怎么计算这整数规划题？

yanf

小说《大明地师》里面的题：今欲造50件竹器，每件需4尺、2尺6寸和1尺7尺竹竿各一。现有1丈长竹若干，问如何下料，可使长竹用量最少，最少有几何？”
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7 `3 g+ }6 S- Z) [给出答案是：我们设4尺的竹竿为甲，2尺6寸的为乙，1尺7寸的为丙。取长竹7根，截为2甲1丙，可得14甲，7丙；取长竹15根，截为1甲2乙，可得15甲，30乙；取长竹20根，截为1甲1乙2丙，可得20甲，20乙，40丙；取长竹1根，截1甲3丙，可得1甲，3丙。上述合计需费长竹43根，可得甲、乙、丙各50根，是为最省方法。”
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实际上还有一个更优解：”取长竹10根，截为2甲1丙，取长竹11根，截为1甲2乙，取长竹19根，截为1甲1乙2丙，取长竹3根，截3乙1丙.”结果也是需费长竹43根。但可多得1丙。
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3 ~5 p& v2 Y' d现在把题目扩大10倍。
那原来的解就被淘汰了。
“今欲造500件竹器，每件需4尺、2尺6寸和1尺7尺竹竿各一。现有1丈长竹若干，问如何下料，可使长竹用量最少，最少有几何？”
% E5 c5 O/ j  d最优解就不是10倍430了，而是429.==我是试出来的。
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tangcarlos3d

估计应该是用三元一次方程组或不等式求解，当然是求相近的整数解。
8 q9 X7 @6 S0 J3 g( }  g" q% R2 X# K也可能还有其他数学方法可以实现。