推动光标时，图形随之放大。
( ~+ f, u; L5 } |+ w5 v) k 2）作点P1至点P2之间的阿基米德螺旋线
' n( `! d' f1 \& U- _ 作图前必需先算出这段阿基米德螺旋线条数a和当极角t=0°时的极径ρo。- K7 ^2 E4 }% G5 Z
（1）计算点P1和点P2之间的阿基米德螺旋线系数a: s" H0 A' X# J; u/ z' `! c) o& Y
P1点的极径为10，P2点的极径为12，P1至P2点转过90°，每转过1度时极径的增大量就是a，故该段的阿基米德螺旋线系数为- y; z0 K+ e) G2 ]
a=（12-10）÷90=0.02222mm/°% }, W+ S: _: c$ D" C
（2）计算当极角t=0°（即X轴正向）时的极径P0
$ l5 J4 J/ n! B9 i& xP1点（极角为180°）时的极径P180=10mm，极角每减小1度时极径减小a=0.02222mm/°，当极角减小至t=0°时的极径为P0，计算如下P0=10-180°×a=10-180°×0.02222=6mm$ w4 A6 [- C. c* e& Q
（3）起始角和终止角5 I- J' T! E1 e" C, f1 D
由图8-1中可以直接看出，这段阿基米德螺旋线的起始角为180°，终止角为270°。
' S6 Q( B8 V% z H2 d5 j7 M9 v （4）绘图/ h) S+ A% h% A( E% t/ ]- m
单击“高级曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“公式曲线”按钮，弹出如图8-2所示的公式曲线对话框，根据图形已知数据特点，应选极坐标系，用光标单击极坐标系前面的小白圆，出现一小黑点，单位选角度，参变量名仍用t表标极角的角度，起始值即起始角输180，终止值即终止角输270，公式名可输P1—P2公式输为P=0.0222222*t+6单击“预显”公式曲线对话框中出现P1至P2两点间的这段阿基米德螺旋线。如图8-2所示，单击“确定”按钮，移动光标时这条绿色的阿基米德螺旋线随光标移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车），在P1至P2点之间作出了一条白色阿基米德螺旋线。( J3 n' A B' Y0 P( G! I. T9 U
3）作点P3至点P4之间的另一段阿基米德螺旋线
% m! w. r) L$ H# [% W5 v' O （1）计算点P1至点P2之间的阿基米德螺旋线系数a
7 `$ h2 ?" A! T c9 k3 aP3点的极径为12，P4点的极径为15，P3点至P4点之间转过45°，故P3点至P4点间的阿基米德螺旋线系数为* k# s4 z, L) X: S1 [! K
a=（15-12）÷45=0.0666666mm/°- b2 n3 i5 g0 i+ N' {
（2）计算极角t=0°时的极径P0
, Z3 y8 C5 u7 V2 A" o P3点（极角t=45°）的极径P45=12mm，极角每减小1度时极径减小a=0.0666666mm/°，当极角减小至t=0°时的极径为P0，计算如下
6 M: l1 C/ g' \! |, y9 `P0=12-45°×a=12-45°×0.0666666=9mm* `5 A" D( j7 ~: d/ f8 M
(3)起始角和终止角
% m/ t3 k- K/ a- S9 E6 H 由图中可以直接看出P3至P4点这段阿基米德螺旋线的起始角为45°，终止角为90°。 |
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发表于 2006-11-28 15:46:30
楼主