最小面积三角形

gongwen0519

  v, a* X; f* ^
题目图：
' W4 Q3 [3 f1 ]
# J* M# i! J1 m4 \5 P" X9 w

oxm44

& C, R! b0 {$ y8 O" S% x% h
  "D为BC上一点(BD=70)，线段DE在AC上的投影为FG，且FG=0.5AC。"
, x0 Z. @# h5 r: }( J  q过P点满足上述要求的三角形，愚以为有且只有一个，与其面积是否最小有关吗


" E4 W$ o' ^0 ^: a
还有第二个解？

gongwen0519

oxm44 发表于 2015-4-26 09:09 static/image/common/back.gif
) O- r3 H# s: H9 r+ A/ X"D为BC上一点(BD=70)，线段DE在AC上的投影为FG，且FG=0.5AC。"
6 a3 }/ W: Y6 P' R过P点满足上述要求的三角形，愚以为有且只 ...

过P点的三角形有无数个，但面积最小的只有一个，即P点为该边的中点时。如贵图所示。

在得到三角形形状后，“D为BC上一点(BD=70)，线段DE在AC上的投影为FG，且FG=0.5AC。”这才本帖“矫作”所在，也是希望大家讨论其几何解法主旨所在。

oxm44

gongwen0519 发表于 2015-4-26 13:09 static/image/common/back.gif
6 x; a) d! [6 h, G: ^  q过P点的三角形有无数个，但面积最小的只有一个，即P点为该边的中点时。如贵图所示。

在得到三角形形状 ...

  "P点为该边的中点"并非由所谓“最小面积”而定，而是由GF=0.5AC 的条件要求所定，由图可以证明GP=FC,故欲使GF=0.5AC,只有使AG=PF，即AP=PC，（由此而得知AH=PM＝52）
' q' L- n' l' |) Z8 G  先设想在不限定任何条件下过P点能做出无数个三角形中的最小面积三角形，接着又限定做这个三角形的明确条件，并且赫然在题目标题中写着“最小面积三角形”，这就使问题复杂化了。做题者通常都不可能先去臆想这个最小面积三角形，而是根据给定的条件而做出这个三角形。这个复杂化的结果，是使做题者在按限定的条件做出这个三角形后，必须苦苦思考它是不是面积最小？

! Z; \$ a- r4 v+ k" F9 n2 ], S, y% }

gongwen0519

oxm44 发表于 2015-4-27 10:14 static/image/common/back.gif
( r" H# Z- F. K"P点为该边的中点"并非由所谓“最小面积”而定，而是由GF=0.5AC 的条件要求所定，由图可以证明GP=FC, ...

- i2 K0 f5 I. h" T9 d' N% k2 C嗯，的确如斯。
大家如有兴趣，看看改造后的这个帖子。
前往
http://www.3dportal.cn/discuz/forum.php?mod=viewthread&tid=1452171