线段投影

gongwen0519

试作下图：
$ [; Z( \* G' L9 V$ R+ Y/ A（P为△ABC内一定点，如何过该点作截线DE，使得它在AC边上的投影长度FG等于AC边长的一半。）

2 O6 n. C- w' Y$ Y( Q6 Y+ w

gongwen0519

看起来是一个四次方程的问题，但可以肯定的是：有几何作法。

gongwen0519

gongwen0519 发表于 2015-5-11 15:04 static/image/common/back.gif
看起来是一个四次方程的问题，但可以肯定的是：有几何作法。

提示一、找到某点X后作等角即可：
$ p9 e* k( z5 y4 r

  q2 L& K# ]% ~6 p; {

gongwen0519

3楼是简单作法，这里来个简化前的繁复作法：
2 x0 ^& M" |2 e" F( v$ ]4 ?" I
5 D# g4 k# \' ]! b

edisoncba

记号，
% y2 T. k. j" R# X2 \  i9 _受教了

oxm44

gongwen0519 发表于 2015-5-26 04:52 static/image/common/back.gif
4 g3 u# z1 w3 K5 j, u3楼是简单作法，这里来个简化前的繁复作法：

6 ]$ |. G+ R: S: r. _5 @& m不必这么繁——
; n* c/ [7 X: M8 s  d, {+ J
) o5 t7 p8 C6 R( `8 F

gongwen0519

oxm44 发表于 2015-5-27 10:13 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif
不必这么繁——

呵呵，3楼作法是简单些，但其原理可以说是来自4楼。
, r4 `+ u6 r- b! [: f. O
提示二：3楼、4楼图中的那个点X就是原三角形的外心！！

gongwen0519

最简作法：
3 L# g, O2 P" G
1 A& ^2 L0 V# k: y' z  A

oxm44

6 E1 {+ c# g* l0 ^) C) K7 ?
6楼作法有4楼那么繁吗？
9 I0 X, ]) n* `6 G" M, d7 `5 }4楼的作法也太绕了吧。

明天你好吗

留个名。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

LongmanHao

知其已然，不知其所以然，，，还请大哥们将原理

明天你好吗

gongwen0519 发表于 2015-5-26 04:52 static/image/common/back.gif
3楼是简单作法，这里来个简化前的繁复作法：

& ]. i# A2 i/ K) E7 n' x9 k能否给一下证法？？？？？？谢谢老师

gongwen0519

明天你好吗 发表于 2015-5-28 08:54 static/image/common/back.gif
) g) b; ~0 u; j* v( F9 s能否给一下证法？？？？？？谢谢老师

+ Q5 X2 H& s6 g* Y* x( B$ t' Z综合3楼和4楼的作图过程，也许能看出点端倪，但要说清楚、道明白，楼主确实还得花点时间整理（几何证明不是我的强项）。因为结果是用几何画板捣鼓出来的，不像国产的超级画板有机器推理与证明(我也不会玩这个软件)，所以待有空我再推敲一下吧。
如果有朋友帮忙证明一下是最好不过的了。

明天你好吗

gongwen0519 发表于 2015-6-4 03:52 static/image/common/back.gif
5 A+ z6 ?, E- ]- l' K综合3楼和4楼的作图过程，也许能看出点端倪，但要说清楚、道明白，楼主确实还得花点时间整理（几何证明不 ...

+ u" ?' i' C# x; k+ m; t* `/ n; c我以为都是在纸上画来画去得到的构思，至少可证才能动笔作图。几何画板没玩过。这样的作图没有证题的前提下，是怎么作出来的？我去了好几个论坛，有些老资作图方式和你很像，就是作了很多辅助线，看不明白，有些辅助线要证明，得用相似来证，而且还得用余弦定理啊，共圆等基本要素来证，既然阻碍重重，那逻辑思维是怎么想到这种地步的，真心佩服。
8 C' F2 {. N, [3 Gps：烦请抽空暇时间证一下画法啊，谢谢了。

wyj

谢谢！