马上注册,结识高手,享用更多资源,轻松玩转三维网社区。
您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册
x
本文由铜陵市工业学校的苏文忠老师供稿 1 U3 e% R0 p% m8 k% Q
我们经常会看到镂空装饰球体的模型,在用三维软件建模时,曲面模型的控制不太容易,往往会使球表面图案变形,出现中间正常,两端变小等现象。如何使球表面图案的大小等大呢?根据欧拉定律,简单正多面体只有五种: 正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体,今天我们以这五个正多面体分别来探讨下其中的规律。
+ B6 f/ I; z: J5 C0 B# P) d7 ~+ \先看效果图(图案可以自己任意编排) ) p. O% D0 @, ^
+ V" N% O4 L1 e8 E
我们知道正立面体的各角点正好外接球体,并且正多面体各个面全等,看下图 5 O$ p- T# D, f+ a7 ?, y9 v1 D0 a+ V
0 N8 @# T: ^' X' r! t# b* u5 F/ z% {% b6 E7 M
http://img.vx.com/uploadfile/data/2016/08/24/57bd14f2e37da.png 8 `4 M, c; J1 U& d( K: E+ R
通过上面正立面体与球体的图示,我们只要知道正立面体棱长与球体半径的关系后,在正立面体各个面上绘制相应图案后,利用3DOne软件的投影曲线和曲面分割命令,将各个面上绘制的图案投影到球体上,将不需要的面删除,最后再利用抽壳命令即可生成立体等大图案的模型。 1 h7 R* }- |4 W8 V: z7 \+ Q
因为正立面体和球体都是我们必须要的,正立面体的各个面便于我们绘制图案,而球体是作为投影曲线用的,问题的重点是棱长已知,球体的半径如何求?我们可以运用数学的知识的求解,但是在3DOne软件中,这个问题很好解决,看下面所作辅助线。
8 ~, f$ O7 N/ {. t( r
7 V/ e: @" W: Z正四面体,蓝线与黄线交点为球心,蓝线上半部分为半径,红线为棱长 O+ }% G+ ~: _* u
! |. d; M+ A. ?3 [5 o正六面体,绿线为球体直径
, I: a* \7 j3 \7 F0 L* w) T2 M+ i+ V8 y
正八面体,黄线为球体直径 : e9 k) f7 }5 J3 |# m# l
一、以正四面体为例看如何制作等大图案的球体镂空效果: 6 j( l$ l% d+ {- l
1.看上图正四面体的辅助线,在3DOne中绘图,先绘制边长为100(此为红线棱长长度)的正三角形,作出高线,高线即为上图中绿线的长度(利用3DOne距离测量工具测得长度为86.60254,如下图:
D; t2 r* N( U
: y0 T2 m" T) }: j) A- D1 w3 ?2.在旁边继续画一水平线长度为86.60254,以直线两端点分别画半径100和半径86.60254两个圆,如图 + E: g0 ` `2 N5 @ q
0 }9 X4 g1 y. P, Q d. f
3.连接线段,并作出两条高线,删除两辅助圆,如图 7 H" r' Z) A: _9 Q
$ X# O+ T: w8 V" U! s. d
4.分别测得垂直高线的两段长为61.2372(此为球半径)和20.41241
! b5 y! t- Z8 B4 _ o5.删除所有辅助线(为避免干拢后期作图),画100长直线,分别以两端点画半径为100的圆,连接线段,如图
' N0 R; Q( R' c& A+ H' N0 q6 m) |$ l0 z
6.作两高线,删除辅助圆,将草图两高线交点处移至(0,0)点,如图
/ c* g. @. F$ F6 m. ?; |- e6 m/ C9 x2 r; t8 F7 T
' ~( R/ |( i. p' Z4 J8 v& h7 i9 c7.沿辅助线再描一边长100的三角形并下移20.41241,如图
$ |( C, L: j% _6 n: |6 T( ]
! K+ _4 i8 H N0 }8.水平画一长61.11056长的线段,旋转90度,移动使下端点位于(0,0)处,如图
( O, ?& j$ C& D! Z. @
' q% P, n1 o5 E( J$ V9.沿辅助图形中一高线画一直线(可画长点以便于选择)并向上拉伸一平面,如图
' Z# c2 Q$ j% n7 J3 |6 _! v( u: a9 d5 h0 L, j
10.以此面为基准面画直线连接两线段端点,如图:
! c' r3 K$ A' A8 v- g! w* {+ K: G+ @5 d4 z% L% O
11.删除辅助线和面,环形阵列刚画的线,方向(0,0,1)数量3个,如图 1 c5 h% s4 T9 y) v. {
! ?- J$ f9 S; h: C* Y1 J
12.分别执行放样命令(注意连续方式选择无,如连续方式为灰色不可选则默认)四次即可求得正四面体形状,且重心位于(0,0),(若底面不能放样,则将底部三角形草图删除,以边形式放样即可)如图: & V6 R+ H$ R8 T+ N3 n& g
3 g; ]$ r8 \! a* R( ~; e
13.分别以两个面为基准面绘制图案,此例以画一弧为例说明,如图 - N% {+ e& L& D- K
9 f& V- X9 v# M
环形阵列,中心点(0,0,1),数量3个,如图
5 p2 ]8 o( k B- j6 L) a4 l
$ \4 [1 q" Y6 J, ~3 h/ E8 |14.删除四个辅助面,并以(0,0)为球心作半径61.2372的球,将渲染模式设为线框模式(或者按CTRL+F),如图
- S( z$ b: N% b4 a. d3 |. B- J) `2 ~, u
|