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本文由铜陵市工业学校的苏文忠老师供稿 1 U3 e% R0 p% m8 k% Q
我们经常会看到镂空装饰球体的模型，在用三维软件建模时，曲面模型的控制不太容易，往往会使球表面图案变形，出现中间正常，两端变小等现象。如何使球表面图案的大小等大呢？根据欧拉定律,简单正多面体只有五种: 正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体，今天我们以这五个正多面体分别来探讨下其中的规律。
+ B6 f/ I; z: J5 C0 B# P) d7 ~+ \先看效果图（图案可以自己任意编排） ) p. O% D0 @, ^
+ V" N% O4 L1 e8 E
我们知道正立面体的各角点正好外接球体，并且正多面体各个面全等，看下图 5 O$ p- T# D, f+ a7 ?, y9 v1 D0 a+ V
0 N8 @# T: ^' X' r! t# b* u5 F/ z% {% b6 E7 M
http://img.vx.com/uploadfile/data/2016/08/24/57bd14f2e37da.png 8 `4 M, c; J1 U& d( K: E+ R
通过上面正立面体与球体的图示，我们只要知道正立面体棱长与球体半径的关系后，在正立面体各个面上绘制相应图案后，利用3DOne软件的投影曲线和曲面分割命令，将各个面上绘制的图案投影到球体上，将不需要的面删除，最后再利用抽壳命令即可生成立体等大图案的模型。 1 h7 R* }- |4 W8 V: z7 \+ Q
因为正立面体和球体都是我们必须要的，正立面体的各个面便于我们绘制图案，而球体是作为投影曲线用的，问题的重点是棱长已知，球体的半径如何求？我们可以运用数学的知识的求解，但是在3DOne软件中，这个问题很好解决，看下面所作辅助线。
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7 V/ e: @" W: Z正四面体，蓝线与黄线交点为球心，蓝线上半部分为半径，红线为棱长 O+ }% G+ ~: _* u
! |. d; M+ A. ?3 [5 o正六面体，绿线为球体直径
, I: a* \7 j3 \7 F0 L* w) T2 M+ i+ V8 y
正八面体，黄线为球体直径 : e9 k) f7 }5 J3 |# m# l
一、以正四面体为例看如何制作等大图案的球体镂空效果： 6 j( l$ l% d+ {- l
1.看上图正四面体的辅助线，在3DOne中绘图，先绘制边长为100（此为红线棱长长度）的正三角形，作出高线，高线即为上图中绿线的长度（利用3DOne距离测量工具测得长度为86.60254，如下图：
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: y0 T2 m" T) }: j) A- D1 w3 ?2.在旁边继续画一水平线长度为86.60254，以直线两端点分别画半径100和半径86.60254两个圆，如图 + E: g0 ` `2 N5 @ q
0 }9 X4 g1 y. P, Q d. f
3.连接线段，并作出两条高线，删除两辅助圆，如图 7 H" r' Z) A: _9 Q
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4.分别测得垂直高线的两段长为61.2372（此为球半径）和20.41241
! b5 y! t- Z8 B4 _ o5.删除所有辅助线（为避免干拢后期作图），画100长直线，分别以两端点画半径为100的圆，连接线段，如图
' N0 R; Q( R' c& A+ H' N0 q6 m) |$ l0 z
6.作两高线，删除辅助圆，将草图两高线交点处移至（0，0）点，如图
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' ~( R/ |( i. p' Z4 J8 v& h7 i9 c7.沿辅助线再描一边长100的三角形并下移20.41241，如图
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! K+ _4 i8 H N0 }8.水平画一长61.11056长的线段，旋转90度，移动使下端点位于（0，0）处，如图
( O, ?& j$ C& D! Z. @
' q% P, n1 o5 E( J$ V9.沿辅助图形中一高线画一直线（可画长点以便于选择）并向上拉伸一平面，如图
' Z# c2 Q$ j% n7 J3 |6 _! v( u: a9 d5 h0 L, j
10.以此面为基准面画直线连接两线段端点，如图：
! c' r3 K$ A' A8 v- g! w* {+ K: G+ @5 d4 z% L% O
11.删除辅助线和面，环形阵列刚画的线，方向（0，0，1）数量3个，如图 1 c5 h% s4 T9 y) v. {
! ?- J$ f9 S; h: C* Y1 J
12.分别执行放样命令（注意连续方式选择无，如连续方式为灰色不可选则默认）四次即可求得正四面体形状，且重心位于（0，0），（若底面不能放样，则将底部三角形草图删除，以边形式放样即可）如图： & V6 R+ H$ R8 T+ N3 n& g
3 g; ]$ r8 \! a* R( ~; e
13.分别以两个面为基准面绘制图案，此例以画一弧为例说明，如图 - N% {+ e& L& D- K
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环形阵列，中心点(0,0,1)，数量3个，如图
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$ \4 [1 q" Y6 J, ~3 h/ E8 |14.删除四个辅助面，并以（0，0）为球心作半径61.2372的球，将渲染模式设为线框模式（或者按CTRL+F）,如图
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发表于 2016-8-24 11:49:13