最小面积三角形

gongwen0519

/ O3 |$ h' b7 ?6 m& l题目图：
) ]$ F6 [/ O  P) w, o

oxm44

  "D为BC上一点(BD=70)，线段DE在AC上的投影为FG，且FG=0.5AC。"
$ ~- p( u2 z. n) ]7 y. Y/ m过P点满足上述要求的三角形，愚以为有且只有一个，与其面积是否最小有关吗
+ q9 q5 S" \+ Y1 P! s0 T* {


# v$ m: S# n9 K% ^0 t5 N  ~$ e- m还有第二个解？

gongwen0519

oxm44 发表于 2015-4-26 09:09 static/image/common/back.gif
9 G0 ~* r. _2 X"D为BC上一点(BD=70)，线段DE在AC上的投影为FG，且FG=0.5AC。"
+ N8 S8 }4 |9 Q  _- n- b过P点满足上述要求的三角形，愚以为有且只 ...

过P点的三角形有无数个，但面积最小的只有一个，即P点为该边的中点时。如贵图所示。

) d2 i& j, I5 E在得到三角形形状后，“D为BC上一点(BD=70)，线段DE在AC上的投影为FG，且FG=0.5AC。”这才本帖“矫作”所在，也是希望大家讨论其几何解法主旨所在。

oxm44

gongwen0519 发表于 2015-4-26 13:09 static/image/common/back.gif
过P点的三角形有无数个，但面积最小的只有一个，即P点为该边的中点时。如贵图所示。

在得到三角形形状 ...

0 S7 ?) d8 U; F# G( [6 F
  "P点为该边的中点"并非由所谓“最小面积”而定，而是由GF=0.5AC 的条件要求所定，由图可以证明GP=FC,故欲使GF=0.5AC,只有使AG=PF，即AP=PC，（由此而得知AH=PM＝52）
  先设想在不限定任何条件下过P点能做出无数个三角形中的最小面积三角形，接着又限定做这个三角形的明确条件，并且赫然在题目标题中写着“最小面积三角形”，这就使问题复杂化了。做题者通常都不可能先去臆想这个最小面积三角形，而是根据给定的条件而做出这个三角形。这个复杂化的结果，是使做题者在按限定的条件做出这个三角形后，必须苦苦思考它是不是面积最小？

$ O3 b. s* r( I( u

gongwen0519

oxm44 发表于 2015-4-27 10:14 static/image/common/back.gif
3 y$ A& ?5 ?7 p) q+ ]"P点为该边的中点"并非由所谓“最小面积”而定，而是由GF=0.5AC 的条件要求所定，由图可以证明GP=FC, ...

嗯，的确如斯。
大家如有兴趣，看看改造后的这个帖子。
$ L: K; P# j, @. p: k" D9 n, c5 k. \4 X前往
7 }$ D& r8 _+ zhttp://www.3dportal.cn/discuz/forum.php?mod=viewthread&tid=1452171