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发表于 2006-11-28 14:43:38
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来自： 中国浙江杭州
8.1阿基米德螺旋线
8 i) x$ x8 Y7 T0 Z8 B3 `/ \: m4 ~8 K阿基米德螺旋线的标准极坐标方程为- b, y) P) @* T% x' O* R$ U3 y. _
ρ=at+P0/ J7 @4 e0 E+ o8 P |
式中：
" e1 O" l. V) d# _ a—阿基米德螺旋线系数，mm/°，表示每旋转1度时极径的增加（或减小）量；
8 u5 s2 M9 @ |. L# j# J8 Z/ B t—极角，单位为度，表示阿基米德螺旋线转过的总度数；
! e3 p5 p5 L m; ^" M ρo—当t=0°时的极径，mm。4 t+ [ }3 R, q& {. @+ W
实例
4 u" G, H& q: j& _ c4 { 图8-1为一个具有阿基米德螺旋线的凸轮，点P1至点P2为第一段阿基米德螺旋线,点P3至点P4为第二段阿基米德螺旋线。
1 U9 O; K. L9 r w- E( t: k% w 1.绘图
0 x8 Z. D7 J+ y8 \ 1）作圆C1和C2
- b1 q, @5 M$ ~2 z' N* l, E0 h 单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“圆”按钮，选立即菜单中1：圆心_半径，提示圆心点时，输0，0（回车），提示输入半径时，输10（回车）作出R=10的圆C1,提示输入半径时，输12（回车）作出R=12的圆C2，按鼠标右键结束。
/ _6 q3 D3 l9 C" ~( S1 t因为图形尺寸太小，为了看得更清楚，可将显示的图形放大至屏幕大小。单击屏幕上方常用工具栏中的“动态缩放”按钮，按住鼠标左键，从屏幕下方向上方推动光标时，图形随之放大。1 A5 c) }4 T" j- ` _8 y: _: U+ G
2）作点P1至点P2之间的阿基米德螺旋线! }2 b! Z( w2 i
作图前必需先算出这段阿基米德螺旋线条数a和当极角t=0°时的极径ρo。. R1 J4 N2 r% J K" T0 [0 {. c$ E
（1）计算点P1和点P2之间的阿基米德螺旋线系数a- O/ c( e# y9 A- [& _) w/ s
P1点的极径为10，P2点的极径为12，P1至P2点转过90°，每转过1度时极径的增大量就是a，故该段的阿基米德螺旋线系数为( G% K, V: ], E
a=（12-10）÷90=0.02222mm/°: Q- K7 C) X+ f' h4 L) F
（2）计算当极角t=0°（即X轴正向）时的极径P09 n) x) h, W, F8 }4 |
P1点（极角为180°）时的极径P180=10mm，极角每减小1度时极径减小a=0.02222mm/°，当极角减小至t=0°时的极径为P0，计算如下P0=10-180°×a=10-180°×0.02222=6mm9 J; E2 o5 s; p4 n
（3）起始角和终止角/ H4 ~8 D" t6 b$ d; c$ N
由图8-1中可以直接看出，这段阿基米德螺旋线的起始角为180°，终止角为270°。4 E" i* K3 l0 c% ]* i1 K7 b5 [
（4）绘图
4 y$ ]4 O$ C2 ]! S单击“高级曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“公式曲线”按钮，弹出如图8-2所示的公式曲线对话框，根据图形已知数据特点，应选极坐标系，用光标单击极坐标系前面的小白圆，出现一小黑点，单位选角度，参变量名仍用t表标极角的角度，起始值即起始角输180，终止值即终止角输270，公式名可输P1—P2公式输为P=0.0222222*t+6单击“预显”公式曲线对话框中出现P1至P2两点间的这段阿基米德螺旋线。如图8-2所示，单击“确定”按钮，移动光标时这条绿色的阿基米德螺旋线随光标移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车），在P1至P2点之间作出了一条白色阿基米德螺旋线。& c% c' R2 G. V- {" ~4 B" T
3）作点P3至点P4之间的另一段阿基米德螺旋线
6 i# Z/ V, t2 s9 T# z- Q （1）计算点P1至点P2之间的阿基米德螺旋线系数a: @" d, T! x7 ?$ m! e
P3点的极径为12，P4点的极径为15，P3点至P4点之间转过45°，故P3点至P4点间的阿基米德螺旋线系数为; Q7 H- k1 E$ p: \8 T! m" `7 S3 X% N
a=（15-12）÷45=0.0666666mm/°
& F+ Z+ R; A( F" e: \: G5 T+ C （2）计算极角t=0°时的极径P0
$ t+ O; t" n Y& D* O: d9 l P3点（极角t=45°）的极径P45=12mm，极角每减小1度时极径减小a=0.0666666mm/°，当极角减小至t=0°时的极径为P0，计算如下; |, B/ z, W. K# S9 f7 b
P0=12-45°×a=12-45°×0.0666666=9mm
8 }# h+ m7 o! z c! X (3)起始角和终止角$ l# L1 L% u3 v9 v/ j$ ^$ X7 v# z
由图8-1中可以直接看出P3至P4点这段阿基米德螺旋线的起始角为45°，终止角为90°。
: q' C( `7 U+ r! F2 M! V （4）绘图
* C% F/ W9 f$ Q- }9 y0 d6 f 单击“高级曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“公式曲线”按钮，弹出如图所示的公式曲线对话框，选极坐标系，单位选角度，参变量为t，起始值输45，终止值输90，公式名输P3_P3,公式输为P=0.0666666*t+9单击“预显”按钮，公式曲线对话框中出现P3至P4两点间这段阿基米德螺旋线，如图8-3所示，单击“确定”按钮，移动光标时这条绿色的阿基米德螺旋线随光标移动，提示曲线定位点时，输0,0（回车），在P3点至P4点之间作出一条白色阿基米德螺旋线。
2 Z2 [3 [0 f* a0 K1 s 4）作直线L1
" A- R1 I. E& ^+ u" e0 q) O6 z单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“直线”按钮，选立即菜单中1：角度线4：角度改输90，提示第一点时，输0，-13（回车），向上移动光标时拉出一条与Y轴重合的绿线，拉绿线至P4点以上时，单击鼠标左键作出白色直线L1。- v& V! Y# @# Y- g7 l
（5）作圆C1至直线L1上交点处R=1的过滤圆& ?/ w6 w" }' t
单击“曲线编辑”按钮，在弹出的功能工具栏中单击“过滤”按钮，选立即菜单1：圆角3：半径改为1，提示拾取第一条曲线时，光标点击直线L1变红色，提示拾取第二条曲线时，点击圆C1圆周，作出R=1的白色过渡圆弧。
/ l+ @4 {1 M# Q' ]- k' B+ L4 ^6 Z3 o( E3 ] 2.裁剪. L3 ? m9 M- ^7 ` [* j
单击“曲线编辑”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“裁剪”按钮，提示拾取裁剪曲线时，光标点击多余线段，会逐段剪除，有时裁剪不顺利，不希望剪除的线段会随剪除的部分一起消失，这时可用标准工具栏中的“取消操作”按钮来恢复不该消失的线段，然后重新调整裁剪顺序就会得到满意的结果。
- _* }' X4 P' ]) i 3.公式曲线对话框中“存储”、“提取”及“删除”按钮的用法
?; }9 I" P0 b; e. ?单击“存储”按钮时，提问存储当前公式吗？单击“是”，就把当前公式存储起来以备需要时使用。当需要使用已存储过的公式时，单击“提取”按钮，就显示出一系列已存储过的公式，单击“确定”按钮，公式曲线对话框消失，一条绿色曲线随光标移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车）曲线定位到坐标轴上，颜色变为白色。当需要删除某个已存储的公式时，单击“删除”按钮，立刻显示出一系列已存储的公式，单击要删除的公式，弹出对话框提问删除此公式吗？单击“是”按钮，该公式就被删除。
( O% D1 }1 C, E6 ~) W1 c$ v) j 8.2已知函数方程式的曲线
0 M' O3 F2 Z0 `2 R' E0 ]1 H 图8-4中的P1与P2两点间为已知其函数方程式的曲线，该曲线的方程式为Y=12.5×3.1416×（X/50）3.521
8 U9 ]1 u( K/ H3 [ 1)绘图
$ x8 k7 p8 s, k; u5 `" p& j 1）作点P1与点P2之间的函数方程曲线! Y6 o% k3 z5 p# P" [ o
单击“公式曲线”按钮，在弹出如图8-5所示的公式曲线对话框中，选直角坐标系，单位选角度，参变量名改输X，起始值输0，终止值输50，公式名输FCH，第一个公式X(t)=X，第二个公式Y（t）=12.5*3.1416*(X/50)3.521,输完公式后单击“预显”按钮时，显出该段方程曲线如图8-5中左上角所示，单击“存储”按钮，提问存储当前公式吗？单击“是”按钮，该方程被存好，单击“确定”按钮时，对话框消失，移动光标时一条绿色的该方程曲线随着移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车），该曲线变白色定位到坐标轴的适当位置上。
, I; ^4 y: D2 B2 V8 F5 [) O- f& Z 2）绘图C1
3 o3 o5 y' r5 D, X$ j4 U 单击“圆”按钮，选立即菜单1：圆心_半径，提示输入圆心点时，输0，10（回车），提示输入半径时，输10（回车）绘出圆C1，单击鼠标右键结束。
1 E4 Y' C$ O, { 3）绘直线L1、L3及L5
9 ^, u" @6 _; v% G" F用角度线（0°）作出直线L3，再将L3平移两次而得直线L1及L5。
; X# |5 W0 Q0 w, ]单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏中单击“直线”按钮，选立即菜单中1：角度线 4：角度改输0，提示第一点时，输-15，-15（回车），右移光标时拉出一条绿色直线，提示第二点（切点）或长度时，输70（回车）作出一条白色直线L3。( P2 Z2 d! e) D
将直线L3平移后作L1和L5，选立即菜单中1：平行线2：偏移方式:3单向，提示拾取直线时，移光标单击直线L3变红色，向上移动光标时，出现一条绿色的直线L3向上移动，提示输入距离或点时，输25（回车）作出一条L3的平行线L1，再向上移动光标时，又出现一条绿色的直线向上移动，提示输入距离或点时，输54.27（回车）作出L3的另一条平行线L5。0 Q9 ] c0 o; I4 y4 g
4）绘直线L2及L4* D, L7 y$ p8 v& h% d0 e
用直线L3绕一输点转90°而得直线L2和L4。选立即菜单1：角度线2：直线夹角3：到线上4：角度输90，提示拾取直线时，移动光标单击直线L3变红色，提示第一点时，输-15，-15（回车），向上移动光标时拉出一条绿色直线，提示拾取直线时，移光标单击直线L1时，作出白色直线L2，继续提示输入第一点时，输55，-15（回车），向上移动光标从点55，-15处向上拉出一条绿色直线，提示拾取曲线时，移光标单击直线L5绘出白色直线L41 j4 N5 N9 M1 n3 r8 N
2）裁剪. ?# s ]) {+ e) q5 a1 n7 p
裁剪去多余线段，就得到图8-4的图形。 |
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