圆上找一点之九{圆上某点到圆外两点距离之比最小}

gongwen0519

求定圆上一点到圆外两定点的距离之比最小。
1 n& O: C. o( K0 G5 h) V9 q- q(不反对您用尺寸驱动及形位约束软件)

1 d" V- n3 i& U( W; y( k

8 X0 u8 h* ]1 @$ Z2 Y$ a5 f' F

xhq1954425

1 V$ J1 H4 e- P/ ^! c
( g5 K  P/ u$ P. [9 W) }$ z0.481839048

8 O) W+ c$ v3 M8 R# p# Z
# R& a. {& U5 l7 h! J! f
0.481839048
: P7 d5 T5 b9 O5 u  m




- N; A/ ~8 R2 b1 |9 Q3 R% Z5 h

gongwen0519

xhq1954425 发表于 2015-7-27 13:10
0.481839048

楼上把精度搞到这个程度已经很不错了，赞一个！
& O6 P7 O4 |$ o, ]如果采用计算手段，则结果如下：
* d+ W! C# N( U( X


* d5 s% ]6 J8 L% y- Q3 X6 S( d  F


5 m- n7 M9 y7 p* |, s

gongwen0519

本题如果大家有意往阿氏圆方面去考虑（结果是阿氏圆这个道理，但绝对不要去作什么阿氏圆），可能会收到较好的效果，寥寥两三个尺规作图步骤就可以搞定的。
8 I2 y* @  n; o  L, g8 h& F1 f7 T
下面把那个圆极化成直线（即圆的半径无穷大）的情况给大家公布一下。（不过本帖的作法要比这个直线型的还要简单得多）
0 f; ]  Z4 S: X0 ]% d0 J( s) @

! i) j8 }4 `' O; A  o0 ]& n
6 ]* T& P: Q4 R3 k& E
* a5 `6 |  O3 b, C

xhq1954425

# W# G+ T8 i" H+ M" T8 p/ L3 f
! z/ u4 ~- V' w/ Y程序辅助逼近法，为了展示逼近过程，在程序运行初期有限使用了慢动作，实际运行时间不超过2秒，从中也感觉到ＣＡＤ软件本身的计算精度并不很高，图中可移动的坚线逼近理论正确点的Ｘ轴方向的最小距离设定为0.00000000000000000000000000000000000000001，但是感觉很快就判定为0值了………


0 }5 Y7 m" Q( X
8 `7 m; ^/ B$ C8 Q2 ~

gongwen0519

xhq1954425 发表于 2015-7-28 13:26
程序辅助逼近法，为了展示逼近过程，在程序运行初期有限使用了慢动作，实际运行时间不超过2秒，从中也感觉 ...

+ B4 e4 O$ g2 b0 t' S, G% S感谢参与！有劳了。
手大笔呀，呵呵，杀鸡都用上牛刀了。楼上用的是vba吧（lisp没这么高的精度），不知贵先生用的是什么算法，按道理在CAD有效精度内应该是不会相差这么“大”，至少8~16位有效数值是应当可以达到或保证的。在下用普通的尺规绘图方法，其结果与计算值都能较好的吻合，见下图所示：
0 v/ r$ [3 L% C9 D0 R! I5 s0 n

" _0 J- f) ~" X& Y" u  k

gongwen0519

) r, R8 s' O% i下图只是说明在什么时候那个PA：PB最小（阿氏圆和已知圆相切时），并非实际需要的作图（4楼有云：绝对不要去作什么阿氏圆）。
6 o& H& X+ T' `  z  v0 K
本帖改自《初等数学复习及研究(平面几何)》某道练习题，卖个关子：实际作图过程比这个说明插图要简单些。


) K0 ?1 k2 L4 n, a! p! ?/ Z3 _
: A: L. c0 v3 y5 L( a

2 ], I6 ]+ f" _



9 O  k# W( a: I6 H4 e3 ^: @
  F; S0 X. |7 X6 ?; x8 ^
) J* E: H$ z) {/ {% f

xhq1954425

gongwen0519 发表于 2015-7-28 19:08
感谢参与！有劳了。
手大笔呀，呵呵，杀鸡都用上牛刀了。楼上用的是vba吧（lisp没这么高的精度），不知 ...

/ l4 K( b6 k7 w# n3 m/ _4 }( C9 }应该是意在练牛刀（用lisp描述作图逼近方法）至于到底能否杀死这只难杀的鸡并不重要，试验说明速度还是够快，但精度还是差了一些，把那两线比值用别的计算器算了一下，只是小数点后10位相同……也可能是因为逼方法（重点考虑了编程方便）不够先进（或lisp本身精度差）造成的。感谢你的题目使我取得了一些编程经验……
. J: l3 N6 T4 {8 u8 q
  e' h% f8 b) F& w2 m- t

xhq1954425

刚才在程序中加入了打印命令，因ＬＩＳＰ最多能显示出小数点后16位，从结果分析已经有小数点后15位是精确的，只是在此之前我不知道精度原来还可以，说明逼近画法是合理的：

* L/ R2 q% w0 A3 ?

0 F  E8 e8 }& U! z& V
' ~  `5 C( [! H$ g  x

gongwen0519

xhq1954425 发表于 2015-7-29 08:15
刚才在程序中加入了打印命令，因ＬＩＳＰ最多能显示出小数点后16位，从结果分析已经有小数点后15位是精确 ...

! s0 ^" O/ {5 j呵呵，CAD的系统精度就是16位。(16位有效数字，不管小数还是整数)

我爱用acad

两位大师好厉害！
0 s+ p- f+ |* w  Y- t, z这个题目我无从下手啊，我只能采用版大的“精确选点法”试了好久，好累！

gongwen0519

. @6 f) y6 v2 C6 L4 I! U& k  b

我爱用acad 发表于 2015-7-30 13:59
两位大师好厉害！
这个题目我无从下手啊，我只能采用版大的“精确选点法”试了好久，好累！

# |$ s6 t1 b0 S4 g* l3 }# E; ]: K前面已经提到多次了，这个帖子超级简单，用“精确选点法”挺费神的。
: Q% i- ?4 b- ]3 o) C
; F3 y4 F# X$ C1 s3 U" f- w提示一下：本帖简单到就是个三点画圆，不过就是还要去找”另一点“（在线段AO或BO上，呵呵）。



' T+ R5 _$ G# Q7 M9 l/ _
1 A8 U1 p$ d* M& s- |* s2 t7 w% |2 T+ H

xhq1954425

我爱用acad 发表于 2015-7-30 13:59
两位大师好厉害！
这个题目我无从下手啊，我只能采用版大的“精确选点法”试了好久，好累！

, ~, x8 f4 }) R3 ^- ]5 ?7 V还是说成“一位大师好厉害”比较准确，跟gongwen0519相比，人家是几何画法的专家，我只是用土办法尝试了一下，如果不是借助编程我也是束手无策……

gongwen0519

: A" |, L( E0 r8 U

xhq1954425 发表于 2015-7-31 15:41
还是说成“一位大师好厉害”比较准确，跟gongwen0519相比，人家是几何画法的专家，我只是用土办法尝试了 ...

贵先生有点过谦了。

" X) o1 S( n4 h4 L
感谢两位一直以来关注本贴，明天就是八一节了，祝大家开心：

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* u( f# a1 m" ]) j9 y$ c
3 p  V6 `; K8 {% n) o
原题目就是：求过两已知点作圆，使之正交于一已知圆。