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[推荐] 线段投影

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发表于 2015-4-27 15:28:27 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自: 中国北京

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x
试作下图:
# |3 e- Y8 ~5 _/ l5 b3 }(P为△ABC内一定点,如何过该点作截线DE,使得它在AC边上的投影长度FG等于AC边长的一半。)
6 a  P4 T, M6 y5 l9 ^  W
3 m' X. E& c% b/ \& ]! X: ~ touying.png

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 楼主| 发表于 2015-5-11 15:04:03 | 显示全部楼层 来自: 中国山西太原
看起来是一个四次方程的问题,但可以肯定的是:有几何作法。
 楼主| 发表于 2015-5-26 03:57:59 | 显示全部楼层 来自: 中国山西太原
gongwen0519 发表于 2015-5-11 15:04 static/image/common/back.gif
+ Y, ?/ v5 \  }  D看起来是一个四次方程的问题,但可以肯定的是:有几何作法。

" V( m+ v1 W1 q6 F% ~! }8 f, V/ q提示一、找到某点X后作等角即可:  Z+ [+ a9 N2 h7 ^- _# H

  p3 \5 e( U% }2 k  k( V- X  V ts.png 0 g( `# t* e! o- j6 l9 `% G
 楼主| 发表于 2015-5-26 04:52:03 | 显示全部楼层 来自: 中国山西太原
3楼是简单作法,这里来个简化前的繁复作法:
2 x- t# m: c- z, j# [$ |( w+ n
& P, U9 ]! c2 [6 x9 S fuza.png
; E4 h  @8 s# e) t& l1 d
发表于 2015-5-26 21:04:45 | 显示全部楼层 来自: 中国陕西西安
记号,
7 |1 Y4 C! d8 s7 A; d受教了
发表于 2015-5-27 10:13:21 | 显示全部楼层 来自: 中国江西鹰潭
gongwen0519 发表于 2015-5-26 04:52 static/image/common/back.gif
' X! n  A5 I& Z0 R+ l/ i& J% ^8 H2 Y3楼是简单作法,这里来个简化前的繁复作法:

) T2 v- K+ @+ p( J不必这么繁——/ G7 S* N0 y: M" U6 b8 O
2 m, c3 G! G& ]8 X4 e1 ?
hgt12.PNG

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 楼主| 发表于 2015-5-27 19:32:52 | 显示全部楼层 来自: 中国山西太原
本帖最后由 gongwen0519 于 2015-5-27 19:38 编辑
$ q( B5 M& `' ^" h
oxm44 发表于 2015-5-27 10:13 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif5 Y' E9 ?8 C8 j4 u# V8 R
不必这么繁——

' r3 F! H" m* \) S# V/ n1 @
) y& a4 F" g8 ^% `4 E% V呵呵,3楼作法是简单些,但其原理可以说是来自4楼。% S' f& J0 L8 l7 J
' m: W7 {8 g, L( R# r  s5 Q) ?
提示二:3楼、4楼图中的那个点X就是原三角形的外心!!
 楼主| 发表于 2015-5-27 20:04:52 | 显示全部楼层 来自: 中国山西太原
最简作法:
$ d+ M& X4 Z) h2 d  y& R3 `/ T7 o
0 |' l- p1 n$ R* e% b' H zuijian.png ! t$ U2 F, X, q& J

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发表于 2015-5-27 22:56:56 | 显示全部楼层 来自: 中国江西鹰潭
本帖最后由 oxm44 于 2015-5-27 23:02 编辑 1 E8 ^" y* W* N- n% x* X
* I! s, ~; y) p, |3 Y% A+ c; O+ }( u
6楼作法有4楼那么繁吗?0 k/ x6 a4 b! o% L% V0 n9 O
4楼的作法也太绕了吧。
发表于 2015-5-28 07:48:03 | 显示全部楼层 来自: 中国广东惠州
留个名。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
发表于 2015-5-28 08:05:42 | 显示全部楼层 来自: 中国天津
知其已然,不知其所以然,,,还请大哥们将原理
发表于 2015-5-28 08:54:16 | 显示全部楼层 来自: 中国广东惠州
gongwen0519 发表于 2015-5-26 04:52 static/image/common/back.gif
+ J& |+ J0 Q  f6 }) G, N6 O( H8 J3楼是简单作法,这里来个简化前的繁复作法:
8 h5 Z+ N8 f& `& y! v
能否给一下证法??????谢谢老师
 楼主| 发表于 2015-6-4 03:52:30 | 显示全部楼层 来自: 中国山西长治
明天你好吗 发表于 2015-5-28 08:54 static/image/common/back.gif
2 V: `! ~0 k# E0 S能否给一下证法??????谢谢老师
# E; x. t: J% H4 F
综合3楼和4楼的作图过程,也许能看出点端倪,但要说清楚、道明白,楼主确实还得花点时间整理(几何证明不是我的强项)。因为结果是用几何画板捣鼓出来的,不像国产的超级画板有机器推理与证明(我也不会玩这个软件),所以待有空我再推敲一下吧。
, l7 s) V# _& W) x* T如果有朋友帮忙证明一下是最好不过的了。
发表于 2015-6-4 22:50:20 | 显示全部楼层 来自: 中国广东惠州
gongwen0519 发表于 2015-6-4 03:52 static/image/common/back.gif
' G6 T! G* w& ?: D  P" W6 o综合3楼和4楼的作图过程,也许能看出点端倪,但要说清楚、道明白,楼主确实还得花点时间整理(几何证明不 ...
5 Z4 H8 Y+ K7 R& B1 h" K
我以为都是在纸上画来画去得到的构思,至少可证才能动笔作图。几何画板没玩过。这样的作图没有证题的前提下,是怎么作出来的?我去了好几个论坛,有些老资作图方式和你很像,就是作了很多辅助线,看不明白,有些辅助线要证明,得用相似来证,而且还得用余弦定理啊,共圆等基本要素来证,既然阻碍重重,那逻辑思维是怎么想到这种地步的,真心佩服。. F8 |; ^& K+ H7 K! g% P9 }$ {. }$ L
ps:烦请抽空暇时间证一下画法啊,谢谢了。
发表于 2015-8-22 16:29:11 | 显示全部楼层 来自: 中国广东汕头
谢谢!
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