趣味建模之旋转

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来源：本论坛朋友提问
目的：感觉该问题很有趣，且尚有讨论的空间，故而将之稍稍复杂化一些，期待朋友们参入讨论
  C0 |( V: r  W0 b" K 先将之设为题目，描述如下
如图1：
- \/ Z+ W9 W: F4 H+ y1 H: T距离原点50处旋转一球体，在过原点且垂直于球心和原点连线的基准面（图中即为右视基准面）上绘制椭圆，尺寸如图，然后拉伸切除球体至球心位置，以椭圆长半径为轴环形阵列所得实体无穷多个后组合（并集），求组合后实体的形状及体积。
1 z% F2 ]# I. v  ?' q上述只是表达题目意思，当然不能用来建模，方法不限，图二为参考体积。

7 p5 N$ _0 Q6 T; G2 w



, P5 B' _- P% r, v1 n. N

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相关链接:
4 {. {7 L1 Y$ ohttp://www.3dportal.cn/discuz/fo ... &extra=page%3D1

ryouss

PC當了幾次才作成
  
9 Z3 U- n. D: _4 [( y3 V) v

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ryouss 发表于 2016-4-1 14:12
PC當了幾次才作成

感谢梁大参入，感觉稍稍有些瑕疵
+ {) O( D/ c# {# M/ r0 @3 y我觉得外形应该是这样：



, C2 X2 [) U: o2 `0 P: M; q( U

ga7zm

越来越热闹了，搬个板凳看着

ryouss

投影取得的體積如下
: z# W' y; k9 P7 X

gt.adan

阿木，梁叔的體積和我求得的很接近了~^^

ryouss

# u0 u1 P+ q+ G) }' c& o. r
7 d5 b) I8 Q/ S4 A1 O這是另種做法,我想這應是比較接近．


  

ryouss

5 g; ^; z  C0 t/ n' U
5 |. T6 H: v8 m3 \- G2 M; \不一樣的作圖,體積就是會差一些.
" U% X& a) {! L0 Q這是很好的製圖概念題,建議有興趣者嘗試做看看了!

1 P1 A3 {) s1 V& X& }" {( a

0 j- r; b- O. p- Y2 n
5 r- _. p1 ]& L4 c: t! x
' C2 @4 s2 W3 f1 N6 u

) a; X8 Y) g% s3 v- S2 m  G) m2 Y! P

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ryouss 发表于 2016-4-2 08:51
不一樣的作圖,體積就是會差一些.

1 U% ~' y% P' g4 _2 x谢谢梁叔再次参入，诚如所言，建模方式不同导致实体体积差异，我也曾用旋转曲面建模，结果惨不忍睹，相比较下，您的已经很好。下面是我的思路，与您的相同。
ps：可以导出曲线方程

/ m% Y  \7 k: m- d

ryouss

22553711 发表于 2016-4-2 09:07
谢谢梁叔再次参入，诚如所言，建模方式不同导致实体体积差异，我也曾用旋转曲面建模，结果惨不忍睹，相比 ...

# O; q; j3 v" G) j謝謝提供資料,
9#的做法如下,直接在3D草圖旋轉.



# d" {9 _' j8 l4 y4 [8 f" d

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ryouss 发表于 2016-4-2 09:10
  }+ X" U, I  H6 q+ o6 K: e謝謝提供資料,
. F# C1 A, ]8 Z+ g! o; [) N2 F4 q9#的做法如下,直接在3D草圖旋轉.

/ H* A$ {* e; D$ G1 s2 S谢谢梁兄分享
方法就是这样了，精度取决于点数多少。

22553711

这是刚开始的建模方式，形状一模一样（用工程图验证过），但软件计算出来的数据却是不能接受：

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gt.adan 发表于 2016-4-1 18:31
阿木，梁叔的體積和我求得的很接近了~^^

/ N6 E" C% K; O+ t. t) y& w3 y$ S& d不知丹哥用的又是什么招式

keilei001

高手过招，我只能围观了。
+ T' W# S4 Q- a! w8 Q按理体积和阵列数量有关，阵列数量越多数值越精确。
: H- \+ t, c- U5 r9 K' ?% a4 \3 f受限于电脑的性能，阵列的数量不可能无限多，是否可以用采样的方法来推导体积呢？

keilei001

例如要阵列1万个，那么每个的阵列角度就是360/10000，每度阵列的数量是10000/360，那么就阵列2度，再从中间切割出1度，这样应该可以求得体积和截面。
* @  V( @0 J, M% q  C5 ~8 K7 ^+ b不过，不老叔曾经提过，SW计算椭圆是不准确的。

keilei001

画了图，准备阵列30度每度阵列10个，阵列没问题，但在组合时SW猛在转圈，吃完饭洗完澡还在转，不知是在运算还是假死。
* F) r1 h# v7 Q2 B! r9 S6 o( [晚上让电脑跑一晚看看。

keilei001

. t- P1 W" N3 O: r
也练习了一下作图凑下热闹。
% n( m# x9 X# C2 o( a我的看法是：由于无限阵列，孔洞会被填满，因此体积与孔洞深浅无关，只与球面的缺口形状有关。
. Q$ w) ], e1 E1 H: Q; S



# ^8 ^/ H1 T, t! M( U- ]# n8 }9 `9 d7 `
) f: z) ^% E* X/ ]7 b; ]0 H

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keilei001 发表于 2016-4-3 02:51
也练习了一下作图凑下热闹。
' T7 R8 E. [* X1 U我的看法是：由于无限阵列，孔洞会被填满，因此体积与孔洞深浅无关，只与球面 ...

$ q& E) E9 T" |  _谢谢K大关注，我认为也是这个意思

22553711

提供参考方程：

( D3 @3 S# n  W* c: R; o

keilei001

22553711 发表于 2016-4-5 16:33
# V) V& a, Q3 U; ]- O! F提供参考方程：

2 b6 Z# V9 Q* ~数学强人           

gt.adan

22553711 发表于 2016-4-2 09:46
不知丹哥用的又是什么招式

" x" r, C3 n1 J2 g6 R5 G9 ~舊地重遊，補一張貼圖~
# q: G- ?1 }9 Y: B$ U2 R+ m4 Z3 l