已知中心及其上三点，求作椭圆

gongwen0519 · 发表于 2015-1-14 00:13:04

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x

本帖最后由 gongwen0519 于 2015-1-14 00:21 编辑

本题是继这个http://www.3dportal.cn/discuz/fo ... ead&tid=1449246 【作出最长值(不限软件)】帖子而来，该帖椭圆中心可知，同时也可以随便得到椭圆上的三点。

几何作图作出OX、OY的方向与长度即可，ACAD则画出整个椭圆：

（这类问题在工程实际中很实用。）

woaishuijia · 发表于 2015-1-19 12:32:28

怎么没人回呢?

Sub C3PE()1 ]/ \: ^$ k" v; \
Dim P0(2) As Double, P1 As Variant, P2 As Variant, P3 As Variant, P4 As Variant1 v; g; \3 p" t; K
Dim X1 As Double, Y1 As Double, X2 As Double, Y2 As Double, X3 As Double, Y3 As Double6 R* y: ^0 B$ U+ S7 E' h
Dim A As Double, B As Double, C As Double, F As Double, Ang As Double, R1 As Double, R2 As Double/ D2 K1 p" Y7 }' a' u
On Error GoTo 104 }2 U! w3 \; n& w2 J5 k6 A0 x
With ThisDrawing
h+ }3 R' s9 k5 H
P1 = .Utility.GetPoint(, "指定中心点")
) \+ J/ e) N* v: a6 _3 R" R, E& e
P2 = .Utility.GetPoint(, "指定第一点")) t1 W. B# N2 U4 U, T% y5 F7 I
P3 = .Utility.GetPoint(, "指定第二点")
- f; X/ q. H' l" `- E! L4 R
P4 = .Utility.GetPoint(, "指定第三点")3 h7 |( J M6 K
X1 = P2(0) - P1(0)
' ^; r% z2 l- ^' O1 j
Y1 = P2(1) - P1(1)
" N5 G! u+ v0 D5 x6 m
X2 = P3(0) - P1(0)" {6 k4 {( K! F% W0 e1 v1 q
Y2 = P3(1) - P1(1)" S5 F! S [1 x i8 }! s
X3 = P4(0) - P1(0)
7 ~+ J- E* E. e: u; p- ^
Y3 = P4(1) - P1(1)
2 O& C5 o! u" E1 J2 J
A = (X1 * Y1 - X2 * Y2) * (Y1 ^ 2 - Y3 ^ 2) - (X1 * Y1 - X3 * Y3) * (Y1 ^ 2 - Y2 ^ 2) k% V r/ b5 G' ?& b: ^( K
If A <> 0 Then
8 U/ B! [9 ?; e7 a
B = ((X1 ^ 2 - X2 ^ 2) * (X1 * Y1 - X3 * Y3) - (X1 ^ 2 - X3 ^ 2) * (X1 * Y1 - X2 * Y2)) / A. Z8 r! {2 K' _
C = ((X1 ^ 2 - X3 ^ 2) * (Y1 ^ 2 - Y2 ^ 2) - (X1 ^ 2 - X2 ^ 2) * (Y1 ^ 2 - Y3 ^ 2)) / A
" }" H1 }1 g2 O- S+ C
F = -X1 ^ 2 - B * Y1 ^ 2 - C * X1 * Y1
0 @7 h' m- U. w" @0 `' [2 N( |& M
If C = 0 Then* B9 r# E5 K+ s+ A
If B > 0 And F < 0 Then
5 |. a, Z1 ~/ y4 l: A; U4 j
Ang = 06 S; L/ {8 m# Q3 B9 [
R1 = Sqr(-F)
% o1 k/ W* ?+ ^& P+ q2 G
R2 = Sqr(-F / B)6 z/ b: ]9 G& N7 I5 x( G
Else
1 A( ~/ x$ `+ j K* t# g, R0 I
Exit Sub" Y' a6 y! T' z- Z% [; r$ g- N: V
End If
( [: t% v7 z" h' [
Else
0 s5 |/ Z1 { P) {
If B = 1 Then
6 @' l0 y- R% y( r1 G$ u0 A) W
If F < 0 And C > -2 And C < 2 Then
R9 d2 w% D) u+ Y; n! I; ?
Ang = .Utility.AngleToReal(45, acDegrees)1 J1 J* Q0 }1 F/ h3 W9 x+ h
R1 = Sqr(-2 * F / (2 + C))+ S5 b& Y# ^4 z, d W" Q
R2 = Sqr(-2 * F / (2 - C))
1 H3 \) `' A6 V4 |' U0 r
Else
2 V; N! G* {, _( J( c
Exit Sub
2 X# A# `# i5 R! F: {
End If
9 z+ I, _3 E; b" Q$ }& q9 g
Else! }" V0 g1 K+ Z& ~9 r* M" `% _
Ang = Atn(C / (1 - B)) / 2) a [8 p! D+ H Y
If Ang < 0 Then Ang = Ang + .Utility.AngleToReal(90, acDegrees)
4 | A$ K' C: Y2 ^ T0 n
If B > -1 And F < 0 And C > -(1 + B * Tan(Ang) ^ 2) / Tan(Ang) And C < (B + Tan(Ang) ^ 2) / Tan(Ang) Or _
0 `7 G6 Q# `3 `2 l; t i
B < -1 And F > 0 And C > (B + Tan(Ang) ^ 2) / Tan(Ang) And C < -(1 + B * Tan(Ang) ^ 2) / Tan(Ang) Then% p( [ P. w& s) C6 L8 ^
R2 = -F * (1 + Tan(Ang) ^ 2)! E5 e* @& G( h z7 M
R1 = Sqr(R2 / (1 + B * Tan(Ang) ^ 2 + C * Tan(Ang)))" @0 K/ D/ {: J# E# U; ]
R2 = Sqr(R2 / (B + Tan(Ang) ^ 2 - C * Tan(Ang)))# Y2 \% D. K% c8 W3 \3 u; U/ Z) W* I
Else
+ [$ D# D1 u, m* l' s1 j* u" S
Exit Sub
/ V; j I. @; c) J
End If; K0 S/ |! q! l4 R$ c% F4 S
End If2 W" j @! s; o' a- S V) c& y
End If7 v' v5 B6 _- b1 K6 W; T0 j
Else
% k$ C( e* V" j; r$ A
Exit Sub$ H" Z- m! Y; N+ u8 M
End If
6 U% C) |. F/ ?5 u' Y- E' O `
If R2 < R1 Then
& c5 k' h* M0 p5 H+ u
.ModelSpace.AddEllipse P1, .Utility.PolarPoint(P0, Ang, R1), R2 / R1
; |. P V2 S2 I6 o0 b5 X
Else; H9 b+ ~* T/ u! q
.ModelSpace.AddEllipse P1, .Utility.PolarPoint(P0, Ang + .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), R2), R1 / R27 P" c7 N, ?+ U a- ^
End If9 r, s' w) o& g8 k
End With% `4 i k. z; I6 ~1 q
10 End Sub

复制代码

tangcarlos3d · 发表于 2015-1-19 14:23:08

已知椭圆的中心点，将3点代入椭圆的一般方程，用解析几何的方法计算即可。

woaishuijia · 发表于 2015-1-19 19:43:35

本帖最后由 woaishuijia 于 2015-1-19 23:24 编辑

再来个LISP

(defun c:c3pe
- A3 O6 |! N6 w( X L
(/ old p0 p1 p2 p3 p4 x1 y1 x2 y2 x3 y3 a b c f ang r1 r2) X1 |. n0 m0 z6 k
(setvar "CMDECHO" 0)- y5 Q* t7 ] D" V6 t6 Z4 O# B6 \) |6 ]
(setq p0 (list 0 0 0): R; _) w8 {1 r
p1 (getpoint "\n 指定中心点:")3 ?2 V: `3 W) [& y3 [
p2 (getpoint "\n 指定第一点:")$ N% q+ h4 R) [, K# P0 q4 Y) ~
p3 (getpoint "\n 指定第二点:")+ b4 d4 P% J( ] Z7 `- j+ M
p4 (getpoint "\n 指定第三点:")" @5 e+ C" Y2 V' \* m
a (car p1)
3 }# U9 X& U& F( z& @
b (cadr p1)8 \1 @6 ^2 L0 b; H& h9 d
x1 (- (car p2) a)' h+ W( T9 M) G) I1 \5 P
y1 (- (cadr p2) b)# O$ g" i/ d- x; G0 i" w0 z3 x
x2 (- (car p3) a)0 {( a2 p: q6 I; X$ a4 x2 j- E1 S
y2 (- (cadr p3) b)
8 e" ]8 B7 z& b; u
x3 (- (car p4) a)
( c9 ~& B+ n6 w
y3 (- (cadr p4) b)) `9 b6 z) K7 v0 w
a (- (* (- (* x1 y1) (* x2 y2)) (- (* y1 y1) (* y3 y3)))2 P6 T$ b) h5 |8 ]( o
(* (- (* x1 y1) (* x3 y3)) (- (* y1 y1) (* y2 y2)))
! Z" i! J* \1 D/ A$ a3 i" k
)1 P2 ^1 u' D l7 ]( h- T
)
: K9 e- k( E; m: j
(if (/= a 0.0)
' i. U. \/ M1 h% q. n
(progn1 ? M3 h" C/ Q' d& P9 S) D' Y1 y
(setq b (/ (- (* (- (* x1 x1) (* x2 x2)) (- (* x1 y1) (* x3 y3)))
+ \1 n! H4 n9 }! K. k' B
(* (- (* x1 x1) (* x3 x3)) (- (* x1 y1) (* x2 y2)))5 W- d" |* v1 {4 m) |. n5 \
)) `! x6 W) K7 U" E k+ ^7 _
a
+ S6 W1 t1 j# ?8 Y" c. P
)
* N2 b, [8 e4 t0 ~; q0 j; O6 r; o2 `
c (/ (- (* (- (* x1 x1) (* x3 x3)) (- (* y1 y1) (* y2 y2)))1 D# Y) b: R; u$ y5 c. k; g
(* (- (* x1 x1) (* x2 x2)) (- (* y1 y1) (* y3 y3))); k5 W& \) H3 B5 i8 J& r) D# R
)
Y n3 ?( n7 A" T" S2 P: I
a
) k4 j4 X4 i& Z+ j1 f: O! r
)7 Y0 O V% w) P4 u# K& d( ]" v: ^
f (- 0 (* x1 x1) (* b y1 y1) (* c x1 y1))
% O0 w; V2 N" P! ^: x) O( E
)) M& z! z) n# I* y' |) Z7 u: D
(if (zerop c)! T( L7 B5 J) ?, \& ~6 N* O
(if (and (> b 0.0) (< f 0.0))2 j5 R: D2 U: [8 W/ H3 e
(setq ang 0.0
0 _8 }$ i+ _! X' X: _9 w
r1 (sqrt (- 0 f))
) i) L# S+ v! U
r2 (sqrt (- 0 (/ f b)))
! b; `/ `8 p5 y5 S' V' V" n" c: ^
)5 ^* ]$ c" |7 P
)* V6 D* q9 m. g
(progn; I3 S3 L0 u- |4 T5 s: V% p
(if (= b 1.0)% e# G* \) x% G4 T! o
(if (and (< f 0.0) (> c -2.0) (< c 2.0))6 w, {: ~- n6 [$ ^& u! f' f
(setq ang (/ pi 4)& ?$ f' V$ D J8 @
r1 (sqrt (* -2 (/ f (+ 2 c))))
+ B& R- [7 ?3 V2 i7 K W( {
r2 (sqrt (* -2 (/ f (- 2 c))))8 B( X `" h9 d% N0 C# A& ^
)# d8 B9 F8 u* u. Y t( h' x
)
. O; g3 I; w& K% _
(progn) m% r7 x! L! V2 p7 Y' j
(setq ang (/ (atan (/ c (- 1 b)))
/ E! A& g0 L3 [) s
2
* {/ r$ O6 K1 Q9 G) f0 X
)
5 Q3 N7 P9 o6 n: a: Y$ e1 A
)
9 Y" x( i' k: \, A0 _
(if (< ang 0.0)! Z1 r, q; D" k% O; Q( f( Y1 L
(setq ang (+ ang (/ pi 2))): y1 }' O( ]/ F) M4 q
)
$ k9 y' [% b+ p1 I
(setq a (/ (sin ang) (cos ang))). v' m) d$ m, M7 f5 `; _3 M
(if (or (and (> b -1.0)
+ \9 ]$ z% ?: T+ i" i
(< f 0.0)
5 s# ~# f2 F4 Q# |
(> c (/ (- -1.0 (* b (* a a))) a))7 L- E- n: H, J) Q# j
(< c (/ (+ b (* a a)) a))2 q6 y6 v2 @2 L8 Z/ D
)
; k, N9 u) z; p: w3 B! q
(and (< b -1.0)
% ?7 {4 l# o; o7 D- E
(> f 0.0)) e) f1 @, A7 M2 M
(> c (/ (+ b (* a a)) a))
* e* Y) J5 O) I$ e# P- U
(< c (/ (- -1.0 (* b (* a a))) a))
) B6 z) [0 a7 a% f5 p/ {, C* {7 c* p) S
)
- q; e; D U5 @' R
)
Z3 ^. w5 G3 R# S$ A
(setq r2 (* -1 f (1+ (* a a)))- g7 c7 R+ n2 c+ ~1 R: i3 Z8 o' K
r1 (sqrt (/ r2 (+ 1 (* b a a) (* c a))))
. r( ?2 `% K; }" c- d
r2 (sqrt (/ r2 (- (+ b (* a a)) (* c a))))
4 e2 A, C- h! W4 Y z
)$ v) l/ ^- k- I& m
)1 v+ N: C2 r: r1 r) H% R1 n
)
8 Q6 b) s. k% y% |. {' m5 ^
)
: U$ q- c; r3 c' c3 `- @0 @* L
)% w$ n7 C) `- |+ A
)
( g# _* ^! d- X
)
) w T/ Q( m9 k
)" g1 A5 } G! W' j$ j; e* e
(if r1
- v6 K1 F1 X2 X c- T& n
(progn4 v) y7 }: E- t/ ?$ K {# N
(setq old (getvar "OSMODE"))
; U- i/ h2 r8 a1 g/ s1 B
(setvar "OSMODE" 0)) U4 \# i$ ]) A- q0 ]1 P+ D+ P& d
(command "ellipse"
- p0 ~0 \) |6 b& k! l
"c"
5 B# j) ^1 O9 O
p15 l- y* q: H; e0 y
(polar p1 ang r1)9 l0 ^1 C- \2 x& ]& O
r22 D9 A8 k; Z) C
)
$ H$ q" Q( f# u
(setvar "OSMODE" old)
0 o) j" g/ O' C( b/ @1 f0 e: F
)
2 i$ G! [; z: ~+ C& ?
)
+ ]4 O: J- w& }! }9 k
(princ): ~+ K, }8 s3 D
)

复制代码

gongwen0519 · 发表于 2015-1-19 20:34:06

tangcarlos3d 发表于 2015-1-19 14:23 static/image/common/back.gif
. f& f# B" ]( D( E已知椭圆的中心点，将3点代入椭圆的一般方程，用解析几何的方法计算即可。

可以不解方程，有纯几何方法解的（指能作出椭圆的长短轴的方向与长度）。

gongwen0519 · 发表于 2015-1-19 20:45:01

本帖最后由 gongwen0519 于 2015-1-19 20:55 编辑

woaishuijia 发表于 2015-1-19 19:43 static/image/common/back.gif
- R% G% J: |; i* K, {5 I+ |再来个LISP

woaishuijia版主，劳驾您将两个程序的文本文件打个压缩包吧（三维网论坛的网页代码复制每行后都带乱码，手工复制或清理太费时间），谢谢。。

看来大家和曾经的楼主一样，看到圆锥二次曲线就生威蹙眉。

如果用尺寸约束与驱动，把椭圆约束到这些参数上也是可以的呀。

谢谢woaishuijia版主的VBA与lsp，今后工作中我就用您的程序了。

为增加活跃一下的气氛，我还是稍后整理公布一下过程不是“很”复杂的几何作法吧。

lisc2000 · 发表于 2015-1-19 22:02:32

能给出长轴和短轴的公式吗？和水平角度的计算

woaishuijia · 发表于 2015-1-19 23:10:51

本帖最后由 woaishuijia 于 2015-1-19 23:25 编辑

gongwen0519 发表于 2015-1-19 20:45 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif/ O, b" F2 y% A0 `. L5 q I+ J: `! l y
woaishuijia版主，劳驾您将两个程序的文本文件打个压缩包吧（三维网论坛的网页代码复制每行后都带乱码， ...

C3PE.rar (4.96 KB, 下载次数: 24)

gongwen0519 · 发表于 2015-1-20 00:04:33

lisc2000 发表于 2015-1-19 22:02 static/image/common/back.gif
( r- k5 Z8 f3 L& }能给出长轴和短轴的公式吗？和水平角度的计算

已经整理好一种几何解法：

前面的说明：

作图过程：

下图是OP的作法：

最后完成椭圆的长短半轴：

gongwen0519 · 发表于 2015-1-20 00:11:41

woaishuijia 发表于 2015-1-19 23:10 static/image/common/back.gif

谢谢，收藏了。

gerald_lee · 发表于 2015-1-20 13:46:59

学习了。

小草包 · 发表于 2018-3-15 10:26:44

woaishuijia 发表于 2015-1-19 19:43
/ U; d/ B0 i, c! {' _% i3 H8 B再来个LISP

这是什么？代码？用于CAD？

woaishuijia · 发表于 2018-3-15 17:31:39

小草包发表于 2018-3-15 10:26
; b) n4 V/ ]2 _& [6 j7 S这是什么？代码？用于CAD？

是的。AutoCAD是一款极为优秀的二次开发平台软件，支持多种（比如C、.net、LISP、VBA、脚本）编程工具（语言）。用户可用其创制属于自己的个性化命令。一些常见的国产CAD软件（如PCCAD、开目、机械工程师等）就是在这个平台上二次开发的绘图软件产品。本帖的二楼、四楼就是针对楼主所提问题，分别用VBA和LISP编写的“已知中心及其上三点作椭圆”命令的程序代码。八楼附件是包含程序的工程文件，在AutoCAD绘图界面的“工具”菜单下使用相应的命令加载工程文件后，就可以像平时使用CAD命令画直线、画圆一样，使用这个自制命令，根据已知中心及其上三点画出椭圆了。

JCKFC1997 · 发表于 2018-3-15 20:02:56

TOPSOLID
用中心点加圆上两点即可

woaishuijia · 发表于 2018-3-16 05:11:36

JCKFC1997 发表于 2018-3-15 20:02$ J/ M/ O k7 i5 y: `) D
TOPSOLID * [0 c- o1 O. z* W1 p
用中心点加圆上两点即可

做不到。结果不唯一。再增加一个条件才可以，比如轴方向或椭圆上的另一个点。

JCKFC1997 · 发表于 2018-3-22 17:16:50

可以吼出来啊

woaishuijia · 发表于 2018-3-27 00:41:25

本帖最后由 woaishuijia 于 2018-3-27 00:42 编辑

JCKFC1997 发表于 2018-3-22 17:16 \% C& D7 e- Q& c
可以吼出来啊

已经说过了，根据椭圆中心和其上两点，不能确定一个椭圆。如果只有这三个条件，可以画出无数个椭圆。你画了其中的一个，说明不了任何问题。
下图是根据相同的条件随便画的几个，自己看。

luoyj · 发表于 2018-11-11 09:32:10

下载个程序用用。

kuangben8 · 发表于 2018-12-3 09:59:14

woaishuijia 发表于 2015-1-19 12:32- l+ X8 h2 X0 j) |- h7 h8 T: Z
怎么没人回呢?

请教一下版主，现在CAD编程方面，学习LISP和VBA各有什么优缺点？初学想学习编程，想询问一下版主学习哪个更合适一些？

woaishuijia · 发表于 2018-12-5 23:23:13

kuangben8 发表于 2018-12-3 09:59- B0 C! w& p+ U2 O( Y+ K
请教一下版主，现在CAD编程方面，学习LISP和VBA各有什么优缺点？初学想学习编程，想询问一下版主学习哪个 ...

简单说，VBA是微软的东西，是建立在VB（可视化Basic，一种面向WINDOWS系统的图形化编程工具）基础上的面向对象的编程工具，通过图形界面和代码操纵CAD的内核。它的编程界面很友好，特别是程序中需要使用用户窗口或对话框时很方便。但它是使用上一代WINDOWS核心技术（.COM）的，现在微软已经停止了对它的更新。LISP是一种“表语言”，属于比较古老的东西了，流行于当年没有WINDOWS，甚至没有操作系统的年代。只有纯粹的代码，没有图形界面。但它是欧得克公司自己的产权（收购的），相信只要AutoCAD软件还活着，这种语言就死不了。LISP又分为LISP和VLISP，LISP是直接调用CAD前台命令，编程过程和画图过程很相似。VLISP增加了对CAD内核的调用——相当于间接使用VBA，但没有VBA的图形界面。对于能够熟练使用CAD画图，但没有编程基础的童鞋来说，LISP更容易上手，可以先学它。如果需要，以后再学VBA或VLISP（二者是相通的）。

kuangben8 · 发表于 2018-12-8 18:04:39

woaishuijia 发表于 2018-12-5 23:23
* B4 ?3 f0 _; {3 d; B' F, w2 h简单说，VBA是微软的东西，是建立在VB（可视化Basic，一种面向WINDOWS系统的图形化编程工具）基础上的面 ...

好的，感谢版主大大。。。我初学了EXCEL的编程，感觉还可以，所以就想结合CAD编程，尝试在借助excel中的数据，自动完成在CAD中的绘图。不知道这个想法是否可以实现？

woaishuijia · 发表于 2018-12-8 20:33:32

kuangben8 发表于 2018-12-8 18:04
1 ]6 X$ k+ }: [- c& \& p- a好的，感谢版主大大。。。我初学了EXCEL的编程，感觉还可以，所以就想结合CAD编程，尝试在借助excel中的 ...

EXCEL的编程就是VBA啊，如果你已经会了EXCEL的VBA，又能够熟练使用CAD画图，那使用VBA做CAD的二次开发编程简直易如反掌。而且VBA的一大优势就是在支持VBA的软件之间交换数据，所以你说的“借助excel中的数据，自动完成在CAD中的绘图”就是自然而然的事。

kuangben8 · 发表于 2018-12-8 21:17:27

woaishuijia 发表于 2018-12-8 20:33
' M; L/ r. @2 D; y" HEXCEL的编程就是VBA啊，如果你已经会了EXCEL的VBA，又能够熟练使用CAD画图，那使用VBA做CAD的二次开发编 ...

好的，感谢版主大大！给了我很大的信心！

kuangben8 · 发表于 2019-1-29 12:43:15

woaishuijia 发表于 2018-12-8 20:33) {$ b+ c. r- Y6 w' a ~0 b
EXCEL的编程就是VBA啊，如果你已经会了EXCEL的VBA，又能够熟练使用CAD画图，那使用VBA做CAD的二次开发编 ...

老师啊！CAD的VBA没有录制宏功能啊？而且外安装的VBA模块帮助文件全是英文版的！和OFFICE的VBA相比较，麻烦多了！没有录制宏，我该怎么学习CAD的VBA呢？

woaishuijia · 发表于 2019-1-30 22:13:09

kuangben8 发表于 2019-1-29 12:43
6 F# m0 Z, W ]! R3 c" s; k2 q4 H8 b老师啊！CAD的VBA没有录制宏功能啊？而且外安装的VBA模块帮助文件全是英文版的！和OFFICE的VBA相比较，麻 ...

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