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[讨论] 一道练习题：平行四边形内作一点，17楼已更新

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chenmik
发表于 2015-3-18 01:10:44 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自： 中国北京

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本帖最后由 woaishuijia 于 2015-3-23 03:58 编辑 , c  Q9 Y8 l* y+ o4 l0 l
% @1 Y' z, E& A1 Y1 r& Z& q: _! M9 n
不知是否有尺规解法？+ X3 b; X) W& ]8 `. p

  L6 ?3 k( `# v- z" S. U) O  {; N 0318.png
7 j( ~6 K9 g# A
% I* O+ h. ]( W% U" p# f3 D' x2 s4 T# K) y; X: ^. u" t1 b

/ D6 _. ]& G; q% m4 X( l# }

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gongwen0519
发表于 2015-3-18 14:09:49 | 显示全部楼层 来自： 中国北京
本帖最后由 gongwen0519 于 2015-3-20 13:02 编辑 9 ?: `+ C; [: e

$ H. u& h% f/ e$ w& J9 A还不确定是否有几何解：
' `: y8 [/ D+ p8 o/ y
  j9 G+ Q1 I, n8 X8 O t01.png 5 e2 U# [/ m% u5 ?# U7 n# f
9 j6 b1 ~3 W& k4 h, F
如图之表达式解为一个一元四次方程：8 p, v5 {. s- t  n2 v6 |( m
t02.png % E* b% U. p5 L  y
代入实际数值后的解(两解)：
9 j: l# |' }6 S
! g5 s3 e1 k& m/ l/ U8 I2 ?) u6 R' N0 R5 j0 y. ^. o5 C# f
t03.png
: d" B$ w" f1 q! H
& H1 I9 b* x( t/ ^代入实际数值后的解(三解)：2 v* T% G5 Y- ]3 K9 g  d
保留小数点后30位的结果
2 A+ v" A% j" {6 B1 Px1=38.985534244575677111867597514724...! y) f/ r! h! }
x2=62.902065065595016213542181604494...
( G9 r/ R  p7 ^  Z4 I9 M8 ]x3=98.993886637656592827324489123149...3 e! t/ x8 a. F; q; A
x4=-78.011199957827286152734268242367...(舍弃)
8 @) b2 b2 T, j: `. }. b
! d0 M+ u1 k( Y, W& M: u4 S) X8 N6 }5 z/ V" ~9 l

3 h" v0 ~* Y0 H  u. @6 q  D# i
4 p: ]: u1 f" a! {
: m% `6 X9 Z) M' q- x& ?/ I, H

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gongwen0519
发表于 2015-3-18 14:17:15 | 显示全部楼层 来自： 中国北京
ACAD:8 z+ e8 t; W/ i) ~2 ]/ h2 B5 {

% F' v% i* ~% R$ y- c t04.png

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woaishuijia
发表于 2015-3-18 15:32:56 | 显示全部楼层 来自： 中国辽宁抚顺
本帖最后由 woaishuijia 于 2015-3-18 20:30 编辑   g8 l/ s7 u7 W3 Q- w
gongwen0519 发表于 2015-3-18 14:09 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif& b" N. f) A1 y2 {  m# M' j, a
还不确定是否有几何解：
' S: w" k- W1 ~$ [
  M' X+ e7 q2 f2 B$ `! a$ r
可以直接列出一元二次方程的，所以肯定有几何画法6 N2 p# L9 |2 s

& {0 O- Y+ w) G0 G7 ?/ q错了，是二元二次
: K9 f8 C3 J, {! L, ]可以整理成两个椭圆相交
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chenmik
 楼主| 发表于 2015-3-18 15:59:51 | 显示全部楼层 来自： 中国广西南宁
gongwen0519 发表于 2015-3-18 14:09 static/image/common/back.gif. c3 T$ q0 ?5 e- F# g( l6 m
还不确定是否有几何解：

3 ]7 o! _& `9 X2 V! X! q! ^大神。您这个太深奥了！
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gongwen0519
发表于 2015-3-18 21:17:03 | 显示全部楼层 来自： 中国北京
woaishuijia 发表于 2015-3-18 15:32 static/image/common/back.gif
  D/ }( [& R5 U可以直接列出一元二次方程的，所以肯定有几何画法7 ?! o" z5 e! O' D3 G4 x
( c% W+ |. e+ I; x. i
错了，是二元二次
! r# V* l* S7 u
呵呵，分别用余弦定理和托勒密定理都试过了，似乎就是个四次方程，将图形转化成下图右边那个共圆四边形，似乎理论上可解（四边形具备5个条件即可解）：
& \+ S- _: \5 k; f3 h9 a6 S1 X
; \# C; Z. q! |3 N& z; T% u kejie.png
& m) K  ]& g& N% R& h, W7 Q3 {; L; V% m/ s% M& C

% ~% `  M7 J: e* R! x7 X' y
% M: e$ _  X6 w2 W  M

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gongwen0519
发表于 2015-3-18 21:40:41 | 显示全部楼层 来自： 中国北京
问题探究：
; d. C* D0 b& t- b, g4 l0 W6 q3 @- J' O* }7 p- [, e5 @4 w0 d
yanjiu.png 4 T9 D) r0 ^8 n

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woaishuijia
发表于 2015-3-19 06:22:15 | 显示全部楼层 来自： 中国辽宁营口
本帖最后由 woaishuijia 于 2015-3-19 08:03 编辑 : u- B* W8 E/ ^! Z. y- |) @
gongwen0519 发表于 2015-3-18 21:17 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif5 n, i; q6 _' C! `
呵呵，分别用余弦定理和托勒密定理都试过了，似乎就是个四次方程，将图形转化成下图右边那个共圆四边形， ...

' E3 O6 O% T: n% M
$ v. I8 A3 H% _6 N! P& h/ Y- U9 w你的四次方程应该是化简的结果吧？既然能列出一元四次，就应该能列出二元二次。3 \, `4 b, h) Z: |; q
二元二次实质就是两条圆锥曲线相交，且最终可以变换为两个椭圆（或圆、直线）相交，这对画图是有指导意义的。
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chenmik
 楼主| 发表于 2015-3-19 10:33:43 | 显示全部楼层 来自： 中国广西南宁
感谢0519和W版两位大神的。这道题是我在别处看到的，据说是根据奥林匹克竞赛题改的。然后他们在讨论时的思路是，要满足题意，那必定a=a1,b=b1，作出这条轨迹即可解。" O9 ]7 d8 w1 P9 N
0319.png

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woaishuijia
发表于 2015-3-19 10:46:22 | 显示全部楼层 来自： 中国辽宁抚顺
chenmik 发表于 2015-3-19 10:33 static/image/common/back.gif7 @0 J" v7 @+ L6 w$ y2 \8 q
感谢0519和W版两位大神的。这道题是我在别处看到的，据说是根据奥林匹克竞赛题改的。然后他们在讨论时的思路 ...

7 s4 M0 G( c) c# p思路是正确的，但离终点还远着呢，呵呵
9 K5 z6 Z, w' @& k( G( ?8 i3 u3 ~& L Untitled-1.gif

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qwerabcd
发表于 2015-3-19 15:58:58 | 显示全部楼层 来自： 中国安徽芜湖
本帖最后由 qwerabcd 于 2015-3-19 16:02 编辑 8 g1 {! B2 }5 D- q8 J9 u+ c# ~

, _& U3 F& Q9 }3 W  P0 |1 x! Q这题不好做。
捕获.JPG
捕获1.JPG
捕获3.JPG

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chenmik
 楼主| 发表于 2015-3-19 16:06:13 | 显示全部楼层 来自： 中国广西南宁
qwerabcd 发表于 2015-3-19 15:58 static/image/common/back.gif
! E0 j! O  U2 c. G. A这题不好做。

: F4 p, {2 O$ m" l大哥，是平行四边形啊
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qwerabcd
发表于 2015-3-19 16:23:55 | 显示全部楼层 来自： 中国安徽芜湖
* _# Q6 e$ }- }  r
经作图得知，该题应该无解。- d6 |/ a2 y' z; E7 U0 B

8 e! Y! J% T  u 捕获.JPG
) J1 Z+ Z* E6 ^4 j+ R+ k& c那几个条件相干涉。' @+ {/ ^: }3 n

. y2 `% }& f1 ^% Y7 n% ]0 g

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qwerabcd
发表于 2015-3-19 16:27:18 | 显示全部楼层 来自： 中国安徽芜湖

: F6 x( `* K5 p% | 捕获.JPG 2 y: H3 E3 p8 r6 E9 H

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woaishuijia
发表于 2015-3-19 16:28:53 | 显示全部楼层 来自： 中国辽宁抚顺
本帖最后由 woaishuijia 于 2015-3-19 16:30 编辑
# d# ?3 a" C* g* \9 x9 e$ [
qwerabcd 发表于 2015-3-19 16:23 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif
( s0 \2 D% x- [经作图得知，该题应该无解。
% u2 A8 G4 r% z3 I

& X5 \5 N4 y; W) B( Y* a有解，而且有两个解，呵呵，3楼的结果摆在那里
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qwerabcd
发表于 2015-3-19 19:11:52 | 显示全部楼层 来自： 中国安徽芜湖
woaishuijia 发表于 2015-3-19 16:28 static/image/common/back.gif
7 ?' d* f9 `$ W$ H有解，而且有两个解，呵呵，3楼的结果摆在那里
' m2 ]7 Q# Y) e
+ E. V) B/ B4 a! ], ~, W" R+ @
很对。自己搞出来了。其实对过约束的理解错误。
( H: L: L0 p. g$ f) [7 t
. F$ g  R4 g8 \有尺寸冲突，才是有解的。谢谢！
- X9 d8 V0 e  r. G4 [0 ` 捕获.JPG & I, w0 q2 [) i1 g
0 X' I! o7 w3 j" a$ r
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woaishuijia
发表于 2015-3-20 01:58:49 | 显示全部楼层 来自： 中国辽宁营口
本帖最后由 woaishuijia 于 2015-3-23 03:55 编辑
- t0 s# n( h* Z: O
woaishuijia 发表于 2015-3-19 16:28 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif* @1 m2 ~0 M  W' W
有解，而且有两个解，呵呵，3楼的结果摆在那里

1 E- o5 Y* S) m" _9 n* l错了，有三个解4 X# Q) Q' V* _4 Y
; }( n5 y0 Y7 F. b+ F
如图-1.gif 如图-2.gif 如图-3.gif 如图-4.gif 如图-5.gif 如图-6.gif

Drawing1.rar

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如图.pdf

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gongwen0519
发表于 2015-3-20 13:07:02 | 显示全部楼层 来自： 中国北京
woaishuijia 发表于 2015-3-20 01:58 static/image/common/back.gif
) W3 f* k* j/ f9 }7 b0 Y" G2 e- Z% r错了，有三个解
' [# Z4 U$ V6 J& l5 D. ^' e
由此看来应当是无常规的几何解法了，版主的数学功底扎实呀。6 ]" Y( F8 K( J9 N& ~
" \+ |1 h1 u+ J% i" ]
楼上pdf文档是用Latex排版的吧。
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woaishuijia
发表于 2015-3-20 13:44:40 | 显示全部楼层 来自： 中国辽宁营口
gongwen0519 发表于 2015-3-20 13:07 static/image/common/back.gif
. e& W) m! _6 y; k/ D由此看来应当是无常规的几何解法了，版主的数学功底扎实呀。" O" p+ R5 p% b2 d! G# n: n0 D! n
, d# q# Q2 j. n1 r. \2 K9 b
楼上pdf文档是用Latex排版的吧。
1 }4 M8 w0 T* K  c" U7 R7 R
在二维也能画，用双曲线代数式和圆的代数式可以组合得到椭圆的代数式，从而画出椭圆和圆，其交点即为所求。只是计算过程很麻烦，还不如三维圆锥画法省事呢。本想今天花点功夫完成它，不料早上电脑崩溃了，正在重做系统。现在发帖也是用手机发的，呵呵。+ C9 U7 V) C, ?- x5 [% g) c/ ]# V7 j
PDF文档是用ADOBE ACROBAT10.0自带的虚拟打印机打印WORD文档生成的
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chenmik
 楼主| 发表于 2015-3-20 14:53:41 | 显示全部楼层 来自： 中国广西南宁
woaishuijia 发表于 2015-3-20 13:44 static/image/common/back.gif
# Y* _7 F. \" Q& w8 t2 ?6 K$ _在二维也能画，用双曲线代数式和圆的代数式可以组合得到椭圆的代数式，从而画出椭圆和圆，其交点即为所求 ...
' g& M% l8 T/ w& \- P+ r+ L! [
感谢W版，期待圆锥画法
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woaishuijia
发表于 2015-3-20 16:42:36 | 显示全部楼层 来自： 中国辽宁
chenmik 发表于 2015-3-20 14:53 static/image/common/back.gif
2 F$ x. e$ Q1 u7 G8 q感谢W版，期待圆锥画法

3 z1 \2 w4 m4 b% T) i, r% v已经上传的就是圆锥画法。等电脑收拾好后，再抽时间做椭圆画法
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woaishuijia
发表于 2015-3-23 07:39:15 | 显示全部楼层 来自： 中国辽宁抚顺
17楼已更新，含椭圆画法
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chenmik
 楼主| 发表于 2015-3-23 13:09:22 | 显示全部楼层 来自： 中国广西南宁
woaishuijia 发表于 2015-3-23 07:39 static/image/common/back.gif
7 E$ e, w% t% o$ V* r17楼已更新，含椭圆画法

) u: I, I- a( T: }: @% |谢谢W版，刚看到，已下载学习。
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周建朝
发表于 2015-3-23 19:52:06 | 显示全部楼层 来自： 中国北京
完全看不懂
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keilei001
发表于 2016-2-23 00:28:41 | 显示全部楼层 来自： 中国广东肇庆
本帖最后由 keilei001 于 2016-2-23 00:32 编辑 0 [) g: P7 o( _
woaishuijia 发表于 2015-3-20 01:58
8 E) j3 d( _3 q0 S8 R  }错了，有三个解

; o  k: ]$ D. O- Y" H0 G+ ?版主数学了得，方程式也排得很漂亮，请教用什么软件编辑方程式的呢？
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