设为首页 |收藏本站 |帮助 |加入VIP |积分充值

QQ登录

只需一步，快速开始

登录 | 注册 | 找回密码

三维网

 找回密码
 注册

QQ登录

只需一步，快速开始

12下一页
返回
发新贴
展开

通知     

查看: 5674|回复: 26
收起左侧

[讨论] 一道练习题：平行四边形内作一点，17楼已更新

[复制链接]
chenmik
发表于 2015-3-18 01:10:44 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自： 中国北京

马上注册，结识高手，享用更多资源，轻松玩转三维网社区。

您需要 登录 才可以下载或查看，没有帐号？注册

x
本帖最后由 woaishuijia 于 2015-3-23 03:58 编辑
" B+ {' m6 _$ D/ E: C
7 D8 ]% ]& ]6 @0 w" X+ N不知是否有尺规解法？- C( L, H, f+ ]" ^. h% G
5 X- M7 m1 v# j; E+ {: b
0318.png
, z# a7 K$ r* _. @1 R% m. o3 S, j4 s/ Z! W% D7 K3 y8 I

2 B. x: b: \; V% Y9 h0 p9 n, l5 V" X% z

评分

参与人数 1三维币 +10 收起 理由
2005llnn + 10 发起技术讨论

查看全部评分

回复

举报

gongwen0519
发表于 2015-3-18 14:09:49 | 显示全部楼层 来自： 中国北京
本帖最后由 gongwen0519 于 2015-3-20 13:02 编辑
: p5 e7 I- v; }  O1 T/ q3 p; V
* f4 `$ f* _( C还不确定是否有几何解：
! U! p$ e; X' _2 j6 }  X0 m1 }8 t, u9 l5 U
t01.png $ m( n# Z( l9 u$ ?. ^8 `  |# {
7 y/ [3 p' b/ d* l1 |  e
如图之表达式解为一个一元四次方程：
: ]$ O4 F: _- t t02.png % K+ H! r6 l8 n1 F
代入实际数值后的解(两解)：
. N- a! t4 c. E3 d. j& x( j
5 {& W5 W) m" R) S* O9 o* \  U6 b1 F& W% e  N* r* w$ T* O
t03.png
5 [3 K5 J* x1 c; b- e) I& y# X- [5 K! Z1 m
代入实际数值后的解(三解)：" `( _8 e2 l/ D# F0 j+ S
保留小数点后30位的结果
0 X+ O5 _+ S0 e3 {# _x1=38.985534244575677111867597514724...
8 b, t  d) J9 |' t1 Qx2=62.902065065595016213542181604494...# I) o- g+ ]: C2 Z1 d, S
x3=98.993886637656592827324489123149...3 x% W* O; f# n1 H
x4=-78.011199957827286152734268242367...(舍弃)
* G- H) }7 |6 M2 C% D3 Q1 z/ R* o1 `
$ }& y8 X" _' J; Q, J0 m6 E- B$ A

; F" d5 r7 L3 n- [( F7 C: Z' d, @# \# a, P. `1 w) V

: D0 s/ m. @' D" Z

评分

参与人数 1三维币 +5 收起 理由
2005llnn + 5 技术讨论

查看全部评分

回复 支持 1 反对 1

举报

gongwen0519
发表于 2015-3-18 14:17:15 | 显示全部楼层 来自： 中国北京
ACAD:3 ^$ v- y: f/ v$ f

, w* E( m$ e5 u0 { t04.png

评分

参与人数 1三维币 +5 收起 理由
2005llnn + 5 技术讨论

查看全部评分

回复 支持 反对

举报

woaishuijia
发表于 2015-3-18 15:32:56 | 显示全部楼层 来自： 中国辽宁抚顺
本帖最后由 woaishuijia 于 2015-3-18 20:30 编辑
$ B+ @+ E" M2 ]+ N- E
gongwen0519 发表于 2015-3-18 14:09 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif8 _9 f- U& F3 u3 D+ Q& M
还不确定是否有几何解：

+ `! V  i0 C3 e; s7 D, Y7 a) w; T7 |
可以直接列出一元二次方程的，所以肯定有几何画法
% J0 Y! ~; W0 c9 S
0 v) b# A- n$ v错了，是二元二次
* a- O  C! J( ?3 [0 n2 I: f可以整理成两个椭圆相交
回复 支持 反对

举报

chenmik
 楼主| 发表于 2015-3-18 15:59:51 | 显示全部楼层 来自： 中国广西南宁
gongwen0519 发表于 2015-3-18 14:09 static/image/common/back.gif2 d4 h# l0 J1 V3 e: w* r  {
还不确定是否有几何解：
3 O* O$ P9 w! H$ o2 ?
大神。您这个太深奥了！
回复 支持 反对

举报

gongwen0519
发表于 2015-3-18 21:17:03 | 显示全部楼层 来自： 中国北京
woaishuijia 发表于 2015-3-18 15:32 static/image/common/back.gif
  w6 K) C# [, [8 L! `% _% V0 }4 P可以直接列出一元二次方程的，所以肯定有几何画法5 d& x- `6 {0 w5 I1 m; D8 K

; i$ f, o; H' N/ \) Q: V, u- Z错了，是二元二次

1 @+ r% b7 @" N& U% k呵呵，分别用余弦定理和托勒密定理都试过了，似乎就是个四次方程，将图形转化成下图右边那个共圆四边形，似乎理论上可解（四边形具备5个条件即可解）：8 I6 T0 G  i7 h, f

% L; d( v0 P5 e/ B kejie.png 4 E2 U5 b$ W* u7 }6 u/ s
* w' M! N6 v: J0 O2 V4 [

: F2 }4 z; g$ c4 S7 T  j) u# d7 n& M, F/ y5 K; A3 R

评分

参与人数 1三维币 +5 收起 理由
2005llnn + 5 技术讨论

查看全部评分

回复 支持 反对

举报

gongwen0519
发表于 2015-3-18 21:40:41 | 显示全部楼层 来自： 中国北京
问题探究：
8 T3 d; ?$ ?. W" |& A' A5 O. U  B) g# w1 @7 Q; b2 S& C" E
yanjiu.png # o6 V- Y8 V, I$ o

评分

参与人数 1三维币 +5 收起 理由
2005llnn + 5 技术讨论

查看全部评分

回复 支持 反对

举报

woaishuijia
发表于 2015-3-19 06:22:15 | 显示全部楼层 来自： 中国辽宁营口
本帖最后由 woaishuijia 于 2015-3-19 08:03 编辑
1 V; g/ ~* q( G6 C# F! o2 h% O
gongwen0519 发表于 2015-3-18 21:17 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif
) K) ?% X) ?9 I) l2 c9 Q" L呵呵，分别用余弦定理和托勒密定理都试过了，似乎就是个四次方程，将图形转化成下图右边那个共圆四边形， ...
! K2 M4 V7 @  n* y' F! F

6 I) F7 w. E5 Y3 g$ k  v9 v( w3 N2 T你的四次方程应该是化简的结果吧？既然能列出一元四次，就应该能列出二元二次。( ?1 F% y  A5 j9 j
二元二次实质就是两条圆锥曲线相交，且最终可以变换为两个椭圆（或圆、直线）相交，这对画图是有指导意义的。
回复 支持 反对

举报

chenmik
 楼主| 发表于 2015-3-19 10:33:43 | 显示全部楼层 来自： 中国广西南宁
感谢0519和W版两位大神的。这道题是我在别处看到的，据说是根据奥林匹克竞赛题改的。然后他们在讨论时的思路是，要满足题意，那必定a=a1,b=b1，作出这条轨迹即可解。. E0 x  o0 w/ K$ E
0319.png

评分

参与人数 1三维币 +5 收起 理由
2005llnn + 5 技术讨论

查看全部评分

回复 支持 反对

举报

woaishuijia
发表于 2015-3-19 10:46:22 | 显示全部楼层 来自： 中国辽宁抚顺
chenmik 发表于 2015-3-19 10:33 static/image/common/back.gif6 F% l, x2 Q  p; Q; g# E
感谢0519和W版两位大神的。这道题是我在别处看到的，据说是根据奥林匹克竞赛题改的。然后他们在讨论时的思路 ...
) x4 d5 H- x' c
思路是正确的，但离终点还远着呢，呵呵
% y/ q9 c- D* y$ b Untitled-1.gif

评分

参与人数 1三维币 +10 收起 理由
2005llnn + 10 技术讨论

查看全部评分

回复 支持 反对

举报

qwerabcd
发表于 2015-3-19 15:58:58 | 显示全部楼层 来自： 中国安徽芜湖
本帖最后由 qwerabcd 于 2015-3-19 16:02 编辑 ; q0 @; V# p5 l

4 F+ e# X8 Z9 v* G这题不好做。
捕获.JPG
捕获1.JPG
捕获3.JPG

评分

参与人数 1三维币 +5 收起 理由
2005llnn + 5 技术讨论

查看全部评分

回复 支持 反对

举报

chenmik
 楼主| 发表于 2015-3-19 16:06:13 | 显示全部楼层 来自： 中国广西南宁
qwerabcd 发表于 2015-3-19 15:58 static/image/common/back.gif
6 Q! Y! h) [; Y, X+ U, m这题不好做。
* G" p6 w3 g6 f% p3 x% Y5 i
大哥，是平行四边形啊
回复 支持 反对

举报

qwerabcd
发表于 2015-3-19 16:23:55 | 显示全部楼层 来自： 中国安徽芜湖

7 Q- F+ \6 R2 {2 q+ n2 u4 q经作图得知，该题应该无解。
+ [$ S5 V$ t* J; V0 Z* M& V0 W( W7 z$ o* U) A
捕获.JPG 3 s1 h- e& S4 }& H/ ~
那几个条件相干涉。# k' z3 {  [& K( v* p' `- }

2 k" I) h( r+ `( s3 P: u

评分

参与人数 1三维币 +5 收起 理由
2005llnn + 5 技术讨论

查看全部评分

回复 支持 反对

举报

qwerabcd
发表于 2015-3-19 16:27:18 | 显示全部楼层 来自： 中国安徽芜湖

$ f. c" N; X! t& |, i& F2 _( c6 d 捕获.JPG
  N3 Z: ~( l0 W" v8 m

评分

参与人数 1三维币 +5 收起 理由
2005llnn + 5 技术讨论

查看全部评分

回复 支持 反对

举报

woaishuijia
发表于 2015-3-19 16:28:53 | 显示全部楼层 来自： 中国辽宁抚顺
本帖最后由 woaishuijia 于 2015-3-19 16:30 编辑
' d4 G) Q3 K! P- V2 T! l
qwerabcd 发表于 2015-3-19 16:23 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif& W5 ^# u& X; |. T0 G
经作图得知，该题应该无解。
: P$ V: Q+ C% ?! m/ c- ^; K# V

2 |( F4 m& Q2 t& E1 f! i7 M有解，而且有两个解，呵呵，3楼的结果摆在那里
回复 支持 反对

举报

qwerabcd
发表于 2015-3-19 19:11:52 | 显示全部楼层 来自： 中国安徽芜湖
woaishuijia 发表于 2015-3-19 16:28 static/image/common/back.gif
5 [6 M& s6 p& n5 b9 N# p* y有解，而且有两个解，呵呵，3楼的结果摆在那里

2 f- I' W. |. j) [* ~% T4 m( R. F% r$ @* O3 S* I  x
很对。自己搞出来了。其实对过约束的理解错误。6 P1 O4 b- r( h* Q* Q/ M

- x3 t3 X7 @; r* y! j. V# ?; }$ F有尺寸冲突，才是有解的。谢谢！! R  F/ I  ]: s+ W
捕获.JPG
0 G8 a+ ~. B, @' \! m$ I6 c) j  [4 r% v
回复 支持 反对

举报

woaishuijia
发表于 2015-3-20 01:58:49 | 显示全部楼层 来自： 中国辽宁营口
本帖最后由 woaishuijia 于 2015-3-23 03:55 编辑
9 Y$ {% `: n" ^. `
woaishuijia 发表于 2015-3-19 16:28 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif
* S) `! B$ Q6 z8 X5 }有解，而且有两个解，呵呵，3楼的结果摆在那里

, \/ ~( b: H2 }错了，有三个解) s/ Z7 L) O; m* J2 E( M! q7 }

. b2 N9 W$ b, a7 Q( I5 @ 如图-1.gif 如图-2.gif 如图-3.gif 如图-4.gif 如图-5.gif 如图-6.gif

Drawing1.rar

79.11 KB, 下载次数: 27

如图.pdf

156.94 KB, 下载次数: 36

评分

参与人数 1三维币 +30 收起 理由
2005llnn + 30 技术分享

查看全部评分

回复 支持 反对

举报

gongwen0519
发表于 2015-3-20 13:07:02 | 显示全部楼层 来自： 中国北京
woaishuijia 发表于 2015-3-20 01:58 static/image/common/back.gif
  N, ?6 j' G4 J) [* V错了，有三个解

3 g/ w5 X, Q1 l) l' k由此看来应当是无常规的几何解法了，版主的数学功底扎实呀。
& s$ Y9 y/ D; u1 N" q7 h
4 g4 e: o7 Z7 G6 U; Q' Z楼上pdf文档是用Latex排版的吧。
回复 支持 反对

举报

woaishuijia
发表于 2015-3-20 13:44:40 | 显示全部楼层 来自： 中国辽宁营口
gongwen0519 发表于 2015-3-20 13:07 static/image/common/back.gif$ m4 H8 c4 A  k/ b* r; Q3 [, V" j
由此看来应当是无常规的几何解法了，版主的数学功底扎实呀。: Y6 J5 Q( R5 Y/ A5 \4 Z

. }  Q# s- k8 p  w楼上pdf文档是用Latex排版的吧。
. H  I) j$ l( D( O2 i5 j
在二维也能画，用双曲线代数式和圆的代数式可以组合得到椭圆的代数式，从而画出椭圆和圆，其交点即为所求。只是计算过程很麻烦，还不如三维圆锥画法省事呢。本想今天花点功夫完成它，不料早上电脑崩溃了，正在重做系统。现在发帖也是用手机发的，呵呵。
  T2 j, l, M5 Q  u1 ?) B( JPDF文档是用ADOBE ACROBAT10.0自带的虚拟打印机打印WORD文档生成的
回复 支持 反对

举报

chenmik
 楼主| 发表于 2015-3-20 14:53:41 | 显示全部楼层 来自： 中国广西南宁
woaishuijia 发表于 2015-3-20 13:44 static/image/common/back.gif
, }/ w  B3 g7 I1 Y在二维也能画，用双曲线代数式和圆的代数式可以组合得到椭圆的代数式，从而画出椭圆和圆，其交点即为所求 ...

3 v# r/ A6 D; [% p, ]感谢W版，期待圆锥画法
回复 支持 反对

举报

woaishuijia
发表于 2015-3-20 16:42:36 | 显示全部楼层 来自： 中国辽宁
chenmik 发表于 2015-3-20 14:53 static/image/common/back.gif
- P* y6 R; t5 K& y! _感谢W版，期待圆锥画法

, }% \/ y9 k/ C0 r" J: n9 J已经上传的就是圆锥画法。等电脑收拾好后，再抽时间做椭圆画法
回复 支持 反对

举报

woaishuijia
发表于 2015-3-23 07:39:15 | 显示全部楼层 来自： 中国辽宁抚顺
17楼已更新，含椭圆画法
回复 支持 反对

举报

chenmik
 楼主| 发表于 2015-3-23 13:09:22 | 显示全部楼层 来自： 中国广西南宁
woaishuijia 发表于 2015-3-23 07:39 static/image/common/back.gif
5 w2 j! F# b1 A% ]( w17楼已更新，含椭圆画法

: |5 z  Z# u0 K, a+ Z" Y谢谢W版，刚看到，已下载学习。
回复 支持 反对

举报

周建朝
发表于 2015-3-23 19:52:06 | 显示全部楼层 来自： 中国北京
完全看不懂
回复 支持 反对

举报

keilei001
发表于 2016-2-23 00:28:41 | 显示全部楼层 来自： 中国广东肇庆
本帖最后由 keilei001 于 2016-2-23 00:32 编辑
7 }6 p1 [2 i+ \. ~: ?' T
woaishuijia 发表于 2015-3-20 01:58
) ]8 k  L7 q7 d* H& [. n" o错了，有三个解

3 D  u) T! S2 B! p2 T1 m' B1 Z版主数学了得，方程式也排得很漂亮，请教用什么软件编辑方程式的呢？
回复 支持 反对

举报

下一页 »
发表回复
高级模式
B Color Image Link Quote Code Smilies
您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则


Licensed Copyright © 2016-2020 http://www.3dportal.cn/ All Rights Reserved 京 ICP备13008828号

小黑屋|手机版|Archiver|三维网 ( 京ICP备2023026364号-1 )

快速回复 返回顶部 返回列表