线段投影

gongwen0519 · 发表于 2015-4-27 15:28:27

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试作下图：
（P为△ABC内一定点，如何过该点作截线DE，使得它在AC边上的投影长度FG等于AC边长的一半。）

gongwen0519 · 发表于 2015-5-11 15:04:03

看起来是一个四次方程的问题，但可以肯定的是：有几何作法。

gongwen0519 · 发表于 2015-5-26 03:57:59

gongwen0519 发表于 2015-5-11 15:04 static/image/common/back.gif
7 W; d( c0 @2 _3 t9 m看起来是一个四次方程的问题，但可以肯定的是：有几何作法。

提示一、找到某点X后作等角即可：

gongwen0519 · 发表于 2015-5-26 04:52:03

3楼是简单作法，这里来个简化前的繁复作法：

edisoncba · 发表于 2015-5-26 21:04:45

记号，
受教了

oxm44 · 发表于 2015-5-27 10:13:21

gongwen0519 发表于 2015-5-26 04:52 static/image/common/back.gif) s& |- G: {9 |$ ^
3楼是简单作法，这里来个简化前的繁复作法：

不必这么繁——

gongwen0519 · 发表于 2015-5-27 19:32:52

本帖最后由 gongwen0519 于 2015-5-27 19:38 编辑

oxm44 发表于 2015-5-27 10:13 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif$ _8 P f% F- d- x+ T: l
不必这么繁——

呵呵，3楼作法是简单些，但其原理可以说是来自4楼。

提示二：3楼、4楼图中的那个点X就是原三角形的外心！！

gongwen0519 · 发表于 2015-5-27 20:04:52

最简作法：

oxm44 · 发表于 2015-5-27 22:56:56

本帖最后由 oxm44 于 2015-5-27 23:02 编辑

6楼作法有4楼那么繁吗？
4楼的作法也太绕了吧。

明天你好吗 · 发表于 2015-5-28 07:48:03

留个名。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

LongmanHao · 发表于 2015-5-28 08:05:42

知其已然，不知其所以然，，，还请大哥们将原理

明天你好吗 · 发表于 2015-5-28 08:54:16

gongwen0519 发表于 2015-5-26 04:52 static/image/common/back.gif
& I1 s% y7 }2 |. _3楼是简单作法，这里来个简化前的繁复作法：

能否给一下证法？？？？？？谢谢老师

gongwen0519 · 发表于 2015-6-4 03:52:30

明天你好吗发表于 2015-5-28 08:54 static/image/common/back.gif4 g9 d9 D- d8 l) Y3 z0 }' d
能否给一下证法？？？？？？谢谢老师

综合3楼和4楼的作图过程，也许能看出点端倪，但要说清楚、道明白，楼主确实还得花点时间整理（几何证明不是我的强项）。因为结果是用几何画板捣鼓出来的，不像国产的超级画板有机器推理与证明(我也不会玩这个软件)，所以待有空我再推敲一下吧。
如果有朋友帮忙证明一下是最好不过的了。

明天你好吗 · 发表于 2015-6-4 22:50:20

gongwen0519 发表于 2015-6-4 03:52 static/image/common/back.gif
- R x$ F+ \- }5 w综合3楼和4楼的作图过程，也许能看出点端倪，但要说清楚、道明白，楼主确实还得花点时间整理（几何证明不 ...

我以为都是在纸上画来画去得到的构思，至少可证才能动笔作图。几何画板没玩过。这样的作图没有证题的前提下，是怎么作出来的？我去了好几个论坛，有些老资作图方式和你很像，就是作了很多辅助线，看不明白，有些辅助线要证明，得用相似来证，而且还得用余弦定理啊，共圆等基本要素来证，既然阻碍重重，那逻辑思维是怎么想到这种地步的，真心佩服。
ps：烦请抽空暇时间证一下画法啊，谢谢了。

wyj · 发表于 2015-8-22 16:29:11

谢谢！

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