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本文由铜陵市工业学校的苏文忠老师供稿
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我们经常会看到镂空装饰球体的模型，在用三维软件建模时，曲面模型的控制不太容易，往往会使球表面图案变形，出现中间正常，两端变小等现象。如何使球表面图案的大小等大呢？根据欧拉定律,简单正多面体只有五种: 正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体，今天我们以这五个正多面体分别来探讨下其中的规律。 # w" z- d) q2 f M p! U3 Y7 ^
先看效果图（图案可以自己任意编排） : v% u ~3 J$ h: T
" D9 G# R$ d3 ?% c
我们知道正立面体的各角点正好外接球体，并且正多面体各个面全等，看下图 $ [( u; F+ h, A% r- w) }9 K E
. l' P$ a% J; D# B7 Q2 \, f( u* \) h/ O. X* a* y/ M/ g0 P2 t" z
http://img.vx.com/uploadfile/data/2016/08/24/57bd14f2e37da.png
$ @ v& I. C8 z& ^- V# }, V8 c) ~通过上面正立面体与球体的图示，我们只要知道正立面体棱长与球体半径的关系后，在正立面体各个面上绘制相应图案后，利用3DOne软件的投影曲线和曲面分割命令，将各个面上绘制的图案投影到球体上，将不需要的面删除，最后再利用抽壳命令即可生成立体等大图案的模型。
6 G: x4 B2 H; c4 b F因为正立面体和球体都是我们必须要的，正立面体的各个面便于我们绘制图案，而球体是作为投影曲线用的，问题的重点是棱长已知，球体的半径如何求？我们可以运用数学的知识的求解，但是在3DOne软件中，这个问题很好解决，看下面所作辅助线。 ; r. T4 P2 _/ ^# K
$ B( `1 ^/ b- @正四面体，蓝线与黄线交点为球心，蓝线上半部分为半径，红线为棱长
( A6 T. z5 u0 b- _0 B) g) }) ^/ [4 i4 ? ^5 C
正六面体，绿线为球体直径
, {0 e0 |$ G5 w( c% R+ z0 W9 q* ]8 Z$ m, H9 g3 _! S0 G# m
正八面体，黄线为球体直径
- E0 J/ `7 z! s( ?3 {一、以正四面体为例看如何制作等大图案的球体镂空效果：
' n) N6 `+ R: Q4 M2 p6 c7 }
1.看上图正四面体的辅助线，在3DOne中绘图，先绘制边长为100（此为红线棱长长度）的正三角形，作出高线，高线即为上图中绿线的长度（利用3DOne距离测量工具测得长度为86.60254，如下图： 1 k5 O; ^! N; j# o4 |, i O
& r& F* S! x- W. a; N$ P
2.在旁边继续画一水平线长度为86.60254，以直线两端点分别画半径100和半径86.60254两个圆，如图
5 a0 [9 z% d, \$ X4 G
0 [5 c: r1 S% ^3.连接线段，并作出两条高线，删除两辅助圆，如图
4 b, W; y- j, x# T; b) b4 ?% t
( U8 q/ D$ w/ T$ R4.分别测得垂直高线的两段长为61.2372（此为球半径）和20.41241 - W3 p* C1 _ e ^4 h) Q' a, z
5.删除所有辅助线（为避免干拢后期作图），画100长直线，分别以两端点画半径为100的圆，连接线段，如图
5 V0 S: u: t- J& y2 L/ j8 D1 s
4 z" B; v- n3 ^* ?6.作两高线，删除辅助圆，将草图两高线交点处移至（0，0）点，如图
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. {' e2 ]& w3 ?. C; K8 [ i. v1 O& k* e* p
7.沿辅助线再描一边长100的三角形并下移20.41241，如图
* z7 \2 C* \ N! U+ r4 \7 _6 q! F0 c2 G' G! O4 l
8.水平画一长61.11056长的线段，旋转90度，移动使下端点位于（0，0）处，如图 4 X9 \( Y* a( S$ M3 ^$ z7 z+ c
3 b! O" F! m4 J8 b9 Y2 W
9.沿辅助图形中一高线画一直线（可画长点以便于选择）并向上拉伸一平面，如图
8 ~% B3 \8 D0 |8 z" r. f& a: M& \5 v" [% x. ?+ |0 d4 G! m d
10.以此面为基准面画直线连接两线段端点，如图： ; c% D5 T7 g' b0 D7 e) f# _
9 d! Q7 A( h! e- D
11.删除辅助线和面，环形阵列刚画的线，方向（0，0，1）数量3个，如图 * z5 x5 A6 ]1 F4 h/ C" D3 X
! o, P3 j3 k% d' `; ]12.分别执行放样命令（注意连续方式选择无，如连续方式为灰色不可选则默认）四次即可求得正四面体形状，且重心位于（0，0），（若底面不能放样，则将底部三角形草图删除，以边形式放样即可）如图：
9 {; l3 Z# o+ W" Z: j, }+ R) \6 e& b+ \8 p- V
13.分别以两个面为基准面绘制图案，此例以画一弧为例说明，如图 8 Y. U' n1 d4 A. j. r( k
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环形阵列，中心点(0,0,1)，数量3个，如图
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14.删除四个辅助面，并以（0，0）为球心作半径61.2372的球，将渲染模式设为线框模式（或者按CTRL+F）,如图
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发表于 2016-8-24 11:49:13