线段投影

gongwen0519

试作下图：
# |3 e- Y8 ~5 _/ l5 b3 }（P为△ABC内一定点，如何过该点作截线DE，使得它在AC边上的投影长度FG等于AC边长的一半。）
6 a  P4 T, M6 y5 l9 ^  W
3 m' X. E& c% b/ \& ]! X: ~

gongwen0519

看起来是一个四次方程的问题，但可以肯定的是：有几何作法。

gongwen0519

gongwen0519 发表于 2015-5-11 15:04 static/image/common/back.gif
+ Y, ?/ v5 \  }  D看起来是一个四次方程的问题，但可以肯定的是：有几何作法。

" V( m+ v1 W1 q6 F% ~! }8 f, V/ q提示一、找到某点X后作等角即可：

  p3 \5 e( U% }2 k  k( V- X  V

gongwen0519

3楼是简单作法，这里来个简化前的繁复作法：
2 x- t# m: c- z, j# [$ |( w+ n
& P, U9 ]! c2 [6 x9 S
; E4 h  @8 s# e) t& l1 d

edisoncba

记号，
7 |1 Y4 C! d8 s7 A; d受教了

oxm44

gongwen0519 发表于 2015-5-26 04:52 static/image/common/back.gif
' X! n  A5 I& Z0 R+ l/ i& J% ^8 H2 Y3楼是简单作法，这里来个简化前的繁复作法：

) T2 v- K+ @+ p( J不必这么繁——

gongwen0519

$ q( B5 M& `' ^" h

oxm44 发表于 2015-5-27 10:13 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif
不必这么繁——

' r3 F! H" m* \) S# V/ n1 @
) y& a4 F" g8 ^% `4 E% V呵呵，3楼作法是简单些，但其原理可以说是来自4楼。

提示二：3楼、4楼图中的那个点X就是原三角形的外心！！

gongwen0519

最简作法：
$ d+ M& X4 Z) h2 d  y& R3 `/ T7 o
0 |' l- p1 n$ R* e% b' H

oxm44

6楼作法有4楼那么繁吗？
4楼的作法也太绕了吧。

明天你好吗

留个名。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

LongmanHao

知其已然，不知其所以然，，，还请大哥们将原理

明天你好吗

gongwen0519 发表于 2015-5-26 04:52 static/image/common/back.gif
+ J& |+ J0 Q  f6 }) G, N6 O( H8 J3楼是简单作法，这里来个简化前的繁复作法：

能否给一下证法？？？？？？谢谢老师

gongwen0519

明天你好吗 发表于 2015-5-28 08:54 static/image/common/back.gif
2 V: `! ~0 k# E0 S能否给一下证法？？？？？？谢谢老师

综合3楼和4楼的作图过程，也许能看出点端倪，但要说清楚、道明白，楼主确实还得花点时间整理（几何证明不是我的强项）。因为结果是用几何画板捣鼓出来的，不像国产的超级画板有机器推理与证明(我也不会玩这个软件)，所以待有空我再推敲一下吧。
, l7 s) V# _& W) x* T如果有朋友帮忙证明一下是最好不过的了。

明天你好吗

gongwen0519 发表于 2015-6-4 03:52 static/image/common/back.gif
' G6 T! G* w& ?: D  P" W6 o综合3楼和4楼的作图过程，也许能看出点端倪，但要说清楚、道明白，楼主确实还得花点时间整理（几何证明不 ...

我以为都是在纸上画来画去得到的构思，至少可证才能动笔作图。几何画板没玩过。这样的作图没有证题的前提下，是怎么作出来的？我去了好几个论坛，有些老资作图方式和你很像，就是作了很多辅助线，看不明白，有些辅助线要证明，得用相似来证，而且还得用余弦定理啊，共圆等基本要素来证，既然阻碍重重，那逻辑思维是怎么想到这种地步的，真心佩服。
ps：烦请抽空暇时间证一下画法啊，谢谢了。

wyj

谢谢！