一道练习题：平行四边形内作一点，17楼已更新

chenmik

不知是否有尺规解法？
9 o# z* @( s8 }3 a7 q+ f
0 H: O- m" b& _4 [+ z
3 V/ W8 m7 _4 l" t' N

5 a6 a) Z7 |. f* P  e
' a: _. W" u6 c. E4 H% e5 C' G

gongwen0519

" \) [) \" ~! n3 M" J% @( ]; P
还不确定是否有几何解：
3 p! D4 y$ S" k8 @# C( R. F8 H
. l; Q* T5 W% {- d( O  R% |

如图之表达式解为一个一元四次方程：
! O6 M! B( I$ c! K7 n
+ _& G" R* J+ \, p6 j7 z3 u+ Q2 x/ V代入实际数值后的解(两解)：
! N/ P9 g. n/ n/ H/ a$ ]
, O2 |( ?: [% p# p. ^' D( Y0 H

( L1 \7 S  |3 j5 [, @
代入实际数值后的解(三解)：
保留小数点后30位的结果
x1=38.985534244575677111867597514724...
8 X( w' A8 c  M+ i2 c# Ex2=62.902065065595016213542181604494...
x3=98.993886637656592827324489123149...
x4=-78.011199957827286152734268242367...(舍弃)

+ Z* R8 C0 g; A, V1 u8 S# d
& A9 h8 |* e9 b' Q) i6 @; h

9 K) q6 B6 _% {
9 K: K7 j) c: ~2 Y# A

gongwen0519

ACAD:
  _, `' \( D7 a  e' q; C

woaishuijia

gongwen0519 发表于 2015-3-18 14:09 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif
/ [; b1 B9 v2 D) c1 K还不确定是否有几何解：

3 P5 r- J1 p( ]4 s& w' @" N
0 Q$ {* u1 K" Z1 Y# K4 V' ]2 B可以直接列出一元二次方程的，所以肯定有几何画法

错了，是二元二次
可以整理成两个椭圆相交

chenmik

gongwen0519 发表于 2015-3-18 14:09 static/image/common/back.gif
还不确定是否有几何解：

9 L% l; A1 }; D' _大神。您这个太深奥了！

gongwen0519

woaishuijia 发表于 2015-3-18 15:32 static/image/common/back.gif
8 \' w! i) E1 [可以直接列出一元二次方程的，所以肯定有几何画法
, L4 b9 ^! ^6 ?: c/ B. Y: t% m
错了，是二元二次

呵呵，分别用余弦定理和托勒密定理都试过了，似乎就是个四次方程，将图形转化成下图右边那个共圆四边形，似乎理论上可解（四边形具备5个条件即可解）：
; Z" s4 V3 _4 L, s0 o6 z4 M
9 N) N5 I% X* g5 M4 }6 t+ q0 }


: E7 w7 k4 k; j  l
0 r% E" ^. b: l" a, b% K

gongwen0519

问题探究：

woaishuijia

# a& ]' Q! N7 L- n: j% S- H

gongwen0519 发表于 2015-3-18 21:17 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif
4 O+ ~( ]$ m# ^% K呵呵，分别用余弦定理和托勒密定理都试过了，似乎就是个四次方程，将图形转化成下图右边那个共圆四边形， ...

9 L/ u9 u7 T: r) n' l$ Y
你的四次方程应该是化简的结果吧？既然能列出一元四次，就应该能列出二元二次。
二元二次实质就是两条圆锥曲线相交，且最终可以变换为两个椭圆（或圆、直线）相交，这对画图是有指导意义的。

chenmik

感谢0519和W版两位大神的。这道题是我在别处看到的，据说是根据奥林匹克竞赛题改的。然后他们在讨论时的思路是，要满足题意，那必定a=a1,b=b1，作出这条轨迹即可解。
9 a: g0 A( U8 M' C) v/ [, g" _

woaishuijia

chenmik 发表于 2015-3-19 10:33 static/image/common/back.gif
/ U) i0 }4 h( A/ ]0 A0 S( }感谢0519和W版两位大神的。这道题是我在别处看到的，据说是根据奥林匹克竞赛题改的。然后他们在讨论时的思路 ...

思路是正确的，但离终点还远着呢，呵呵

qwerabcd

7 X$ v: G9 E2 _7 I, X
这题不好做。

chenmik

qwerabcd 发表于 2015-3-19 15:58 static/image/common/back.gif
3 }1 G! h6 B  w; c8 e! Q3 `, j这题不好做。

5 y: s" b5 l5 B5 R. U4 ~( i( ?' e大哥，是平行四边形啊

qwerabcd

8 c# v; g# L! y7 s2 \  q1 w经作图得知，该题应该无解。

6 q+ Y. X" v3 B* l5 `
那几个条件相干涉。
' \6 e2 m/ ]9 ?/ j: _5 L  F7 F) p

qwerabcd

woaishuijia

qwerabcd 发表于 2015-3-19 16:23 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif
1 H( D- O5 W$ Z+ h经作图得知，该题应该无解。

- W* a9 F, J9 E1 S- E+ U6 N有解，而且有两个解，呵呵，3楼的结果摆在那里

qwerabcd

woaishuijia 发表于 2015-3-19 16:28 static/image/common/back.gif
有解，而且有两个解，呵呵，3楼的结果摆在那里

5 |' O9 ?8 _6 m  R. a( D+ J
8 O! V+ t7 P( B7 Z# |$ \很对。自己搞出来了。其实对过约束的理解错误。
/ r# x7 l1 m7 u1 H5 Q" ~
3 h4 f  p0 I* u, Y# D有尺寸冲突，才是有解的。谢谢！

( K  x6 q6 O& g' z( K6 w5 d
% t7 f& w! k9 _" x, H

woaishuijia

woaishuijia 发表于 2015-3-19 16:28 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif
- X5 k- Z' _4 F8 X  g3 i) s7 F3 \( h有解，而且有两个解，呵呵，3楼的结果摆在那里

错了，有三个解

gongwen0519

woaishuijia 发表于 2015-3-20 01:58 static/image/common/back.gif
错了，有三个解

由此看来应当是无常规的几何解法了，版主的数学功底扎实呀。

楼上pdf文档是用Latex排版的吧。

woaishuijia

gongwen0519 发表于 2015-3-20 13:07 static/image/common/back.gif
由此看来应当是无常规的几何解法了，版主的数学功底扎实呀。
% T6 D" J: c7 k& O
( G; l4 q; ^% L' d楼上pdf文档是用Latex排版的吧。

9 {" S0 c9 E9 K7 O& g3 l在二维也能画，用双曲线代数式和圆的代数式可以组合得到椭圆的代数式，从而画出椭圆和圆，其交点即为所求。只是计算过程很麻烦，还不如三维圆锥画法省事呢。本想今天花点功夫完成它，不料早上电脑崩溃了，正在重做系统。现在发帖也是用手机发的，呵呵。
PDF文档是用ADOBE ACROBAT10.0自带的虚拟打印机打印WORD文档生成的

chenmik

woaishuijia 发表于 2015-3-20 13:44 static/image/common/back.gif
在二维也能画，用双曲线代数式和圆的代数式可以组合得到椭圆的代数式，从而画出椭圆和圆，其交点即为所求 ...

感谢W版，期待圆锥画法

woaishuijia

chenmik 发表于 2015-3-20 14:53 static/image/common/back.gif
感谢W版，期待圆锥画法

1 Y/ K% b) @0 z& \% t( i6 `已经上传的就是圆锥画法。等电脑收拾好后，再抽时间做椭圆画法

woaishuijia

17楼已更新，含椭圆画法

chenmik

woaishuijia 发表于 2015-3-23 07:39 static/image/common/back.gif
17楼已更新，含椭圆画法

谢谢W版，刚看到，已下载学习。

周建朝

完全看不懂

keilei001

woaishuijia 发表于 2015-3-20 01:58
错了，有三个解

版主数学了得，方程式也排得很漂亮，请教用什么软件编辑方程式的呢？