正三角形内切圆，和正五边形内切圆手工画法？

木木草 · 发表于 2014-10-20 14:11:17

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用手工画怎么画？

我爱用acad · 发表于 2014-10-20 14:48:17

选取任意三边中点，三点法画圆。

木木草 · 发表于 2014-10-20 15:04:30

我爱用acad 发表于 2014-10-20 14:48 static/image/common/back.gif6 B0 c4 l8 R5 ~. l0 b9 x
选取任意三边中点，三点法画圆。

用CAD，电脑来画是很简单的啊，我的意思是用铅笔手工来画园内的正三角形和正五边形

小刘-到 · 发表于 2014-10-20 15:48:02

本帖最后由小刘-到于 2014-10-20 15:51 编辑

这个很简单，是基础的尺规作图就可以画出来的，思路如下：
正多边形内切圆（其实这个应该叫外接圆，内切圆是在里面与边相切的圆）有一个性质，即圆心到多边形的顶点的距离相等且等于半径。
有了这个性质就好办啦，只需要确定外接圆（即楼主说的内切圆）的圆心。
手工画法，楼主的意思应该是只使用圆规和直尺（无刻度），可以按以下步骤：
正三角形：
第一步，以任意两个顶点为圆心画圆C，半径R大于边长的一半即可，连接另一顶点和两圆的交点并延长；
第二步，以任意两个顶点（不同于第一步里面的两个顶点即可）为圆心画圆C1，半径R1大于边长的一半即可，连接另一顶点和两圆的交点并延长；
第三步，以两直线（第一步和第二步里面“另一顶点和两圆的交点”）的交点为圆心，圆心到顶点的长度为半径画圆C2，C2即为所要求的圆。
正五边形：
第一步，以任意相邻的两个顶点为圆心，R（R大于边长的一半即可）为半径画圆，连接对角顶点和两圆的交点并延长；
第二步，换另两个相邻的顶点，重复第一步；
第三步，以前两步直线的交点为圆心，圆心到顶点的长度为半径画圆，即可得楼主要想要的圆。
步骤示例.jpg

小刘-到 · 发表于 2014-10-20 15:49:54

圆的内接圆也可以用此方法确定圆心以后，以圆心到边的垂直长度（两图里面的辅助线皆有）为半径画圆即可！

木木草 · 发表于 2014-10-20 16:09:35

小刘-到发表于 2014-10-20 15:49 static/image/common/back.gif
. C8 J' u/ w" m+ J. \* P3 d圆的内接圆也可以用此方法确定圆心以后，以圆心到边的垂直长度（两图里面的辅助线皆有）为半径画圆即可！

额是我没有表达清楚我的意思是圆是定值，已知圆的大小画园内的正三角和正五边形

木木草 · 发表于 2014-10-20 16:15:44

小刘-到发表于 2014-10-20 15:49 static/image/common/back.gif
8 G& a D- ^- ]2 B圆的内接圆也可以用此方法确定圆心以后，以圆心到边的垂直长度（两图里面的辅助线皆有）为半径画圆即可！

也不能用角度尺来画。。还是谢谢你打了这么多字

我爱用acad · 发表于 2014-10-20 16:35:11

木木草发表于 2014-10-20 15:04 static/image/common/back.gif y0 X3 f4 K. { S6 n9 F
用CAD，电脑来画是很简单的啊，我的意思是用铅笔手工来画园内的正三角形和正五边形

你的题目说的是内切圆，现在又成了画圆内接正多边形了。

xhq1954425 · 发表于 2014-10-20 17:35:53

这简直就是在搞复辟……

oxm44 · 发表于 2014-10-20 17:38:27

本帖最后由 oxm44 于 2014-10-20 23:26 编辑

内接正三边形
原来这样，谢谢黑马版主。

oxm44 · 发表于 2014-10-20 17:55:14

正五边形

我爱用acad · 发表于 2014-10-20 23:28:54

内接正三边形：
1、过已知圆半径作其同心圆。
2、已知圆上任意点作小同心圆的两条切线并延长与已知圆相交。
3、连接两交点。

木木草 · 发表于 2014-10-21 07:33:29

我爱用acad 发表于 2014-10-20 16:35 static/image/common/back.gif4 z' R# L$ c2 m3 ?9 \9 B* e p
你的题目说的是内切圆，现在又成了画圆内接正多边形了。

额是我打错了

木木草 · 发表于 2014-10-21 07:34:13

oxm44 发表于 2014-10-20 17:38 static/image/common/back.gif
# E ]* B# z2 ]内接正三边形! [$ ]9 f' v( Z( `0 j* F
原来这样，谢谢黑马版主。

谢谢原来这么简单啊。。

geshly · 发表于 2014-10-21 09:46:33

这两个题目是画法几何基础训练的东东啊，在教材中，不超过前两章，都会提到的。另外，有些版本的机械设计手册也有这方面的介绍。相关的还有等分线段、等分角、椭圆、抛物线、双曲线、正余弦曲线、内外公切线、常用特殊角等等，在图板与丁字尺时代，都是必须熟练掌握的基本功。现在都用CAD了，这些都显得没必要了，除了老师和研究数学的，知道有这回事就可以了。

小刘-到 · 发表于 2014-10-21 10:05:46

geshly 发表于 2014-10-21 09:46 static/image/common/back.gif& z Z6 s( o/ J
这两个题目是画法几何基础训练的东东啊，在教材中，不超过前两章，都会提到的。另外，有些版本的机械设计手 ...

山区里面还是要用的

geshly · 发表于 2014-10-21 10:12:22

小刘-到发表于 2014-10-21 10:05 static/image/common/back.gif
4 }/ \2 B# N# d% E( c" R3 z山区里面还是要用的

现在还有趴图板的设计员啊？

oxm44 · 发表于 2014-10-21 11:13:19

是的，就这么简单：

jinqin11 · 发表于 2015-4-4 16:33:08

这样子的
五边形直径的4等分

gongwen0519 · 发表于 2015-4-4 19:06:21

那个圆是已知存在的（应假定圆心也是已知的），据楼主补充说明及16楼说在山区（野外？呵呵）条件，干脆限定只用用铅笔（可能身边只有无刻度的直尺，圆规都没得），问题变为：
已知定圆（含圆心），如何只用直尺作该圆的内接正三边形或正五边形。

根据下面这个理论，不知能否搞定。
【只用直尺所能作的图其实不多，但在已知一个圆和其圆心的情况下，那么凡是尺规能作的，单用直尺也能作出。】

gongwen0519 · 发表于 2015-4-4 19:42:35

只用直尺作定圆内的正五边形及六边形：

五边形：

六边形：

gongwen0519 · 发表于 2015-4-4 19:52:13

只用直尺作定圆内的正四边形与八边形：

正方形：

正八边形：

gongwen0519 · 发表于 2015-4-4 20:23:40

附上规定只能单用圆规作圆内接正多边形（正三边形较为简单就略去），供欣赏：

正方形（红色线段非圆规所画，供浏览参考用）：

正五边形：

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