等分圆面积

冰火海岸

6 Q& h. F. r# g) p
问题点：刀头的直径0.25，圆的直径为12，如果用刀把这个圆分成面积相等8等分圆环。
; k7 T2 d( z+ N4 K: }在实际生产中，因为刀头宽度有好几个规格，圆的直径有好几个规格，每次都是不断调整
采用逼近的方式。有没有通用的方法。


; r4 v" k* J# z% X/ [* O

冰火海岸

寂静天花板 发表于 2015-5-15 15:41 static/image/common/back.gif
- c  t  Y6 ]. A哪个是0.25，哪个是12，你不会让大伙猜吧，从你这个图能看出什么来

谢谢！根据你的建议已经更新图片！

zbj

* a# }: z% V+ ^  u  }! B; V解方程组。可以编程序迭代来解。简单的话可以用excel来解。

大鹿

像这样吗？
. M! E' Q8 {4 |  N" @% l3 U% b

ryouss

6 C/ C# B2 ?$ @8 b6 X' c/ N
參考用EXCEL_VBA的試誤法
1 A" k$ d1 X5 @$ c  k- L* H% ]允許誤差精度可調整 E值(預設為0.015)及STEP 的值(預設為 0.001)

第一次啟用EXCEL 宏之操作看如下 5#
http://www.3dportal.cn/discuz/fo ... wthread&tid=1451640
  D0 J- c5 y2 D1 e( q3 w
# i! h/ ~3 S7 l7 w/ B8 {試誤法之前也有做過參考如下 24#
http://www.3dportal.cn/discuz/fo ... wthread&tid=1443499


. X& }6 B0 w9 [+ z; o  E( C


等分面積.rar (11.78 KB, 下载次数: 6)

2015-5-16 11:39 上传

点击文件名下载附件 EXCEL_VBA
6 U% M! o# I( V, z4 D& V& f; f

ryouss

zbj 发表于 2015-5-16 01:13 static/image/common/back.gif
3 ]4 T, i# l* w7 H解方程组。可以编程序迭代来解。简单的话可以用excel来解。

4 G! y0 |; a) h* A若是更動圓盤直徑會有較大誤差

tangcarlos3d

用微分的应用也可以算出：S=3.14159R^2，两边对r求导，列出多个面积并使其相等，和刀宽面积算式（7个刀宽面积，为已知值），相加后等于直径12的面积，得到最小R值，依次可求出每次刀具走刀R（可用excel)。
, K+ h* K% @% v* O$ x仅供参考。

ryouss

用6#試誤法,E=0.005,R_max=10,計算約要15分鐘
+ i* c; `4 N' O- ?
R=3.099, S1=1.214, S2=0.911, S3=0.756, S4=0.657, S5=0.587, S6=0.534, S7=0.492

- N8 Z+ Y! R# T' Y3 {Ar= 30.171230668136 A1= 30.1755252252942 A2= 30.1567981914869 A3= 30.1725595618301
& u' v) U& f7 g! g$ B1 S3 fA4= 30.1698735001114 A5= 30.1715636769591 A6= 30.1667915977182 A7= 30.1528052272335

ryouss

zbj 发表于 2015-5-16 01:13 static/image/common/back.gif
解方程组。可以编程序迭代来解。简单的话可以用excel来解。

有關 excel 的另個提示
當有計算到自身單元格時,反覆運算要打勾且最高次數要設為 1,參考如下
, ?# D. H+ D$ x/ o+ R


9 z7 t1 ?; ~5 j$ @! g& T4 ]" V  w

) I% g+ G4 M3 `" y- r7 V9 j$ e% ?; l

zbj

ryouss 发表于 2015-5-16 15:21 static/image/common/back.gif
+ G( f/ ^1 V, d" H有關 excel 的另個提示
當有計算到自身單元格時,反覆運算要打勾且最高次數要設為 1,參考如下

! l8 N0 h% }* @2 j& h! O/ X迭代算法excel是有限制的，次数不能超过32767，所以遇到计算量大的话，只能加快迭代步伐，并降低精度了。迭代步伐可以自选，优化算法。我只做了很粗略的计算。

梁大vba运用自如，佩服的很。
, V  ?) A. f/ ?  ~# z
五楼的技术没悟出来。
$ x' u" R6 S5 X

ryouss

zbj 发表于 2015-5-16 17:19 static/image/common/back.gif
  _, ~# n5 h4 w, f2 W迭代算法excel是有限制的，次数不能超过32767，所以遇到计算量大的话，只能加快迭代步伐，并降低精度了。 ...

試試多次運算看看,會呈現不可預料之結果!

zbj

ryouss 发表于 2015-5-16 19:23
試試多次運算看看,會呈現不可預料之結果!

& A/ @- z' o5 Z$ b2 m1 p2 u# a7 B我设置的迭代终止条件为第八直径不小于圆盘直径，这个可以修改。再者要调整迭代步长及算法，避免到了迭代次数上限还没有算出结果，这是要出错的。

大鹿

本笨鹿实在无知，以为解决问题的方法越简单越好。
) [% s0 U" M, m今天看到几位大大的深入探讨，才认识到天外有天洞中有洞，真的是长见识了。

  V8 @( \0 z" p. D( V2 R俺的愚笨地认为，这只不过是【面积比】的问题，一条代表了二次方程的草图抛物线即可解决；
原来内里可包含的知识是那么多，更是牵涉到微积分及迭代等等的深奥理论。实在汗颜。
$ c4 }! T# M' z: ^/ t6 F3 y
还是硬着头皮，把拙劣的草图贴出来，图中绿色的虚线设置了等长，至於那条曲线只不过是一条现成的抛物线（不是方程曲线），其焦点长度随便即可，不影响结果的。
* Z. H( x- a8 u7 S6 Y

抒怀新

大鹿 发表于 2015-5-17 12:45 static/image/common/back.gif
% w% Y% ?9 H3 x8 f+ i. w0 m) k本笨鹿实在无知，以为解决问题的方法越简单越好。
今天看到几位大大的深入探讨，才认识到天外有天洞中有洞 ...

5 x9 h! J& B; z0 {看了几位朋友的做法，个人认为还是这位大鹿朋友的最简单
) y, m5 z4 K) y8 L! D/ n$ ?因为俺不懂什么叫VBA，微积分更是已经还给老师了。。。
大鹿的草图看上去真清晰，但是俺还是没有参透

zbj

大鹿 发表于 2015-5-17 12:45 static/image/common/back.gif
本笨鹿实在无知，以为解决问题的方法越简单越好。
今天看到几位大大的深入探讨，才认识到天外有天洞中有洞 ...

! w" K+ ?' `4 s: J0 T高。把二次变量转变为一次函数，实现了约束，实在是高。并且具有推广意义。

zh_x0511

大鹿 发表于 2015-5-17 12:45 static/image/common/back.gif
3 ]. l5 ]5 j+ m  q8 X本笨鹿实在无知，以为解决问题的方法越简单越好。
' j1 @: O9 X! [+ f今天看到几位大大的深入探讨，才认识到天外有天洞中有洞 ...

鹿大，鹿大一语惊醒梦中人！将面积差用2维草图表达，真心赞！
向鹿大学习：
! s, L, |6 {% H; z: w' F
' ?( X" @- _& }& d

ryouss

- j' }9 B" t- k

大鹿 发表于 2015-5-17 12:45 static/image/common/back.gif
& m; i9 {0 T, q3 y1 ?本笨鹿实在无知，以为解决问题的方法越简单越好。
6 W) m0 _! h- `: Y4 W今天看到几位大大的深入探讨，才认识到天外有天洞中有洞 ...

( `. [9 ~: e. F" R$ C9 U很好的思維,學習了
2 B" D# L( {9 s  k- \  r3 {4 N
; ]5 e8 K0 M; _1 e! q# Z

) y3 F( A/ N1 m

冰火海岸

非常感谢各位大大的热心帮助与讨论！
尤其是大鹿的简洁、独到思维。
再次谢谢各位大大！
8 l1 m3 O9 Z7 {2 T. y5 d5 l, c