作出最长值(不限软件)

gongwen0519

按下图的意思，作出（求出）OA的最大值：
9 x  t3 M/ i2 A! Y8 [
- ~- u: W+ T3 _楼主暂无答案，所以提供给大家讨论



- A; c4 e) {' y% w) b
5 @5 a8 S7 X- ^( I% A3 d补充内容 (2015-1-14 01:27):
已有解决办法，欢迎大家讨论。

jinqin11

头脑简单型的，只会凑数凑的，

woaishuijia

lucklyday

3楼是人才，只会在软件上凑出是103.几

lisc2000

没看明白，求解
说一个具体思路

woaishuijia

lisc2000 发表于 2015-1-11 21:35 static/image/common/back.gif
没看明白，求解
% }0 a& C0 D- a说一个具体思路

% l2 d( _3 g7 _; |/ l9 X, \6 d

% {; Y; w4 u9 O
3 i3 K: ~% S! p6 d. ?% t: |

lisc2000

woaishuijia 发表于 2015-1-12 09:39 static/image/common/back.gif

高手，数学建模很厉害

oxm44

gongwen0519

woaishuijia 发表于 2015-1-12 09:39 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif

- e% r  u8 j! V' _# ]% Rwoaishuijia版主的作法还得细细咀嚼，oxm44先生的轨迹分析正确（但结果不正确），楼主摸索整出的纯尺规几何作图方法如下：
: C# h, \0 ^( Y- p
作图步骤：


第3步：3、以O为中心将OS顺时针旋转90°到OT，连接AT；（漏掉了“OT”）
/ s$ f+ r5 u, V+ y  H4 B
$ G3 D; g7 @' ?
8 K0 j1 L8 }6 `% n) t! _# R作图依据：(更正：△ABC的BC边在∠O两边上运动时，其顶点A的轨迹是以O为中心的椭圆，)



  h4 G6 j( B, d' ]8 I% PCAD椭圆作法：
7 e! b7 Q; G" t" W+ n( S


5 Q: C* p! a- n: c! U' b( S
& e- i: Q5 J: d4 _# a

gongwen0519

参考资料：
% w/ Q: t7 O7 c9 z4 phttp://www.docin.com/p-586527571.html
% {2 `/ G, g& Q; Z
$ |! j) J. A; {4 w! ]或者直接下载下面这个附件：
4 m. \- |+ L% G6 f! U
根据椭圆共轭直径绘制椭圆曲线的算法.pdf (149.26 KB, 下载次数: 17)

2015-1-13 18:11 上传

点击文件名下载附件
# b5 X2 v" N& [/ o# [
亦可看看下面这个文献(给定一对共轭直径求椭圆主轴)：
% y/ y6 |/ n; V3 p" H& p5 O

gongwen0519

oxm44 发表于 2015-1-13 09:31 static/image/common/back.gif

最大值应为103.8900923。即“那个”圆心应在OA上。您也可以换个三角形试试(用楼主或woaishuijia版主的方法比较一下)。

火水哥

牛人真是多啊  学习了

gongwen0519

火水哥 发表于 2015-1-14 17:12 static/image/common/back.gif
6 {4 E; k% [9 U, E6 p. G/ D牛人真是多啊  学习了

不好意思，今天在看资料时才发现此帖的“构造”竟与古人撞车了（真怨平时看书太少！）。
/ }- Z' h" m1 B
撞车的文献是：
& X( ~7 W  B  P% R5 Z
; z3 G( z  B4 t$ {# L: i《100个著名初等数学问题——历史和解》
; S$ \. h- S/ o' [; z4 j( r（100 Great Problems of Elementary Mathematics:Their History and Solution）。

* h) ^+ r2 d# t4 [$ ^( q# Y. C8 ?2 p第47题   范·施古登轨迹题
, B, @+ H; L4 {+ ]3 J  D: ](Van Schooten's Locus Problem)
; p/ d4 Q3 f( S  y) N" _: a  h
$ p3 |4 C5 r* f! }平面上的固定三角形的两个顶点沿平面上一个角的两个边滑动，第三个顶点的轨迹是什么？
; w( r' `- W/ I, n（Two vertexes of a rigid triangle in a plane slide along the arms of an angle of the plane; what locus does the third vertex describe?）
$ Z1 a% C$ i  w4 P8 h
7 j- d7 \4 }3 G3 g9 j* n5 ?仔细拜读了原文后，依据其解法，对本帖作一最精简的几何解答如下：




; @& d* `1 |% N" N2 f0 j; s+ V

火水哥

gongwen0519 发表于 2015-1-14 17:30 static/image/common/back.gif
不好意思，今天在看资料时才发现此帖的“构造”竟与古人撞车了（真怨平时看书太少！）。

撞车的文献是 ...

你整理以后看着舒服多了，谢谢了 ！  

gongwen0519

火水哥 发表于 2015-1-14 17:35 static/image/common/back.gif
你整理以后看着舒服多了，谢谢了 ！

呵呵：

oxm44

! F1 Y. C- `: M, s! m  j3 M
; d+ l) R: S% S$ M( I5 r7 k几何(精确)画法：
: O0 y( B! L1 t6 O

oxm44

5 ]% ^! f  n$ K  q3 K; ^0 K
0 m4 s9 g. K8 |6 @% O此图如果去寻求A点的轨迹——椭圆，那就自找麻烦了。
实际上，由于给定条件的特殊性，而内含很强的规律性——三角形BOC外接圆（见下图）圆心轨迹为圆，且轨迹圆与该外接圆等径，因而使问题变得简单了。
# z( z4 |! e. l2 w1 n由下图可知，求最大值AO，实际就是求A'O'(△B'C'O'的外接圆圆心F与A'、O'共线时)。
AO位置，实际就是将图形——A'B'C‘’－O'，以O'为基点，参照O'F,旋转复制到OD位置。就这么简单！
" n# c. d' c0 A$ X6 ^

gongwen0519

oxm44 发表于 2015-1-15 11:44 static/image/common/back.gif
6 U4 P! _! X! \4 r/ Z' \6 G5 C此图如果去寻求A点的轨迹——椭圆，那就自找麻烦了。
; B: @$ F' O1 h2 g实际上，由于给定条件的特殊性，而内含很强的规律性— ...

谢谢您参与讨论。   
7 H; T( h0 N% y! U4 f* |      估计您没仔细看13楼的帖子，为求精简，楼主故意“弄的”隐晦了一些，难道没发现，16楼、17楼的作法和13楼是一样的机理？把三角形BC=80边极限化，角的这一边，角的另一边？抑或任意位置，都可以的！
1 B5 \* h) f% H6 i8 a' H      楼主"造"题的原本思路来自某期《中等数学》杂志，只不过那上面阐述的是直角坐标系90°的角（也明确的提到了△BOC的外心轨迹），所以楼主就改成了100°，没想到它与历史名题有关。
      楼主也想当事后诸葛，但还是实诚的告诉大家，楼主一开始的思路就局限在三角形顶点的轨迹，而且弄了好久才搞定，虽然研究顶点A的轨迹，但作图步骤中没有体现椭圆，原理上才告诉大家轨迹是椭圆。现在看来，作图过程前期是稍许麻烦了些。
      宰猪可以不论方法，血腥一点捅死，高级一点电死，只要有干净的鲜肉吃就行，所以有问题大家讨论是好事，可以共同提高嘛，譬如oxm44先生先前在8楼不也画了一张莫名其沙的图嘛，呵呵。

补张图(这样大家看起来更直白一点，但原理似乎还是三角形顶点A的轨迹为椭圆，当OA长度为轨迹椭圆的长半轴时最大！！)：
[ 除三角形本身作图外，前面诸多作法中，13楼之前用了n个圆，13楼用了3个圆，16楼、17楼用了4个圆，下图只用了一个圆 ]
4 Z' x) k2 u/ j; l

liangliangnihao

这都是数学高手呀，看不懂呀，

zzjazmy

gongwen0519 发表于 2015-1-16 04:27 static/image/common/back.gif
谢谢您参与讨论。   
      估计您没仔细看13楼的帖子，为求精简，楼主故意“弄的”隐晦了一些，难道没发 ...

B、C两点在角O两边运动等效于B、C两点固定、O点在对应外接圆上运动，如此一转换豁然开朗啊，厉害哈