线段投影

gongwen0519

试作下图：
（P为△ABC内一定点，如何过该点作截线DE，使得它在AC边上的投影长度FG等于AC边长的一半。）
/ k% p2 Q  @( G* i8 f
* D+ {( E: I4 y9 K7 N( x# Y# e

gongwen0519

看起来是一个四次方程的问题，但可以肯定的是：有几何作法。

gongwen0519

gongwen0519 发表于 2015-5-11 15:04 static/image/common/back.gif
9 K% V$ X6 Q9 W. n看起来是一个四次方程的问题，但可以肯定的是：有几何作法。

6 q3 {% ]5 ^3 m提示一、找到某点X后作等角即可：
' h/ \# B1 V9 u6 `

gongwen0519

3楼是简单作法，这里来个简化前的繁复作法：
: m+ Y8 V+ z$ a( z* o$ v1 ?8 z2 C
" C; i/ a7 q7 }- i* r; {! r

edisoncba

记号，
受教了

oxm44

gongwen0519 发表于 2015-5-26 04:52 static/image/common/back.gif
3楼是简单作法，这里来个简化前的繁复作法：

不必这么繁——

gongwen0519

  c4 b# F: b' @% [' Y7 u6 b

oxm44 发表于 2015-5-27 10:13 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif
不必这么繁——

呵呵，3楼作法是简单些，但其原理可以说是来自4楼。

0 ~9 p% I- ?: {* Y) S" r$ I提示二：3楼、4楼图中的那个点X就是原三角形的外心！！

gongwen0519

最简作法：

oxm44

# [1 [2 r/ B% A  w6 u
6楼作法有4楼那么繁吗？
& C; A" V, V% [- I+ T: \4楼的作法也太绕了吧。

明天你好吗

留个名。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

LongmanHao

知其已然，不知其所以然，，，还请大哥们将原理

明天你好吗

gongwen0519 发表于 2015-5-26 04:52 static/image/common/back.gif
3楼是简单作法，这里来个简化前的繁复作法：

$ z7 a* c1 Z6 k. m- i+ t能否给一下证法？？？？？？谢谢老师

gongwen0519

明天你好吗 发表于 2015-5-28 08:54 static/image/common/back.gif
2 P- |5 y: T; P. r, k8 V) E能否给一下证法？？？？？？谢谢老师

综合3楼和4楼的作图过程，也许能看出点端倪，但要说清楚、道明白，楼主确实还得花点时间整理（几何证明不是我的强项）。因为结果是用几何画板捣鼓出来的，不像国产的超级画板有机器推理与证明(我也不会玩这个软件)，所以待有空我再推敲一下吧。
如果有朋友帮忙证明一下是最好不过的了。

明天你好吗

gongwen0519 发表于 2015-6-4 03:52 static/image/common/back.gif
/ X! X: I7 v/ e综合3楼和4楼的作图过程，也许能看出点端倪，但要说清楚、道明白，楼主确实还得花点时间整理（几何证明不 ...

我以为都是在纸上画来画去得到的构思，至少可证才能动笔作图。几何画板没玩过。这样的作图没有证题的前提下，是怎么作出来的？我去了好几个论坛，有些老资作图方式和你很像，就是作了很多辅助线，看不明白，有些辅助线要证明，得用相似来证，而且还得用余弦定理啊，共圆等基本要素来证，既然阻碍重重，那逻辑思维是怎么想到这种地步的，真心佩服。
2 m( [% x: K  Y# \7 h4 }9 G( f8 |ps：烦请抽空暇时间证一下画法啊，谢谢了。

wyj

谢谢！